第三章《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè))

PAGE4PAGE新人教版七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三章一元一次方程教學(xué)內(nèi)容本章主要內(nèi)容包括：一元一次方程及其相關(guān)概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題。分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內(nèi)容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學(xué)建?！焙汀盎瘹w”的思想方法。通過(guò)豐富實(shí)例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現(xiàn)實(shí)生活的有效數(shù)學(xué)模型；通過(guò)觀察、歸納引出不等式的兩條性質(zhì)，為進(jìn)一步討論較復(fù)雜的一元一次方程的解法準(zhǔn)備理論依據(jù)；從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，歸納“移項(xiàng)”、“合并”、“去括號(hào)”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)探究活動(dòng)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本教案對(duì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容作了較集中的歸類討論。教學(xué)目標(biāo)〔知識(shí)與技能〕1、理解一元一次方程及有關(guān)概念和等式的基本性質(zhì)；2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！策^(guò)程與方法〕經(jīng)歷解一元一次方程和列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，明確解一元一次方程和列一元一次方程的基本步驟，初步樹立數(shù)學(xué)建模思想和體會(huì)化歸思想的運(yùn)用。〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕在解決實(shí)際問(wèn)題中，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)一元一次方程的解法和運(yùn)用是重點(diǎn)，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)。課時(shí)分配3.1從算式到方程…………2課時(shí)3.2解一元一次方程的討論(一)…………3課時(shí)3.3解一元一次方程的討論(一)…………4課時(shí)3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程…………3課時(shí)本章小結(jié)…………2課時(shí)3．1．1一元一次方程[教學(xué)目標(biāo)]理解一元一次方程的概念，會(huì)識(shí)別一元一次方程；了解方程的解，會(huì)驗(yàn)證方程的解；知道怎樣列方程解決實(shí)際問(wèn)題，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。[重點(diǎn)難點(diǎn)]一元一次方程和方程的解的概念是重點(diǎn)；怎樣列方程解決實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、問(wèn)題導(dǎo)入含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問(wèn)題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來(lái)。研究問(wèn)題時(shí)，要分析數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。怎樣根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程？怎樣解方程？二、怎樣列方程問(wèn)題汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米。王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10：00青山13：00秀水15：005050千米70千米王家莊青山翠湖秀水x千米1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時(shí)間？從青山到秀水用了多少時(shí)間？2、請(qǐng)你用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題。3、如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含未知數(shù)的等式——方程。列方程的過(guò)程可以表示如下：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。三、一元一次方程的概念例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24㎝的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)？（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，可列方程4x=24①（2）設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間。1700+150x=2450②（3）設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？女生人數(shù)為0.52x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52x-（1-0.52）x=80③觀察方程①②③，它們有什么共同的特點(diǎn)？只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。想一想：（1）x等于多少時(shí)，方程①的左右兩邊相等？（2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？五、課堂練習(xí)課本82面1、2、3題。六、課堂小結(jié)1、怎樣列方程？怎樣解決實(shí)際問(wèn)題？解決實(shí)際問(wèn)題就是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.2、什么叫一元一次方程？3、什么是方程的解？你怎樣知道某個(gè)未知數(shù)的值是方程的解？作業(yè)：課本84面1、2；85面5、6、10（2）題。七、板書設(shè)計(jì):一元一次方程一、提出問(wèn)題二、一元一次方程的概念三、方程的解四、例題3.1.2等式的性質(zhì)〔教學(xué)目標(biāo)〕1、了解等式的概念；2、利用天平的經(jīng)驗(yàn)分析得出等式的性質(zhì)；3、會(huì)利用等式的性質(zhì)解方程?！仓攸c(diǎn)難點(diǎn)〕等式的性質(zhì)和運(yùn)用是重點(diǎn)；利用天平經(jīng)驗(yàn)抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕多媒體設(shè)備〔教學(xué)過(guò)程〕一、問(wèn)題導(dǎo)入我們知道未知數(shù)的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。二、等式及其性質(zhì)1、等式用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。注意：等式中一定含有等號(hào)。我們可以用a=b來(lái)表示一般的等式。2、等式的性質(zhì)觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？++——在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結(jié)論？等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3×3÷3觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結(jié)論？等式性質(zhì)2等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。注意：①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)必須不為０；②對(duì)等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數(shù)或式。