八年級(jí)數(shù)學(xué)上聚焦位于第一象限的雙一次函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)分析人教版初中教育

的值相等，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相等。④會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小。解：因?yàn)椋本€l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，的值相等，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相等。④會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小。解：因?yàn)椋本€l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0點(diǎn)（0，0），所以，直線OA是正比例函數(shù)，設(shè)y1=k1x，又因?yàn)?，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，64），所以，t=15時(shí)，y1=0.5x=0.5×15=7.5y2=0.2x+5=0.2×15+5=8；y1＜y2度快，有三種方法來(lái)判斷：比較x的系數(shù)大?。阂?yàn)?，B的x的系數(shù)是0.5，A的x的系數(shù)是0.2，所以，B名師整理精華知識(shí)點(diǎn)聚焦位于第一象限的雙一次函數(shù)圖像山東沂源縣徐家莊中學(xué)左效平256116一、已知兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的雙一次函數(shù)圖像問(wèn)題直線l2表示該公司一天的銷售成本與機(jī)床銷售量的關(guān)系。請(qǐng)根據(jù)圖像回答下面的問(wèn)題：利潤(rùn)（收入-成本）為萬(wàn)元。分析：解答這類函數(shù)圖像問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要能遵循如下的思路問(wèn)題可能會(huì)比較順利的獲得求解。具體的思路為：①寫(xiě)出圖像上能表示的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)：④會(huì)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小。設(shè)y1=k1x，所以，2=2k1，學(xué)們要能遵循如下的思路問(wèn)題可能會(huì)比較順利的獲得求解。具體的思路為：①寫(xiě)出圖像上能表示的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)：個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算分析：本題是考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖像數(shù)解析式中，求出函數(shù)的解析式。③④解：因?yàn)椋本€學(xué)們要能遵循如下的思路問(wèn)題可能會(huì)比較順利的獲得求解。具體的思路為：①寫(xiě)出圖像上能表示的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)：個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，那么這個(gè)單位租哪家的車合算分析：本題是考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)圖像數(shù)解析式中，求出函數(shù)的解析式。③④解：因?yàn)?，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），所以，直線l1是正比例函數(shù)，設(shè)分別表示長(zhǎng)跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)行進(jìn)的路程y（千米）隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象，解答名師整理精華知識(shí)點(diǎn)設(shè)y2=k2x+1，（2）仔細(xì)觀察圖像，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一天銷售2件時(shí)，收入成本與銷售成本相等。別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖像判斷快者的速度比慢者的速度每秒快：直線OA上的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0，0）和（8，64解：因?yàn)椋本€OA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0所以，直線OA是正比例函數(shù)，設(shè)y1=k1x，因?yàn)?，直線BA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，12不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，直線BA是一般地一次函數(shù)，設(shè)y2=k2x+12，又因?yàn)?，直線BA經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，64點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于12，說(shuō)明能攔截；如果交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于等于12，說(shuō)明正好不能攔截。因此，問(wèn)題的關(guān)鍵，就轉(zhuǎn)換成求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題了。名師整理精華知識(shí)點(diǎn)因?yàn)?，點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于12，說(shuō)明能攔截；如果交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于等于12，說(shuō)明正好不能攔截。因此，問(wèn)題的關(guān)鍵，就轉(zhuǎn)換成求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題了。