2023年天津市中考數(shù)學試卷及答案

2023年天津市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果等于（）A. B. C. D.12.估計的值應在（）A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是（）B.C.D.4.在一些美術字中,有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是（）A.全 B.面 C.發(fā) D.展5.據(jù)年月日《天津日報》報道,在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”,全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴,總瀏覽量達到人次,將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為（）A.B.C.D.6.的值等于（）A.1 B. C. D.27.計算的結果等于（）A. B. C. D.8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上,則的大小關系是（）A.B.C.D.9.若是方程的兩個根,則（）A.B.C.D.10.如圖,在中,分別以點A和點C為圓心,大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等）,兩弧相交于M,N兩點,直線分別與邊相交于點D,E,連接．若,則的長為（）A.9 B.8 C.7 D.611.如圖,把以點A為中心逆時針旋轉得到,點B,C的對應點分別是點D,E,且點E在的延長線上,連接,則下列結論一定正確的是（）A.B.C.D.12.如圖,要圍一個矩形菜園,共中一邊是墻,且的長不能超過,其余的三邊用籬笆,且這三邊的和為．有下列結論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中,正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）13.不透明袋子中裝有10個球,其中有7個綠球、3個紅球,這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球,則它是綠球的概率為________．14.計算的結果為________．15.計算的結果為________．16.若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點,則的值為________．17.如圖,在邊長為3的正方形的外側,作等腰三角形,．（1）三角形的面積為________；（2）若F為的中點,連接并延長,與相交于點G,則的長為________．18.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,等邊三角形內(nèi)接于圓,且頂點A,B均在格點上．（1）線段的長為________；（2）若點D在圓上,與相交于點P．請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出點Q,使為等邊三角形,并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題（本大題共7小題,共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答．（1）解不等式①,得________________；（2）解不等式②,得________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為________________．20.為培養(yǎng)青少年的勞動意識,某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動,該校為了解參加活動的學生的年齡情況,隨機調(diào)查了名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息,解答下列問題：（1）填空：a的值為________,圖①中的值為________；（2）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.在中,半徑垂直于弦,垂足為D,,E為弦所對的優(yōu)弧上一點．（1）如圖①,求和的大??；（2）如圖②,與相交于點F,,過點E作的切線,與的延長線相交于點G,若,求的長．22.綜合與實踐活動中,要利用測角儀測量塔的高度．如圖,塔前有一座高為的觀景臺,已知,點E,C,A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為,在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（1）求的長；（2）設塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結果保留根號）；②求塔的高度（取0.5,取1.7,結果取整數(shù)）．23.已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上,文具店離宿舍,體育場離宿舍,張強從宿舍出發(fā),先用了勻速跑步去體育場,在體育場鍛煉了,之后勻速步行了到文具店買筆,在文具店停留后,用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間,y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息,回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時,請直接寫出張強離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式；（2）當張強離開體育場時,同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍,如果李明的速度為,那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結果即可）24.