思考：回答下列問(wèn)題：（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？三、例題例1利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的結(jié)果就是將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。解：（１）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得x=26－7化為x=a的形式，得x=１９。（２）化為x=a的形式，得x=20／－５于是x=－４。（３）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得-1/3x=4＋５即-1/3x=９化為x=a的形式，得x=９×（－３）于是x=－２７。四、課堂練習(xí)課本８４面練習(xí)（１）～（４）。五、課堂小結(jié)１、等式和等式的性質(zhì)。２、運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程。作業(yè)：課本８５面３、４、７、８。課外閱讀８６面《“方程”史話》六、板書設(shè)計(jì):等式的性質(zhì)一、等式及其性質(zhì)二、例題三、練習(xí)3．2．1解一元一次方程——合并同類項(xiàng)[教學(xué)目標(biāo)]1、會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程;2、通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。[重點(diǎn)難點(diǎn)]利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程是重點(diǎn)；列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、問(wèn)題導(dǎo)入約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程。這本書的拉丁文譯本取名為《時(shí)消與還原》?！皩?duì)消”與“還原”是什么意思？我們先討論下面的問(wèn)題，然后再回答這個(gè)問(wèn)題。二、探索合并同類項(xiàng)解一元一次方程問(wèn)題某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的兩倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年購(gòu)買計(jì)算機(jī)x臺(tái)。那么去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)2x臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)4x臺(tái)。問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝140臺(tái)依題意，可得方程x＋2x＋4x＝140這個(gè)方程怎么解呢？我們知道，解方程的最終結(jié)果是要化為x=a的形式，為此可以作怎樣的變形？把左邊合并同類項(xiàng)。可得7x＝140系數(shù)化為1，得x＝20所以前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī)。注意：本題蘊(yùn)含著一個(gè)基本的等量關(guān)系，即總量＝各部分量的和。思考：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？它把含未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而向x=a的形式邁進(jìn)了一步，起到了化簡(jiǎn)的作用。三、例題例1解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3解：合并同類項(xiàng)，得6x=－78系數(shù)化1，得x=－13注意：如果方程中有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng)。四、課堂練習(xí)課本89面（1）～（4）；補(bǔ)充題：足球表面是由若干黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？五、課堂小結(jié)1、合并同類項(xiàng)解一元一次方程。通過(guò)合并同類項(xiàng)把方程化為ax=b（a≠0，a、b是常數(shù)）的形式。從而簡(jiǎn)化方程。2、列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題。（1）找等量關(guān)系是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)；（2）注意抓住基本等量關(guān)系：總量＝各部分量的和。作業(yè)：93面1；3（1）、（2）；4；5。第三章第一階段復(fù)習(xí)3.1－3.2.（1）一、雙基回顧1、方程、方程的解和解方程含有的叫做方程；使方程相等的的值叫做方程的解。的過(guò)程叫做解方程。〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.2、一元一次方程只含有未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)的方程叫做一元一次方程?！?〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并說(shuō)明理由。（1）2x-y=3;(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.3、等式的性質(zhì)性質(zhì)1等式兩邊同一個(gè)數(shù)（或），結(jié)果仍相等。若a=b,則.性質(zhì)2等式兩邊同一個(gè)數(shù)，或的數(shù)，結(jié)果仍相等。若a=b,則;若a=b,則.〔3用適當(dāng)?shù)臄?shù)字或式子填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明理由。（1）如果3x+8=6，那么3x=6[];(2)如果-5x=25，那么x=[];(3)如果2x-3=5,那么2x=[];(4)如果x/4=-7,那么x=[]4、合并同類項(xiàng)解一元一次方程如果方程中有同類項(xiàng)，可以先合并同類項(xiàng)變成ax=b(a≠0)的形式,再求解?！?〕解方程：-3x+2x=5-1二、例題導(dǎo)引例1下列說(shuō)法中正確的是〔〕若x=y,則x/m2=y/m2;②若x=y,則mx=my;③若x/m=y/m,則x=y;④若x2=y2,則x3=y3例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。例3已知x=1/2是關(guān)于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。例4小明去商店買練習(xí)本，回來(lái)后和同學(xué)說(shuō)，店主告訴我，如果多買一些就給我8折優(yōu)惠，我就買了20本，結(jié)果便宜了1.6元，你猜原來(lái)每本價(jià)格是多少？（請(qǐng)你列出方程,并用等式的性質(zhì)求解。）三、練習(xí)提高夯實(shí)基礎(chǔ)1、下列各式中，是方程的有〔〕①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)2、下列方程中，解為1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3(z－1)=z－23、下列變形不正確的是〔〕A、若2x－1=3，則2x=4B、若3x=－6，則x=2C、若x+3=2,則x=－1D、若－1/2x=3,則x=－64、已x=y,下列變形中不一定正確的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正確的是〔〕A、－x－x=－2xB、-3x+2x=－xC、1/10x－0.1x=0D、0.1x－0.9x=0.8x6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，則a=.7、某班學(xué)生為希望工程捐款131元，比每人平均2元還多35元。設(shè)這個(gè)班的學(xué)生有x人，根據(jù)題意列方程為.8、將等式3a－2b=2a－2b變形，過(guò)程如下：因?yàn)?a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2是述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是，第二步得出錯(cuò)誤結(jié)論，其原因是.9、解下列方程：（1）6x－5x=－5(2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y－y=－3+1(4)2x－7x=19+3110、某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？