扇形的弓形面積公式(5篇)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——扇形的弓形面積公式(5篇)范文為教學(xué)中作為模范的文章，也往往用來指寫作的模板。往往用于文秘寫作的參考，也可以作為演講材料編寫前的參考。相信大量人會(huì)覺得范文很難寫？接下來我就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

扇形的弓形面積公式篇一

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；

3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特別到一般，再由一般到特別〞的辯證思想．

教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分析．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）復(fù)習(xí)（圓面積）

已知⊙o半徑為r，⊙o的面積s是多少？

s=πr2

我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念．

扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．

提出新問題：已知⊙o半徑為r，求圓心角n°的扇形的面積．

（二）遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論

1、遷移方法

教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：

（1）圓周長c=2πr；

（2）1°圓心角所對(duì)弧長=；

（3）n°圓心角所對(duì)的弧長是1°圓心角所對(duì)的弧長的n倍；

（4）n°圓心角所對(duì)弧長=．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙o半徑為r，n°圓心角所對(duì)弧長l，則

公式）

2、探究新問題

教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

（1）圓面積s=πr2；

（2）圓心角為1°的扇形的面積=；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積=．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙o半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積s扇形，則

s扇形=

（扇形面積公式）

（三）理解公式

（弧長

教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

（1）在應(yīng)用扇形的面積公式s扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；

（2）公式可以理解記憶（即依照上面推導(dǎo)過程記憶）；

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

s扇形=0.5lr

想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，r看作高就行了．這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．

（四）應(yīng)用

練習(xí)：

1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，s扇=____．

2、已知扇形面積為，圓心角為120°，則這個(gè)扇形的半徑r=____．

3、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)=____．

4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積，s扇=____．

5、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個(gè)扇形的弧長=____．

（，2，120°，）

例

1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

（1）怎樣求圓環(huán)的面積？

（2）假使設(shè)外接圓的半徑為r，內(nèi)切圓的半徑為r，r、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？

解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為r，r，面積為s1、s2．s=

．

∵，∴s=．

說明：要注意整體代入．

對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究．

課堂練習(xí)：教材p181練習(xí)中2、4題．

（五）總結(jié)

知識(shí)：扇形及扇形面積公式s扇形=，s扇形=0.5lr．

方法能力：遷移能力，對(duì)比方法；計(jì)算能力的培養(yǎng)．

（六）作業(yè)教材p181練習(xí)1、3；p187中10．

圓、扇形、弓形的面積(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在復(fù)習(xí)穩(wěn)定圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積；

2、培養(yǎng)學(xué)生觀測(cè)、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；

3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）概念與認(rèn)識(shí)

弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形．

弦ab把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一．

（二）弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

（1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；

（2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；

（3）當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半．

理解：假使組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；假使組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；假使組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀測(cè)它的弧屬于半圓？劣?。績?yōu)??？只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確．

（三）應(yīng)用與反思

練習(xí)：

(1)假使弓形的弧所對(duì)的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______；

(2)假使弓形的弧所對(duì)的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______．

（學(xué)生獨(dú)立完成，穩(wěn)定新知識(shí)）

例

3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(確切到0.01m2)

教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

（1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m〞為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？

（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算

學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形oab的面積的求解方法．

反思：①要重視題目的信息，處理信息；②歸納三角形oab的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．

例

4、已知：⊙o的半徑為r，直徑ab⊥cd，以b為圓心，以bc為半徑作．求與圍成的新月牙形aced的面積s．

解：∵，有∵，，∴．

組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．

（四）總結(jié)

1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題；

3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．

（五）作業(yè)教材p183練習(xí)2；p188中12．

圓、扇形、弓形的面積(三)

教學(xué)目標(biāo)：

1、把握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法；

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀測(cè)能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力；

3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系．

教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合圖形的分解．

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形的分解和組合．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回想

復(fù)習(xí)提問：

1、圓面積公式是什么？

2、扇形面積公式是什么？如何選擇公式？

3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么？

4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求？

5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求？

（二）簡(jiǎn)單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力．

2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織．給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．

歸納交流結(jié)論：

方案1．s陰=s正方形-4s空白．

方案

2、s陰=4s瓣=4(s半圓-s△aob)

=2s圓-4s△aob=2s圓-s正方形abcd

方案

3、s陰=4s瓣=4(s半圓-s正方形aeof)

=2s圓-4s正方形aeof=2s圓-s正方形abcd

方案

4、s陰=4s半圓-s正方形abcd

?????

