2021年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)真題含答案解析

試卷主標(biāo)題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共8題）

1、-3的相反數(shù)為（）

J1_

A.-3B.-3C.3D.3

2、下列圖形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.（白f.a2+a3=a5D.a6a2=a3

4、甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無(wú)其他差別.具

體情況如下表所示.

袋子糖果紅色黃色綠色總計(jì)

甲袋2顆2顆1顆5顆

乙袋4顆2顆4顆10顆

若小明從甲、乙兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一顆糖果，則他從甲袋比從乙袋（）

A.摸出紅色糖果的概率大B.摸出紅色糖果的概率小

C.摸出黃色糖果的概率大D.摸出黃色糖果的概率小

5、第七次全國(guó)人民普查的部分結(jié)果如圖所示.

年齡分布

□徐州□江蘇■全國(guó)

根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.徐州0—14歲人口比重高于全國(guó)B.徐州15-59歲人口比重低于江蘇

C.徐州60歲以上人口比重高于全國(guó)D.徐州60歲以上人口比重高于江蘇

6、下列無(wú)理數(shù)，與3最接近的是（）

A.76B.jc.而D.Vn

7、在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)了=/的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=（x-2,+lB.y=（x+2）'+lc.^=（x+2）2-lp,y=（x-2）2-1

8、如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為

3：1,則圓的面積約為正方形面積的（）

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

二、解答題(共10題)

1、計(jì)算:

|-2|-2021°+^/8-

(1)

2、(1)解方程：X2-4X-5=0

'2x-1<3

(2)解不等式組：1+2>3X+8

3、如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，47與8交于點(diǎn)E,AE=EC,OE=ED,

連接BC,CD.求證：

(1)LAOE=LCDB.

(2)四邊形。88是菱形.

4、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿E折疊，使兩點(diǎn)重合.點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.已

知AB=A,BC=8.

(1)求證：以防是等腰三角形；

(2)求線段陽(yáng)的長(zhǎng).

G

5,某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購(gòu)得某商

品的數(shù)量較打折前多出2件.問：該商品打折前每件多少元？

6、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，…,Q,5分

別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口4處投放一個(gè)直徑略小于兩

顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩

個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi).用畫樹狀圖的方法，求圓

球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率.

7、某市近年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)(以下簡(jiǎn)稱“中考人數(shù)”)的情況如圖所示.

根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

(1)這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是萬(wàn)人;

(2)與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是年；

(3)下列選項(xiàng)中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是()

A.12.8萬(wàn)人；B.14.0萬(wàn)人；C.15.3萬(wàn)人

(4)2019年上半年，該市七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總數(shù)約為()

A.23.1萬(wàn)人；B.28.1萬(wàn)人；C.34.4萬(wàn)人

(5)該市2019年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師共有4000人，若保持?jǐn)?shù)學(xué)教師

與學(xué)生的人數(shù)之比不變，根據(jù)(3)(4)的結(jié)論，該市2020年上半年七、八、九三個(gè)

年級(jí)的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加多少人(結(jié)果取整數(shù))？

8、如圖，點(diǎn)A8在函數(shù)'一，'的圖像上.已知金方的橫坐標(biāo)分別為一2、4,直線

與y軸交于點(diǎn)C,連接OAQB.

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求以。8的面積；

(3)若函數(shù),4的圖像上存在點(diǎn)P,使得AP4B的面積等于以須的面積的一半，則

這樣的點(diǎn)尸共有個(gè).

9、如圖，斜坡的坡角N切。=13。，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板.前排光伏

板的一端位于點(diǎn)A,過(guò)其另一端Q安裝支架DE,診所在的直線垂直于水平線AC,垂

足為點(diǎn)用E為)與49的交點(diǎn).已知功=100cm,前排光伏板的坡角ZmC=28°.

(1)求的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù))；

(2)冬至日正午，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的太陽(yáng)光線與幺。所成的角NQG/=32。.后排光伏板的前端

H在上.此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少

(結(jié)果取整數(shù))?參考數(shù)據(jù)：L41,出用1.73,而用2.45

三角函數(shù)銳角A13°28°32°

sinA0.220.470.53

cosA0.970.880.85

tan工0.230.530.62

10、如圖1,正方形458的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在邊ADh(尸不與AD重合)，連接

PB，PC.將線段尸5繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE,將線段尸C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到PF.連接EF,EA,FD.