設(shè)前年購(gòu)買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，可以表示出：去年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)，今年購(gòu)買計(jì)算機(jī)臺(tái)。根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系：前年購(gòu)買量＋去年購(gòu)買量＋今年購(gòu)買量＝140臺(tái)，列得方程.解這個(gè)方程。11、從30㎝長(zhǎng)的木條上零截出兩段長(zhǎng)度相等的木條后，還剩6㎝長(zhǎng)的木條，求截去的每一段木條的長(zhǎng)是多少？3.2.2解一元一次方程——移項(xiàng)（2）[教學(xué)目標(biāo)]1、理解移項(xiàng)的概念；2、會(huì)用移項(xiàng)法解一元一次方程；3、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。[重點(diǎn)難點(diǎn)]用移項(xiàng)法解方程是重點(diǎn)；移項(xiàng)是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、問(wèn)題導(dǎo)入一元一次方程有這樣的特點(diǎn)：一邊是含有未知數(shù)的項(xiàng)，一邊是常數(shù)項(xiàng)。這樣的方程我們可以用合并同類項(xiàng)來(lái)解，那么像3x+7=32-2x這樣的方程怎么解呢？二、移項(xiàng)的概念問(wèn)題：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人3本，則剩余20本；如果每人4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？設(shè)這個(gè)班有x人，那么這批書有多少本？還可以怎么表示？這批書共有（3x+20）本，還可表示為（4x-25）本。因?yàn)?x+20與4x-25都表示這批書，所以3x+20=4x-25由上節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能猜想怎么解這個(gè)方程嗎？把未知項(xiàng)移一到邊，把常數(shù)項(xiàng)移到一邊。怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？由等式的性質(zhì)，把等式兩邊同時(shí)減去4x，加上20。即－4－4x－20－4x－203x+20=4x-25①3x－4x=－20－25②比較①、②，方程中的項(xiàng)4x與20發(fā)生了怎樣的變化？4x從右邊移到了左邊，并且改變了符號(hào)，20從左邊移到了右邊，并且改變了符號(hào)。像這樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。把②合并同類項(xiàng)，得－x=－45∴x=45所以這個(gè)班有45名學(xué)生。注意：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等，這是一個(gè)基本的等量關(guān)系。思考：上面解方程中“移項(xiàng)”有什么作用？通過(guò)移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在另一邊，從而把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的類型，這就是化歸思想的運(yùn)用。解方程經(jīng)常要合并與移項(xiàng)。前面提到的古老代數(shù)書中的“對(duì)消”和“還原”，指的就是“合并”與“移項(xiàng)”。三、例題現(xiàn)在我們來(lái)解前面提到的方程。例13x+7=32-2x解：移項(xiàng)，得3x+2x=32－7合并同類項(xiàng)，得5x=25∴x=5注意：移項(xiàng)要變號(hào)。四、課堂練習(xí)1、下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）從3x+6=0得到3x=6；(2從)2x=x－1得到2x=1－x(3)從2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。2、課本91面（1）～（2）；3、甲糧倉(cāng)存糧1000噸，乙糧倉(cāng)存糧798噸，現(xiàn)從甲糧倉(cāng)運(yùn)一部分到乙糧倉(cāng)使甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從甲糧倉(cāng)運(yùn)出多少噸糧食？五、課堂小結(jié)1、什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)的依據(jù)是什么？2、移項(xiàng)法解一元一次方程要注意什么？移項(xiàng)要注意變號(hào)。3、我們知道了哪些基本的等量關(guān)系？總量=部分量的和;表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.作業(yè)：課本2；3（3）、（4）；8；9。3．2．3一元一次方程的應(yīng)用（一）[教學(xué)目標(biāo)]1、掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想；2、進(jìn)一步經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法。[重點(diǎn)難點(diǎn)]運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；尋找等量關(guān)系是難點(diǎn)。教學(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、目標(biāo)導(dǎo)入前面我們通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題研究了一元一次方程的解法，今天我們就來(lái)運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二、例題例1有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是－1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號(hào)與絕對(duì)值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？符號(hào)正負(fù)相間；后者的絕對(duì)值是前者絕對(duì)值的3倍。即后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍。如果設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么后面與它相鄰的兩個(gè)數(shù)你能用x表示出來(lái)嗎？后面兩數(shù)分別是-3x，9x。問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？三個(gè)相鄰數(shù)的和=-1701。由此可得方程x-3x+9x=-1701解之，得x=-243。所以這三個(gè)數(shù)是-243，729，-218。注意：本題中有三個(gè)未知量，由它們之間的關(guān)系，我們可以用一個(gè)字母來(lái)表示，從而列出一元一次方程。這一點(diǎn)要注意學(xué)習(xí)。例2根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題。方式一方式二月租費(fèi)30元/月0元本地的通話費(fèi)0.30元/分0.4元/分（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？分析：（1）按方式一在本地通話200分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費(fèi)：30+200×0.3=90元;通話350分鐘需要交費(fèi)：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通話200分鐘需要交費(fèi)多少元？350分鐘呢？通話200分鐘需要交費(fèi)：200×0.4=80元;通話350分鐘需要交費(fèi)：350×0.4=140元.(2)設(shè)累計(jì)通話t分鐘,那么按方式一要收費(fèi)多少元?按方式二收費(fèi)多少元?按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元;按方式二要收費(fèi)0.4t元.問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么?方式一的收費(fèi)=方式二的收費(fèi).由此可列方程30+0.3t=0.4t解之,得t=300所以,當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣多.