反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀測(cè)圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律．

練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?

分析：連結(jié)oa，陰影部分可以看成由六個(gè)一致的弓形amo組成．

解：連結(jié)ao，設(shè)p為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連結(jié)pa、po，則△poa是等邊三角形．

．

∴

說明：①圖形的分解與重新組合是重要方法；②此題還可以用下面方法求：若連結(jié)ab，用六個(gè)弓形apb的面積減去⊙o面積，也可得到陰影部分的面積．

練習(xí)2：教材p185練習(xí)第1題

例

5、已知⊙o的半徑為r．

（1）求⊙o的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙o直徑（2r）的比值；

（2）求⊙o的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保存兩位小數(shù))．

例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成．并進(jìn)一步穩(wěn)定正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力．

說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關(guān)．實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了π的各種近似值．從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

（三）總結(jié)

1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解；

2、進(jìn)一步穩(wěn)定了正多邊形的計(jì)算以，穩(wěn)定了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算．

3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理．

（四）作業(yè)教材p185練習(xí)2、3；p187中8、11．

探究活動(dòng)

四瓣花形

在邊長為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫弧所交成的“四瓣梅花〞圖形，如圖(1)所示．

再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫弧而交成的“花形〞，如圖(12)所示．

探討：（1）兩圖中的圓弧均被互分為三等份．

（2）兩朵“花〞是相像圖形．

（3）試求兩“花〞面積

提醒：分析與解(1)如圖21所示，連結(jié)pd、pc，由pd=pc=dc知，∠pdc=60°．

從而，∠adp=30°．

同理∠cdq=30°．故∠adp=∠cdq=30°，即，p、q是ac弧的三等分點(diǎn)．

由對(duì)稱性知，四段弧均被三等分．

假使證明白結(jié)論(2)，則圖(12)也得一致結(jié)論．

(2)如圖（22）所示，連結(jié)e、f、g、h所得的正方形efgh內(nèi)的花形恰為圖(1)的縮影．顯然兩“花〞是相像圖形；其相像比是ab﹕ef=

﹕1．

(3)花形的面積為：

，．

扇形的弓形面積公式篇二

圓、扇形、弓形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)明確目標(biāo)

前面我們?cè)谕茖?dǎo)弧長公式時(shí)是將360°的圓心角分成360等份，這些角的邊將圓周分成360等分，每一等份，我們稱其為1°的弧．在此基礎(chǔ)上，我們推導(dǎo)了弧長公式．大家想想看，將360°的圓心角分成360等份后，這些角的邊不僅將周長分成360等份，面積不也同時(shí)分成360等份了嗎？圓被這些角的邊分割后所成的圖形就是我們今天所要學(xué)習(xí)的扇形．

(二)整體感知

由于在推導(dǎo)弧長公式中，若將360°的圓心角360等分，就得到了360等份的?。谶@個(gè)過程中不難發(fā)現(xiàn)圓周被分割成360等份的同時(shí)，面積也被分割成360等份，于是就要研究這每一份的面積，從而推導(dǎo)了扇

由于扇形應(yīng)用很廣泛，它同其它規(guī)則圖形一樣是一些不規(guī)則圖形的組成部分，特別是跟圓弧有關(guān)的不規(guī)則圖形中，在分解這些圖形過程中扇形起著舉足輕重的作用，而且它還是后面要學(xué)習(xí)的圓錐的基礎(chǔ)，所以扇形面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算是我們這堂課的重點(diǎn)．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

