2024-2025學年吉林省松原市高一上冊9月月考數(shù)學質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學年吉林省松原市高一上學期9月月考數(shù)學質(zhì)量檢測試卷本試卷分和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第I卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題包括8個小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.1.若集合，則集合（）A B.C. D.2.命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，3.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分條件 B.既不充分也不必要條件C.充要條件 D.必要條件4.“生命在于運動”，某學校教師在普及程度比較高三個體育項目——乒乓球、羽毛球、籃球中，會打乒乓球的教師人數(shù)為30，會打羽毛球的教師人數(shù)為60，會打籃球的教師人數(shù)為20，若會至少其中一個體育項目的教師人數(shù)為80，且三個體育項目都會的教師人數(shù)為5，則會且僅會其中兩個體育項目的教師人數(shù)為（）A.15 B.20 C.25 D.355.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6.已知，當時，取得最小值為b，則（）A. B.2 C.3 D.87.已知方程的兩根分別是和，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若對任意實數(shù)b，關(guān)于x的方程有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知全集，集合，，則（）A.子集有個 B. C. D.中的元素個數(shù)為10.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且 B.C. D.對任意恒成立11.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確是（）A.的最大值為1 B.的最小值為4C.的最小值為9 D.的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合，且，則實數(shù)m的值為______.13.已知關(guān)于一元二次不等式的解中有且僅有3個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.對于一個由整數(shù)組成的集合A，A中所有元素之和稱為A的“小和數(shù)”，A的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為A的“大和數(shù)”.已知集合，則B的“小和數(shù)”為_________，B的“大和數(shù)”為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合．（1）若時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．16.已知命題：，為假命題，非空集合.（1）求實數(shù)a的取值集合A；（2）設(shè)：；：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍.17.（1）已知且，試比較與的大??；（2）已知且，且，求證.18.原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉辦的第19屆亞洲運動會延期至2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運會.杭州亞組委在亞奧理事會和中國奧委會的指導(dǎo)下，有關(guān)各方共同努力，為全世界人民呈現(xiàn)了一屆“中國特色、浙江風采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會.運動會期間，杭州某互聯(lián)網(wǎng)公司為保證直播信號的流暢，擬加大網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)投入.據(jù)了解，該公司原有員工200人，平均投入萬元/人，現(xiàn)把該公司人員調(diào)整為兩類：運營人員和服務(wù)人員，其中運營人員有名，調(diào)整后運營人員的人均投入調(diào)整為萬元/人，服務(wù)人員的人均投入增加．（1）若使調(diào)整后服務(wù)人員的總投入不低于調(diào)整前的200人的總投入，則調(diào)整后的服務(wù)人員最多有多少人？（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后服務(wù)人員的總投入始終不低于調(diào)整后運營人員的總投入，求的最大值及此時運營人員的人數(shù)．19.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，解關(guān)于的不等式；（3）當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.2024-2025學年吉林省松原市高一上學期9月月考數(shù)學質(zhì)量檢測試卷本試卷分和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第I卷（選擇題，共58分）一、單項選擇題（本大題包括8個小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.1.若集合，則集合（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由并集運算的定義可得.【詳解】，，根據(jù)并集運算的定義可得，.故選：A.2.命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得到結(jié)論．【詳解】命題：，，則是，.故選：C.3.王安石在《游褒禪山記》中也說過一段話：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.從數(shù)學邏輯角度分析，“有志”是“能至”的（）A.充分條件 B.既不充分也不必要條件C.充要條件 D.必要條件【正確答案】D【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義及題意即可判斷.【詳解】由題意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要條件.故選：D.4.“生命在于運動”，某學校教師在普及程度比較高的三個體育項目——乒乓球、羽毛球、籃球中，會打乒乓球的教師人數(shù)為30，會打羽毛球的教師人數(shù)為60，會打籃球的教師人數(shù)為20，若會至少其中一個體育項目的教師人數(shù)為80，且三個體育項目都會的教師人數(shù)為5，則會且僅會其中兩個體育項目的教師人數(shù)為（）A.15 B.20 C.25 D.35【正確答案】B【分析】利用三集合容斥原理即可求解．【詳解】設(shè)是會打乒乓球的老師，是會打羽毛球的老師，是會打籃球的老師，由題意得，，，，，所以，所以，而中，含有3次，所以會且僅會其中兩個體育項目的教師人數(shù)為．故選：B．5.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B.C D.【正確答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定即可.【詳解】對于A，若，則，即A錯誤；對于B，由，結(jié)合糖水不等式可知，或作差法證，即，即B正確；對于C、D，取，則滿足，，但，，即C、D錯誤；故選：B6.已知，當時，取得最小值為b，則（）A. B.2 C.3 D.8【正確答案】C【分析】變形后根據(jù)基本不等式求出，并得到等號成立的條件，得到答案.【詳解】因為，所以，故，當且僅當，即時，等號成立，故，.故選：C7.