福建省廈門市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省廈門市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U={1,2，3，4，5｝，集合A=｛3,4｝,B=｛1，2},則（?UA）∩B等于(）A．｛1，2} B．[1,3} C．{1,2，5} D．{1，2，3}2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞)上單調(diào)遞減的是(）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x3 D．3．用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1，2，3，…，700的學(xué)生中抽樣50人，若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為（）A．48 B．62 C．76 D．904．如圖所示為某城市去年風(fēng)向頻率圖，圖中A點(diǎn)表示該城市去年有的天數(shù)吹北風(fēng)，點(diǎn)表示該城B市去年有10％的天數(shù)吹東南風(fēng),下面敘述不正確的是（)A．去年吹西北風(fēng)和吹東風(fēng)的頻率接近B．去年幾乎不吹西風(fēng)C．去年吹東風(fēng)的天數(shù)超過(guò)100天D．去年吹西南風(fēng)的頻率為15%左右5．已知函數(shù)f(x)=|lnx﹣｜，若a≠b,f(a)=f（b），則ab等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e26．保險(xiǎn)柜的密碼由0，1，2，3，4,5，6，7，8，9中的四個(gè)數(shù)字組成，假設(shè)一個(gè)人記不清自己的保險(xiǎn)柜密碼，只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列,則最多輸入2次就能開鎖的頻率是(）A． B． C． D．7．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98,63，則輸出的a為()A．0 B．7 C．14 D．288．已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是減函數(shù)，則下列函數(shù)圖象正確的是（)A． B． C． D．9．已知f（x）=ln（1﹣）+1，則f（﹣7）+f（﹣5）+f（﹣3）+f(﹣1）+f（3）+f（5）+f（7）+f(9）=（)A．0 B．4 C．8 D．1610．矩形ABCD中，AB=2,AD=1，在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)E，記“△AEB的最大邊是AB”為事件M，則P（M）等于（)A．2﹣ B．﹣1 C． D．11．元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》一書，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作之一,共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛疊藏》第一問(wèn)是：“今有三角垛果子一所，值錢一貫三百二十文，只云從上一個(gè)值錢二文，次下層層每個(gè)累貫一文，問(wèn)底子每面幾何？”據(jù)此，繪制如圖所示程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（）A．7 B．8 C．9 D．1012．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x)=|x﹣1｜，若方程f(x）=有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．（﹣，1) B．(，1） C．(,1） D．(﹣1，）二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13．某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則這些成績(jī)的中位數(shù)為．14．空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．AQI數(shù)值越小，說(shuō)明空氣質(zhì)量越好．某地區(qū)1月份平均AQI(y）與年份（x)具有線性相關(guān)關(guān)系．下列最近3年的數(shù)據(jù)：年份2014201520161月份平均AQI(y）766848根據(jù)數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為=﹣14x+a，則可預(yù)測(cè)2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為．15．已知f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函數(shù)，則不等式f（ax)＞f（a﹣x）的解集是．16．已知函數(shù)f(x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2］，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B=｛x｜（）x≥3}(Ⅰ）求A∪B（Ⅱ)若集合C=｛x｜a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．18．已知函數(shù)f(x）=,（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3)．（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象；(Ⅱ）若f(x）在區(qū)間（m，m+1）上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．19．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇．方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中，隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng);方案二:擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（注:骰子(或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）(Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于．