黑龍江省雞西市二中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

黑龍江省雞西市二中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為（）A．30° B．34° C．36° D．40°2．下列圖案不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．3．下面是課本中“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：∠AOB．求作：一個(gè)角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線(xiàn)O'A'；（2）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O(shè)'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過(guò)點(diǎn)D'作射線(xiàn)O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列四種說(shuō)法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零．其中正確的說(shuō)法有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．6．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線(xiàn)OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線(xiàn)OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD7．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．﹣的絕對(duì)值是﹣ B．﹣的相反數(shù)是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒數(shù)是﹣8．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，—3）,則下列點(diǎn)中必在此函數(shù)圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）9．計(jì)算的結(jié)果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．10．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，BD為AC邊上的中線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長(zhǎng)為_(kāi)____cm時(shí)，線(xiàn)段CQ+PQ的和為最?。?2．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．13．已知，分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值為_(kāi)______．14．二次根式中字母的取值范圍是________．15．我們用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[1.99]＝1．（1）＝_____；（2）若[1+，則x的取值范圍是_____．16．如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)分別與，相交于點(diǎn)、，小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)②分別以，為圓心，以大于，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則____________．17．已知：，則_______________18．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=30，CD=10，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)；Q沿著路徑以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（2）經(jīng)過(guò)幾秒，以A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半？20．（6分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度(米)與挖掘時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:在前小時(shí)的挖掘中，甲隊(duì)的挖掘速度為米/小時(shí)，乙隊(duì)的挖掘速度為米/小時(shí).①當(dāng)時(shí)，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;②開(kāi)挖幾小時(shí)后，兩工程隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度相差米?21．（6分）分式化簡(jiǎn)求值與解方程（1）分式化簡(jiǎn)求值÷，其中（2）解分式方程：22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)分別交軸、軸于點(diǎn)點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，點(diǎn)在直線(xiàn)的左側(cè)，且．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）已知等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)y＝kx（k＞0）與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，以線(xiàn)段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，求直線(xiàn)BD的解析式．24．（8分）如圖，已知是直角三角形，，，點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上一點(diǎn)，且，連接DC.（1）證明：.（2）若，求的度數(shù).25．（10分）在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低.26．（10分）解分式方程：(1)；(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸可使圖形兩部分折疊后重合．3、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖---作一個(gè)角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)判斷（1）；根據(jù)分式值為零的條件判斷（2）；根據(jù)分式方程的解判斷（3）；根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義及分式值為零的條件判斷（4）．【題目詳解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故（1）錯(cuò)誤；（2）分式的值不能等于零，故（2）錯(cuò)誤；（3）當(dāng)時(shí)，x+1＝0，顯然不是原分式方程的解，故（3）錯(cuò)誤；（4）的最小值為零，故（4）正確；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗(yàn)．5、B【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷．【題目詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，∴A、C、D三個(gè)選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性，B選項(xiàng)圖形不具有穩(wěn)定性故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【題目詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項(xiàng)正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項(xiàng)正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項(xiàng)正確；

∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．7、A【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項(xiàng)解答即可．【題目詳解】解：A、﹣的絕對(duì)值不是﹣，故A選項(xiàng)不正確，所以本選項(xiàng)符合題意；B、﹣的相反數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、＝8，所以的立方根是2，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3的倒數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題型，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】先根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】把第二個(gè)分式變形后根據(jù)同分母分式的加減法法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或者整式．10、C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQ＝AQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線(xiàn)，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)，即可得到BP的長(zhǎng)．【題目詳解】如圖，連接AQ，∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線(xiàn)，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線(xiàn)，且AP⊥BC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)，此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，又∵等邊△ABC的周長(zhǎng)為18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了最短路線(xiàn)問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線(xiàn)段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．12、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．13、【分析】先求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【題目詳解】∵，∴＝，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是帶根號(hào)的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【題目詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】(1)由≈1.414，及題中所給信息，可得答案；(2)先解出的取值范圍后得出x的取值范圍.