福建省泉州市南安市僑光中學高一下學期期中數學試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年福建省泉州市南安市僑光中學高一（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共14小題,每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點P（﹣1，2），則cosθ=（)A．﹣1 B．2 C． D．2．已知三棱錐O﹣ABC,點M,N分別為AB，OC的中點，且=，=，=,用，，表示，則等于（)A． B．) C． D．3．已知圓與圓，則圓C1與圓C2的位置關系為（)A．外切 B．相離 C．相交 D．內切4．cos的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．5．以（2，﹣1)為圓心且與直線x﹣y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+(y+1)2=8 B．（x﹣2)2+(y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+(y﹣1）2=46．為了得到函數的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變）B．向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變)C．向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）7．設扇形的周長為8cm，面積為4cm2,則扇形的圓心角是（）rad．A．1 B．2 C．π D．1或28．已知f(x)=tan（2x+）,則使f（x）≥成立的x的集合是（)A．[+kπ,+kπ），k∈Z B．(﹣+kπ，+kπ),k∈ZC．［+kπ，+kπ)，k∈Z D．[+kπ，+kπ]，k∈Z9．若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是()A．30° B．60° C．120° D．150°10．圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為,則a等于(）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣111．已知平面直角坐標系內的兩個向量,，且平面內的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ,μ為實數），則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，4) B．（4，+∞） C．（﹣∞，4）∪(4，+∞） D．(﹣∞，+∞）12．已知圓的方程為x2+y2﹣2y﹣4=0，過點A（2，1）的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為（)A． B．2 C． D．13．函數f（x）=sin（ωx+φ)（x∈R）的部分圖象如圖所示，如果，且f（x1)=f（x2），則f（x1+x2）=()A． B． C． D．14．已知直線l：ax+y+b=0與圓O:x2+y2=4相交于A、B兩點，，且，則等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上）15．設平面向量，，且P、A、B三點共線，則x=．16．化簡：=．17．將函數f（x）=cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，若所得的圖象經過點,則φ的最小值為．18．由曲線x2+y2=｜x｜+|y｜所圍成的圖形面積為．三、解答題（本大題共5小題，每小題12分，共60分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟）19．已知A(1，﹣2），B（2，1）,C（3，2),D(x，y）（1）求的坐標；(2)若A、B、C、D四點構成平行四邊形ABCD，求點D的坐標．20．已知tanα=2（1）求的值；（2）若α是第三象限角，求cosα的值．21．已知直線,方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．(Ⅰ）求實數m的取值范圍；（Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關系,若相交，求出相應弦長．22．已知函數(其中0＜ω＜2），若直線是函數f（x）圖象的一條對稱軸．（1)求ω及f（x）的最小正周期；(2）求函數f（x）在上的單調遞減區(qū)間．(3)若函數g(x)=f（x）+a在區(qū)間上的圖象與x軸沒有交點，求實數a的取值范圍．23．已知以點為圓心的圓經過原點O，且與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求證：△AOB的面積為定值．（2）設直線2x+y﹣4=0與圓C交于點M，N，若｜OM|=｜ON|，求圓C的方程．（3)當t＞0時，在(2）的條件下，設P，Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB｜+｜PQ|的最小值及此時點P的坐標．

2016-2017學年福建省泉州市南安市僑光中學高一（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題,每小題5分，共70分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合,終邊過點P（﹣1，2）,則cosθ=(）A．﹣1 B．2 C． D．【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】根據三角函數的定義，直接求出cosθ【解答】解：終邊過點P(﹣1，2），∴|OP|=，∴cosθ==，故選:C2．已知三棱錐O﹣ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且=，=，=，用，，表示,則等于（)A． B．） C． D．【考點】9A：向量的三角形法則．【分析】根據所給的圖形，在圖形中看出要求的向量可以怎么得到，用減法把向量先變化成已知向量的差的形式，再利用向量的加法法則,得到結果．【解答】解：由題意知=﹣=﹣（+）∵=，=,=，∴=（﹣﹣)故選：D．3．已知圓與圓，則圓C1與圓C2的位置關系為（）A．外切 B．相離 C．相交 D．內切【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】計算兩圓的圓心和半徑，計算圓心距，根據圓心距與半徑的大小關系得出結論．【解答】解：圓C1的圓心為C1（﹣2，﹣),半徑為r1==,圓C2的圓心為C2（﹣1，﹣），半徑為r2==．兩圓圓心距為d==1,∴r1﹣r2＜d＜r1+r2,∴圓C1與圓C2相交．