引申:你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?當(dāng)t=400時(shí),30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.當(dāng)時(shí)間大于300分鐘時(shí),方式一更省錢.三、一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。四、課堂練習(xí)學(xué)校辦了儲(chǔ)蓄所，開學(xué)時(shí)，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，李英、王建的存款數(shù)相等？五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們研究了通過(guò)列一元一次方程，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題即建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)解一元一次方程即解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的具體方法，這是解決實(shí)際問(wèn)題的一般思想方法。作業(yè)：課本94面6、7、10。3.3.1解一元一次方程－去括號(hào)（1）[教學(xué)目標(biāo)]1、掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法；2、經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用。[重點(diǎn)難點(diǎn)]含有括號(hào)的一元一次方程的解法是重點(diǎn)；括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)去括號(hào)是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、導(dǎo)入新課前面我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)來(lái)解一元一次方程，但當(dāng)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列出的方程也會(huì)較復(fù)雜，解方程的步驟也相應(yīng)更多些，如下面的問(wèn)題。二、探索去括號(hào)解一元一次方程問(wèn)題某加工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000度，全年用電150萬(wàn)度，這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少度？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？上半年用電度數(shù)+下半年用電度數(shù)=1500000。設(shè)去年上半年平均用電x度，那么下半年每月平均用電多少度？上半年共用電多少度？下半年共用電多少度？下半年每月平均用電（x－2000）度；上半年共用電6x度；下半年共用電6（x－2000）度。由此可得方程：6x+6（x－2000）=1500000這個(gè)方程中含有括號(hào)，怎樣才能轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式呢？去括號(hào)。去括號(hào)，得6x+6x－12000=1500000解得x=13500所以這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電13500度。思考：你還有其它的解法嗎？設(shè)去年下半年平均用電x度，則6x+6（x+2000）=1500000解之，得x=11500所以去年上半年每月平均用電11500+2000=13500度。三、例題例1解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3)解：去括號(hào)，得3x－7x+7=3－2x－6合并，得－4x+7=－2x－3移項(xiàng)，得－4x+2x=－3－7－2x=－10∴x=5注意：括號(hào)外面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的積都要變號(hào)。四、課堂練習(xí)1、課本97面（1）、（2）。2、初一某班同學(xué)準(zhǔn)備組織去東湖劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9名同學(xué)，如果增加一條船，每條船正好坐6名同學(xué)，問(wèn)這個(gè)班共有多少名同學(xué)？五、課堂小結(jié)1、含有括號(hào)的一元一次方程的解法。當(dāng)括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，要注意變號(hào)。2、解一元一次方程的步驟：①去括號(hào)；②移項(xiàng)；③合并同類項(xiàng)；④系數(shù)化為1。3、例題解法一是求什么設(shè)什么，叫直接設(shè)元法，方程的解就是問(wèn)題的答案；解法二不是求什么設(shè)什么，叫間接設(shè)元法，方程的解并不是問(wèn)題的答案，需要根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求出最后的答案。作業(yè)：課本102面1、2、4、5。3.3.2解一元一次方程——去括號(hào)（2）[教學(xué)目標(biāo)]1、進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題；2、通過(guò)分析“順逆水”和“配套”問(wèn)題，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用。[重點(diǎn)難點(diǎn)]分析題意、找等量關(guān)系和列方程是重點(diǎn)；找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解含有括號(hào)的一元一次方程，現(xiàn)在我們來(lái)解兩道題：（1）2(x+3)=2.5(x-3)；（2）2×1200x=2000（22-x）怎樣運(yùn)用這樣的方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？今天我們就來(lái)討論一下。二、例題例1一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關(guān)系？順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？順?biāo)旭偟穆烦蹋侥嫠旭偟穆烦?。設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米／時(shí)，那么順流的速度是什么？逆流的速度是什么？順流的速度是（x＋３）千米／時(shí)逆流的速度是（x－３）千米／時(shí)。由些可得方程２（x＋３）＝2.5（x－３）由前面的解答，知x＝27所以船在靜水中的速度是２７千米／時(shí)。注意：要牢牢記住順流的速度＝靜水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝靜水中的速度－水流的速度。例２某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？分析：當(dāng)問(wèn)題中的量比較多，關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，如下表所示：請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)，填上表。問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？螺母的數(shù)量＝２×螺釘?shù)臄?shù)量。由此，可列方程2×1200x=2000（22-x）由前面的解答可知x＝1022-x＝22-10＝12所以應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。注意：列表法是列方程解應(yīng)用題的一種行之有效的方法，有注意學(xué)習(xí)。三、課堂練習(xí)在一次美化校園活動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹，后又是增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問(wèn)支援拔草和植樹的人分別有多少人？四、課堂小結(jié)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的相等關(guān)系；同時(shí)知道所列方程的解不一定就是問(wèn)題的答案，必須檢驗(yàn)之后才能確定，這是一個(gè)要注意的問(wèn)題。作業(yè)：課本102面6、7、11。