如圖7-161，圓心角的兩邊將圓分割成兩部份，分割后所成的圖形，我們稱之為扇形．

哪位同學(xué)能給扇形下一個(gè)定義？(安排上等生回復(fù)：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑組成的圖形叫做扇形．)將360°的圓心角分成360等份，這360條半徑將圓分割成360個(gè)

哪位同學(xué)記得圓的面積公式？(安排中下生回復(fù)：s=πr2)哪位同學(xué)知道，圓心角1°的扇形其面積應(yīng)等于什么？(安排中下

假使一個(gè)扇形的圓心角為n°，則它的面積又應(yīng)當(dāng)是多少？(安排

公式中的“n〞與弧長公式中的“n〞意義完全一致，它表示1°的倍數(shù)，n的值與n°的值一致．

幻燈提供練習(xí)題：

1．已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則這個(gè)扇形的面積，s扇=____．

r=____．

=____．

s扇=____．

長=____．

幻燈顯示練習(xí)題：已知扇形的圓心角為150°，弧長為20πcm，則s扇=____．

幻燈顯示練習(xí)題：已知一扇形的面積240πcm2，它的圓心角度數(shù)是150°，則這扇形的弧長是____；哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路？(安排中上生回復(fù)：通過公式

案：20πcm)幻燈顯示練習(xí)題：已知一扇形的面積240πcm2，它的弧長是20πcm，則這扇形的圓心角是____．

哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路：(安排中下生回復(fù)：通過公式

幻燈顯示練習(xí)題：一個(gè)扇形的半徑等于一個(gè)圓的半徑的2倍，且面積相等，求這個(gè)扇形的圓心角．

哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路？(安排中上生回復(fù)：設(shè)扇形半

請(qǐng)同學(xué)們完成此題．(答案：n°=90°)例1如圖7-162，已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

哪位同學(xué)知道圓環(huán)的面積怎么求？(安排中下生回復(fù)：外接圓的面積—內(nèi)切圓的面積)，假使設(shè)外接圓的半徑為r，內(nèi)切圓的半徑為r3，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)r、r3與已知邊長a有什么聯(lián)系？

幻燈顯示練習(xí)題：

1．已知正方形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；2．已知正五邊形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．(安排學(xué)生在練習(xí)本上完成)通過前面3題的練習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(安排中上學(xué)生回復(fù)：假使正

(四)總結(jié)、擴(kuò)展

(五)布置作業(yè)略

扇形的弓形面積公式篇三

圓扇形弓形的面積教案設(shè)計(jì)

作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工，就不得不需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是我精心整理的圓扇形弓形的面積教案設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

圓扇形弓形的面積教案設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)：

1、在復(fù)習(xí)穩(wěn)定圓面積、扇形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上，會(huì)計(jì)算弓形面積;

2、培養(yǎng)學(xué)生觀測(cè)、理解能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力;

3、通過面積問題實(shí)際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)

：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)圖形的分解和組合、實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型的建立.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(一)概念與認(rèn)識(shí)

弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弦ab把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形.弓形是一個(gè)最簡(jiǎn)單的組合圖形之一.(二)弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢?

學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：

(1)當(dāng)弓形的弧小于半圓時(shí)，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差;

(2)當(dāng)弓形的弧大于半圓時(shí)，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和;

(3)當(dāng)弓形弧是半圓時(shí)，它的面積是圓面積的一半.理解：假使組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半;假使組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積;假使組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說：要計(jì)算弓形的面積，首先觀測(cè)它的弧屬于半圓?劣弧?優(yōu)弧?只有對(duì)它分解正確才能保證計(jì)算結(jié)果的正確.(三)應(yīng)用與反思

練習(xí)：

(1)假使弓形的弧所對(duì)的圓心角為60，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______;

(2)假使弓形的弧所對(duì)的圓心角為300，弓形的弦長為a，那么這個(gè)弓形的面積等于_______.(學(xué)生獨(dú)立完成，穩(wěn)定新知識(shí))

例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(確切到0.01m2)

教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：

(1)水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m為你提供了什么數(shù)學(xué)信息?