(1)求證：

6=1尸￡)2

①A產(chǎn))1的面積2；

②EA=FP；

(2)如圖2,瓦4.陽(yáng)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,取的中點(diǎn)N連接跖爐，求力的的取

值范圍.

BCBc

圖1圖2

三、填空題(共10題)

1、我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人.

2、49的平方根是.

3、因式分解：x"_36=.

4、為使g宿意義,則x的取值范圍是.

5、若演，々是方程x'3x=0的兩個(gè)根，則々+弓=.

6、如圖，是。。的直徑，點(diǎn)?。在。。上，若乙4。。=58。，則ZBAC=°.

7、如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若母線長(zhǎng)，為8cm,扇形的

圓心角0=90。，則圓錐的底面圓半徑，為cm.

AD_CE_3

8、如圖，在中，點(diǎn)D也分別在邊8ABe上，且礪=礪=5,與四邊形ADEC

的面積的比為

一36

_y=---y=—

9、如圖，點(diǎn)月刀分別在函數(shù)'xJx的圖像上，點(diǎn)在x軸上.若四邊形ABCD為

正方形，點(diǎn)Q在第一象限，則Q的坐標(biāo)是.

10、如圖，四邊形他8與4G下均為矩形，點(diǎn)E,尸分別在線段AB,AD^若

BE=FD=2cm,矩形4G尸的周長(zhǎng)為20cm,則圖中陰影部分的面積為cm.

：==參考答案:

一、選擇題

1、D

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

解：-3的相反數(shù)是3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念.

2、D

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可

【詳解】

A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，了解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解

題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

根據(jù)累的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法法則對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可

【詳解】

A.符合題意；

B.不符合題意；

C.不符合題意；

D.+以2=以、03,不符合題意

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法，熟悉以上運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

分別對(duì)甲乙兩個(gè)袋子的紅色及黃色的糖果的概率進(jìn)行計(jì)算，再去比較即可.

【詳解】

_2

解：P（甲袋摸出紅色糖果）=5,

_2

P（甲袋摸出黃色糖果）=5,

_4__2

P（乙袋摸出紅色糖果）=W=5,

P（乙袋摸出黃色糖果）=W=5,

???P（甲袋摸出紅色糖果）=P（乙袋摸出紅色糖果），故A,B錯(cuò)誤；

P（甲袋摸出黃色糖果）＞P（乙袋摸出黃色糖果），故D錯(cuò)誤，C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，掌握概率公式并能靈活掌握是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知：

徐州0—14歲人口比重高于全國(guó)，A選項(xiàng)不符合題意；

徐州15-59歲人口比重低于江蘇，B選項(xiàng)不符合題意;

徐州60歲以上人口比重高于全國(guó)，C選項(xiàng)不符合題意；

徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖的分析，正確從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】

先比較各個(gè)數(shù)平方后的結(jié)果，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解：V32=9,（黃）2=6,（萬(wàn)）2=7,（而）2=10,（711）2=11,

與3最接近的是而，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)的估計(jì)，理解算術(shù)平方根與平方的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

先求出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

解：???>=一的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）

...將二次函數(shù)了=一的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物

線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,

，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為>=（x+2）+1

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或掌握“左加右

減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

設(shè)防=x，則以=3x,BC=2x,根據(jù)圓的面積公式和正方形的面積公式，求出面積,

進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：由圓和正方形的對(duì)稱性，可知：0A=0D,OB=0C,

V圓的直徑與正方形的對(duì)角線之比為3：1,

/.設(shè)防=*,則0A=3x,BC=2x,

???圓的面積=兀（3刀）2=9“X、正方形的面積==2X?,

-7FW14

/.9n*\2,即：圓的面積約為正方形面積的14倍，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓和正方形的面積以及對(duì)稱性，根據(jù)題意畫出圖形，用未知數(shù)表示各個(gè)圖形的

面積，是解題的關(guān)鍵.

二、解答題

a+\

1、(1)1;(2)—

【分析】

(1)先算絕對(duì)值，零指數(shù)累，立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再算加減法，即可求解；

(2)先算分式的加法，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分，即可求解.

【詳解】

解：(1)原式=2-1+2-2

=1;

a2+2a+la

(2)原式=aa+1

(a+l)2a

=aa+1

a+1

=a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握分式的通分和約分以及零指數(shù)累和

負(fù)整數(shù)指數(shù)累，是解題的關(guān)鍵.

