雙曲線終極稿

該上課了，你準(zhǔn)備好了嗎？

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做橢圓.My橢圓的定義是什么？回顧：

若把橢圓定義中的“與兩定點的距離之和”改為“距離之差”，這時軌跡又是什么呢？思考：思考：平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于非零常數(shù)的點的軌跡是什么圖形？思考：①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=②如圖(B)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a-|F1F|=-2a2a是定值,0<2a

<|F1F2|.一、雙曲線的定義由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）兩支曲線上的點分別滿足什么條件？思考：①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=②如圖(B)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a-|F1F|=-2a一、雙曲線的定義由①②可得：2a是定值,0<2a

<|F1F2|.

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）兩支曲線上的點分別滿足什么條件？思考：

②通常|F1F2|記為2c(c>0)；常數(shù)記為2a(a

>0)；①在定義中，若把“絕對值”去掉，軌跡只能是雙曲線的一支；注意：③由定義知：0<2a<|F1F2|.即0<2a

<2c.

平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的

等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.一、雙曲線的定義這兩個定點叫做雙曲線的焦點.兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.F2F1M差的絕對值（小于︱F1F2︱）熱電廠冷卻塔廣州新電視塔雙曲線導(dǎo)航系統(tǒng)“雙曲線”式交通結(jié)構(gòu)二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)

如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y）是雙曲線上任意一點，F(xiàn)1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）.aMFMF221=-{M|

}xOy

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系.

|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設(shè)M(x，y)為橢圓上的任意一點.MyF2F1M點M滿足的集合：由兩點間距離公式得：二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程)()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即：由雙曲線定義知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移項得移項得二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程xOy(a>0，b>0)這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它所表示的雙曲線的焦點在軸上,焦點是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)這里F2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(a>0，b>0).OyxMF1F2想一想焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-baF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)F(±c,0)F(0,±c)F2F1MxOyOyxMF1F2(1)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系是：(2)雙曲線方程中,但不一定大于；(4)如果的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上，如果的系數(shù)是正的，那么焦點在軸上.橢圓中:橢圓中:二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(3)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中左邊用“-”相連，右邊為1.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點位置:橢圓看分母的大小,焦點跟著大的跑；雙曲線看系數(shù)的正負(fù),焦點跟著正的去.橢圓中:用“+”相連

1、判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，寫出其焦點的坐標(biāo).，，

⑴⑵⑶⑷解：⑴是，⑵是，

(3)不是，(4)不是練一練2、方程是否表示雙曲線？

解：m>0，n>0時，表示焦點在x軸的雙曲線；m<0，n<0時，表示焦點在y軸的雙曲線.

例1．已知F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，求動點M到F1、F2的距離的差的絕對值等于6的軌跡方程.變式1：若已知F1(0，-5)，F(xiàn)2(0，5).2：例1改求“動點M到F1、F2的距離的差等于6的軌跡方程”.解：由定義知動點M的軌跡是焦點在x軸上的雙曲線，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵

2a=6∴

a=3∴b2=52

－32=16∴

所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、例題講解又c=5

定義圖象方程焦點a,b,c

的關(guān)系||MF1|－|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)四、小結(jié)F2F1MxOyOyxMF1F2這節(jié)課除了知識的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？

五、作業(yè)布置1、課后練習(xí)：課本P.54習(xí)題