3.3.3解一元一次方程——去分母(1)[教學(xué)目標(biāo)]1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、歸納解一元一次方程的步驟，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。[重點(diǎn)難點(diǎn)]解含有分母的一元一次方程是重點(diǎn)；去分母時(shí)適當(dāng)?shù)靥砝ㄌ?hào)是難點(diǎn)。〔教學(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、問(wèn)題導(dǎo)入英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書，其中有如下一道著名的末知數(shù)的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得方程2/3x+1/2x+1/7x+x=33當(dāng)時(shí)埃及人如果把問(wèn)題寫成這種形式，它一定是“最早”的方程。這種方程與我們前面學(xué)習(xí)的方程有什么不同？有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這種含有分?jǐn)?shù)系數(shù)方程的解法。二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟1、探索方法請(qǐng)你用自己的方法試著解上答上面的方程。學(xué)生自主解方程,教師收集不同的解法,比較直接合并同類項(xiàng)和先去分母解法的難易。顯然，通過(guò)先去母把方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的形式來(lái)解比較簡(jiǎn)單?，F(xiàn)在我們來(lái)看一個(gè)例子。例1解方程：怎樣去分母？去分母的依據(jù)是什么？方程左右兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)；依據(jù)是等式的性質(zhì)2。下面去分母的結(jié)果正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由。①15x＋1－20=3x－2－2x+3;②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3);③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。①不正確，原因是去括號(hào)后，分子沒(méi)有加括號(hào)；②不正確，原因是漏乘了“－2”這一項(xiàng)；③是正確的。學(xué)生寫出解答過(guò)程，結(jié)果是x=7/16。注意：去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘，不能漏項(xiàng)；去分母后，分子要加上括號(hào)。2、歸納步驟請(qǐng)大家總結(jié)一下，解一元一次方程有哪些步驟？①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。這些步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)和乘法分配律。注意：上述步驟不是一陳不變的，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活處理，如有時(shí)可以先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng)。三、例題解方程：解：去分母，得18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括號(hào)，得18x+3x－3=18－4x+2合并同類項(xiàng)，得21x－3=20－4x移項(xiàng)，得21x+4x=20+3合并同類項(xiàng)，得25x=23系數(shù)化為1得x=23/25四、課堂練習(xí)課本101面（1）、（2）題。補(bǔ)充題：（3）；（4）y－.五、課堂小結(jié)1、解一元一次方程主要是化歸思想，通過(guò)去分，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，一步一步化為最簡(jiǎn)形式x=a.2、解一元一次方程的步驟：①這些步驟的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)和運(yùn)算律；②這些步驟不是一成不變的，要靈活掌握。3、去分母時(shí)要注意的問(wèn)題：①?zèng)]有分母的項(xiàng)不要漏乘；②去掉分?jǐn)?shù)線，同時(shí)要把分子加上括號(hào)。作業(yè)：課本102面3、10、14。六、板書設(shè)計(jì):解一元一次方程－去分母一、問(wèn)題導(dǎo)入二、含有分母的一元一次方程的解法和步驟三、例題四、課堂練習(xí)3．3．4解一元一次方程—去分母（2）[教學(xué)目標(biāo)]1、進(jìn)一步掌握利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題；2、經(jīng)歷分析“工程問(wèn)題”中數(shù)量關(guān)系過(guò)程，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。[重點(diǎn)難點(diǎn)]工程問(wèn)題中的工作量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系是重點(diǎn)，把全部工作量看作1是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入在小學(xué)里我們學(xué)習(xí)過(guò)工程問(wèn)題，知道這類問(wèn)題中有工作量、工作時(shí)間和工作效率這三種量。那么工作量、工作時(shí)間和工作效率之間有怎樣的關(guān)系呢？工作量=工作時(shí)間×工作效率如果一件工作甲獨(dú)做a小時(shí)完成，那么甲獨(dú)做1小時(shí)可完成多少工作量？二、例題例1整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成?，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：一個(gè)人的工作效率是多少？1/40。問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1設(shè)先安排x人工作，則x人4小時(shí)完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他們”（即x人）一起工作8小時(shí)完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程4x/40+8（x+2）/40=1學(xué)生解方程，得x=2。答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí)。例2水池有一個(gè)進(jìn)水管，6小時(shí)可注滿空池，池底有一個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿池的水，如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，那么多少小時(shí)可以把空池注滿？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？注入的水量－放出的水量=1設(shè)x小時(shí)可以把空池注滿，那么注入的水量是多少？放出的水量是多少？1/6x；1/8x。由此可得方程1/6x－1/8x=1解得x=24。答：24小時(shí)可以把空池注滿。三、課堂練習(xí)某地下管道由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要3天完成，乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)要5天完成，甲隊(duì)鋪設(shè)了1/5的工作量后，為了加快進(jìn)度，乙隊(duì)加入，從另一端鋪設(shè)，問(wèn)管道鋪好，乙隊(duì)做了多少天？四、課堂小結(jié)工程問(wèn)題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問(wèn)題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。作業(yè)：課本102面12、8、9。五、板書設(shè)計(jì):解一元一次方程－去分母一、問(wèn)題導(dǎo)入二、例題三、課堂練習(xí)第三章第二階段復(fù)習(xí)3.2（2）－3.3一、雙基回顧1、移項(xiàng)把等式一邊的某一項(xiàng)移到另一邊，叫做移項(xiàng)?！?〕把方程2－2x=3x－1含未知數(shù)的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊?！沧⒁狻骋祈?xiàng)要變號(hào)。