2、(1)為=-1,j=5；(2)x<-3

【分析】

(1)根據(jù)分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；

(2)根據(jù)一元一次不等式組的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

(1),/X2-4X-5=0

?(x+l)(x-5)=0

???西二-1,五2二5；

I2x-l<3

(2)*.?h+2>3x+8

f2x<4

.?.[2x<-6

fx<2

??.i…3

x<—3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程、一元一次不等式組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、

一元一次不等式組的解法，從而完成求解.

3、(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)由已知條件根據(jù)全的三角形的判定即可證明；

(2)首先根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形。88是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等

的平行四邊形是菱形即可證明.

【詳解】

解：(1)在-4。后和中，

'AE=CE

<&E0=4CED

??

?、OE=DE，

...AAOE=^CDE(SAS)9

(2)為。。的直徑,

，AO=BO,

：^AOE=^CDE,

：.Z.OAC=ZDCA,AO=CD,

；.BO//CD,BO=CD,

/.四邊形。88是平行四邊形.

,/BO=DO,

四邊形OBCD是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、菱形的判定、圓的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握全等三角形的判定

和特殊平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

4、(1)見解析；(2)3

【分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ADHBC,則ZFEC=ZAFE,因?yàn)檎郫B，ZFEC=ZAEF,即可

得證；

(2)設(shè)陽(yáng)=》用含x的代數(shù)式表示AF,由折疊，AG=DC,再用勾股定理求解即可

【詳解】

(1)???四邊形如CQ是矩形

AD//BC

：,AFEC=ZAFE

因?yàn)檎郫B，則=EC=&EF

AAEF=ZAFE

必郎是等腰三角形

(2)?四邊形如CQ是矩形

..>1D=5C=8,CD=A3=4；ZD=90°

設(shè)FD=x,則AF=AD-x=3-x

因?yàn)檎郫B，則FG=x,AG=CD=4,ZG=ZD=90°

在此△/GF中

F<^=AF2-AG2

即X2=(8-X)2-4?

解得：x=3

FD=3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定定理，圖像的折疊，勾股定理，熟悉以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

5、50

【分析】

該商品打折賣出x件，找到等量關(guān)系即可.

【詳解】

解：該商品打折賣出x件

4008_400

x10x+2

解得X=8

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的解，且符合題意

400=50

，商品打折前每件8元

答：該商品打折前每件50元.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程實(shí)際問題中的銷售問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3

6、8

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由

概率公式求解即可.

【詳解】

畫樹狀圖得：

所以圓球下落過(guò)程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)

3

槽內(nèi)的概率為8.

【點(diǎn)睛】

樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為

不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法.

7、(1)7.6；(2)2020；(3)C；(4)C；(5)721

【分析】

(1)先把11個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，再根據(jù)中位數(shù)的定定義，求解即可；

(2)先算出相鄰兩年增加的人數(shù)，進(jìn)而即可得到答案；

(3)根據(jù)2021年與2020年中考人數(shù)的差，即可推出2022年中考人數(shù)；

(4)通過(guò)2019年中考，2021年中考，2020年中考人數(shù)，即可得到答案；

(5)先算出2020年上半年學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)比例求出求出2020年數(shù)學(xué)教師人數(shù)，進(jìn)而

即可得到增加的教師人數(shù).

【詳解】

解：(1)..T1個(gè)數(shù)據(jù)從大到小排列：13.7,11.6,10.3,9.1,8.6,7.6,7.4,

6.8,6.6,6.2,6.1,

/.中位數(shù)為：7.6，

故答案是：7.6；

(2)V6.6-6.1=0.5,7.4-6.6=0.8,9.1-7.4=1.7,11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

該市中考人數(shù)增加最多的年份是2020年，

故答案是：2020；

(3)V2021年與2020年中考人數(shù)相差2.1萬(wàn)，

.*.2022年與2021年中考人數(shù)相差約2.1萬(wàn)，

.,-2022年中考人數(shù)為15.3萬(wàn)人最合適,

故選C；

(4)V2019年七年級(jí)同學(xué)在2021年中考，八年級(jí)同學(xué)在2020年中考，

.,.2019年上半年，七八九年級(jí)總?cè)藬?shù)為：9.1+11.6+13.7=34.4(萬(wàn))

故選C；

(5)由題意得:2020年上半年學(xué)生人數(shù)約為11.6+13.7+15.3=40.6,

4000x^1-4000=721

34.4(人)

答：該市2020年上半年七、八、九三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教師較上年同期增加721人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確提取數(shù)據(jù)，掌握中位數(shù)的定義，

是解題的關(guān)鍵.

