浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題含解析

Page1浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.要判斷成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，可以通過(guò)比較它們的樣本相關(guān)系數(shù)r的大小，以下是四組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的值，則線性相關(guān)最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相關(guān)系數(shù)的含義,判斷每個(gè)選項(xiàng)里的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；，且越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越小，故，因此線性相關(guān)最強(qiáng)的是A,故選：A2.某村莊對(duì)該村內(nèi)名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人年輕人合計(jì)已知抽取的老年人、年輕人各名，則對(duì)列聯(lián)表數(shù)據(jù)的分析錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中信息可得出關(guān)于、、、、、的等式，進(jìn)而可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意得，，，，，，所以，，，，，則.故選：D．3.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，去掉所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的第80項(xiàng)為（）A.13 B.14 C.78 D.91【答案】D【解析】【分析】先由等差數(shù)列的求和公式判斷出第80項(xiàng)為第13行的第2個(gè)數(shù)，再由二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律求解即可.【詳解】由圖可知：第1行有1項(xiàng)，第2行有2項(xiàng)，每一行的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，前行共有項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故第80項(xiàng)為第13行的第2個(gè)數(shù)，由二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律可知第13行的第2個(gè)數(shù)為.故選：D.4.設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，則（）附：若，則，.A.0.1587 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3413【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)得到的范圍，然后結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性得到的值，結(jié)合正態(tài)曲線即可得到對(duì)應(yīng)概率.【詳解】函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),即方程無(wú)實(shí)根，，即，又函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知，即，，所以故選:B.5.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B. C.120 D.200【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再采用分類討論法即可確定的系數(shù).【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式中的即可，得到；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只需乘以第一個(gè)因式中的即可，得到；據(jù)此可得：的系數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理具體展開(kāi)項(xiàng)的系數(shù)求解問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是寫出的通項(xiàng)，再分類討論的值，確定的系數(shù)，考查學(xué)生的分類討論思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題.6.設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列是：X-112P則當(dāng)最大時(shí)的a的值是A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，，得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式，可得，又由可得，因?yàn)?，所以?dāng)最大時(shí)的的值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算及應(yīng)用，其中解答中熟記離散型隨機(jī)變量的分布列的期望與方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔試題.7.袋中有4個(gè)黑球，3個(gè)白球.現(xiàn)擲一枚均勻的骰子，擲出幾點(diǎn)就從袋中取出幾個(gè)球.若已知取出的球全是白球，則擲出2點(diǎn)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】記骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為i，，事件B:取出的球全是白球，分別求出利用條件概率公式即可求解.【詳解】記骰子擲出的點(diǎn)數(shù)為i，，事件B:取出的球全是白球，則,，所以所以若已知取出的球全是白球，則擲出2點(diǎn)的概率為：.故選：C.8.正方體六個(gè)面上分別標(biāo)有A、B、C、D、E、F六個(gè)字母，現(xiàn)用5種不同的顏色給此正方體六個(gè)面染色，要求有公共棱的面不能染同一種顏色，則不同的染色方案有（）種.A.420 B.600 C.720 D.780【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)面的顏色是否相同，分①三對(duì)面染相同的顏色、②兩對(duì)面染相同顏色，另一對(duì)面染不同顏色、③一對(duì)面染相同顏色，另兩對(duì)面染不同顏色，分別求出不同的染色方案，最后加總即可.【詳解】分三類：1、若三對(duì)面染相同的顏色，則有種；2、若兩對(duì)面染相同顏色，另一對(duì)面染不同顏色，則有種；3、若一對(duì)面染相同顏色，另兩對(duì)面染不同顏色，則有種；∴共有種.故選：D二、多選題（每小題5分，共20分；每題完全正確得5分，不完全正確得2分）9.