概率統(tǒng)計(jì)簡明教程(全套課件)-第十四講

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概率統(tǒng)計(jì)

第十四講隨機(jī)變量的方差

開課系：數(shù)學(xué)系3.2方差

一.定義與性質(zhì)方差是衡量隨機(jī)變量取值波動程度的一個(gè)數(shù)字特征。？如何定義？1.定義

若E(X2)存在，則稱E[X-E(X)]2為r.v.X的方差，記為D(X),或Var(X).稱為r.v.X的標(biāo)準(zhǔn)差可見

2.推論

D(X)=E(X2)-[E(X)]2.

證明:D(X)=E[X-E(X)]2例1：設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為1)求D（X）,2)求3.方差的性質(zhì)(1)D(c)=0反之，若D（X）=0，則存在常數(shù)C，使

P{X=C}=1,且C=E(X);

(2)D(aX)=a2D(X),a為常數(shù)；證明:(3)若X，Y獨(dú)立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y);證明:X與Y獨(dú)立1.二項(xiàng)分布B(n,p)：二.幾個(gè)重要r.v.的方差

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