1c

y=-x+2

8、(1)直線AB的解析式為：2；(2)6；(3)4

【分析】

V=—1Y2

(1)將48的橫坐標(biāo)分別代入y4求出生意人Z的值，得到A,B點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)

用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可；

(2)求出“'的長(zhǎng)，根據(jù)“,由=Sw+S?c”求解即可；

(3)分點(diǎn)尸在直線AB的上方和下方兩種情況根據(jù)分割法求解即可.

【詳解】

y=—x2

解：（1）,/A,6是拋物線4上的兩點(diǎn),

y=-x(-2)2=1y=lx42=4

當(dāng)x=-2時(shí)，4；當(dāng)x=4時(shí)，'4

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,4)

設(shè)直線AB的解析式為"奴+b,

'-2k+b=l

B點(diǎn)坐標(biāo)代入得［飲+5=4

把A

k=-

2

解得,b=2

y=-x+2

所以,直線AB的解析式為：2

y=^x+2

2）對(duì)于直線AB：

當(dāng)x=0時(shí)，y=2

0C=2

ix2x2+-x2x4

+SjtBOC22=6

lz2

3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（X,4）

△取B的面積等于加。8的面積的一半,

1x6

的面積等于2=3,

①當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)力作ADLx軸，過(guò)點(diǎn)P作PFLx軸，過(guò)點(diǎn)B作

BE_Lx軸，垂足分別為D,F,E,連接PA,PB,如圖,

?/S照必彩AISB二斗四必用ADFP+4區(qū)必怨PFEB+SdPAB

111110

.-X(1+4)X(2+4)=-(X+2)(1+-0?)+-(-?+4X4-X)+3

??乙乙Ii

整理，得，/-2X-4=0

解得，々=1+5，xa="君

二在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P,使得△&B的面積等于以。&的面積的一半；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)力作49,x軸，過(guò)點(diǎn)P作PF工x軸，過(guò)點(diǎn)B作

應(yīng)'，x軸，垂足分別為D,F,E,連接PA,PB,如圖，

*/S四必曷痛擊=S四必用JIDBB+4必將期FP+SRPAB

11111

.^(1+-X02)(X+2)=^X(1+4)X(2+4)+-(4+-?0)(X-4)+3

’.乙T乙乙'，

整理，得，X2-2X-12=0

解得，xi=i+7ii,x2=1-713

/.在直線AB的上方有兩個(gè)點(diǎn)尸，使得△取B的面積等于的面積的一半；

y=—X2

綜上，函數(shù)4的圖像上存在點(diǎn)P,使得A山B的面積等于刈。&的面積的一半，則這樣

的點(diǎn)尸共有4個(gè)，

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法示直線解析式，二次函數(shù)與圖形面積，注意在解決(3)問

時(shí)要注意分類討論.

9、(1)91cm；(2)32cm

【分析】

(1)解放△求出AF,再解Rt△AEF求出AE即可；

Q2)設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)"，作AN±GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,解放△ADF求出DF,

Rt叢DFG求出FG,得到AG,解放△4MV求出AM,根據(jù)AM-AE可求出結(jié)論.

【詳解】

AZf

,cosZ.DAF=---

解：(1)在欣△/如中，AD

AF=ADcosZ.DAF

=100xcos28°

=100x0.88

=88cm

ATJ

cosZEAF=—

在心△D中,AE

=——

cosAEAFcos13°0.97

(2)設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)",作AN±GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,如圖,

B

D

則AMAC+ZMGA

.?.乙4兒0=13。+32。=45。

在Rt△ADF中，-OF=AD?sinZ.DAF=100xsin28°=100x0.47=47cm

=tanZ.DGF=tan32°=0.62

在RtADFG中,FG

DF

FG=—?75.8cm

0.62

???AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm

???AN1GD

AZANG=90°

/.AN=4Gxsin32°=163,8x0.53?86.8cm

..AN86.8

,_sin45=-

在心△ANM中，AMAM

OgQ

AM=-=-?123.1cm

品

/.EM=AM-AE=123.1-91=32.1cm?32cm

EH的最小值為32cm

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

10、（1）①見詳解；②見詳解；（2）4<MN<2#>

【分析】

(1)①過(guò)點(diǎn)尸作用_L4〃交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證明RfgWPD,即可得到結(jié)

