高考函數(shù)壓軸題練習(xí)內(nèi)含答案

高考函數(shù)壓軸題訓(xùn)練（含具體答案）1．近日，國(guó)家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了有關(guān)進(jìn)一步開展增產(chǎn)節(jié)省運(yùn)動(dòng)，大力增產(chǎn)市場(chǎng)適銷對(duì)路產(chǎn)品的告知，并公布了現(xiàn)在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉辦某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元／件．

(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表達(dá)為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；

(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．2．已知函數(shù)，.

（1）若，與否存在、，使為偶函數(shù)，如果存在，請(qǐng)舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請(qǐng)闡明理由；

（2）若，，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，對(duì)，，有成立，求的取值范疇.3．已知.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并闡明理由；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若,求的值；

（Ⅲ）若,且對(duì)任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范疇.4．（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)，治療有效．問：服藥多少小時(shí)開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時(shí)？（精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：）．5．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明，聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.

（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；

（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量不不大于60分貝時(shí)屬于噪音，普通人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)臨時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范疇時(shí)，人會(huì)臨時(shí)性失聰.6．“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某公司在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘?jiān)敝刑釤挸錾锊裼偷捻?xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月解決成本y(元)與月解決量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系能夠近似的表達(dá)為：

且每解決一噸“食品殘?jiān)?，可得到能運(yùn)用的生物柴油價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.

(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則政府每月最少需要補(bǔ)貼多少元才干使該項(xiàng)目不虧損；

(2)該項(xiàng)目每月解決量為多少噸時(shí)，才干使每噸的平均解決成本最低？7．設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）證明對(duì)于每一種，在上存在唯一的，使得；

（3）求的值．8．已知在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合；

（2）設(shè)有關(guān)的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、．試問：與否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及

恒成立？若存在，求的取值范疇；若不存在，請(qǐng)闡明理由.9．設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)在上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范疇；

(Ⅱ)求證：當(dāng)且時(shí),.10．己知函數(shù)f(x)=ex，xR.

(1)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)設(shè)x﹥0，討論曲線y=f(x)與曲線y=mx2(m﹥0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)設(shè)，比較與的大小并闡明理由。11．已知函數(shù)，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，

點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，設(shè)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（3）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大?。?2．已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像有關(guān)點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范疇；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范疇．13．已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范疇并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

⑵當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范疇.14．已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，都有成立，且時(shí)，．

（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；

（3）若在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范疇．15．設(shè)函數(shù)

()．

（1）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知，若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范疇．參考答案解析：（1）由題意知，，

將代入化簡(jiǎn)得：

，（），6分

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào).9分

當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;

當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,因此在時(shí),函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

綜上述,當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大;

當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.12分2.解析：（1）存在使為偶函數(shù)，證明以下：

此時(shí)：，，為偶函數(shù)，

（注：也能夠

（2），

當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，令則，

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

總而言之：的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（3），

，成立。

即：

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，

總而言之：.3.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

∵,∴

因此既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)3分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),,由得

即或

解得或（舍），或.

因此或8分

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),取任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,

故只需考慮,此時(shí)原不等式變?yōu)?/p>

即

故

又函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此;

對(duì)于函數(shù)

當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,,又,

因此,此時(shí)的取值范疇是13分4.解析：（Ⅰ）根據(jù)圖象知：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，由時(shí)，得

因此，即

因此

（Ⅱ）根據(jù)題意知：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

因此

因此，

因此服藥小時(shí)（即分鐘）開始有治療效果，治療效果能持續(xù)小時(shí).

5.解析：（1）

2分

4分

6分

（2）由題意得8分

10分

13分

答：當(dāng)聲音能量時(shí)，人會(huì)臨時(shí)性失聰.14分6.解析：(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為，則

，因此當(dāng)時(shí)，.因此，該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng)時(shí)，獲得最大值，∴政府每月最少需要補(bǔ)貼元才干使該項(xiàng)目不虧損.

(2)由題意可知，食品殘?jiān)拿繃嵠骄鉀Q成本為：

①當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，獲得最小值240；

②當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，獲得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月解決量為400噸時(shí)，才干使每噸的平均解決成本最低.7.解析：（1），由令，．

，在上單調(diào)遞增，在上的值域?yàn)椋?分

（2）對(duì)于，有，，從而，,,在上單調(diào)遞減,,在上單調(diào)遞減．

又.

.7分

當(dāng)時(shí)，

（注用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)應(yīng)給分）

又，即對(duì)于任意自然數(shù)有

對(duì)于每一種，存在唯一的，使得11分

（3）．

當(dāng)時(shí)，．

.14分

當(dāng)且時(shí)，．

18分8.解析：（1）由于在區(qū)間上是增函數(shù)，

因此，在區(qū)間上恒成立，

，

因此，實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合；

（2）由得，即，

由于方程，即的兩個(gè)非零實(shí)根為、，

、是方程兩個(gè)非零實(shí)根，于是，，

，

，，

設(shè)，，

則，

若對(duì)任意及恒成立，

則，解得或，

因此，存在實(shí)數(shù)或，使得不等式對(duì)任意及恒成立.9.(Ⅰ)依題意.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當(dāng)時(shí).在上為增函數(shù).當(dāng)x>1時(shí)有f(x)>f(1)=0.即.取.則，.即有.因此.10.解析：(1)f(x)的反函數(shù).設(shè)直線y=kx+1與相切于點(diǎn)，則.因此4分

(2)當(dāng)x>0,m>0時(shí),曲線y=f(x)與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程根的個(gè)數(shù).5分

由，令，

則在上單調(diào)遞減，這時(shí)；在上單調(diào)遞增，這時(shí)；因此是的最小值.6分

因此對(duì)曲線y=f(x)與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),討論以下:

當(dāng)m時(shí),有0個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)m=,有1個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)m有2個(gè)公共點(diǎn);8分

(3)設(shè)

9分

令，則，

的導(dǎo)函數(shù)，因此在上單調(diào)遞增，且，因此，在上單調(diào)遞增，而，因此在上.12分

當(dāng)時(shí)，且即，

因此當(dāng)時(shí)，14分11.解析：（1）由題有：

3分

（2），

8分

（3），，

由知

，而，因此可得．

于是

．

當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

下面證明：當(dāng)時(shí)，

證法一：（運(yùn)用組合恒等式放縮）

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，13分

證法二：（數(shù)學(xué)歸納法）證明略

證法三：（函數(shù)法）∵時(shí)，

構(gòu)造函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，

∴在區(qū)間是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，

∴在區(qū)間是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，

從而時(shí)，，即∴當(dāng)時(shí)，12.解析：(1)，

．

類比函數(shù)的圖像，可知函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是．

又函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，

(2)由(1)知，．

根據(jù)題意，對(duì)任意，恒有．

若，則，符合題意．

若，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有，不符合題意．

因此，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)符合題意．

綜上，所求實(shí)數(shù)的范疇是．

(3)根據(jù)題設(shè)，有解得

于是，．

由，解得．

因此，．

考察函數(shù)，可知該函數(shù)在是增函數(shù)，故．13.解析：⑴令，

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，

則即

因此所求實(shí)數(shù)a的取值范疇是.3分

當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn)7分

⑵當(dāng)時(shí)，

因此當(dāng)時(shí)，，記.

由題意，知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得9分

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得11分

總而言之，實(shí)數(shù)m的取值范疇是..12分14.解析：（1）令,則,

即,解得或

若，令,則,

與已知條件矛盾.