三角形的邊 名師獲獎

11.1.1三角形的邊生活中有許多使用三角形的實(shí)例你能從下圖中找出三角形嗎？嗎？

由不在同一直線上的三條線段首尾

順次相接所組成的圖形叫做三角形ACB1.AB、BC、CA叫做三角形的邊2.點(diǎn)A、B、C叫做三角形的頂點(diǎn)3.∠A、∠B、∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。定義：ACB頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作：△ABCacb讀作：三角形ABC三角形的邊有時也用a、b、c來表示。三角形用“△”符號表示表示方法練習(xí):讀出圖中的各個三角形.ADBECADCBE1.圖中有幾個三角形？2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE

小試牛刀4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分不等邊三角形（不規(guī)則三角形）等腰三角形三角形的分類只有兩條邊相等的等腰三角形等邊三角形1、將三角形按邊分類，下列說法正確的是（）A、分為等邊三角形和不等邊三角形B、分為等腰三角形和不等邊三角形C、分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形牛刀小試探究：

如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C。兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：

三角形兩邊的和大于第三邊結(jié)論重要結(jié)論三角形兩邊之和大于第三邊ABCabca+b>cb+c>ac+a>b思考：三角形兩邊的差與第三邊又有什么關(guān)系呢？a-b<c,a-c<b，b-c<a三角形兩邊之差小第三邊三角形的三邊之間有這樣的關(guān)系：某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒牵磕甓禧溙锱缓镁蜁叱鲆粭l小路來。你說小學(xué)生為什么會這樣走呢？村莊學(xué)校麥田調(diào)皮的小學(xué)生1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？思考：例題3.判斷：三條線段a、b、c，如果a+b>c，則一定能組成三形；()

A、4，10，6B、4，11，6C、10，5，5D、6，4，9

D2.小晶有兩根長度為5cm、8cm的木條，她想釘一個三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm、3cm、8cm、15cm的木條供她選擇，那她第三根應(yīng)選擇？（）

A、2cmB、3cmC、8cmD、15cmC1.以下列數(shù)據(jù)為長度的四組線段中，能組成三角形的是（）練練手(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(1)設(shè)底邊長為x厘米，則腰長為2x厘米

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米.用一根長為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個等腰三角形。解：（2）能圍成有一邊長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？(2)因?yàn)殚L為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。

I

如果4厘米長的邊為底邊，設(shè)腰長為x厘米，則4+2x=18，

II如果4厘米長的邊為腰，設(shè)底邊長為x厘米，則2×4+x=18,

因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。由上可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。解得x=7.解得x=10.試一試2.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，小穎有幾種選法？第三根的長度可以是多少？小穎有5種選法。第三根木棒的長度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm已知三角形的兩邊a,b長分別為2和3,則第三邊c的范圍是

練一練:兩根小木棍分別長3cm和5cm,現(xiàn)取第三根,要求長度為偶數(shù),三根木棍作邊長制成三角形,這樣可制成不同的三角形有個.1<C<52a-b<c<a+b.若三角形的兩邊長分別為a和b,(設(shè)a

b)