在平面直角坐標系中,O為原點,菱形的頂點,矩形的頂點．（1）填空：如圖①,點C的坐標為________,點G的坐標為________；（2）將矩形沿水平方向向右平移,得到矩形,點E,F,G,H的對應點分別為,,,．設,矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②,當邊與相交于點M、邊與相交于點N,且矩形與菱形重疊部分為五邊形時,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍：②當時,求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25.已知拋物線,為常數(shù),的頂點為,與軸相交于,兩點(點在點的左側),與軸相交于點,拋物線上的點的橫坐標為,且,過點作,垂足為．（1）若．①求點和點的坐標；②當時,求點的坐標；（2）若點的坐標為,且,當時,求點的坐標．2023年天津市中考數(shù)學試卷答案一、選擇題.1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D解：由作圖可知,直線為邊的垂直平分線∵∴∵∴∴三點在以為圓心直徑的圓上∴∵∴∴．故選：D．11.A解：根據(jù)題意,由旋轉的性質(zhì)可得,,,故B選項和D選項不符合題意.,故C選項不符合題意.故選：A．12.C解：設的長為,矩形的面積為,則的長為,由題意得：其中,即①的長不可以為,原說法錯誤.③菜園面積的最大值為,原說法正確.②當時,解得或∴的長有兩個不同的值滿足菜園面積為,說法正確.綜上,正確結論的個數(shù)是2個.故選：C．二、填空題.13.14.15.116.517.①3②解：（1）過點E作正方形的邊長為3是等腰三角形,,在中,故答案為：3.（2）延長交于點K正方形的邊長為3,,F為的中點在和中由（1）可知,,在中,故答案為：．18.（1）（2）畫圖見解析；如圖,取與網(wǎng)格線的交點E,F,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I,連接并延長與圓相交于點K,連接并延長與的延長線相交于點Q,則點Q即為所求.【小問1詳解】解：；故答案為：．【小問2詳解】解：如圖,取與網(wǎng)格線的交點E,F,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I,連接并延長與圓相交于點K,連接并延長與的延長線相交于點Q,則點Q即為所求；連接,,過點E作網(wǎng)格線,過點G作網(wǎng)格線由圖可得：∵,,∴∴,∵∴,即∵,∴∴∵,∴∴∴∴∵是等邊三角形∴,即∴,即∵,,∴∴∵,∴∴∴∴∴∵∴∴∵∴是等邊三角形,此時點Q即為所求.故答案為：如圖,取與網(wǎng)格線的交點E,F,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接與網(wǎng)格線相交于點H,連接并延長與網(wǎng)格線相交于點I,連接并延長與圓相交于點K,連接并延長與的延長線相交于點Q,則點Q即為所求．解答題19.（1）（2）（3）見解析（4）20.（1）,（2）平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是21.（1）,（2）【小問1詳解】解：在中,半徑垂直于弦∴,得∵∴．∵∴．【小問2詳解】解：如圖,連接．同（1）得．∵在中,∴．∴．又∴．∵與相切于點E∴,即．在中,∴．22.（1）（2）①；②【小問1詳解】解：在中,∴．即的長為．【小問2詳解】解：①在中,∴．在中,由,,則.∴．即的長為．②如圖,過點作,垂足為．根據(jù)題意,∴四邊形是矩形．∴,．可得．在中,,∴．即．∴．答：塔的高度約為．23.（1）①0.12,1.2,0.6；②0.06；③（2）【小問1詳解】①由圖填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/0.121.21.20.6故答案為：0.12,1.2,0.6.②張強從體育場到文具店的速度為故答案為：0.06.當時.當時,設y與x的函數(shù)解析式為把代入,得解得∴.綜上,張強離宿舍的距離y關于時間x的函數(shù)解析式為.【小問2詳解】當張強離開體育場時,即時,同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍,當李明在回宿舍的途中遇到張強時,他倆離宿舍的距離是相等的.∴解得當時,所以,他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是．24.（1）,（2）①；②【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形,且∴∴.連接,交于一點H,如圖所示：∵四邊形是菱形,且∴∴∴故答案為,.【小問2詳解】解：①∵點,點,點∴矩形中,軸,軸,.∴矩形中,軸,軸,．由點,點,得．在中,,得．在中,由,得．∴．同理,得．∵,得．又∴當時,則矩形和菱形重疊部分為.∴的取值范圍是．②由①及題意可知當時,矩形和菱形重疊部分的面積是增大的,當時,矩形和菱形重疊部分的面積是減小的.∴當時,矩形和菱形重疊部分如圖所示：此時面積S最大,最大值為.當時,矩形和菱形重疊部分如圖所示：由（1）可知B、D之間的水平距離為,則有點D到的距離為.由①可知：∴矩形和菱形重疊部分為等邊三角形∴該等邊三角形的邊長為∴此時面積S最小,最小值為.綜上所述：當時,則．25.（1）①點的坐標為；點的坐標為；②點的坐標為（2）【小問1詳解】解：①由,得拋物線的解析式為．∵∴點的坐標為．當時,．解得．又點在