故選:C．4．cos的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故選:D．5．以（2，﹣1）為圓心且與直線x﹣y+1=0相切的圓的方程為（)A．（x﹣2）2+(y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2)2+（y﹣1）2=4【考點】J1：圓的標準方程．【分析】直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：圓心（2，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離為d==2，∵圓與直線直線x﹣y+1=0相切，∴半徑r=2．∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+1)2=8．故選A．6．為了得到函數的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（）A．向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）B．向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）C．向右平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向左平移，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）【考點】HJ：函數y=Asin(ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin(ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的圖象上所有的點向左平移，可得函數解析式為y=2sin（x+)，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）,可得圖象對應的解析式為：．故選:D．7．設扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角是(）rad．A．1 B．2 C．π D．1或2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設出扇形的弧長，半徑,通過扇形的周長與面積．求出扇形的畫出與半徑,即可得到扇形圓心角的弧度數．【解答】解：設扇形的弧長為:l半徑為r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圓心角的弧度數是：=2．故選：B8．已知f(x）=tan（2x+），則使f（x）≥成立的x的集合是(）A．[+kπ，+kπ），k∈Z B．（﹣+kπ，+kπ），k∈ZC．[+kπ,+kπ），k∈Z D．［+kπ，+kπ]，k∈Z【考點】HC：正切函數的圖象．【分析】根據正切函數的圖象與性質，結合題意，即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）=tan(2x+），∴f（x）≥化為tan(2x+）≥，即+kπ≤2x+＜+kπ，k∈Z；解得+kπ≤x＜+kπ,k∈Z；故使f(x）≥成立的x的集合是［+kπ，+kπ），k∈Z，故選：A．9．若兩個非零向量滿足，則向量與的夾角是（)A．30° B．60° C．120° D．150°【考點】9R:平面向量數量積的運算．【分析】把已知等式兩邊平方，得到到、的關系及，然后利用向量的數量積公式求出量與的夾角．【解答】解：∵，∴=4,∴,，∴（）?（)=﹣2，設與的夾角為θ，cosθ==﹣．∵θ∈［0°，180°],∴θ=120°．故選：C．10．圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為,則a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣1【考點】J2：圓的一般方程．【分析】圓x2+y2+2ax+4ay=0的標準方程為（x+a）2+（y+2a）2=5a2，利用圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為，即可求出a．【解答】解：圓x2+y2+2ax+4ay=0的標準方程為（x+a)2+（y+2a)2=5a2,∵圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為，∴5a2=5，∴a=±1，故選:D．11．已知平面直角坐標系內的兩個向量，,且平面內的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ為實數），則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，4) B．（4，+∞） C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞,+∞）【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據基底的定義可知：平面內的任一向量都可以唯一的表示成=+,，是平面內表示所有向量的一組基底．即，不共線即可．【解答】解：由題意可知:平面內的任一向量都可以唯一的表示成=+，∴,是平面內表示所有向量的一組基底．∴,必須不共線．可得：解得：m≠4．故得m的取值范圍是（﹣∞，4）∪（4，+∞）．故選C．12．已知圓的方程為x2+y2﹣2y﹣4=0,過點A（2，1）的直線被圓所截，則截得的最短弦的長度為（）A． B．2 C． D．【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據題意可知，過A（2,1）的最長弦為直徑，最短弦為過A（2，1）且垂直于該直徑的弦,根據勾股定理求出最短弦的長度即可．【解答】解：圓的標準方程為x2+（y﹣1）2=5，設過A（2，1）的最長的弦為直徑,最短弦為過A（2,1））且垂直于直徑的弦，弦心距為2，根據勾股定理得最短的弦2=2，故選：B．13．函數f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分圖象如圖所示,如果，且f（x1）=f（x2），則f(x1+x2)=（）A． B． C． D．【考點】H2:正弦函數的圖象．【分析】由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，再根據正弦函數圖象的對稱性，求得x1+x2=，可得f(x1+x2）的值．【解答】解：由函數f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分圖象,可得?=﹣，∴ω=2．再根據五點法作圖可的2?+φ=0，∴φ=﹣，f(x）=sin（2x﹣)．在上，且f(x1)=f(x2），則(x1+x2)=，∴x1+x2=，f（x1+x2）=sin(2?