2023學(xué)年完整公開(kāi)課版乘方

1.5.1乘方

古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿(mǎn)足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放兩粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格?！薄澳阏嫔担【鸵@么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑。大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米!”

你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多米嗎？

事實(shí)上，按照這個(gè)大臣的要求，放滿(mǎn)一個(gè)棋盤(pán)上的64個(gè)格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616讀一讀棋盤(pán)上的學(xué)問(wèn)情境導(dǎo)入你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，這樣捏合7次后能拉出多少根細(xì)面條？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…如圖，一正方形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的面積為_(kāi)___________平方厘米；一正方體的棱長(zhǎng)為4cm,則它的體積為_(kāi)__________立方厘米。2×2×22×222講授新知2×2×2記作:

2×2×2×2×2×2記作:一般的,任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘,我們?nèi)绾稳ズ?jiǎn)化表示呢？23262+2+2=2×32+2+2+2+2+2=2×6相同因數(shù)的乘法如何簡(jiǎn)化?2×2記作：22讀作2的平方或2的二次方讀作2的立方或2的三次方讀作2的六次方相同加數(shù)的加法可以簡(jiǎn)化為乘法問(wèn)題一:2×2×2×2×2

簡(jiǎn)記為動(dòng)動(dòng)腦25問(wèn)題二:a×a×a

×a

×a

×a

×a簡(jiǎn)記為問(wèn)題三:a×a×a×……×a

簡(jiǎn)記為n個(gè)aa７an乘方的意義

這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）。

（1次方可省略不寫(xiě)，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）獲取新知a×a×……×a=ann個(gè)冪指數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)底數(shù)因數(shù)an底數(shù)冪指數(shù)an讀作a的n次方看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪（乘方的結(jié)果叫做冪）鞏固新知：1、（口答）把下列相同因數(shù)的乘積寫(xiě)成冪的形式，并說(shuō)出底數(shù)和指數(shù)：（1）（-6）×（-6）×（-6）底數(shù)是–6，指數(shù)是3（2）底數(shù)是指數(shù)是4溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！填一填777底數(shù)指數(shù)-310-3-3102、把寫(xiě)成幾個(gè)相同因數(shù)相乘的形式3、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10個(gè)（-2）寫(xiě)成冪的形式。32（－3）2與的底數(shù)相同嗎？它們應(yīng)該怎么讀？想一想-32＝－９＝９（－3）2所以32

讀作的相反數(shù)，而讀作－３的平方 （－3）

2-3

2例1計(jì)算：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

解：想一想：觀(guān)察例1的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算的符號(hào)有什么規(guī)律？乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）（6）=1=1=-1=1=1=-1口答(2)-1的冪很有規(guī)律:-1的奇次冪是-1

，

-1的偶次冪是1。(1)1的任何次冪都為1。規(guī)律：1.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

.-9-9-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)）（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)）.當(dāng)堂練習(xí)

3．觀(guān)察下列各式，然后填空：10＝101；100＝10×10＝102；1

000＝10×10×10＝103；10

000＝10×10×10×10＝104；

＝

＝105；

＝

＝106；

＝

＝107；

＝

＝1082．如果你第1個(gè)月存2元．從第2個(gè)月起每個(gè)月的存款都是上個(gè)月的2倍．那么第6個(gè)月要