2、去括號(hào)方法：運(yùn)用乘法分配律。〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.3、去分母方程兩邊同乘以所有分母的?！沧⒁狻尝倜恳豁?xiàng)都要乘，不能漏乘；②去掉分?jǐn)?shù)線后，分子要加上括號(hào)?！?〕解方程時(shí)，去分母后正確的是〔〕A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=104、解一元一次方程的步驟：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）?！沧⒁狻尘唧w解方程時(shí)，這些步驟要靈活處理，不能死搬硬套。5、列方程解應(yīng)用題的基本過(guò)程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；(7)。二、例題導(dǎo)引例1解方程：（1）10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y(2)x-3/2[2/3(x/4-1)-2]=-2.例2解方程：例3某校一、二兩班共有95人，體育鍛煉的平均達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）是60％，如果一班達(dá)標(biāo)率是40％，二班達(dá)標(biāo)率是78％，求一、二兩班的人數(shù)各是多少？例4國(guó)外營(yíng)養(yǎng)學(xué)家做了一項(xiàng)研究，甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外每人還增加六百毫升牛奶。一年后發(fā)現(xiàn)，乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值多2.01㎝，甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值的3/4少0.34㎝，求甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值。三、練習(xí)提高夯實(shí)基礎(chǔ)1、將方程4x+1=3x-2進(jìn)行移項(xiàng)變形，正確的是〔〕A、4x－3x=2－1B、4x+3x=1－2C、4x－3x=－2－1D、4x+3x=－2－12、已知y1=2x+1,y2=3-x,當(dāng)x=時(shí)，y1=y2.3、將下列各式中的括號(hào)去掉：（1）a+(b-c)=;(2)a-(b-c)=;(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=.4、方程去分母后，所得的方程是〔〕A、2x－x+1=1B、2x－x+1=8C、2x－x－1=1D、2x－x－1=85、如果式子（x－3）/2與(x－2)/3的值相等，則x=.6、小明買了80分與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設(shè)他買了80分郵票x枚，可列方程為.7、解下列方程：（1）5（x+2）=2(2x+7)（2.）3（x－2）=x－(7－8x)8、某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛，現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些共繳納停車費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車各有多少輛？能力提升9、某工廠原計(jì)劃每天燒煤a噸，實(shí)際每天少燒b噸，則m噸煤可多燒的天數(shù)為〔〕A、m/a－m/bB、m/(a－b)C、m/a－m/(a－b)D、m/(a－b)－m/a10、在公式l=t0(1+at)中，已知l、t0、a，則t＝.11、關(guān)于x的方程6x=16-ax與方程5(x+2)=2(2x+7)有相同的解，則a的值為.12、甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的兩倍，若設(shè)乙隊(duì)有x人，則甲隊(duì)有人，若從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，則甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)就一樣多，則可列方程為.13、解方程：（1）2（x－2）－3(4x－1)=9(1－x)(2)30%(x－1)=20%(x+1)+0.2(3)1/2(x－3)-1/3(2x+1)=5(6)2[4/3x－(2/3x-1/2)]=3/4x3．4．1銷售中的盈虧[教學(xué)目標(biāo)]1、理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)和利潤(rùn)率等概念；2、能利用一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問(wèn)題。[重點(diǎn)難點(diǎn)]利用一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)；打折和找相等關(guān)系是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。二、例題例1某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？分析：進(jìn)價(jià)、售價(jià)和利潤(rùn)之間有什么關(guān)系？什么是利潤(rùn)率？利潤(rùn)=售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%.本題看是否盈利還是虧損的依據(jù)是什么？依據(jù)是看賣出兩件衣服盈利與虧損誰(shuí)大?，F(xiàn)在我們來(lái)看賣出盈利25%的這件衣服盈利多少。設(shè)盈利25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是x元，可得怎樣的方程？0.25x=60－x解之，得x=48所以這件衣服利潤(rùn)是60－48=12元。再來(lái)看虧損25%的這件衣服虧損多少元。設(shè)虧損25%的這件衣服進(jìn)價(jià)是y元，可得怎樣的方程？－0.25y=60－y解之，得y=80所以這件衣服的利潤(rùn)是60－80=－20元。因此，賣這兩件衣服虧損了8元。注意：盈利時(shí)利潤(rùn)率通常用正數(shù)表示，所以虧損時(shí)利潤(rùn)率是負(fù)數(shù)。例2某種商品零售價(jià)每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的9折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則這種商品進(jìn)貨每件多少元？分析：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是什么？實(shí)際售價(jià)－40－進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)。設(shè)這種子商品進(jìn)貨每件x元，那么實(shí)際售價(jià)是多少？利潤(rùn)是多少？實(shí)際售價(jià)是900×9/10，利潤(rùn)是10%x。由此可得方程為900×9/10－40－x=10%x解之，得x=700所以這種商品進(jìn)貨每件700元。三、課堂練習(xí)]一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？四、課堂小結(jié)1、商品銷售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)×100%打x折的售價(jià)=原售價(jià)×x/102、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用商品銷售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。作業(yè)：108面3、4題。補(bǔ)充題：某商場(chǎng)因換季準(zhǔn)備處理一批羊絨衫，若每件絨衫按標(biāo)價(jià)的六折出售將虧110元，而按標(biāo)價(jià)的八折出售每件將賺70元，問(wèn)每件羊絨衫的標(biāo)價(jià)是多少元？進(jìn)價(jià)是多少元？[提示：進(jìn)價(jià)不變。]3．4．2油菜種植的計(jì)算[教學(xué)目標(biāo)]1、學(xué)會(huì)解決有關(guān)百分率問(wèn)題；2、經(jīng)歷探究“油菜種植”問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。[重點(diǎn)難點(diǎn)]解決有關(guān)百分率問(wèn)題是重點(diǎn)；尋找相等關(guān)系是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們探究了“銷售中的盈虧”問(wèn)題，使我們進(jìn)一步感受到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。