適用于新高考新教材廣西專版2024屆高考物理一輪總復(fù)習(xí)第10章磁場(chǎng)專題5帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件

專題5帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第十章內(nèi)容索引0102強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破強(qiáng)基礎(chǔ)增分策略一、常見的科學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器

均屬于組合場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題1.質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造:如圖所示,由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。2.回旋加速器(1)構(gòu)造:如圖所示,D1、D2是半圓形金屬盒,D形盒的縫隙處接交流電源,D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。(2)原理:交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,粒子經(jīng)電場(chǎng)加速,經(jīng)磁場(chǎng)回旋,由,可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定,與加速電壓無(wú)關(guān)。3.除了上面兩種之外,還有電磁流量計(jì)、速度選擇器、磁流體發(fā)電、霍爾傳感器等。易錯(cuò)辨析

(1)用質(zhì)譜儀可測(cè)量帶電粒子的比荷。(

)(2)加在回旋加速器的交流電源的電壓越大,帶電粒子最終獲得的速度越大。(

)√×應(yīng)用提升1.回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置,如圖所示,它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒,兩盒相距很近,分別和高頻交流電源相連接,兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng),使帶電粒子每次通過(guò)窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于盒底面,帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),通過(guò)兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速,直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過(guò)特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速氚核

和α粒子,比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動(dòng)能的大小,有(

)A.加速氚核的交流電源的周期較大,氚核獲得的最大動(dòng)能也較大B.加速氚核的交流電源的周期較大,氚核獲得的最大動(dòng)能較小C.加速氚核的交流電源的周期較小,氚核獲得的最大動(dòng)能也較小D.加速氚核的交流電源的周期較小,氚核獲得的最大動(dòng)能較大答案

B2.(多選)右圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖,帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后,進(jìn)入速度選擇器,速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述正確的是(

)A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B.速度選擇器中磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C.能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小答案

ABC解析

由加速電場(chǎng)可知粒子所受靜電力向下,即粒子帶正電,在速度選擇器中,靜電力水平向右,洛倫茲力水平向左,因此速度選擇器中磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,B正確;粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器時(shí)滿足qE=qvB,可知能通過(guò)狹縫P的二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.復(fù)合場(chǎng)與組合場(chǎng)釋義復(fù)合場(chǎng):電場(chǎng)、

、重力場(chǎng)共存,或其中某兩場(chǎng)共存。

組合場(chǎng):電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi),并不重疊或在同一區(qū)域,電場(chǎng)、磁場(chǎng)

出現(xiàn)。

磁場(chǎng)交替2.運(yùn)動(dòng)分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合力為

時(shí),將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的

與

大小相等、方向相反時(shí),帶電粒子在

的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

零重力電場(chǎng)力洛倫茲力

一般用功能關(guān)系或運(yùn)動(dòng)合成和分解方法分析求解(3)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的合力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一條直線上時(shí),粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧,也不是拋物線。(4)分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過(guò)幾個(gè)情況不同的復(fù)合場(chǎng)區(qū)域,其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。易錯(cuò)辨析

(3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),要關(guān)注是否受重力作用。(

)(4)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),可能受洛倫茲力作用。(

)(5)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),一定是重力和電場(chǎng)力平衡,洛倫茲力提供向心力。(

)(6)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力一定不做功。(

)√×√√應(yīng)用提升3.(2022廣東普寧二中檢測(cè))如圖所示,在長(zhǎng)方形abcd內(nèi),adf區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。abcf區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng),方向水平向左,af與ad夾角為30°。帶電粒子經(jīng)加速電壓U加速后,以與af平行的速度從e點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),ae間距為2l,帶電粒子從af上的某點(diǎn)P(圖中未畫出)垂直于af離開磁場(chǎng),從ab上的某點(diǎn)Q(圖中未畫出)垂直于ab離開電場(chǎng),不計(jì)粒子的重力。求:(1)帶電粒子的比荷;(2)帶電粒子在長(zhǎng)方形區(qū)域abcd中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解析

(1)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外,粒子垂直于af離開磁場(chǎng),可知粒子帶正電,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可得r=2lsin