對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到的散點(diǎn)圖如圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是()A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)y與x成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)可判斷相關(guān)系數(shù)的正負(fù)，根據(jù)點(diǎn)的密集程度可比較相關(guān)性的大小，從而比較相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小．【詳解】由散點(diǎn)圖可知，線性相關(guān)系數(shù)的圖像表示y與x成負(fù)相關(guān)，故-1<<0，故A正確；線性相關(guān)系數(shù)的圖像表示y與x正相關(guān)，故1>，故B錯(cuò)誤；∵線性相關(guān)系數(shù)點(diǎn)較線性相關(guān)系數(shù)的點(diǎn)密集，故>，故，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．10.袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.取出的白球個(gè)數(shù)X服從二項(xiàng)分布B.取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布C.取出2個(gè)白球的概率為D.取出球總得分最大的概率為【答案】BD【解析】【分析】A、B根據(jù)題設(shè)描述寫出取出的白球個(gè)數(shù)X、黑球個(gè)數(shù)Y的可能情況，并求出對(duì)應(yīng)情況的概率，易得它們都服從超幾何分布；進(jìn)而可判斷C、D的正誤.【詳解】A：取出白球個(gè)數(shù)X可能為0、1、2、3、4，則，，，，，所以，即取出的白球個(gè)數(shù)X服從超幾何分布，錯(cuò)誤；B：同A，取出黑球個(gè)數(shù)Y可能為0、1、2、3、4，易得，即取出的黑球個(gè)數(shù)Y服從超幾何分布，正確；C：由A知取出2個(gè)白球的概率為，錯(cuò)誤；D：總得分最大，即取出的都是黑球，由A知：概率為，正確.故選：BD11.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有．則下列結(jié)論成立的是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】由題可知，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求得，即可判斷A；令，可得，即可判斷B；令，可得，即可判斷C；令，可得，即可判斷D.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，所以，故A不正確；令，可得，故B不正確；令，可得，故C正確；令，可得，故D正確．故選：CD．12.已知數(shù)列滿足：，，下列說(shuō)法正確的是（）A.，成等差數(shù)列 B.C. D.，一定不成等比數(shù)列【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意得，再結(jié)合數(shù)列單調(diào)性與得，可判斷B選項(xiàng)；由遞推關(guān)系式易得，進(jìn)而可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)數(shù)列單調(diào)性得，進(jìn)而可得判斷C；利用反證法先假設(shè)，成等比數(shù)列，推出之間的公比為，結(jié)合可以得到成等比數(shù)列，與矛盾，故假設(shè)不成立，可判斷D【詳解】解：因?yàn)?，所以，且，所以①，所以②所以，?①整理得：因?yàn)?，所以?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于A選項(xiàng)，若，成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，由遞推關(guān)系得，顯然不滿足等差數(shù)列，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋瑪?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，從?項(xiàng)起，數(shù)列介于以為首項(xiàng)，公比分別為和為公比的等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間，所以，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)，成等比數(shù)列，設(shè)之間的公比為，由可得即，因?yàn)椋?，解得，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增數(shù)列，所以，由可得，即整理得，所以成等比數(shù)列，所以以此類推能得到成等比數(shù)列，與矛盾，故假設(shè)不成立，故D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于通過(guò)數(shù)列的遞推關(guān)系式以及等差數(shù)列、等比數(shù)列研究數(shù)列的性質(zhì)，D選項(xiàng)中反證法的應(yīng)用是本題的重難點(diǎn)，注意掌握加以應(yīng)用.三、填空題（每小題5分，共20分）13.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則______．【答案】【解析】【分析】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布可得，然后利用即可得到答案【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，所以，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?4.下表是某飲料專賣店一天賣出奶茶的杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x（單位：）的對(duì)比表，已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為_(kāi)_______.氣溫510152025杯數(shù)y2620161414【答案】.【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，，代入線性回歸方程求出，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】，，代入線性回歸方程得，解得，則線性回歸方程為.所以，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為.故答案為：.15.把a(bǔ)，a，a，b，b，，排成一排，要求三個(gè)“a”兩兩不相鄰，且兩個(gè)“b”也不相鄰，則這樣排法共有______種．【答案】96【解析】【分析】計(jì)數(shù)綜合問(wèn)題，可先對(duì)b，b，，進(jìn)行排列，然后用“插空法”解決三個(gè)“a”兩兩不相鄰的問(wèn)題，最后減去兩個(gè)“b”相鄰的情況即為所求【詳解】根據(jù)題意，分情況進(jìn)行分析：①先排列b，b，，，若，不相鄰，則有（種）排法，若，相鄰，則有（種）排法．所以b，b，，的排法有（種），排好后有5個(gè)空位．②從所形成的5個(gè)空中選3個(gè)插入a，共有（種）方法，若b，b相鄰，從所形成的4個(gè)空中選3個(gè)插入a，共有（種）方法，故三個(gè)“a”兩兩步相鄰，且兩個(gè)“b”也不相鄰的排法共有（種）．故答案為：9616.