本節(jié)課我們?cè)賮?lái)探究農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題——油菜種植的計(jì)算。二、例題某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率40%，今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)。（1）今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少？（2）油菜種植成本為210元/畝，菜油收購(gòu)價(jià)為6元/千克，請(qǐng)比較這個(gè)村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。分析：（1）我們先來(lái)弄清楚什么是產(chǎn)油量？產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，運(yùn)用列表法可以較方便的處理問(wèn)題。請(qǐng)你找出問(wèn)題中的兩類量并列出草表。設(shè)今年油菜種植面積為x畝，請(qǐng)?zhí)畋恚航衲耆ツ攴N植面積xx+44畝產(chǎn)量160+20160含油率（10+40）%40%產(chǎn)油量（160+20）×（10+40）%·x160×40%·（x+44）問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？今年的產(chǎn)油量=去年的產(chǎn)油量（1+20%）由此得方程（160+20）×（10+40）%·x=160×40%·（x+44）·（1+20%）解之，得x=256所以今年油菜種植面積是256畝。（2）去年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？油菜種植成本是：210（x+44）=210×300=63000元；售油收入是：6×160×40%×300=115200元。今年油菜種植成本是多少？售油收入是多少？油菜種植成本是：210x=210×256=53760元；售油收入是：6×180×50%x=6×180×50%×256=138240元。因此，今年比去年種植油菜的成本減少了：6300－53760=9240元今年比去年售油收入增加了：138240－115200=23040元通過(guò)上面的比較，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。這就是科學(xué)種田給我們帶來(lái)的好處。三、課堂練習(xí)為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)15000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，已知6年教育儲(chǔ)蓄率是3.60%，那么小穎的父母現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？四、課堂小結(jié)解決有關(guān)百分率的問(wèn)題必須首先明確與這些百分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本等量關(guān)系如本例中的產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率，還有利息=利率×本金，等等。作業(yè)：課本108面5、6、9題。五、板書設(shè)計(jì):油菜種植的計(jì)算一、問(wèn)題導(dǎo)入二、例題三、課堂練習(xí)3．4．3球賽積分表問(wèn)題[教學(xué)目標(biāo)]1、學(xué)會(huì)解決信息圖表問(wèn)題的方法；2、經(jīng)歷探索球賽積分中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，明確用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義。[重點(diǎn)難點(diǎn)]解決信息圖表問(wèn)題是重點(diǎn)；從圖表中獲取有用的信息是難點(diǎn)?！步虒W(xué)方法〕指導(dǎo)探究，合作交流〔教學(xué)資源〕小黑板[教學(xué)過(guò)程]一、問(wèn)題導(dǎo)入我們都喜歡打籃球，你知道籃球比賽勝一場(chǎng)積多少分，負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？我們今天就來(lái)討論與球賽積分有關(guān)的問(wèn)題。二、例題某次籃球賽積分榜隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？分析：要解決這個(gè)問(wèn)題，必須求出勝一場(chǎng)積多少分，負(fù)一場(chǎng)積多少分。你能從積分表中看出負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？從最后一行可以看出負(fù)一場(chǎng)積1分。你能從表中看出求勝一場(chǎng)積分的等量關(guān)系嗎？由第四行可知，勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=23設(shè)勝一場(chǎng)得x分，則9x+5×1=23解之，得x=2用表中的其它行可以驗(yàn)證：負(fù)一場(chǎng)得1分，勝一場(chǎng)得2分。（1）若某隊(duì)勝m場(chǎng)，那么總積分是：2m+（14－m）=m+14（2）若某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分，由（1）得2m=14－m解得m=14/3你能回答這個(gè)問(wèn)題嗎？某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分，因?yàn)楂@勝的場(chǎng)數(shù)不能是分?jǐn)?shù)。注意：用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要注意方程的解是否符合問(wèn)題中的實(shí)際意義。拓展：如果刪去積分榜的最后一行，你還能知道勝一場(chǎng)得多少分，負(fù)一場(chǎng)得多少分嗎？思考：設(shè)勝一場(chǎng)得x分,那么負(fù)一場(chǎng)得多少分?還可以怎么表示?由第三行知,負(fù)一場(chǎng)得;由第五行知負(fù)一場(chǎng)得.由此得=解之,得x=2==1.所以勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.三、課堂練習(xí)共計(jì)145元共計(jì)280元共計(jì)145元共計(jì)280元四、課堂小結(jié)1、解決有關(guān)圖表信息問(wèn)題，要充分利用圖表中的數(shù)據(jù)信息；2、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅可以求解，還要看解是否符合實(shí)際意義，由此，可以利用方程對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行推理判斷。作業(yè)：課本107-2;108-7、8題。五、板書設(shè)計(jì):球賽積分表問(wèn)題一、問(wèn)題導(dǎo)入二、例題三、課堂練習(xí)第三章第三階段復(fù)習(xí)3.4一、雙基回顧1、列方程解應(yīng)用題的步驟（1）審：明確已知什么，求什么及基本關(guān)系。（2）找：找能表示題目全部含義的相等關(guān)系。（3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)?？芍苯釉O(shè)，也可間接設(shè)，要盡量使列出的方程簡(jiǎn)單。（4）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程。（5）解：解方程（6）驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解和解是否符合實(shí)際問(wèn)題。(7)答：怎么問(wèn)怎么答。2、分析數(shù)量關(guān)系的方法（1）譯式法：把題目中關(guān)鍵性的數(shù)量關(guān)系語(yǔ)句譯成含有未知數(shù)的代數(shù)式。（2）列表法：用一類量作為“行”，一類量作為“列”制成表格，把已知量和未知量（用所設(shè)字母表示）“對(duì)號(hào)入座”。（3）圖解法：用圖形表示題目中的數(shù)量關(guān)系，例如行程問(wèn)題中的線段圖。3、設(shè)未知數(shù)的方法（1）直接設(shè)未知數(shù)：題目求什么就設(shè)什么。（2）間接設(shè)未知數(shù)：設(shè)的未知數(shù)不是題目直接求的量。（3）設(shè)輔助未知數(shù)：所設(shè)未知數(shù)僅作為題目中量與量之間關(guān)系的橋梁，它在解方程的過(guò)程中會(huì)自然消去。