30°此后進(jìn)入電場(chǎng),當(dāng)出射方向和ab垂直時(shí),可知粒子在水平方向的分速度減為零,沿豎直方向可視為做勻速直線運(yùn)動(dòng)。垂直af入射時(shí),與豎直方向夾角為60°,則vy=vcos

60°在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)路徑為四分之一圓周,增素能精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[師生共研]帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),實(shí)際上是將粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn),與在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)有效組合在一起,有效區(qū)別電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn),尋找兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵。當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過(guò)幾個(gè)不同的場(chǎng)區(qū)時(shí),粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程則由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成。“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

【典例突破】典例1.(2021全國(guó)甲卷)如圖所示,長(zhǎng)度均為l的兩塊擋板豎直相對(duì)放置,間距也為l,兩擋板上邊緣P和M處于同一水平線上,在該水平線的上方區(qū)域有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子自電場(chǎng)中某處以大小為v0的速度水平向右發(fā)射,恰好從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng),從兩擋板下邊緣Q和N之間射出磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與PQ的夾角為60°,不計(jì)重力。(1)求粒子發(fā)射位置到P點(diǎn)的距離。(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍。(3)若粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng),求粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與擋板MN的最近距離。思維點(diǎn)撥

帶電粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。注意兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),一是從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向,二是分析確定在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)分析。注意本題對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力要求較高。解析

(1)帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)

(2)從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng),從兩擋板下邊緣Q射出磁場(chǎng),此時(shí)半徑最小,磁感應(yīng)強(qiáng)度最大從P點(diǎn)處射入磁場(chǎng),從兩擋板下邊緣N射出磁場(chǎng),此時(shí)半徑最大,磁感應(yīng)強(qiáng)度最小(3)粒子正好從QN的中點(diǎn)射出磁場(chǎng)

考題點(diǎn)睛

考點(diǎn)考向點(diǎn)睛帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方法:帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法——明、定、畫、用、找(1)明性質(zhì):要清楚場(chǎng)的性質(zhì)、方向、強(qiáng)弱、范圍等。(2)定運(yùn)動(dòng):帶電粒子依次通過(guò)不同場(chǎng)區(qū)時(shí),由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況。(3)畫軌跡:正確地畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。(4)用規(guī)律:根據(jù)區(qū)域和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同,將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段,對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。(5)找關(guān)系:要明確帶電粒子通過(guò)不同場(chǎng)區(qū)的交界處時(shí)速度大小和方向的關(guān)系,上一個(gè)區(qū)域的末速度往往是下一個(gè)區(qū)域的初速度易錯(cuò):關(guān)注一些特殊的時(shí)刻所處的特殊狀態(tài)(臨界狀態(tài))【對(duì)點(diǎn)演練】1.(多選)(2022重慶三模)如圖所示,a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn),一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向運(yùn)動(dòng),如果正方形處于與其平面平行且沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)(圖中未畫出),該粒子從a點(diǎn)以大小為v1的速度運(yùn)動(dòng)恰好通過(guò)c點(diǎn);如果正方形處于與其平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)(圖中未畫出),該粒子從a點(diǎn)以大小為v2的速度運(yùn)動(dòng)也恰好通過(guò)c點(diǎn),已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,該粒子在上述兩種情形中從a點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)間相同,不計(jì)粒子重力,則(

)答案

BD

解析

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為l,帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,在兩種情形中,粒子從a點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用時(shí)間為t,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,粒子做類平拋運(yùn)動(dòng),2.空間存在平面直角坐標(biāo)系xOy,在x<0區(qū)域內(nèi)有沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在x>0區(qū)域內(nèi)有垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在第二象限內(nèi)有矩形OACD,OA=h,OD=2h。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿y軸正方向以某速度射入第二象限,經(jīng)t0時(shí)間后由D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),又經(jīng)一段時(shí)間射出磁場(chǎng)后又回到A點(diǎn),現(xiàn)只改變粒子自A點(diǎn)出射速度大小至v,粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)后可經(jīng)過(guò)C點(diǎn),求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和粒子的初速度大小;(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(3)能使粒子以最短時(shí)間從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的初速度。(3)粒子自A點(diǎn)出射速度大小變?yōu)関后,易知粒子從A第一次運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸所需的時(shí)間仍為t0,設(shè)粒子第一次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為(0,y1),速度大小為v2,方向與y軸正方向成θ2角,則有vt0=y1v2sin