【題目詳解】解：（1）≈1.414，由題中所給信息，可得=1；（2）由題意得:6≤＜7，可得：1≤＜4，可得：9≤x＜16.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查新定義及不等式的性質(zhì)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、35°【分析】由作圖方法可知：AF平分∠BAN，從而得出∠BAF=∠NAF，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠NAF=∠AFB，從而得出∠BAF=∠AFB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AFB．【題目詳解】解：由作圖方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為：35°．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角平分線(xiàn)的作法、角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)的作法、角平分線(xiàn)的定義、平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算公式即可求解.【題目詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及運(yùn)用.18、160°．【解題分析】分析：根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同一直線(xiàn)上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．詳解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=80°．由軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．故答案為：160°．點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線(xiàn)問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）秒或秒；（2）15秒【分析】(1)Q點(diǎn)必須在BC上時(shí)，A，Q，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形才能是平行四邊形，分Q點(diǎn)在BF和Q點(diǎn)在CF上時(shí)分類(lèi)討論，利用平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求解；(2)分Q點(diǎn)在AB、BC、CD之間時(shí)逐個(gè)討論即可求解．【題目詳解】解：(1)∵以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AP在AD上，∴Q點(diǎn)必須在BC上才能滿(mǎn)足以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=30，AB=CD=10，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴BF=CF=BC=15，AB+BF=25，情況一：當(dāng)Q點(diǎn)在BF上時(shí)，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=35-3t，故t=25-3t，解得；情況二：當(dāng)Q點(diǎn)在CF上時(shí)，AP=FQ，且AP=t，F(xiàn)Q=3t-35，故t=3t-25，解得t=；故經(jīng)過(guò)或秒，以A、Q、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；(2)情況一：當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí)，0<t<，此時(shí)P點(diǎn)還未運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)位置，故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況二：當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于BF之間時(shí)，，此時(shí)AP+FQ=t+35-3t=35-2t，∵，∴35-2t＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況三：當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于FC之間時(shí)，此時(shí)AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵，∴4t-35＜30，四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半，情況四：當(dāng)Q點(diǎn)在CD上時(shí)，當(dāng)AP=BF=15時(shí)，t=15，∴，∴當(dāng)t=15秒時(shí)，以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故答案為：15秒．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置不同需要分多種情況分類(lèi)討論，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后兩工程隊(duì)相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時(shí)間列式計(jì)算即可得解;(2)①設(shè)然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊(duì)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【題目詳解】甲隊(duì):米/小時(shí)，乙隊(duì):米/小時(shí):故答案為:10,15;①當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，當(dāng)時(shí)，;②易求得:當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由解得，1°當(dāng)，，解得:，2°當(dāng)，解得:，3°當(dāng)，，解得:答:挖掘小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后，兩工程隊(duì)相距米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準(zhǔn)確識(shí)圖獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點(diǎn).21、（1），；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)分式得到，再將變形為代入求值即可；（2）去分母，將分式方程化成整式方程，求出x值，再檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解：（1）÷=====∵其中∴∴原式==；（2）解：去分母得：化簡(jiǎn)得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴原方程的解是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和解法.22、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）將利用完全平方公式變形得到（a-2）2+|2a-b|＝0，即可求出a、b的值；（2）由b的值得到OB=1，根據(jù)得到OP=OB=1，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由可分兩種情況求使為直角三角形，當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)證明三角形全等，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】（1）∵a2-1a+1+|2a-b|＝0，∴（a-2）2+|2a-b|＝0，∴a＝2，b＝1．（2）由（1）知，b＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．∵點(diǎn)P在直線(xiàn)AB的左側(cè)，且在x軸上，∠APB＝15°∴OP＝OB＝1，∴P（1，0）．（3）由（1）知a＝﹣2，b＝1，∴A（2,0），B（0,1）∴OA＝2，OB＝1，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝15°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，如圖，①當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，∵∠BAP＝15°，∴∠APB＝∠BAP＝15°.∴AB＝PB.過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC.在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP(AAS).∴PC＝OB＝1，BC＝OA＝2.∴OC＝OB﹣BC＝2.∴P(-1，2)②當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P'作P'D⊥OA于D，同①的方法得，△ADP'≌△BOA.∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝1.∴OD＝AD﹣OA＝2.∴P'（﹣2，-2）.即：滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P（﹣1，2）或（﹣2，﹣2）.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，完全平方公式，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類(lèi)討論直角三角形形成的點(diǎn)的坐標(biāo).23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直線(xiàn)y＝kx（k＞0）與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線(xiàn)的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）證明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【題目詳解】解：（1）如下圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，同理OA＝2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）若直線(xiàn)y＝kx（k＞0）與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線(xiàn)的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，直線(xiàn)OB的表達(dá)式為：y＝0，而k＞0，故：k的取值范圍為：0＜k≤；（3）如下圖所示，連接BD，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝AB，∵△ADC為等邊三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直線(xiàn)BD表達(dá)式的k值為tan60°=，設(shè)直線(xiàn)BD的