福建省泉州市臺(tái)商區(qū)惠南中學(xué)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2015—2016學(xué)年福建省泉州市臺(tái)商區(qū)惠南中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷（理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合M=｛x｜﹣1＜x＜1}，N=｛x｜x2＜2，x∈Z}，則()A．M?N B．N?M C．M∩N=｛0｝ D．M∪N=N2．已知復(fù)數(shù)z=,其中i為虛數(shù)單位，則｜z｜=(）A． B．1 C． D．23．高考在即，某學(xué)校對(duì)2016屆高三學(xué)生進(jìn)行考前心理輔導(dǎo)，在高三甲班50名學(xué)生中，男生有30人,女生有20人,抽取5人,恰好2男3女，有下列說法：（1)男生抽到的概率比女生抽到的概大;（2）一定不是系統(tǒng)抽樣；（3)不是分層抽樣；（4）每個(gè)學(xué)生被抽取的概率相同．以上說法正確的是（）A．（1）（2) B．（2）（3） C．（3)(4） D．（2）(4）4．向量=(﹣1，1),=（l，0)，若（﹣）⊥（2+λ），則λ=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣35．已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，σ2)，且P（x≤4）=0。84，則P（2＜x＜4）=（）A．0。84 B．0.68 C．0。32 D．0。166．過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1,x2），Q（x2,y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6,則｜PQ｜=(）A．9 B．8 C．8 D．67．已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊懀┕て陂g的年降水量X(單位:mm)對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如表所示：降水量XX＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延誤天數(shù)Y051530概率P0。40。20.10.3在降水量X至少是100的條件下,工期延誤不超過15天的概率為（）A．0.1 B．0。3 C．0.42 D．0.58．如圖，若N=5時(shí),則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．9．不等式組的解集記為D,若（a，b）∈D,則z=2a﹣3b的最小值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．410．使（x2+)n（n∈N)展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π12．已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R)，若存在x0∈R,使得f（x0)≤成立,則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題,每小題5分，滿分20分)13．曲線f（x）=+3x在點(diǎn)（1，f(1））處的切線方程為．14．已知平面向量與的夾角為，=(1,），｜﹣2｜=2．則｜｜=．15．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0）,點(diǎn)F關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的方程為．16．一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中xk（k=1，2,…，n）稱為第k位碼元,二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組:其中運(yùn)算⊕定義為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于．三、解答題：(本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．設(shè)Sn是數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N）(I)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）令bn=(2n﹣1）an，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn．18．班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．(I）如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位:分）對(duì)應(yīng)如表．學(xué)生序號(hào)i1234567數(shù)學(xué)成績(jī)xi60657075858790物理成績(jī)yi70778085908693若規(guī)定85分以上(包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°,O為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；(Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．20．已知點(diǎn)F(1，0),點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2,l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．(Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．21．已知函數(shù)f（x)=e﹣x﹣ax(x∈R）．（Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（﹣x)+ln（x+1)≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：．22．已知m，n都是實(shí)數(shù)，m≠0，f(x）=｜x﹣1｜+|x﹣2｜．（Ⅰ)若f（x）＞2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若｜m+n｜+｜m﹣n｜≥｜m｜f（x）對(duì)滿足條件的所有m,n都成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