(2)求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?

(3)扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計(jì)算?

學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形oab的面積的求解方法.反思：①要重視題目的信息，處理信息;②歸納三角形oab的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式;③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決.例4、已知：⊙o的半徑為r，直徑abcd，以b為圓心，以bc為半徑作.求與圍成的新月牙形aced的面積s.解：∵，有∵，組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合;公式的靈活應(yīng)用.(四)總結(jié)

1、弓形面積的計(jì)算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案;

2、應(yīng)用弓形面積解決實(shí)際問題;

3、分解簡(jiǎn)單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.(五)作業(yè)

教材p183練習(xí)2;p188中12.

圓扇形弓形的面積教案設(shè)計(jì)2教學(xué)目標(biāo)：

1、把握簡(jiǎn)單組合圖形分解和面積的求法;

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀測(cè)能力、發(fā)散思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題、解決問題的能力;

3、滲透圖形的外在美和內(nèi)在關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：

簡(jiǎn)單組合圖形的分解.教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)圖形的分解和組合.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(一)知識(shí)回想

復(fù)習(xí)提問：1、圓面積公式是什么?2、扇形面積公式是什么?如何選擇公式?3、當(dāng)弓形的弧是半圓時(shí)，其面積等于什么?4、當(dāng)弓形的弧是劣弧時(shí)，其面積怎樣求?5、當(dāng)弓形的弧是優(yōu)弧時(shí)，其面積怎樣求?

(二)簡(jiǎn)單圖形的分解和組合1、圖形的組合讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，并體驗(yàn)圖形的外在美，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)造力.2、提出問題：正方形的邊長為a，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積.以小組的形式協(xié)作研究，班內(nèi)交流思想和方法，教師組織.給學(xué)生發(fā)展思維的空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.歸納交流結(jié)論：

方案1.s陰=s正方形-4s空白.方案2、s陰=4s瓣=4(s半圓-s△aob)

=2s圓-4s△aob=2s圓-s正方形abcd

方案3、s陰=4s瓣=4(s半圓-s正方形aeof)

=2s圓-4s正方形aeof=2s圓-s正方形abcd

方案4、s陰=4s半圓-s正方形abcd

反思：①對(duì)圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀測(cè)圖形，追求最美的解法;②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律.練習(xí)1：如圖，圓的半徑為r，分別以圓周上三個(gè)等分點(diǎn)為圓心，以r為半徑畫圓弧，則陰影部分面積是多少?

分析：連結(jié)oa，陰影部分可以看成由六個(gè)一致的弓形amo組成.解：連結(jié)ao，設(shè)p為其中一個(gè)三等分點(diǎn)，連結(jié)pa、po，則△poa是等邊三角形.說明：①圖形的分解與重新組合是重要方法;②此題還可以用下面方法求：若連結(jié)ab，用六個(gè)弓形apb的面積減去⊙o面積，也可得到陰影部分的面積.練習(xí)2：教材p185練習(xí)第1題

例5、已知⊙o的半徑為r.(1)求⊙o的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的周長與⊙o直徑(2r)的比值;

(2)求⊙o的內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形的面積與圓面積的比值(保存兩位小數(shù)).例5的計(jì)算量較大，老師引導(dǎo)學(xué)生完成.并進(jìn)一步穩(wěn)定正多邊形的計(jì)算知識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力.說明：從例5(1)可以看出：正多邊形的周長與它的外接圓直徑的比值，與直徑的大小無關(guān).實(shí)際上，古代數(shù)學(xué)家就是用逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長趨近于圓的周長，從而求得了的各種近似值.從(2)可以看出，增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，可使它的面積趨近于圓的面積

(三)總結(jié)

1、簡(jiǎn)單組合圖形的分解;