名師整理精華知識(shí)點(diǎn)因?yàn)?，y1=0.5x，y2=0.2x+5，所以，車公司的月費(fèi)用是yy2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像(兩條射線)如圖，觀察圖象回答下列問(wèn)題：1.每月行駛為：①寫(xiě)出圖像上能表示的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)：直線l1上的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，2）；直線名師整理精華知識(shí)點(diǎn)所以，選擇C。二、已知兩條直線交點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)的雙一次函數(shù)圖像問(wèn)題系圖，當(dāng)所掛重物的質(zhì)量為1kg時(shí)，甲彈簧的長(zhǎng)度與乙彈簧的長(zhǎng)度的差是。在這里，關(guān)鍵是理解圖像交點(diǎn)坐標(biāo)的意義，當(dāng)彈簧掛重物的質(zhì)量等于交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，兩個(gè)彈簧的長(zhǎng)度是相等。從圖像上看出，甲、乙兩根彈簧圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，此時(shí)，兩根彈簧的長(zhǎng)度是相等的，所以，甲彈簧的長(zhǎng)度與乙彈解：甲彈簧的長(zhǎng)度與乙彈簧的長(zhǎng)度的差是0.例4、某單位急需用車，但又不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)營(yíng)出租車公司其付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y1、y2分別與x之間的函2.每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相么這個(gè)單位租哪家的車合算此時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成為了判斷哪一種方式更合算的分界點(diǎn)。米的范圍內(nèi)時(shí)，租國(guó)營(yíng)公司的車合算。費(fèi)用和付給出租車公司的月費(fèi)用是相等的，所以每月行駛的路程等于1500千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同。是正比例函數(shù)，設(shè)y=kx，根據(jù)圖像，知道圖像還經(jīng)過(guò)（5，是正比例函數(shù)，設(shè)y=kx，根據(jù)圖像，知道圖像還經(jīng)過(guò)（5，300），所以，300=5k，解得：k=60的路程在什么范圍內(nèi)，租國(guó)營(yíng)公司的車合算？2.每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？3.如果這點(diǎn)（0，0），所以，直線OA是正比例函數(shù)，設(shè)y1=k1x，又因?yàn)?，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，64），所以，為2300＞1500，根據(jù)1）的意義可以知道租國(guó)營(yíng)公司的車合算。例一條高速公路上，一輛轎車和一輛貨車名師整理精華知識(shí)點(diǎn)例5、一條高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從A地開(kāi)往B地，所行駛的路點(diǎn)的差上找答案，貨車的起點(diǎn)橫軸上的坐標(biāo)為0，轎所對(duì)應(yīng)數(shù)值是150，因此，轎車追上貨車時(shí)，行駛了150千米；A地到B地的路程，就是圖上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)300，所以，A地到B地的路程是300千；（2）貨車行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，設(shè)y=kx，根據(jù)圖像，知道圖像還經(jīng)過(guò)（5，300又因?yàn)?，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60又因?yàn)?，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，10），所以，10=60k1，11所以，k1=6，即y1=6x；因?yàn)椋墓r(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？名師整理精華知識(shí)點(diǎn)分析：解答車公司的月費(fèi)用是yy2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像(兩條射線)如圖，觀察圖象回答下列問(wèn)題：1.每月行駛-6.5=1.5（米）。所以，選擇C。二、已知兩條直線交點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)的雙一次函數(shù)圖像問(wèn)題例如圖3所名師整理精華知識(shí)點(diǎn)而貨車走完全程所用的時(shí)間為5小時(shí)，所以，轎車比貨車早到1個(gè)小時(shí)。三、隱藏兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的雙一次函數(shù)圖像問(wèn)題例6、為迎接20XX年北京奧運(yùn)會(huì)，某學(xué)校組織了一次野外長(zhǎng)跑活動(dòng)，參加長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)后，另一些同學(xué)從同地騎自行車前去加油助威。如圖5，線段L1，L2分別表示長(zhǎng)跑的同學(xué)分析：解答這類函數(shù)圖像問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要能遵循如下的思路①寫(xiě)出圖像上能表示的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)：也相等。系嗎？分析：解答這類函數(shù)圖像問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要能遵循如下的思路問(wèn)題可能會(huì)比較順利的獲得求解。具體的思路根據(jù)圖像，回答下面的問(wèn)題：（1）貨車比轎車早出發(fā)小時(shí)；轎車追上貨車時(shí)，行駛了千米；A地到B地的路程是系嗎？