2015-2016學(xué)年福建省泉州市臺(tái)商區(qū)惠南中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1｝,N=｛x|x2＜2，x∈Z}，則（）A．M?N B．N?M C．M∩N={0｝ D．M∪N=N【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；綜合法;不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】N={x｜x2＜2，x∈Z｝={﹣1，0，1｝，從而解得．【解答】解：N={x｜x2＜2，x∈Z｝=｛﹣1，0，1},故M∩N=｛0}，故選：C．2．已知復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=(）A． B．1 C． D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想;定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)計(jì)算復(fù)數(shù)的模即可．【解答】解：z====，∴｜z｜=1，故選：B．3．高考在即，某學(xué)校對(duì)2016屆高三學(xué)生進(jìn)行考前心理輔導(dǎo),在高三甲班50名學(xué)生中，男生有30人，女生有20人，抽取5人，恰好2男3女，有下列說法：（1）男生抽到的概率比女生抽到的概大；（2）一定不是系統(tǒng)抽樣；（3）不是分層抽樣；（4）每個(gè)學(xué)生被抽取的概率相同．以上說法正確的是（)A．（1)（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．(2）（4)【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)總體中的結(jié)構(gòu)特征,結(jié)合抽樣結(jié)果,對(duì)題目中的說法進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：總體中共有30+20=50名學(xué)生，抽取5人,每個(gè)學(xué)生被抽取的可能性相等，為=0。1；所以（1）“男生抽到的概率比女生抽到的概大”是錯(cuò)誤的;（2)“一定不是系統(tǒng)抽樣"是錯(cuò)誤的；（3)“不是按男女生分層抽樣”是正確的；(4）“每個(gè)學(xué)生被抽取的概率相同”是正確的．綜上，正確的說法是(3）（4）．故選：C．4．向量=(﹣1，1)，=（l，0），若(﹣）⊥（2+λ）,則λ=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：=（﹣2，1），=(﹣2+λ,2）．∵（﹣）⊥（2+λ)，∴(﹣)?（2+λ）=﹣2(﹣2+λ）+2=0，解得λ=3．故選：C．5．已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，σ2）,且P（x≤4）=0。84，則P（2＜x＜4）=（）A．0。84 B．0.68 C．0.32 D．0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法;概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)對(duì)稱性，由P（x≤4)=0.84的概率可求出P(x＜2）=P(x＞4)=0。16，即可求出P（2＜x＜4)．【解答】解:∵P(x≤4）=0。84，∴P（x＞4）=1﹣0.84=0。16∴P（x＜2)=P（x＞4）=0.16,∴P（2＜x＜4）=P（x≤4)﹣P（x＜2）=0.84﹣0。16=0。68故選B．6．過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P（x1，x2），Q(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1+x2=6，則｜PQ｜=(）A．9 B．8 C．8 D．6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程,算出焦點(diǎn)為F（1，0)，準(zhǔn)線方程為x=﹣1．利用拋物線的定義，證出|PF｜+|QF|=（x1+x2）+2，結(jié)合PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F且x1+x2=6，即可得到|PQ｜=|PF｜+｜QF｜=8．【解答】解：由拋物線方程為y2=4x,可得2p=4，=1，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0)，準(zhǔn)線方程為x=﹣1．根據(jù)拋物線的定義,得｜PF|=x1+=x1+1,|QF｜=x2+=x2+1，∴|PF|+|QF｜=(x1+1）+（x2+1)=（x1+x2)+2,又∵PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F，且x1+x2=6，∴|PQ|=｜PF|+｜QF|=(x1+x2）+2=6+2=8．故選：B．7．已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X（單位：mm)對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如表所示:降水量XX＜100100≤X＜200200≤X＜300X≥300工期延誤天數(shù)Y051530概率P0.40.20。10.3在降水量X至少是100的條件下,工期延誤不超過15天的概率為（)A．0.1 B．0。3 C．0.42 D．0。5【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】整體思想；綜合法;概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出兩個(gè)事件發(fā)生的概率，利用條件概率公式求得答案．【解答】解:降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過15天的概率P,設(shè)：降水量X至少是100為事件A，工期延誤不超過15天的事件B，P（A）=0。6,P（AB）=0。3，P=P（B丨A）==0.5，故答案選：D．8．如圖，若N=5時(shí),則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是什么．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程,如下；輸入N=5，k=1，S=0,S=0+=；k＜N，是，k=2，S=+;k＜N，是，k=3，S=++；k＜N，是,k=4，S=+++；k＜N,是,k=5,S=++++，k＜N，否，輸出S=++++=（1﹣）+（﹣)+(﹣）+(﹣)+（﹣）=．故選：D．9．不等式組的解集記為D,若(a，b）∈D，則z=2a﹣3b的最小值是()A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由題意作平面區(qū)域,從而可得當(dāng)a=﹣2，b=0時(shí)有最小值,從而求得．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a=﹣2,b=0，即過點(diǎn)A時(shí)，z=2a﹣3b有最小值為﹣4，故選:A．10．使(x2+）n（n∈N)展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想；綜合法;二項(xiàng)式定理．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出n與r的關(guān)系值,即可求得n的最小值．【解答】解：(x2+）n（n∈N）展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=??x2n﹣5r，令2n﹣5r=0，求得2n=5r，可得含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是5,故選：C．11．如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是組合體：下面是半個(gè)圓柱、上面是一個(gè)以圓柱軸截面為底的四棱錐,并求出圓柱的底面半徑、母線，四棱錐的高和底面邊長(zhǎng),代入體積公式求值即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是組合體，下面是半個(gè)圓柱、上面是一個(gè)以圓柱軸截面為底的四棱錐，圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3；四棱錐的高是2，底面是邊長(zhǎng)為4、3的矩形，∴該幾何體的體積V==6π+8，故選：B．12．