三角形中位線兩課時

三角形的中位線第一課時ABCDEF定義:

連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.

三角形中位線的性質ABCDE如圖，DE是三角形的一條中位線你能得到什么結論？(提示:DE和BC有什么大小關系和位置關系？)猜想：?

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?DE∥BC 且DE=BC推導：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點∴又∵∠A為公共角∴△ADE∽△ABC∴∠B=∠ADE∴DE∥BC且DE=BCEABCDF分析2:

延長DE到F,使EF=DE,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AD,CF//AB

又可得CF=BD,CF//BD

所以四邊形BCFD是平行四邊形則有DE//BC,DE=DF=BC

分析3:可證四邊形ADCF是平行四邊形再證四邊形BCFD是平行四邊形,易證結論.三角形的中位線性質定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.ABCDEF用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC初顯身手BDAECF(1)△DEF的周長與

△ABC的周長有什么關系?(2)△DEF的面積與

△ABC的面積有什么關系?△ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若D、

E分別是AC、BC的中點，則DE=_______．3．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，若△ABC的周長為18cm，則△DEF的周長為_______．1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，∠ABC=60°，BC=10，則∠ADE=＿＿，DE=____.看誰又對快又（第1題）（第2題）（第3題）例1、求證三角形的一條中位線與第三邊的中線互相平分ABCDFE已知：如圖所示，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC求證：AE、DF互相平分

證明：連結DE、EF∵D、E、F分別為AB、BC、AC上中點∴DE、EF為△ABC的中位線∴

DE∥AF、AD∥EF∴四邊形ADEF是平行四邊形∴AE、DF互相平分點拔：根據(jù)中線定義知道點E是BC的中點，因此連結DE、EF，再利用三角形的中位線得出四邊形ADEF是平行四邊形，從而得出結論。如圖,任意作一個四邊形,并將其四邊的中點依次連接起來,得到一個新的四邊形,這個新四邊形的形狀有什么特征?HDCBAEFGFG∥BD且FG=BD

四邊形EFGH是平行四邊形∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EHGF是平形四邊形解:∵

EH∥BD且EH=BD

連結BD練習：⑴順次連接任意四邊形、平行四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形順次連接平行四邊形、矩形的四邊中點所得的四邊形是什么形狀？為什么？如果將“矩形”改成“菱形”呢？正方形呢？⑵順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形⑶順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形結論：(1)(2)(3)(4)順次連接正方形形的四邊中點所得的四邊形是正方形。議一議思考：所得中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有關？小結三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.能應用三角形中位線的性質解決有關計算或說理等問題。作業(yè)：校本P68—P69第1課時其中第6題不做

三角形的中位線第二課時2.三角形的中位線性質定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.ABCDEF用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=BC復習1.三角形的中位線的定義連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.如圖所示，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G，求證：BDGACE例2：點拔：點D、E分別是BC、AB的中點，應用中位線，首先要構建中位線，連結ED。同學們自己完成推理過程。思考:如果在圖1中，取AC的中點F，假設BF與AD交于G′，如圖2，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的．練習1.（書本P79)如圖，△ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點，AD、BE、CF相交于點O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．試求出線段DE、OA、OF的長度與∠EDF的大小DE=3AB=6BC=10OA=2/3AD=2/3X1/2BC=2/3X1/2X10=10/3（cm)DEBCAG3.已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E．

（1）AE：AC的值為_______;（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，則AC的長為______．2:33a/2M1.證明線段倍分關系的方法常有三種：ABCDE中點中點（1）三角形中位線定理。ABCD中點（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ABC300（3）直角三角形300角所對的直角邊等于斜邊的一半。小結:作業(yè)：學法P49—P50課后提升2、三角形重心的性質1、如圖，D、E、F分別為△ABC三邊上的中點，G為AE的中點，BE與DF、DG分別交于P、Q兩點，則PQ∶BE＝

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2、如圖，E