你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）如果是你參加抽獎(jiǎng)，你會(huì)選擇哪種方案?請(qǐng)說(shuō)明理由．20．下面給出了2010年亞洲一些國(guó)家的國(guó)民平均壽命(單位:歲)國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命阿曼76。1巴林76.1朝鮮68。9韓國(guó)80。6老撾64.3蒙古67。6緬甸64.9日本82.8泰國(guó)73。7約旦73。4越南75。0中國(guó)74.8伊朗74.0印度66.5文萊77.6也門62。8阿富汗59。0阿聯(lián)酋76.7東帝汶67.3柬埔寨66。4卡塔爾77。8科威特74。1菲律賓67。8黎巴嫩78。5尼泊爾68.0土耳其74.1伊拉克68。5以色列81。6新加坡81.5敘利亞72.3巴基斯坦65。2馬來(lái)西亞74.2孟加拉國(guó)70.1塞浦路斯79。4沙特阿拉伯73.7哈薩克斯坦68.3印度尼西亞68.2土庫(kù)曼斯坦65.0吉爾吉斯斯坦69.3烏茲別克斯坦67.9（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)齊頻率分布表，并求出相應(yīng)頻率分布直方圖中的a,b;分組頻數(shù)頻率［59.0，63.0）20.05［63.0，67.0）[67.0,71.0）[71。0，75。0）90.225[75.0，7。0）70.175［79。0，83。0］50.125合計(jì)401.00(Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想，利用（Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計(jì)亞洲人民的平均壽命．21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y(單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）與y=px+q(p＞0）可供選擇．（Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010,lg3≈0。4771)22．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a＞0)在[﹣1，2］上的最大值為8，函數(shù)g（x）是h(x）=ex的反函數(shù)．(1）求函數(shù)g（f(x)）的單調(diào)區(qū)間；(2）求證：函數(shù)y=f（x)h(x)﹣（x＞0）恰有一個(gè)零點(diǎn)x0，且g（x0）＜x02h（x0)﹣1（參考數(shù)據(jù):e=2.71828…，ln2≈0。693）．

2016—2017學(xué)年福建省廈門市高一（上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A={3，4｝，B={1，2}，則（?UA）∩B等于()A．{1，2} B．［1，3} C．{1，2,5｝ D．{1，2，3｝【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解:全集U=｛1，2,3，4,5｝，集合A={3,4｝，B=｛1，2},則?UA=｛1，2,5}，∴（?UA）∩B=｛1，2｝．故選:A．2．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0,+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x﹣1 B．y=（)x C．y=x3 D．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得其符合題意；對(duì)于B、不是奇函數(shù)，不符合題意;對(duì)于C、y=x3不符合單調(diào)性的要求，對(duì)于D、y=不是奇函數(shù),不符合題意；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=x﹣1=，是奇函數(shù)，且其在（0,+∞）上單調(diào)遞減，符合題意;對(duì)于B、y=（）x是指數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C、y=x3是冪函數(shù),是奇函數(shù)但其在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D、y=是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意;故選：A．3．用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1，2，3,…,700的學(xué)生中抽樣50人,若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為（）A．48 B．62 C．76 D．90【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求,確定抽取間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出50名學(xué)生，組距是14，∵第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中,∴第5組抽取的為20+3×14=62號(hào)，故選B．4．如圖所示為某城市去年風(fēng)向頻率圖，圖中A點(diǎn)表示該城市去年有的天數(shù)吹北風(fēng),點(diǎn)表示該城B市去年有10％的天數(shù)吹東南風(fēng),下面敘述不正確的是（）A．去年吹西北風(fēng)和吹東風(fēng)的頻率接近B．去年幾乎不吹西風(fēng)C．去年吹東風(fēng)的天數(shù)超過(guò)100天D．去年吹西南風(fēng)的頻率為15%左右【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)風(fēng)向頻率圖，可知去年吹西南風(fēng)的頻率為5%左右，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)風(fēng)向頻率圖，可知去年吹西南風(fēng)的頻率為5%左右，故選D．5．已知函數(shù)f（x）=|lnx﹣|，若a≠b，f（a)=f(b)，則ab等于（）A．1 B．e﹣1 C．e D．e2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得|lna﹣|=|lnb﹣｜，由此能求出結(jié)果．【解答】解:∵函數(shù)f（x）=｜lnx﹣｜，a≠b,f(a）=f（b），∴|lna﹣｜=｜lnb﹣|，∴l(xiāng)na﹣=lnb﹣或lna﹣=，即lna=lnb或ln(ab)=1，解得a=b(舍）或ab=e．∴ab=e．故選：C．6．