θ2=粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為設(shè)粒子第二次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為(0,-y2),根據(jù)幾何關(guān)系可得y1+y2=2r2sin

θ2當(dāng)粒子從A點(diǎn)射出后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)后離開電場(chǎng),之后經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)回到電場(chǎng)中最后到達(dá)C點(diǎn),此過(guò)程就是粒子以最短時(shí)間從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程,根據(jù)對(duì)稱性可得2h+y2=y1聯(lián)立解得v=。3.(2021山東卷)某離子實(shí)驗(yàn)裝置的基本原理如圖甲所示。Ⅰ區(qū)寬度為d,左邊界與x軸垂直交于坐標(biāo)原點(diǎn)O,其內(nèi)充滿垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0;Ⅱ區(qū)寬度為L(zhǎng),左邊界與x軸垂直交于O1點(diǎn),右邊界與x軸垂直交于O2點(diǎn),其內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。測(cè)試板垂直x軸置于Ⅱ區(qū)右邊界,其中心C與O2點(diǎn)重合。從離子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子,加速后沿x軸正方向過(guò)O點(diǎn),依次經(jīng)Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū),恰好到達(dá)測(cè)試板中心C。已知離子剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ。忽略離子間的相互作用,不計(jì)重力。(1)求離子在Ⅰ區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小v。(2)求Ⅱ區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。(3)保持上述條件不變,將Ⅱ區(qū)分為左右兩部分,分別填充磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B(數(shù)值未知)方向相反且平行y軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖乙所示。為使離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn),需沿x軸移動(dòng)測(cè)試板,求移動(dòng)后C到O1的距離s。(2)離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)只受電場(chǎng)力,x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)從進(jìn)入電場(chǎng)到擊中測(cè)試板中心C的時(shí)間為t,y方向的位移為y0,加速度大小為a由牛頓第二定律得qE=ma由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得L=(vcos

θ)·ty0=-r(1-cos

θ)(3)Ⅱ區(qū)內(nèi)填充磁場(chǎng)后,離子在垂直y軸的方向做線速度大小為vcos

θ的勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示。設(shè)左側(cè)部分的圓心角為α,圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r',運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為l',由幾何關(guān)系得由于在y軸方向的運(yùn)動(dòng)不變,離子的運(yùn)動(dòng)軌跡與測(cè)試板相切于C點(diǎn),則離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變,故有C到O1的距離s=2r'sin

α+r'考點(diǎn)二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[師生共研]1.帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(1)磁場(chǎng)力、重力并存①若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不做功,故機(jī)械能守恒,由此可求解問(wèn)題。(2)靜電力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①若靜電力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若靜電力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不做功,可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題。(3)靜電力、磁場(chǎng)力、重力并存①若三力平衡,一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。②若重力與電場(chǎng)力平衡,一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。③若合力不為零且與速度方向不垂直,將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不做功,可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問(wèn)題。2.分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般步驟和思想方法(1)看清粒子所在區(qū)域中場(chǎng)的組成,一般是電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中兩個(gè)場(chǎng)或三個(gè)場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)。(2)正確的受力分析是解題的基礎(chǔ),除了重力、彈力、摩擦力以外,特別要注意電場(chǎng)力和洛倫茲力的分析,不可遺漏任一個(gè)力。(3)在受力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,注意運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的相互結(jié)合,特別要關(guān)注一些特殊的時(shí)刻所處的特殊狀態(tài)(臨界狀態(tài)),對(duì)于臨界問(wèn)題,注意挖掘隱含條件。(4)如果粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)不同的區(qū)域受力發(fā)生改變,應(yīng)根據(jù)需要對(duì)整個(gè)過(guò)程分階段處理。(5)應(yīng)用一些必要的數(shù)學(xué)知識(shí),畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖,根據(jù)題目的條件和問(wèn)題靈活選擇不同的物理規(guī)律解題。①當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)受力平衡列方程求解;②當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解;③當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),一般要結(jié)合動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。(6)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),有時(shí)應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成和分解的思想去分析。3.帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電體在復(fù)合場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,除受場(chǎng)力外,還受彈力、摩擦力作用,常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn),運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果。【典例突破】典例2.(2023山東煙臺(tái)模擬)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),x軸方向水平向右,坐標(biāo)系xOy所在的空間有一正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))帶正電荷,所帶電荷量為q,小球以大小不同的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向?qū)?zhǔn)x軸上的A點(diǎn)射出。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。(1)若小球做直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn),求此時(shí)小球的初速度大小v0。(2)若小球的初速度大小v≠v0,射出小球后,小球會(huì)經(jīng)曲線運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn),求A點(diǎn)的坐標(biāo)值xA。(3)若小球從O點(diǎn)由靜止釋放,求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可達(dá)到的最大速率vm和小球到x軸的最大距離H。思維點(diǎn)撥