2、進(jìn)一步穩(wěn)定了正多邊形的計(jì)算以，穩(wěn)定了圓周長、弧長、圓面積、扇形面積、弓形面積的計(jì)算.3、進(jìn)一步理解了正多邊形和圓的關(guān)系定理.(四)作業(yè)

教材p185練習(xí)2、3;p187中8、11.探究活動(dòng)

四瓣花形

在邊長為1的正方形中分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫弧所交成的四瓣梅花圖形，如圖(1)所示.再分別以四邊中點(diǎn)為圓心，以相鄰的兩邊中點(diǎn)連線為半徑畫弧而交成的花形，如圖(12)所示.探討：(1)兩圖中的圓弧均被互分為三等份.(2)兩朵花是相像圖形.(3)試求兩花面積

提醒：分析與解(1)如圖21所示，連結(jié)pd、pc，由pd=pc=dc知，pdc=60.從而，adp=30.同理cdq=30.故adp=cdq=30，即，p、q是ac弧的三等分點(diǎn).由對(duì)稱性知，四段弧均被三等分.假使證明白結(jié)論(2)，則圖(12)也得一致結(jié)論.(2)如圖(22)所示，連結(jié)e、f、g、h所得的正方形efgh內(nèi)的花形恰為圖(1)的縮影.顯然兩花是相像圖形;其相像比是ab﹕ef=﹕1.(3)花形的面積為：

圓扇形弓形的面積教案設(shè)計(jì)3教學(xué)目標(biāo)：

1、把握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算;

2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力;

3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透從特別到一般，再由一般到特別的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：

扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)圖形的分析.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(一)復(fù)習(xí)(圓面積)

已知⊙o半徑為r，⊙o的面積s是多少?

s=r2

我們?cè)谇竺娣e時(shí)往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積.為了更好研究這樣的圖形引出一個(gè)概念.扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的'端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.提出新問題：已知⊙o半徑為r，求圓心角n的扇形的面積.(二)遷移方法、探究新問題、歸納結(jié)論

1、遷移方法

教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：

(1)圓周長c=2

(2)1圓心角所對(duì)弧長=;

(3)n圓心角所對(duì)的弧長是1圓心角所對(duì)的弧長的n倍;

(4)n圓心角所對(duì)弧長=.歸納結(jié)論：若設(shè)⊙o半徑為r，n圓心角所對(duì)弧長l，則(弧長公式)

2、探究新問題

教師組織學(xué)生對(duì)比研究：

(1)圓面積s=

(2)圓心角為1的扇形的面積=;

(3)圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積n倍;

(4)圓心角為n的扇形的面積=.歸納結(jié)論：若設(shè)⊙o半徑為r，圓心角為n的扇形的面積s扇形，則

s扇形=(扇形面積公式)

(三)理解公式

教師引導(dǎo)學(xué)生理解：

(1)在應(yīng)用扇形的面積公式s扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;

(2)公式可以理解記憶(即依照上面推導(dǎo)過程記憶);

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎?(教師組織學(xué)生探討)

s扇形=lr

想一想：這個(gè)公式與什么公式類似?(教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究)

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，r看作高就行了.這樣對(duì)比，幫助學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式.(四)應(yīng)用

練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積，s扇=____.2、已知扇形面積為，圓心角為120，則這個(gè)扇形的半徑r=____.3、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)=____.4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個(gè)扇形的面積，s扇=____.5、已知半徑為2的扇形，面積為，則這個(gè)扇形的弧長=____.(，2，120，)

例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.學(xué)生獨(dú)立完成，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)

(1)怎樣求圓環(huán)的面積?

(2)假使設(shè)外接圓的半徑為r，內(nèi)切圓的半徑為r，r、r與已知邊長a有什么聯(lián)系?