二、例題導(dǎo)引例1某人騎自行車以每小時(shí)10千米的速度從甲地到乙地，返回時(shí)因事繞道而行，比去時(shí)多走8千米的路，雖然行車的速度增加到每小時(shí)12千米，但比去時(shí)還是多用了10分鐘，求甲、乙兩地的距離。例2張叔叔用若干元人民幣購(gòu)買了一種年利率為10％的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購(gòu)物，剩下的一半及所得的利息又全部買了這種一年期的債券（利率不變），到期后得本息和1320元，問(wèn)張叔叔當(dāng)初購(gòu)買這種債券花了多少錢？例3某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，按每立方米0.8元收費(fèi)，如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi)。已知11份某用戶的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么11月份該用戶應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？例4某學(xué)校八年級(jí)（1）班組織課外活動(dòng)，準(zhǔn)備舉行一次羽毛球比賽，去商店購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球，每副球拍25元，每只球2元，甲商店說(shuō)：“羽毛球及球拍都打9折”優(yōu)惠，乙商店說(shuō)：“買一副球拍贈(zèng)送2只羽毛球”優(yōu)惠。（1）學(xué)校準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球及羽毛球若干只，問(wèn)到哪家商店購(gòu)買更合算？（2）若必須買2副羽毛球拍，則應(yīng)當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)到兩家商店一樣合算？三、練習(xí)提高1、用40㎝長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)是寬的3倍，則圍成的長(zhǎng)方形的面積為㎝2.2、要鍛造一個(gè)直徑為12㎝，高為10㎝的圓柱形零件，需要直徑為16㎝的圓柱形鋼條㎝.3、甲、乙、丙三輛卡車所運(yùn)貨物的噸數(shù)比是6：7：4.5，已知甲車比丙車多運(yùn)12噸貨物，則三輛卡車共運(yùn)貨物噸.4、某商品提價(jià)10％后，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)〔〕A、10％B、9％C、％D、％5、一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為11，如果原數(shù)加45得到的數(shù)和原數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置后恰好相等，問(wèn)原數(shù)是多少？第三章第三階段復(fù)習(xí)1、某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)人，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口得增加1％，求這個(gè)城市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口和農(nóng)村人口分別是多少人？2、張先生于1999年3月8日買入1999年發(fā)行的5年期國(guó)庫(kù)券1000元，回家后他在存單的背面記下了當(dāng)國(guó)庫(kù)券于2004年3月8日到期后他可獲得的利息數(shù)為390元。若張先生計(jì)算無(wú)誤的話，則該種國(guó)庫(kù)券的年利率是多少？（利息＝本金×存期×年利率，國(guó)庫(kù)券無(wú)利息稅。）能力提高3、有一個(gè)商店把某件商品按進(jìn)價(jià)加20％作為定價(jià)，可是總賣不出去；后來(lái)老板按定價(jià)減價(jià)20％以96元出售，很快就賣掉了，則這次買賣的盈虧情況為〔〕A、賺6元B、不虧不賺C、虧4元D、虧24元4、一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，做對(duì)一道得4分，不做或做錯(cuò)一題倒扣1分，某學(xué)生做了全部試題，共得70分，他做對(duì)了的題數(shù)是〔〕A、17B、18C、19D、205、某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元（行駛距離不超過(guò)3千米，都需付5元車費(fèi)），超過(guò)3千米，每增加1千米，加收1.2元。某人乘出租車到達(dá)目的地后共支付車費(fèi)11元，那么此人坐車行駛的路程最多是多少？6、某商品售價(jià)為每件900元，為了參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按售價(jià)的9折再讓利40元銷售，此時(shí)仍可獲得10％，此商品的進(jìn)價(jià)是每件多少元？7、一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。通訊員立即從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？8、“五·一”期間，某校由4位教師和若干位學(xué)生組成的旅游團(tuán)，擬到國(guó)家4A級(jí)旅游風(fēng)景區(qū)－閩西豸山旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余的人按七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購(gòu)團(tuán)體票，旅游團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的全票價(jià)格均為每人300元。（1）若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，問(wèn)選擇哪家旅行社更省錢？（2）參加該旅游團(tuán)的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)一樣？探索創(chuàng)新9、星期天，數(shù)學(xué)教師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃子里拾稱好的雞蛋時(shí)，發(fā)覺(jué)比過(guò)去買10斤雞蛋的個(gè)數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進(jìn)籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）？請(qǐng)你將分析過(guò)程寫出來(lái)。第三章小結(jié)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)際問(wèn)題的解答實(shí)際問(wèn)題的解答實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（x＝a）檢驗(yàn)解方程數(shù)學(xué)問(wèn)題二、回顧與思考1、下列式子是方程；是一元一次方程.①x-3;②x2-1=0;③2x-3=0;④x-2y=3;⑤1/x+1=2;⑥ax+1=b(a、b是常數(shù)。).2、已知x=-1是方程ax-3x=1的解，解方程:3x+a=1.解：把x=-1代入ax-3x=1，得－a＋3=1∴a=2方程3x+a=1變?yōu)?x+2=1∴x=－1/33、若ma=mb,那么下列不等式不一定成立的是[]①ma+1=mb+1;②ma-3=mb-3;③a=b;④-1/2am=-1/2mb.4、解一元一次方程：解：去分母，得6－2(x-2)＝1+3x①去括號(hào)，得6－2x＋4＝1＋3x②移項(xiàng)，得－2x-3x=1-4-6③合并同類項(xiàng)，得－5x=-9④系數(shù)化為1，得x=1.8⑤5、一件工程，甲、乙、丙隊(duì)單獨(dú)做各需10天、12天、15天才能完成，現(xiàn)在計(jì)劃開工7天完成，乙、丙先合做3天，乙隊(duì)因事離去，由甲隊(duì)代替，在各隊(duì)工作效率都不變的情況下，能否按計(jì)劃完成此工程？①已知哪些已知條件？求什么？已知甲、乙、丙隊(duì)單獨(dú)做各需10天、12天、15天；乙、丙先合做3天，剩下的由甲隊(duì)代替乙隊(duì)完成任務(wù)。求合做完成任務(wù)的時(shí)間。②包含全部?jī)?nèi)容的等量關(guān)系是什么？丙乙合做的任務(wù)＋甲丙合做的任務(wù)＝1③怎樣設(shè)未知數(shù)？設(shè)甲隊(duì)做了x天或設(shè)甲丙合做了x天.④根據(jù)等量關(guān)系可列怎樣的方程？(1/12+1/15)×3+(1/10+1/15)x=1或者(1/12+1/15)×3+(1/10+1/15)(x-3)=1.∴x＝3.3⑥因?yàn)?.3＋3＝6.3＜7，所以能按計(jì)劃完成。⑦答：在各隊(duì)