(1)根據(jù)平衡條件列方程求解。(2)小球的運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速度為Δv的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)——運(yùn)動(dòng)的分解。(3)小球從O點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正方向速度為v0和沿x軸負(fù)方向速度大小為v0的合運(yùn)動(dòng),后者對(duì)應(yīng)x軸下方的逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。(2)若小球的初速度大小v≠v0,則小球在豎直平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng),設(shè)小球速度為v0+Δv,小球所受合力為F=qB(v0+Δv)-qE-mg=qBΔv所以小球的運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)和速度為Δv的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)若Δv>0,則其方向向右,對(duì)應(yīng)x軸上方的逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng);若Δv<0,則其方向向左,對(duì)應(yīng)x軸下方的逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)(3)小球從O點(diǎn)由靜止釋放后的運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正方向速度為v0和沿x軸負(fù)方向速度大小為v0的合運(yùn)動(dòng),后者對(duì)應(yīng)x軸下方的逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)半個(gè)周期,小球在最低點(diǎn)兩個(gè)分速度相同,對(duì)應(yīng)的合速度最大?？碱}點(diǎn)睛

考點(diǎn)考向點(diǎn)睛帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方法:當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成和分解的思路去分析【對(duì)點(diǎn)演練】4.(2022山東濟(jì)南歷城第二中學(xué)高三模擬)在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系,在坐標(biāo)系的第Ⅰ象限的OyPQ范圍內(nèi)存在如圖所示正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),PQ平行于y軸;質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒從第Ⅱ象限的a點(diǎn)沿xOy平面水平拋出,微粒進(jìn)入電、磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng),并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,l);若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向改為豎直向上,微粒仍從a點(diǎn)以相同速度拋出,進(jìn)入電、磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng),且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸和直線PQ相切。重力加速度為g。求:(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(2)當(dāng)電場(chǎng)方向豎直向上時(shí),微粒在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量ΔEp。解析

(1)微粒在電、磁場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力為零,受力如圖甲所示,有qvBsin

θ-mg=0甲

乙(2)微粒進(jìn)、出復(fù)合場(chǎng)的兩點(diǎn)在y方向的距離d=2rsin

θ則ΔEp=-qEd解得ΔEp=-2(+1)mgl5.(2022廣東廣州一模)如圖所示,坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi),x軸沿水平方向。x>0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1;第三象限同時(shí)存在著垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。x>0的區(qū)域固定一與x軸成θ=30°角的絕緣細(xì)桿。一穿在細(xì)桿上的帶電小球a沿細(xì)桿勻速滑下,從N點(diǎn)恰能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)到x軸上的Q點(diǎn),且速度方向垂直于x軸。已知Q點(diǎn)到考點(diǎn)三交變電、磁場(chǎng)問(wèn)題[師生共研]1.解決交變電、磁場(chǎng)問(wèn)題的基本思路