解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為r，r，面積為s1、s2.s=.∵，s=.說明：要注意整體代入.對(duì)于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究.課堂練習(xí)：教材p181練習(xí)中2、4題.(五)總結(jié)

知識(shí)：扇形及扇形面積公式s扇形=，s扇形=lr.方法能力：遷移能力，對(duì)比方法;計(jì)算能力的培養(yǎng).(六)作業(yè)

教材p181練習(xí)1、3;p187中10.扇形的弓形面積公式篇四

課題：24.4弧長和扇形面積（共4課時(shí)）

第一課時(shí)新課標(biāo)要求：

1、會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷摸索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；

2、了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．教學(xué)重點(diǎn)：

1、計(jì)算弧長扇形面積；

教學(xué)難點(diǎn)：

1、圖形面積的計(jì)算分析；

滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著摸索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．教學(xué)參考設(shè)計(jì)：

一、弧長公式：

lnr180公式變形：

計(jì)算彎道的展直長度：

二、應(yīng)用

1.已知：扇形的圓心角為120°，半徑為6，扇形的弧長為_____________2．若75°的圓心角所對(duì)的弧長是2.5，此弧所在圓的半徑是________________。

3、在半徑為2的圓中，有一條弧長為2π，則這條弧所對(duì)的圓心角度數(shù)是____________。

4.有一段彎道是圓弧形，道長是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，這段圓弧所在圓的半徑r是多少米（結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位）？

5.如圖，一段彎形管道，其中，∠o=∠o=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000m，求圖中管道的展直長度。

三、扇形與扇形面積扇形定義與表示：

'nr2公式：s

360s1lr2公式中字母代表的含義：公式變形：

四、應(yīng)用

1.如圖，草坪上的自動(dòng)噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴灌區(qū)域是一這個(gè)扇形的半徑是20m，求它能噴管的草坪面積。

2.扇形的面積是s它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長是______。

3.扇形的弧長是20πcm，面積為240πcm,則該扇形的圓心角為_______。4.若扇形的面積是它所在圓的面積的2/3，則這個(gè)扇形的圓心角是_______。5.已知扇形的面積為12cm，半徑為8cm，求扇形的周長。22個(gè)扇形，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、1°的圓心角所對(duì)的半徑為r的圓的弧長是______;扇形的面積是_______。

2、圓心角是60°，半徑是6的扇形面積是_________。

3、扇形的圓心角是45°，它的面積為8π，則扇形所在圓的半徑是______。

4、在航海中，常用海里作為路程的度量單位，把地球看作球體，1海里近似等于赤道所在的圓中1的圓心角所對(duì)的弧長，已知地球半徑約為6370千米，1海里約等于多少米？（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）

課題：24.4弧長和扇形面積其次課時(shí)新課標(biāo)要求：

會(huì)計(jì)算圓的弧長、扇形的面積。教學(xué)目標(biāo)：

會(huì)處理運(yùn)動(dòng)圖形中弧長的分析與計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)動(dòng)圖形中弧長的分析與計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)動(dòng)圖形中弧長的分析與計(jì)算滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著摸索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．教學(xué)參考設(shè)計(jì)：

1、如圖，半徑為2的圓沿著邊長為10的正方形內(nèi)邊滾動(dòng)一周，則圓心所走過的路徑長度為_______。

'

2、如圖，邊長為2的正六邊形abcdef在直線l上按順時(shí)針方向作無滑動(dòng)的翻滾.(1)當(dāng)正六邊形繞點(diǎn)f順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度時(shí)，a落在點(diǎn)a1位置；(2)當(dāng)點(diǎn)a翻滾到點(diǎn)a2的位置時(shí)，求點(diǎn)a所經(jīng)過的路徑長.3、一段鐵絲長80πcm，把它彎成半徑為160cm的一段圓弧，求彎后鐵絲兩段間的距離。

4、如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△abc圍著點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△abc,則弧bb的長為______。

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

'''

1、（2023德州中考12題）如圖，“凸輪〞的外圍有以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，與正三角形的邊長為半徑的三段弧組成，已知正三角形的邊長為1，計(jì)算凸輪的周長。

3、一塊邊長為1的等邊三角形木板，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，求出點(diǎn)b從開始到終止所走的路徑長。

