2023年內(nèi)蒙赤峰市松山區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.的倒數(shù)是()

A．

B．2023

C．

D．

2.如圖，是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立方體圖形，它的俯視圖是（）

A．

B．

C．

D．

3.2023年5月8日是第76個(gè)世界紅十字日，今年活動(dòng)的主題是“攜手人道、關(guān)愛(ài)生命”．熱血奉獻(xiàn)，與愛(ài)同行，感謝每一位捐獻(xiàn)血液、護(hù)佑生命的無(wú)償獻(xiàn)血者．本年度截止到現(xiàn)在，全國(guó)已經(jīng)無(wú)償獻(xiàn)血1億5487.4萬(wàn)人人次，其中數(shù)據(jù)1億5487.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)不可能是（）

A．5

B．6

C．7

D．8

8.教師在引導(dǎo)學(xué)生探究人教版八年級(jí)上冊(cè)四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)時(shí)，是通過(guò)連接一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形來(lái)解決的，探究過(guò)程中蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想為（）

A．從一般到特殊思想

B．轉(zhuǎn)化思想

C．類(lèi)比思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想

9.某市的中考體育改革，初一初二的成績(jī)占40%，初三畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)占60%．其中一名考生的初一初二成績(jī)是80分，初三成績(jī)是90分，則該考生的綜合成績(jī)是（）

A．84

B．85

C．86

D．87

10.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加10米，相鄰的另一邊減少10米，變成一個(gè)長(zhǎng)方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）

A．變小了

B．變大了

C．沒(méi)有變化

D．無(wú)法確定

11.為迎接中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分81828384858687888990人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）

A．中位數(shù)，眾數(shù)

B．中位數(shù)，方差

C．平均數(shù)，方差

D．平均數(shù)，眾數(shù)

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()

A．

B．

C．

D．

13.如圖，由邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

14.如圖，在正方形紙片中，點(diǎn)為正方形邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，折痕為，連接、，交于點(diǎn)下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③平分；④；⑤，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空題

15.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問(wèn)曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客幾何？”譯文：“人同吃一碗飯，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”，則客人的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．

16.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，直線交軸于點(diǎn)，若，的面積為，則的值為_(kāi)________．

17.如圖，一個(gè)半徑為的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角時(shí)，傳送帶上的物體平移的距離是_________（結(jié)果用含π的式子表示）

18.觀察下列等式：

，

，

，

，

，

．

以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．

根據(jù)上述規(guī)律填空：___________________________．

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．

20.已知：如圖，

求作：，使得，

作法：①在射線上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)；

②連接；

③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線于點(diǎn)；連接，就是所求作的三角形．

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

21.某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類(lèi)節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類(lèi)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生．

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度．

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)注頻數(shù)）．

(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校1500名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)為_(kāi)________人．

(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？

22.兩棟居民樓之間的距離米，樓和均為層，每層樓高米．

(1)上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線與水平面的夾角為，此刻樓的影子落在樓的第幾層？

(2)當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為多少度時(shí)，樓的影子剛好落在樓的底部．

23.已知，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線交弦的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)弦為直徑時(shí)，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系_________；

(2)如圖2，當(dāng)為非直徑時(shí)，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由；

(3)如圖2，已知，，求的長(zhǎng)．

24.（2022內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽(yáng)溝村購(gòu)買(mǎi)了一批蘋(píng)果樹(shù)苗和梨樹(shù)苗，已知一棵蘋(píng)果樹(shù)苗比一棵梨樹(shù)苗貴2元，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果樹(shù)苗的費(fèi)用和購(gòu)買(mǎi)梨樹(shù)苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元．

（1）若兩種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)的棵數(shù)一樣多，求梨樹(shù)苗的單價(jià)；

（2）若兩種樹(shù)苗共購(gòu)買(mǎi)1100棵，且購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)6000元，根據(jù)（1）中兩種樹(shù)苗的單價(jià)，求梨樹(shù)苗至少購(gòu)買(mǎi)多少棵．

25.拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，平行于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求的面積；

(3)點(diǎn)在軸上，直線將面積分成兩部分，請(qǐng)直接