2.注意問(wèn)題(1)仔細(xì)分析并確定各場(chǎng)的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間,其變化周期一般與粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相關(guān)聯(lián),應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動(dòng)周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口。(2)必要時(shí),可把粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖進(jìn)行分析。【典例突破】典例3.如圖甲所示,虛線MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)邊界)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(視為質(zhì)點(diǎn)),以大小為v0的水平初速度沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)。若小球剛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)(t=0),在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使得小球再次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度方向與PQ連線成60°角。已知D、Q間的距離為(+1)L,t0小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,重力加速度大小為g。(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。(2)求t0與t1的比值。(3)小球過(guò)D點(diǎn)后將做周期性運(yùn)動(dòng),當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí),求此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期Tm。思維點(diǎn)撥

(1)小球受力平衡,通過(guò)平衡條件,可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡,找出直線運(yùn)動(dòng)位移大小與勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑的關(guān)系。(3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)軌跡最長(zhǎng),圓弧軌跡與MN相切時(shí)小球運(yùn)動(dòng)周期最大。(a)(3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)與MN相切,小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖(b)所示(b)考題點(diǎn)睛

考點(diǎn)考向點(diǎn)睛交變電、磁場(chǎng)問(wèn)題方法:(1)審題弄清兩點(diǎn):一是電場(chǎng)力與重力關(guān)系;二是磁場(chǎng)變化規(guī)律。(2)通過(guò)各階段受力分析,明確運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡。(3)應(yīng)用相應(yīng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解規(guī)律:(1)解決帶電粒子在交變電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵要明確粒子在不同時(shí)間段內(nèi)、不同區(qū)域內(nèi)的受力特性,對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)情景、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做出判斷。(2)這類問(wèn)題一般都具有周期性,在分析粒子運(yùn)動(dòng)時(shí),要注意粒子的運(yùn)動(dòng)周期、電場(chǎng)周期、磁場(chǎng)周期的關(guān)系。(3)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)仍遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律,所以此類問(wèn)題的研究方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同【對(duì)點(diǎn)演練】6.如圖甲所示,水平放置的平行金屬板P和Q,相距為d,兩板間存在周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)。P、Q間的電勢(shì)差UPQ隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖丙所示,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正方向。t=0時(shí)刻,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力),以初速度v0由P板左端靠近板面的位置,沿平行于板面的方向射入兩板之間,q、m、d、v0、U0為已知量。(1)若僅存在交變電場(chǎng),要使電荷飛到Q板時(shí),速度方向恰好與Q板相切,求交變電場(chǎng)周期T。(2)若僅存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),且滿足,粒子經(jīng)一段時(shí)間恰能垂直打在Q板上(不考慮粒子反彈),求擊中點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的水平距離。(2)僅存在磁場(chǎng)時(shí),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有要使粒子能垂直打到上板上,在交變磁場(chǎng)的半周期,粒子軌跡的圓心角設(shè)為90°+θ,如圖所示由幾何關(guān)系得r+2rsin

θ=d解得sin

θ=0.5則粒子打到上極板的位置距出發(fā)點(diǎn)的水平距離為x=r-2r(1-cos

θ)=7.(2023山東聊城模擬)如圖甲所示,在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy,在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度方向與x軸負(fù)方向的夾角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1、C2,兩板間距為d1=L,板間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩板右端在y軸上,板C1與x軸重合,在其左端緊貼桌面有一小孔M,小孔M離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)。在第Ⅳ象限垂直于x軸放置一塊平行于y軸的豎直平板C3,平板C3在x軸上垂足為Q,垂足Q與原點(diǎn)O相距d2=L。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球從桌面上的P點(diǎn)以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向射出,剛好垂直C1板穿過(guò)M孔進(jìn)入磁場(chǎng)。已知小球可視為質(zhì)點(diǎn),P點(diǎn)與小孔M在垂直電場(chǎng)方向上的距離為s,不考慮空氣阻力。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。(2)要使帶電小球無(wú)碰撞地穿出磁場(chǎng)并打到平板C3上,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。(3)若t=0時(shí)刻小球從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間周期性變化,取豎直向上為磁場(chǎng)的正方向,如圖乙所示,磁場(chǎng)的變化周期,小孔M離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離,求小球從M點(diǎn)打在平板C3上所用的時(shí)間。解析