論；②過(guò)點(diǎn)少作胡_L為交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,證明uPEH^BPA,結(jié)合

RFgzCPD,可得GD=EH,同理：FG=AH,從而得^AH^FGD,進(jìn)而即可得到結(jié)論;

(2)過(guò)點(diǎn)尸作bG，/〃交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)6作陽(yáng)，物交加的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)〃，可得N4M=90°,MN=2EF,HG=2AD=3,"+尸G=4〃=4,然

后求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，EF最大值=4A5,當(dāng)點(diǎn)P與AD的中點(diǎn)重合時(shí)，EF最

小值=HG=8,進(jìn)而即可得到答案.

【詳解】

(1)①證明：過(guò)點(diǎn)尸作bG，/〃交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

圖1

：ZFPG+ZPFG=90°,AFPG+Z.CPD=90°

.?./FPG=ZCPD,

又VZPGF=4CDP=90°PC=PF,

：.RFgzCPD(AAS),

：.FG=PD,

11

S=-PDFG=-PD02

△PDF的面積22

②過(guò)點(diǎn)￡作成J■的交加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

E

圖1

■:乙EPH+乙PEH=90°,AEPHBPA=90°,

：.4PEH=4BPA,

又VZPHE=ZBAP=90°,PB=PE,

：.REH&BPA(A4S),

...EH=PA,

由①得：FG=PD,

：.EH+FG=PA+PD=AD=CD,

由①得：aPFgaCPD,

：.PG=CD,

,PD+CD=CDEH+FG,

：.FG+CD=EH+FG,

：.GD=EH,

同理：FG=AH,

又；4AHE=4FGD,

：.aAH昭a(bǔ)FGD,

：.EA=FD；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作用，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)少作切，物交的的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)H,

EN

H'G

D

B

圖2

由（1）得：4AH喀NFGD,

AZHAE=ZGFD,

'：4GFD弋乙GDF=90°,

AZHAE+ZGDF=90°,

VZHAE=ZMAD,N.GDF=4MDA,

：.ZMAD+ZMDA=90°,

.?./4跖=90°,

■:點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，

:.MN=2EF,

'：EH=DG=AP,AH=FG=PD,

：.HG=AH+DGAD=PD+AP+AD=2AD=^>,EH+FG=AP+PD=AD=A,

當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)D重合時(shí)，F(xiàn)G=0,EH=4,陟=8,

BC

此時(shí)必最大值=^2+82=4y/5,

當(dāng)點(diǎn)尸與4?的中點(diǎn)重合時(shí)，F(xiàn)G=2、EH=2,HG=8,

此時(shí)EF最小值=HG=8,

：.的取值范圍是：4WMN<2布.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助

線，構(gòu)造直角全等的直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

三、填空題

1、9.08X106

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a義10",其中1Wa<10且n為正整數(shù).

【詳解】

9080000=9.08X106,

故答案為：9.08X106

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確確定a及〃的值.

2、±7

【詳解】

(+7)2=49,

.*.49的平方根是±7.

故答案為±7

【點(diǎn)睛】

如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)a有

兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

3、(x+6)(x—6)

【分析】

根據(jù)平方差公式解答即可.

【詳解】

解：x2-36=(x+6)(x—6)；

故答案為：(*+6)(x—6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題目，掌握平方差公式是解答的關(guān)鍵.

4、x》l

【詳解】

試題分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可知x-120,解得x>l.

考點(diǎn)：二次根式

5、-3

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：,/%%是方程V+3x=0的兩個(gè)根，

---b--—3=—3r

.?.為+巧=以1,

故答案是：-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握毛，%是一元二次方程a，+3x+c=0的兩個(gè)

_b

根，則為+弓=一￡,是解題的關(guān)鍵.

6、32

【分析】

由同弧所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角為90°然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出

NBAC的度數(shù).

【詳解】

ZADC=58°,

/.ZABC=ZADC=53°,

又?；AB是直徑，

ZACB=90°,

；.NR4C=90°-58°=32°.

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同弧所對(duì)圓周角的性