分析：解答這類函數(shù)圖像問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要能遵循如下的思路問(wèn)題可能會(huì)比較順利的獲得求解。具體的思路根據(jù)圖像，回答下面的問(wèn)題：（1）貨車比轎車早出發(fā)小時(shí)；轎車追上貨車時(shí)，行駛了千米；A地到B地的路程是車公司的月費(fèi)用是yy2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像(兩條射線)如圖，觀察圖象回答下列問(wèn)題：1.每月行駛代入上式，得：k+b=0，2.5k+b=150，解得：k=100，b=-100，所以，函數(shù)的解析式為162名師整理精華知識(shí)點(diǎn)設(shè)y1=k1x，設(shè)y2=k2x+b，（2）因?yàn)椋T自行車的同學(xué)就追上了長(zhǎng)跑的同學(xué)的意義就是兩隊(duì)相遇的意思，此時(shí)，坐標(biāo)的特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)“同”，即此時(shí)函數(shù)的橫坐標(biāo)相同，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相同，也就是求兩個(gè)y函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以，聯(lián)立兩個(gè)解析式，得方程組：yx根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（2）A、B哪個(gè)的速度快？（3）15分鐘內(nèi)B能追上A嗎？（4）如果一直追下去B能追上A嗎？（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A。圖像在上，就意味著多支付費(fèi)用。只要理解了這些，本題的解答就顯得那么的容易了。此時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成為。解：名師整理精華知識(shí)點(diǎn)因?yàn)?，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0。圖像在上，就意味著多支付費(fèi)用。只要理解了這些，本題的解答就顯得那么的容易了。此時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成為。解：名師整理精華知識(shí)點(diǎn)因?yàn)椋本€l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），所以，直線l1是正比例函數(shù)，設(shè)y1=k1x，當(dāng)行駛1500千米時(shí)，付給個(gè)體車主的月費(fèi)用和付給出租車公司的月費(fèi)用是相等的，所以每月行駛的路程等于1速度快？（3）15分鐘內(nèi)B能追上A嗎？（4）如果一直追下去B能追上A嗎？（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里名師整理精華知識(shí)點(diǎn)分析：解答這類函數(shù)圖像問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要能遵循如下的思路問(wèn)題可能會(huì)比較順利的獲得求解。具體的思路為：①寫(xiě)出圖像上能表示的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)：數(shù)解析式中，求出函數(shù)的解析式。③④設(shè)y1=k1x，設(shè)y2=k2x+5，當(dāng)x=1時(shí)，y1=x=1當(dāng)x=1時(shí)，y1=x=1（萬(wàn)元）；y2=0.5x+1=1.5（萬(wàn)元）；所以，當(dāng)x=1時(shí)，銷售收入為1(B)2米(C)1.5米(D)1米分析：直線OA上的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（0，0）和（8，64）；500千米時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同。名師整理精華知識(shí)點(diǎn)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米，因，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元，應(yīng)付給出租名師整理精華知識(shí)點(diǎn)（2）A、B哪個(gè)的速度快，有三種方法來(lái)判斷：對(duì)于B來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)間t從0增到10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值從0增到5，增量為5；仔細(xì)觀察圖像不難看出B的傾斜度大，比較等時(shí)間內(nèi)增量的大小，增量大的，速度大；比較圖像的傾斜度，與x軸的夾角大的速度大。（3）15分鐘內(nèi)B能追上A嗎？這一問(wèn)的意思，就是當(dāng)t=15分時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比（4）如果一直追下去B能追上A嗎？這一問(wèn)，實(shí)際上就是問(wèn)你，這兩條直線是否有交點(diǎn)的定相交，所以，一直追下去B一定能追上A。交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)與12的大小，如果交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)小于12，說(shuō)明能攔截；如果交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于等于12，說(shuō)明正好不能攔截。因此，問(wèn)題的關(guān)鍵，就轉(zhuǎn)換成求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題了。，就轉(zhuǎn)換成求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題了。名師整理精華知識(shí)點(diǎn)因?yàn)椋瑈1=0.5x，y2=0.2x+5，所以，，就轉(zhuǎn)換成求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題了。名師整理精華知識(shí)點(diǎn)因?yàn)?，y1=0.5x，y2=0.2x+5，所以，的公海時(shí)，B將