保險(xiǎn)柜的密碼由0,1,2，3，4，5，6,7，8，9中的四個(gè)數(shù)字組成，假設(shè)一個(gè)人記不清自己的保險(xiǎn)柜密碼,只記得密碼全部由奇數(shù)組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的頻率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】求出滿足題意的所有密碼的可能,從而求出最多輸入2次就能開鎖的頻率即可．【解答】解：滿足條件的數(shù)分別是1,3，5，7，9，共1，3，5，7；1，3，5,9；1，3，7,9;1，5，7,9；3,5，7，9共5種密碼，最多輸入2次就能開鎖的頻率是p=,故選:C．7．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為98,63,則輸出的a為（）A．0 B．7 C．14 D．28【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】利用程序框圖與“更相減損術(shù)”，直到a=b時(shí)即可輸出a．【解答】解：由程序框圖可知:a=98＞63=b，∴a←35=98﹣63，b←28=63﹣35,∴a←7=35﹣28，b←21←28﹣7，a←14=21﹣7,b←7=21﹣14，a←7=14﹣7，則a=b=7，因此輸出的a為7．故選：B．8．已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1)是減函數(shù)，則下列函數(shù)圖象正確的是（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，直接判斷a的范圍,然后對(duì)應(yīng)判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解:函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)是減函數(shù),是指數(shù)函數(shù)，a∈(0，1），函數(shù)y=xa的圖象為：所以A不正確;y=x﹣a，第一象限的圖象為：第三象限也可能有圖象．所以B不正確；y=logax，是減函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確；y=loga（﹣x），定義域是x＜0，是增函數(shù)，所以D正確．故選：D．9．已知f（x）=ln（1﹣）+1，則f（﹣7)+f（﹣5）+f（﹣3)+f（﹣1）+f(3）+f（5）+f(7）+f(9)=(）A．0 B．4 C．8 D．16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f(x）的解析式，帶入求值即可．【解答】解：∵f（x）=ln（1﹣）+1，則f（﹣7)=ln9﹣ln7+1，f（﹣5)=ln7﹣ln5+1,f（﹣3）=ln5﹣ln3+1，f(﹣1)=ln3+1,f(3）=﹣ln3+1,f（5）=ln3﹣ln5+1，f（7)=ln5﹣ln7+1，f（9）=ln7﹣ln9+1，則f(﹣7)+f(﹣5）+f(﹣3）+f(﹣1）+f（3）+f（5）+f（7）+f(9)=8,故選：C．10．矩形ABCD中,AB=2，AD=1，在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)E，記“△AEB的最大邊是AB”為事件M，則P（M）等于（）A．2﹣ B．﹣1 C． D．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別以A、B為圓心,AB為半徑作弧，交C、D于P1，P2,△ABE的最大邊是AB的概率p=，由此利用幾何概型能求出結(jié)果．【解答】解：分別以A、B為圓心，AB為半徑作弧，交C、D于P1,P2，當(dāng)E在線段P1P2間運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使得△ABE的最大邊為AB，∵在矩形中ABCD中，AB=2,AD=1,∴AP1=BP2=2，∴CP1=DP2=2﹣，∴P1P2=2﹣2（2﹣）=2﹣2，∴△ABE的最大邊是AB的概率:p==﹣1故選：B．11．元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》一書，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作之一，共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷，下卷中《果垛疊藏》第一問(wèn)是：“今有三角垛果子一所，值錢一貫三百二十文，只云從上一個(gè)值錢二文，次下層層每個(gè)累貫一文，問(wèn)底子每面幾何？”據(jù)此，繪制如圖所示程序框圖，求得底面每邊的果子數(shù)n為（)A．7 B．8 C．9 D．10【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由S0=2,Sn+1=Sn+×（n+2），利用“累加求和"方法即可得出．【解答】解：由S0=2，Sn+1=Sn+×（n+2）,∴S9=2+++＞1320,故選：C．12．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x)=|x﹣1|，若方程f（x)=有4個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(﹣，1） B．（，1） C．（，1） D．（﹣1，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)求出f（x)的解析式，化簡(jiǎn)后可得f2（x），將f(x）=兩邊平方后，畫出函數(shù)y=x+a與y=f2（x）的圖象,并畫出兩條臨界線,由特殊點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出a的值，將方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，由圖象求出實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解:設(shè)x＜0，則﹣x＞0,∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x)=|x﹣1|，∴f（﹣x)=|﹣x﹣1|=|x+1｜，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x)=｜x+1｜，則f（x）=，即，由f（x）=得，f2（x）=x+a，畫出函數(shù)y=x+a與y=f2（x）的圖象，如圖所示：由圖知，當(dāng)直線y=x+a過(guò)點(diǎn)A時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，且A(1，1），此時(shí)a=1，當(dāng)直線y=x+a相切與點(diǎn)P時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)，由圖知，y=f2（x）=（x+1）2=x2+2x+1，則y′=2x+2，令y′=2x+2=1得x=，則y=，此時(shí)切點(diǎn)P（，），代入y=x+a得a=，∵方程f（x）=有4個(gè)不相等的實(shí)根，∴函數(shù)y=x+a與y=f2（x）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,1)，故選B．