課題：24.4弧長和扇形面積第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：

能正確處理不規(guī)則圖形的計(jì)算問題。教學(xué)重點(diǎn)：

計(jì)算不規(guī)則圖形面積；

教學(xué)難點(diǎn)：

不規(guī)則圖形面積的計(jì)算分析；

滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著摸索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．教學(xué)參考設(shè)計(jì)：不則圖形的計(jì)算原則：

把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或者差計(jì)算。1、2、水平放置的排水管道的截面如圖，半徑為50cm，其中水面的最大深度為75cm，求截面上有水部分的面積。(2023東營中考15題）

3、如圖，正方形的邊長為a，計(jì)算圖中陰影部分的面積。

4、如圖，扇形紙扇完全開啟后，外側(cè)兩竹條ab,ac夾角為120°，扇面bd的長為20cm，求扇面的面積。

5、如圖，從一塊直徑是1cm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積。

6、如圖，邊長為12cm的正方形池塘的周邊是草地，池塘邊a,b,c,d處各有一棵樹，且ab=bc=cd=3m，現(xiàn)將長4m的繩子將一頭羊拴在其中一棵樹上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在_____處。

7、如圖，以ad為直徑的半圓o經(jīng)過rt△abc斜邊ab的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊ac于點(diǎn)e,b、e是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧be的長為，計(jì)算圖中陰影部分的面積。237

8、如圖，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab=2．將△abc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△ab′c′的位置，b，a，c′三點(diǎn)共線，計(jì)算線段bc掃過的區(qū)域面積。

9.（2023?德州）如圖，正三角形abc的邊長為2，d、e、f分別為bc、ca、ab的中點(diǎn)，以a、b、c三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是

．

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、如下圖，扇形oab的圓心角為90°，分別以oa,ob為直徑在扇形內(nèi)作半圓，p和8

q分別表示兩個(gè)陰影部分的面積，那么p和q的大小關(guān)系是________。

2、如圖，⊙a(bǔ),⊙b,⊙c兩兩不相交，且半徑都是0.5cm，則圖中的三個(gè)扇形陰影的面積之和為_______。

3、如圖，三個(gè)圓是同心圓，求圓中陰影部分的面積。

24.4弧長和扇形面積第四課時(shí)新課標(biāo)要求：

1、了解圓錐的側(cè)面展開圖

2、通過實(shí)例，了解圓錐的側(cè)面展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷摸索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程．

2、了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

教學(xué)重點(diǎn)：

圓錐表面積計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：

明確圓錐與其側(cè)面展開圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。滲透的教學(xué)思想：

1、讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著摸索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．

2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．教學(xué)參考設(shè)計(jì)：

一、圓錐面積計(jì)算

1、母線概念：

2、圓錐側(cè)面與其展開圖

3、對(duì)應(yīng)關(guān)系：展開圖扇形的弧長對(duì)應(yīng)圓錐的_________；展開圖扇形的半徑對(duì)應(yīng)圓錐的_________；展開圖扇形的面積對(duì)應(yīng)圓錐的_________。

4、s圓錐的全面積=________________

二、應(yīng)用1、3、圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長是50cm，制作100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？

4、如圖，扇形oab是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，這個(gè)圓錐的底面半徑是______。

三、α,l,r之間的關(guān)系推導(dǎo)

α

展開圖弧長l180又圓錐底面周長2rl1802rrl

360

四、應(yīng)用

1、用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為________。

2、3、一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角是______。

把一個(gè)半徑為12cm的圓片，剪去一個(gè)圓心角為120°的扇形后，用剩余的部分做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的側(cè)面積是______，這個(gè)圓錐的底面半徑是______。

當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

1、若圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，求它的側(cè)面積．

2．若圓錐的底面積為16cm，母線長為12cm，求它的側(cè)面展開圖的圓心角．

3．底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°，求這個(gè)圓錐的高．2

4.一個(gè)圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則該圓錐的母線長為______。

5、圓錐