已知函數(shù)f（x）=(x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立,則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】綜合題;函數(shù)思想;綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把函數(shù)看作是動(dòng)點(diǎn)M（x,ex）與動(dòng)點(diǎn)N（a，a）之間距離的平方，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=ex上與直線y=x平行的切線的切點(diǎn)，得到曲線上點(diǎn)到直線距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點(diǎn)到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系列式求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）可以看作是動(dòng)點(diǎn)M（x,ex）與動(dòng)點(diǎn)N（a，a）之間距離的平方，動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=ex的圖象上，N在直線y=x的圖象上，問題轉(zhuǎn)化為求直線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的最小距離，由y=ex得，y′=ex=1，解得x=0,∴曲線上點(diǎn)M（0，1)到直線y=x的距離最小,最小距離d=,則f(x）≥，根據(jù)題意,要使f（x0）≤,則f（x0)=，此時(shí)N恰好為垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故選：D．二、填空題（共4小題，每小題5分,滿分20分）13．曲線f（x）=+3x在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程為y=x+4．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；定義法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x）=﹣+3，則f′(1）=﹣2+3=1，即切線斜率k=1，∵f（1）=2+3=5，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5），則切線方程為y﹣5=x﹣1，即y=x+4，故答案為：y=x+414．已知平面向量與的夾角為，=（1，），｜﹣2|=2．則｜|=2．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】方程思想;綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】對(duì)|﹣2｜=2兩邊平方得出關(guān)于||的方程，即可解出．【解答】解:||=2，=||｜|cos=｜｜，∵|﹣2|=2，∴（）2=，即4｜|2﹣4｜｜+4=12，解得｜|=2．故答案為：2．15．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)F關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的方程為+=1．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0）,由題意可得c=1,設(shè)點(diǎn)F(1，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=1,即a2﹣b2=1，設(shè)點(diǎn)F（1,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），可得=﹣2，且n=?，解得m=，n=，即對(duì)稱點(diǎn)為（，)．代入橢圓方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得橢圓的方程為+=1．故答案為：+=1．16．一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中xk（k=1，2，…，n)稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?)已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組:其中運(yùn)算⊕定義為：0⊕0=0,0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于5．【考點(diǎn)】通訊安全中的基本問題．【專題】創(chuàng)新題型；新定義．【分析】根據(jù)二元碼x1x2…x7的碼元滿足的方程組，及“⊕”的運(yùn)算規(guī)則,將k的值從1至7逐個(gè)驗(yàn)證即可．【解答】解：依題意,二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，①若k=1，則x1=0,x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1，故k≠1;②若k=2，則x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠2;③若k=3，則x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1,x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠3;④若k=4，則x1=1，x2=1，x3=0,x4=0,x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1，故k≠4；⑤若k=5，則x1=1，x2=1，x3=0,x4=1,x5=0，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0，x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,x1⊕x3⊕x5⊕x7=0,故k=5符合題意；⑥若k=6，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1,x5=1，x6=1，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1,故k≠6；⑦若k=7，則x1=1,x2=1，x3=0,x4=1,x5=1，x6=0,x7=0，從而由校驗(yàn)方程組，得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1，故k≠7；綜上，k等于5．故答案為：5．三、解答題：（本大題共6小題,共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．設(shè)Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，已知a1=3，an+1=2Sn+3(n∈N）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法"與等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵an+1=2Sn+3，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+3,∴an+1﹣an=2(Sn﹣Sn﹣1)=2an,化為an+1=3an．∴數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列,首項(xiàng)為3,公比為3．∴an=3n．