已知方程的兩根分別是和，且滿足，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用根的判別式可得到或，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到，，代入不等式求解即可【詳解】因為方程的兩根分別是和，所以，解得或，，，因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：C8.若對任意實數(shù)b，關(guān)于x的方程有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.且【正確答案】B【分析】根據(jù)方程有兩個根，利用判別式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的不等式恒成立，即可求解.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個實根，即方程有兩個實根，所以，即對任意實數(shù)恒成立，所以，即，得.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知全集，集合，，則（）A.的子集有個 B. C. D.中的元素個數(shù)為【正確答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件求出集合，利用子集的定義及集合的并集，結(jié)合補集的定義即可求解.【詳解】因為，所以，因為中的元素個數(shù)為，所以的子集有個，故A正確；由，，得，所以，故B不正確；由，，所以，所以，故C正確；由，得中的元素個數(shù)為，故D正確.故選：ACD10.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且 B.C. D.對任意恒成立【正確答案】ABD【分析】根據(jù)不等式的解集是，可得且方程的根為，再結(jié)合韋達定理求出的關(guān)系，再逐一判斷即可.【詳解】因為不等式的解集是，所以且方程的根為，則，所以，故A正確；則，故B正確；則，故C錯誤；對于D，因為，所以對任意恒成立，故D正確.故選：ABD.11.已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為1 B.的最小值為4C.的最小值為9 D.的最小值為【正確答案】ABD【分析】根據(jù)均值不等式分別建立不等式解不等式可判斷AB，先變形為關(guān)于的二次函數(shù)求最值判斷C，利用條件變形可得，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子由均值不等式判斷D.【詳解】由正數(shù)滿足，可得，解得，即，當且僅當，即時等號成立，故A正確；由正數(shù)滿足，可得，解得或（舍去），當且僅當，即時等號成立，故B正確；，由A知，由二次函數(shù)的單調(diào)性知，即時，的最小值為8，故C錯誤；由可得，即，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立，故D正確.故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)集合，且，則實數(shù)m的值為______.【正確答案】5【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，建立關(guān)于m的方程，解方程及驗證得解.【詳解】集合，且，（i）當時，，，違反集合元素的互異性，（ii）當時，解得或，①當時，不滿足集合元素的互異性，舍去，②當時，，滿足題意，則實數(shù)m的值為故答案為.13.已知關(guān)于的一元二次不等式的解中有且僅有3個正整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】將化為，分，，三種情況討論即可求.【詳解】由可得，當時，不等式的解集為，不符合題意，舍，當時，不等式的解集為，其正整數(shù)解至多有1個，不符合題意，舍，當時，不等式的解集為，因為有且僅有3個正整數(shù)解，故整數(shù)解為，所以，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故14.對于一個由整數(shù)組成的集合A，A中所有元素之和稱為A的“小和數(shù)”，A的所有非空子集的“小和數(shù)”之和稱為A的“大和數(shù)”.已知集合，則B的“小和數(shù)”為_________，B的“大和數(shù)”為_________.【正確答案】①.20②.1280【分析】根據(jù)“小和數(shù)”的定義直接求解第一個空，集合中一共有7個元素，則一共有個子集，對于任意一個子集，總能找到一個子集，使得，再結(jié)合“大和數(shù)”的定義求解第二個空．【詳解】由題意可知，的“小和數(shù)”為，集合中一共有7個元素，則一共有個子集，對于任意一個子集，總能找到一個子集，使得，且無重復(fù)，則與的“小和數(shù)”之和為的“小和數(shù)”，這樣的子集對共有個，其中時，，考慮非空子集，則子集對有對，則的“大和數(shù)”為．故20；1280．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合．（1）若時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；或（2）或【分析】（1）根據(jù)集合的交并補的運算，即可求得答案;（2）由題意討論集合B是否為空集，不為空集時，列出相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.【小問1詳解】因為，當時，，又因為，所以．因為或，所以或；【小問2詳解】時，當時，，解得，當時，或，解得或，綜上，實數(shù)取值范圍是或.16.已知命題：，為假命題，非空集合.（1）求實數(shù)a的取值集合A；（2）設(shè)：；：，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）命題為假命題，則，使，求解即可；（2）依題意B是A的真子集，由包含關(guān)系求實數(shù)的范圍.【小問1詳解】命題：，為假命題，則，，即，時，，則有，所以.【小問2詳解】若是的必要不充分條件，則B是A的真子集，又，所以有，解得，實數(shù)的范圍為.17.（1）已知且，試比較與的大??；（2）已知且，且，求證.【正確答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）利用作差法，結(jié)合配方，分解因式即可比較；（2）展開利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】（1）因為，，所以，，，由題意，所以（當且僅當時取等號）．（2）證明：，是正數(shù)，且，，當且僅當時取等號，成立．18.原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉辦的第19屆亞洲運動會延期至2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運會.杭州亞組委在亞奧理事會和中國奧委會的指導(dǎo)下，有關(guān)各方共同努力，為全世界人民呈現(xiàn)了一屆“中國特色、浙江風采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會.運動會期間，杭州某互聯(lián)網(wǎng)公司為保證直播信號的流暢，擬加大網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)投入.據(jù)了解，該公司原有員工200人，平均投入萬元/人，現(xiàn)把該公司人員調(diào)整為兩類：運營人員和服務(wù)人員，其中運營人員有名，調(diào)整后運營人員的人均投入調(diào)整為萬元/人，服務(wù)人員的人均投入增加．（1）若使調(diào)整后服務(wù)人員的總投入不低于調(diào)整前的200人的總投入，則調(diào)整后的服務(wù)人員最多有多少人？（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后服務(wù)人員的總投入始終不低于調(diào)整后運營人員的總投入，求的最大值及此時運營人員的人數(shù)．【正確答案】（1）150人（2）的最大值為7，此時運營人員有100人．【分析】（1）根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可求得調(diào)整后服務(wù)人員最多有150人；