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示,則這些成績(jī)的中位數(shù)為85．【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖把學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)從小到大排列起來(lái)，能求出這些成績(jī)的中位數(shù)．【解答】解：由莖葉圖得：學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)的英語(yǔ)口試成績(jī)從小到大為:76，81，84,86,87,90,∴這些成績(jī)的中位數(shù)為：．故答案為：85．14．空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．AQI數(shù)值越小，說(shuō)明空氣質(zhì)量越好．某地區(qū)1月份平均AQI（y）與年份（x)具有線性相關(guān)關(guān)系．下列最近3年的數(shù)據(jù)：年份2014201520161月份平均AQI(y)766848根據(jù)數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的線性回歸方程為=﹣14x+a，則可預(yù)測(cè)2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為36．【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心點(diǎn),求出a的值，將x=2017帶入回歸方程求出對(duì)應(yīng)的y的值即可．【解答】解:=2015，=64,故64=﹣14×2015+a,解得：a=14×2015+64，故2017年1月份該地區(qū)的平均AQI為:y=﹣14×2017+14×2015+64=36，故答案為:36．15．已知f（x）=x3+（a﹣1）x2是奇函數(shù)，則不等式f（ax）＞f（a﹣x)的解集是{x｜x＞}．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x＞1﹣x,解不等式即可．【解答】解：若f(x）=x3+(a﹣1)x2是奇函數(shù)，則a﹣1=0，即a=1,此時(shí)f（x）=x3，在R遞增，則不等式f（ax）＞f(a﹣x）,即x＞1﹣x,解得：x＞,故不等式的解集是：{x|x＞｝,故答案為：｛x|x＞}．16．已知函數(shù)f(x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x）的值域?yàn)椋?，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是［1,2］．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】當(dāng)﹣1≤x≤k時(shí)，函數(shù)f（x）=log2（1﹣x）+1為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有f（﹣1）=2，當(dāng)k≤x≤a時(shí)，f（x)在［k，］，［1，a］上單調(diào)遞增,在［，1］上單調(diào)遞減從而當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值，即為f(1）=0,函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為f(2）=2，結(jié)合圖象即可求出a的取值范圍．【解答】解:當(dāng)﹣1≤x≤k時(shí),函數(shù)f（x）=log2(1﹣x）+1為減函數(shù),且在區(qū)間左端點(diǎn)處有f（﹣1）=2，令f(x）=0，解得x=,令f（x）=x|x﹣1|=2，解得x=2,∵f（x）的值域?yàn)椋?,2］,∴k≤，當(dāng)k≤x≤a時(shí)，f(x）=x｜x﹣1|=，∴f（x）在［k，］,[1，a]上單調(diào)遞增,在[，1]上單調(diào)遞減，從而當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值，即為f（1）=0函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為f（2）=2，∵f（x）的值域?yàn)閇0,2］，∴1≤a≤2故答案為：［1，2］三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知集合A=｛x｜x＜﹣2或x＞0},B=｛x|（）x≥3｝（Ⅰ）求A∪B（Ⅱ)若集合C=｛x｜a＜x≤a+1｝，且A∩C=C，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】(Ⅰ）求解指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合B,再由并集運(yùn)算性質(zhì)求解得答案；(Ⅱ)由已知得C?A,進(jìn)一步得到a+1＜﹣2或a≥0,求解即可得答案．【解答】解:（Ⅰ）∵，且函數(shù)在R上為減函數(shù)，∴x≤﹣1．∴A∪B=｛x|x＜﹣2或x＞0}∪｛x|x≤﹣1｝={x|x≤﹣1或x＞0}；（Ⅱ)∵A∩C=C，∴C?A，∴a+1＜﹣2或a≥0,解得a＜﹣3或a≥0．18．已知函數(shù)f(x）=，(x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3)．（Ⅰ）求a的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x)的圖象；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(m，m+1)上是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ)利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2，3），求出a,得到函數(shù)解析式,然后畫出圖象．(Ⅱ）由（Ⅰ）可知函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0)，(2，+∞），推出m的取值范圍．【解答】本題滿分．