﹣）=sin=﹣sin=﹣，故選:A．14．已知直線l:ax+y+b=0與圓O:x2+y2=4相交于A、B兩點,，且，則等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由題意，可得直線l與直線OM垂直,且圓心O到直線l的距離為,建立方程,求出a，b，即可得出結論．【解答】解：∵，∴直線l與直線OM垂直，且圓心O到直線l的距離為,即，解得，則．故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上）15．設平面向量,,且P、A、B三點共線，則x=﹣4．【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵P、A、B三點共線，∴4+x=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．16．化簡：=1．【考點】GI:三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數式，可得結果．【解答】解：==1，故答案為：1．17．將函數f（x）=cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，若所得的圖象經過點，則φ的最小值為．【考點】H7:余弦函數的圖象．【分析】根據函數的平移法則，求出f(x）圖象向左平移后的解析式，再根據函數圖象過點(，0）求出φ的解析式,由φ＞0可得φ的最小值．【解答】解：函數f（x）=cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，可得函數y=cos[2（x+φ)］=cos(2x+2φ）的圖象，再根據所得的圖象過點(，0）,可得2×+2φ=kπ+，k∈z，故φ=﹣，k∈z，φ＞0,可得φ的最小值為．故答案為：．18．由曲線x2+y2=|x|+｜y｜所圍成的圖形面積為2+π．【考點】J2：圓的一般方程．【分析】通過對x，y的取值討論，去掉絕對值符號，說明曲線的圖形形狀，畫出圖形，即可解答所求問題．【解答】解：當x，y≥0時，曲線x2+y2=｜x|+｜y｜互為x2+y2=x+y，曲線表示以為圓心，以為半徑的圓，在第一象限的部分；當x≥0，y≤0時,曲線x2+y2=|x|+｜y|互為x2+y2=x﹣y，曲線表示以為圓心，以為半徑的圓,在第四象限的部分；當x≤0，y≥0時,曲線x2+y2=｜x|+｜y｜互為x2+y2=﹣x+y,曲線表示以為圓心，以為半徑的圓，在第二象限的部分；當x≤0，y≤0時,曲線x2+y2=|x|+|y｜互為x2+y2=﹣x﹣y，曲線表示以為圓心，以為半徑的圓，在第三象限的部分；如圖所求曲線x2+y2=｜x|+|y｜所圍成的圖形面積為：=2+π．故答案為：2+π．三、解答題(本大題共5小題，每小題12分，共60分，解答應寫出文字說明。證明過程或演算步驟）19．已知A（1，﹣2），B(2,1),C（3,2)，D(x,y)(1）求的坐標；（2）若A、B、C、D四點構成平行四邊形ABCD，求點D的坐標．【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】（1）根據向量的加減運算求出坐標即可；(2)求出向量的坐標,得到關于x,y的方程組，求出D的坐標即可．【解答】解:（1）∵，∴，（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴,又,∴，∴x=2,y=﹣1,即D（2，﹣1）．20．已知tanα=2（1）求的值;(2)若α是第三象限角,求cosα的值．【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．(2）由已知利用同角三角函數基本關系式，結合cosα＜0，可求cosα的值．【解答】解：（1)因為tanα=2，所以（2）解法1：由=tanα=2，得sinα=2cosα，又sin2α+cos2α=1，故5cos2α=1，即cos2α=，因為α是第三象限角，cosα＜0，所以cosα=﹣．解法2：因為cos2α====，又因為α是第三象限角，所以cosα＜0，所以cosα=﹣．21．已知直線，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．（Ⅰ)求實數m的取值范圍;（Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關系，若相交,求出相應弦長．【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】(Ⅰ）根據圓的一般式可知半徑r=4m2+4﹣4(m+3）＞0,可得實數m的取值范圍；（Ⅱ)當m=﹣2時，可得圓的圓心為圓心為（﹣2,1），半徑為r=2，利用圓心到直線的距離與半徑比較可得答案,利用弦長公式l=，可得相應的弦長．【解答】解:（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓,∴4m2+4﹣4（m+3）＞0?m＜﹣1或m＞2．∴實數m的取值范圍是｛m|m＜﹣1或m＞2}(Ⅱ)當m=﹣2時，圓的方程可化為x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4．∴圓心為（﹣2,1），半徑為r=2則:圓心到直線的距離．∴直線與圓相交．弦長公式l==2=2．故得弦長為2．22．已知函數（其中0＜ω＜2）,若直線是函數f（x）圖象的一條對稱軸．（1)求ω及f（x）的最小正周期；（2）求函數f(x）在上的單調遞減區(qū)間．（3)若函數g（x）=f（x）+a在區(qū)間上的圖象與x軸沒有交點，求實數a的取值范圍．【考點】HJ：函數y=Asin(ωx+φ）的圖象變換;H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）利用正弦函數的圖象的對稱性求得ω，可得函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，求得f（x）的最小正周期．（2)利用弦函數的單調性,求得函數f（x）在上的單調減區(qū)間．（3）利用正弦函數的定義域和值域，求得實數a的取值范圍．【解答】解:（1）由題可知：2ω?+=kπ+,故有ω=3k+1，k∈Z，又∵0＜ω＜1，∴ω=1，f（x）=2sin（2x+）+1,由此可得函數的周期為T=π．（2）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∵，故函數f（x）在上的單調減區(qū)間為和．（3）令g（x）=0得g（x）=f（x）+a=0可得a=﹣1﹣2sin（2x+），在上，2x+∈［，]，∴sin（2x+）∈［﹣，1］，∴﹣1﹣2sin（2x+）在區(qū)間[0，]上的值域為［﹣3，0]．為使函數g（x）=f（x）+a在區(qū)間上的圖象與x軸沒有交點，則實數a的取值范圍為a＜﹣3或a＞0．23．已知以點為圓心的圓經過原點O，且與x軸交于點