新教材適用2024版高考數(shù)學一輪總復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第3講二項式定理課件

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布第三講二項式定理知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點突破·互動探究知識梳理·雙基自測二項式系數(shù)通項k＋1知識點二二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為_________.(2)各項的次數(shù)和都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為_____.(3)字母a按_______排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減小1直到零；字母b按_______排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增加1直到n.n＋1n降冪升冪知識點三二項式系數(shù)的性質(zhì)××√×××18564－26x2160－28考點突破·互動探究例1考點一二項展開式的通項公式的應(yīng)用——多維探究240－192例2－4240例37B60240x6例4考點二二項式系數(shù)的性質(zhì)與各項系數(shù)的和——師生共研DC－32－828216807215－810－10901賦值法的應(yīng)用(1)形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m(a、b、c∈R)的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令x＝1即可．(2)對形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．(3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，則f(x)展開式中各項系數(shù)之和為f(1)，〔變式訓練2〕(1)(2023·安徽A10聯(lián)盟開學摸底)已知(mx＋1)n(n∈N*，m∈R)的展開式只有第5項的二項式系數(shù)最大，設(shè)(mx＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＝8，則a2＋a3＋…＋an＝(

)A．63 B．64C．247 D．255CC角度1整除問題(1)(2022·陜西西安中學模擬)設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，則a＝(

)A．0 B．1C．11 D．12例5考點三二項式定理的應(yīng)用——多維探究DA[引申]若將本例(2)中“11”改為“8”，則余數(shù)為_____.7角度2近似計算1.028的近似值是_____________.(精確到小數(shù)點后三位)例61.172角度3證明不等式

求證：n∈N且n≥3時，2n－1≥n＋1.例71．整除問題的解題思路利用二項式定理找出某兩個數(shù)(或式)之間的倍數(shù)關(guān)系，是解決有關(guān)整除問題和余數(shù)問題的基本思路，關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項式，并將它展開進行分析判斷．解題時要注意二項展開式的逆用．2．求近似值的基本方法利用二項式定理進行近似計算：當n不很大，|x|比較小時，(1＋x)n≈1＋nx.3．由于(a＋b)n的展開式共有n＋1項，故可以通過對某些項的取舍來放縮，從而達到證明不等式的目的．C0.988名師講壇·素養(yǎng)提升例8多項式展開式中特定項、系數(shù)問題A40對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當?shù)剡\用分類方法，以免重復或遺漏．例9C－10528對于幾個多項式和的展開式中的特定項(系數(shù))參數(shù)問題，只需依據(jù)二項展開式的通項，從每一項中分別得到特定的項再