解:（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，3),∴a﹣2﹣1=3，解得，∴其圖象如圖所示：(Ⅱ）由(Ⅰ)可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,0），（2，+∞），∴m+1≤0或m≥2或，∴m的取值范圍為m≤﹣1或0≤m≤1或m≥2．19．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇．方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中,隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）（Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;（Ⅱ）如果是你參加抽獎(jiǎng),你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）將4個(gè)紅球分別記為a1，a2,a3，a4，2個(gè)白球分別記為b1，b2,利用列舉法求出方案一中獎(jiǎng)的概率,由此得到顧客的想法是錯(cuò)誤的．（Ⅱ)拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，利用列法求出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)4的基本事件種數(shù),從而求出方案二中獎(jiǎng)的概率,從而得到應(yīng)該選擇方案一．【解答】解：（Ⅰ）將4個(gè)紅球分別記為a1，a2，a3，a4,2個(gè)白球分別記為b1，b2，則從箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球有以下結(jié)果：｛a1，a2｝，{a1，a3｝，{a1,a4｝，｛a1，b1｝，｛a1,b2}，｛a2，a3｝，｛a2，a4}，{a2，b1}，｛a2，b2｝，｛a3，a4｝，{a3，b1}，{a3，b2}，｛a4，b1},｛a4，b2},｛b1,b2｝,總共15種，其中2個(gè)都是紅球的有｛a1，a2}，{a1,a3}，｛a1，a4}，{a2，a3｝，{a2，a4｝，{a3，a4｝共6種，所以方案一中獎(jiǎng)的概率為，所以顧客的想法是錯(cuò)誤的．（Ⅱ）拋擲2顆骰子，所有基本事件共有36種，其中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)4的基本事件有（1，4)，（2,4）,（3，4），(4，4），（5，4），（6，4)，(4，1），(4，2),（4，3)，（4，5），（4，6)共11種，所以方案二中獎(jiǎng)的概率為,所以應(yīng)該選擇方案一．20．下面給出了2010年亞洲一些國(guó)家的國(guó)民平均壽命（單位:歲)國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命國(guó)家平均壽命阿曼76.1巴林76。1朝鮮68.9韓國(guó)80。6老撾64。3蒙古67。6緬甸64。9日本82.8泰國(guó)73.7約旦73.4越南75.0中國(guó)74。8伊朗74.0印度66.5文萊77。6也門62。8阿富汗59.0阿聯(lián)酋76。7東帝汶67.3柬埔寨66.4卡塔爾77.8科威特74。1菲律賓67.8黎巴嫩78。5尼泊爾68.0土耳其74。1伊拉克68.5以色列81.6新加坡81.5敘利亞72.3巴基斯坦65.2馬來(lái)西亞74.2孟加拉國(guó)70。1塞浦路斯79。4沙特阿拉伯73.7哈薩克斯坦68.3印度尼西亞68。2土庫(kù)曼斯坦65.0吉爾吉斯斯坦69.3烏茲別克斯坦67。9（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)齊頻率分布表，并求出相應(yīng)頻率分布直方圖中的a，b；分組頻數(shù)頻率［59.0，63。0）20。05[63。0，67.0）60.15[67.0，71。0）110。275［71。0，75.0)90.225［75.0，7。0）70。175［79。0，83.0］50.125合計(jì)401.00（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想，利用（Ⅰ）中的頻率分布直方圖估計(jì)亞洲人民的平均壽命．【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，計(jì)算［63.0，67.0）與[67。0，71.0）的頻數(shù)與頻率，利用求出a、b的值；（Ⅱ)由頻率分布直方圖求出對(duì)應(yīng)的平均數(shù)即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，計(jì)算[63。0，67.0）的頻數(shù)是6，頻率是=0.15；[67.0，71。0）的頻數(shù)是11，頻率是=0。275，補(bǔ)齊頻率分布表如下;分組頻數(shù)頻率［59.0，63.0）20.05［63。0，67.0）60。15[67。0，71。0）110.275[71。0,75。0）90.225[75。0,7.0）70.175［79.0，83.0］50。125合計(jì)401。00計(jì)算a==0。05625，b==0。04375；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，以上所有國(guó)家的國(guó)民平均壽命的平均數(shù)約為=61×0.05+65×0.15+69×0.275+73×0。225+77×0。175+81×0.125=71。8；根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想,估計(jì)亞洲人民的平均壽命大約為71.8歲．21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來(lái)越快，二月底測(cè)得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測(cè)得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位:m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax（k＞0,a＞1）與y=px+q（p＞0）可供選擇．（Ⅰ)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適,并求出該模型的解析式；（Ⅱ)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0。4771）【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】(Ⅰ）判斷兩個(gè)函數(shù)y=kax（k＞0，a＞1）,在（0，+∞)的單調(diào)性，說(shuō)明函數(shù)模型y=kax（k＞0，a＞1）適合要求．然后列出方程組，求解即可．（Ⅱ）利用x=0時(shí)，，元旦放入