（II）bn=(2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）?3n，3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1,∴﹣2Tn=3+2(32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣3﹣（2n﹣1）?3n+1=（2﹣2n）?3n+1﹣6，∴Tn=（n﹣1）?3n+1+3．18．班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析．(I)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本？（寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）（Ⅱ）如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)（單位:分）對(duì)應(yīng)如表．學(xué)生序號(hào)i1234567數(shù)學(xué)成績(jī)xi60657075858790物理成績(jī)yi70778085908693若規(guī)定85分以上(包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想;綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）按照性別比例分層抽樣，先求出男生應(yīng)該抽取3人，女生應(yīng)該抽取4人，由此能求出按照性別比例分層抽樣，可以得到不同的樣本的個(gè)數(shù)．（Ⅱ）由已知得這7名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的有3人，ξ的可能取值為0，1，2，3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）按照性別比例分層抽樣，男生應(yīng)該抽?。骸?=3人，女生應(yīng)該抽?。?4人，∴按照性別比例分層抽樣，可以得到不同的樣本的個(gè)數(shù)為：個(gè)．（Ⅱ）由已知得這7名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的有3人，ξ的可能取值為0，1，2，3，P(ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列為：ξ0123PEξ==．19．如圖,在三棱錐S﹣ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC;(Ⅱ）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值．【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題;證明題．【分析】（1）欲證SO⊥平面ABC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證SO與平面ABC內(nèi)兩相交直線垂直，而SO⊥BC，SO⊥AO，又AO∩BO=O,滿足定理?xiàng)l件；（2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OB,OA分別為x軸、y軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,求出兩半平面的法向量,求出兩法向量的夾角即可．【解答】證明：（Ⅰ）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA，連接OA,△ABC為等腰直角三角形，所以，且AO⊥BC，又△SBC為等腰三角形,故SO⊥BC，且,從而OA2+SO2=SA2．所以△SOA為直角三角形，SO⊥AO．又AO∩BO=O．所以SO⊥平面ABC．（Ⅱ）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OB，OA分別為x軸、y軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)B(1，0,0），則C(﹣1，0，0），A（0,1，0)，S（0，0，1）．SC的中點(diǎn)，．∴．故等于二面角A﹣SC﹣B的平面角．，所以二面角A﹣SC﹣B的余弦值為．20．已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2，l1⊥l2,線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想;綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0),點(diǎn)M（﹣1，m)，點(diǎn)N(﹣1，n），直線PM的方程為(y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1,圓心（0，0)到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1)m2+2y0m﹣（x0+1)=0,同理，，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、直線斜率，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)F（1，0）,點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2,l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P,∴點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離等于它到直線l1的距離，∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線,∴曲線C的方程為y2=4x．(Ⅱ）設(shè)P(x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m)，點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為:y﹣m=(x+1），化簡(jiǎn)，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+(y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1,∴上式化簡(jiǎn)，得（x0﹣1)m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理,有，∴m,n是關(guān)于t的方程（x0﹣1)t2+2yt﹣(x0+1)=0的兩根,∴m+n=,mn=,∴｜MN|=|m﹣n｜==，∵，｜y0｜=2，∴｜MN｜==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數(shù)y=x﹣在(1，+∞）上單調(diào)遞增，∴,∴,∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．21．已知函數(shù)f(x）=e﹣x﹣ax(x∈R）．（Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想;綜合法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）得到ex+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g（x）=ex+ax+ln（x+1）﹣1,通過討論a的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出滿足條件的a的具體范圍即可；(Ⅲ）令a=2，得到，從而證出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=e﹣x+x，則．…1分令f'（x）=0，得x=0