(1)小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有s=v0tv0tan

θ=at由牛頓第二定律有qE=ma聯(lián)立解得(a)小球剛好不與C2板相碰時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,設(shè)為B2,此時(shí)小球的軌跡半徑為R2,由幾何關(guān)系有R2=d1=L由以上分析可知小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(b)所示,一個(gè)磁場(chǎng)周期內(nèi)小球在x軸方向的位移為x=3R3L-3R3=R3即小球剛好垂直y軸方向離開磁場(chǎng)(b)考點(diǎn)四現(xiàn)代科技中的電磁場(chǎng)問(wèn)題[名師破題]除了前面講到的質(zhì)譜儀和回旋加速器外,常見的涉及復(fù)合場(chǎng)的科學(xué)儀器還有以下幾種:帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見實(shí)例【典例突破】典例4.在芯片制造過(guò)程中,離子注入是其中一道重要的工序。離子注入工作原理示意圖如圖所示,離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器,然后通過(guò)磁分析器,選擇出特定比荷的離子,經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向均垂直紙面向外;速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán),其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔;偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體,其速度選擇器底面與晶圓所在水平面平行,間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí),離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)(即圖中坐標(biāo)原點(diǎn),x軸垂直紙面向外)。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中,不計(jì)離子重力,打在晶圓上的離子,經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí),有sinα≈tanα≈α,cosα≈1-α2。求:(1)離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷;(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置,用坐標(biāo)(x,y)表示;(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置,用坐標(biāo)(x,y)表示;(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置,用坐標(biāo)(x,y)表示,并說(shuō)明理由。審題指導(dǎo)

關(guān)鍵詞句獲取信息速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向均垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度均已知速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外電場(chǎng)強(qiáng)度均已知磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán),其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔磁分析器區(qū)域半徑已知偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)區(qū)域大小已知速度選擇器底面與晶圓所在水平面平行,間距也為L(zhǎng)速度選擇器情況已知離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)粒子出射方向已知當(dāng)α很小時(shí),有sinα≈tanα≈α,cosα≈1-α2數(shù)學(xué)處理思路突破

按照粒子運(yùn)動(dòng)的先后順序——速度選擇器→磁分析器→偏轉(zhuǎn)系統(tǒng),根據(jù)粒子在不同場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律分析求解。答案

見解析

(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí),離子通過(guò)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)注入晶圓的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

考題點(diǎn)睛

考點(diǎn)考向點(diǎn)睛現(xiàn)代科技中的電磁場(chǎng)問(wèn)題方法:審題獲取信息,弄清科技儀器的物理原理,分析判斷屬于電場(chǎng)問(wèn)題還是磁場(chǎng)問(wèn)題,對(duì)應(yīng)什么物理模型,根據(jù)相應(yīng)物理模型解決問(wèn)題易錯(cuò):注意分段處理,靈活應(yīng)用物理公式或數(shù)學(xué)關(guān)系【對(duì)點(diǎn)演練】8.(2023山東泰安模擬)某電氣設(shè)備和顯示屏對(duì)應(yīng)部位分別有磁體和霍爾元件。當(dāng)顯示屏開啟時(shí)磁體遠(yuǎn)離霍爾元件,電氣設(shè)備正常工作;當(dāng)顯示屏閉合時(shí)磁體靠近霍爾元件,屏幕熄滅,電氣設(shè)備進(jìn)入休眠狀態(tài)。如圖所示,一塊寬為a、厚為b、長(zhǎng)為c的矩形半導(dǎo)體霍爾元件,元件內(nèi)的導(dǎo)電粒子是電荷量為q的自由電荷,單位體積內(nèi)自由電荷的個(gè)數(shù)為n,通入方向向右的電流I。當(dāng)顯示屏閉合時(shí)元件處于垂直于上表面、方向向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。于是元件的前、后表面間出現(xiàn)電壓U,以此控制屏幕的熄滅。則元件的(