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形.記第三斜列構(gòu)成數(shù)列，即，則的前項(xiàng)和__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，再應(yīng)用分組和裂項(xiàng)求和求即可.【詳解】由題設(shè)，、、、…….、，所以，又，，所以.故答案為：四、解答題（共70分）17.甲、乙等6個(gè)班級(jí)參加學(xué)校組織的廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各班級(jí)的出場(chǎng)順序（序號(hào)為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級(jí)之間的演出班級(jí)（不含甲乙）的個(gè)數(shù)X的分布列.【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)均為偶數(shù)的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式即可得出答案.（2）列出X的可能取值，求出每個(gè)X對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列.【小問(wèn)1詳解】由題意得，甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)均為偶數(shù)的概率，故甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率.【小問(wèn)2詳解】易知X的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，.故X的分布列為X01234P18.已知二項(xiàng)式，（且）．若、、成等差數(shù)列．（1）求展開(kāi)式的中間項(xiàng)；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）7．【解析】【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出并化簡(jiǎn)，寫出，由這三項(xiàng)成等差中項(xiàng)列出等式解出n，進(jìn)而寫出最中間項(xiàng)即可；（2）設(shè)最大，則，展開(kāi)解出即可.詳解】（1），則，，，由題意知，則，即，因?yàn)?，所?展開(kāi)式的中間項(xiàng)是（2）設(shè)最大，則有，即，解得,又，∴或6所以的最大值為.19.（1）把6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子中，每個(gè)箱子都不空，共有多少種放法？【答案】（1）10；（2）65；（3）1560.【解析】【分析】（1）應(yīng)用隔板法，在6個(gè)小球隊(duì)列的5個(gè)空隙中插入3塊隔板，即可得結(jié)果；（2）將6個(gè)不同的小球按{2,2,1,1}和{3,1,1,1}兩種方案分組放入箱子，即得結(jié)果；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，作全排列即可得結(jié)果.【詳解】（1）6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少放1個(gè)小球，將6個(gè)相同的小球排成一列，在形成的中間5個(gè)空隙中插入3塊隔板，所以不同的放法種數(shù)為；（2）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)相同的箱子，每個(gè)箱子至少放1個(gè)小球，先把6個(gè)不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1兩種方案分成4組，每一種分法的4組小球分別放入4個(gè)箱子滿足要求，一種分組方法即為一種放法，所以不同的放法種數(shù)為；（3）6個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少放1個(gè)小球，先把6個(gè)不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1兩種方案分成4組，每一種分法的4組小球全排列，得到的每一個(gè)排列的4組小球分別放入4個(gè)箱子滿足要求，所以不同的放法種數(shù)為．20.經(jīng)觀測(cè)，某種昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)（）的10組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如下圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．275731．121．71502368．3630表中，．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，，與哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，試求y關(guān)于x的回歸方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，結(jié)合給定的回歸方程模型的特征即可判斷；（2）對(duì)變換得：，變換后得樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，即可用線性回歸方程來(lái)擬合，即可求出關(guān)于回歸方程．【小問(wèn)1詳解】適宜作為y與x之間的回歸方程模型；理由如下：回歸方程模型適用于散點(diǎn)圖呈直線型；回歸方程模型適用于散點(diǎn)圖上升，且上升趨勢(shì)越來(lái)越慢；回歸方程模型適用于散點(diǎn)圖上升，且上升趨勢(shì)越來(lái)越快，呈指數(shù)型變化；根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型．【小問(wèn)2詳解】令，則，由表中數(shù)據(jù)可得，；，∴；∴y關(guān)于x的回歸方程為．21.2022年卡塔爾世界杯將11月20日開(kāi)賽，某國(guó)家隊(duì)為考察甲、乙兩名球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加3060甲未參加10總計(jì)60n乙球員能夠勝任前鋒?中場(chǎng)?后衛(wèi)三個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：0.1，0.5，0.4；在乙出任前鋒、中場(chǎng)、后衛(wèi)的條件下，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.2，0.2，0.7（1）根據(jù)小概率值=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)聯(lián)？（2）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，問(wèn)：①當(dāng)乙參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；②當(dāng)乙參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)中場(chǎng)的概率；③如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)，該如何使用乙球員？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）認(rèn)為該球隊(duì)勝