第一講集合和函數(shù)基本知識(shí)

第一講集合1.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素的確定性(2)元素的互異性(3)元素的無(wú)序性2.有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n減一個(gè)真子集，2n減2個(gè)非空真子集3.集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB

={x|xA，或xB})．設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作，即CSA=韋恩圖示性質(zhì)AA=A

AΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)

(CuB)=Cu(AB)(CuA)

(CuB)=Cu(AB)A

(CuA)=UA

(CuA)=Φ．集合練習(xí)1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書(shū)D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2．下面四個(gè)命題：（1）集合N中最小的數(shù)是1；（2）若-aZ，則aZ；（3）所有的正實(shí)數(shù)組成集合R+；（4）由很小的數(shù)可組成集合A；其中正確的命題有（）個(gè)A．1B．2C．3D．43．設(shè)A={x|x≤4}，a=，則下列結(jié)論中正確的是（）（A）{a}A（B）aA（C）{a}∈A（D）aA4．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合是()A．{x,y且}B．{(x,y)}C.{(x,y)}D.{x,y且}5．已知集合，則的值為（）．A．B．C．D．6．已知集合，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．7.設(shè)全集U=R，集合的解集是（）．A．B．∩（uN）C．∪（uN）D．8．若MU，NU，且MN，則（）（A）M∩N=N（B）M∪N=M（C）CUNCUM（D）CUMCUN9．用符號(hào)或填空：0__________{0}，a__________{a}，__________Q，__________Z，－1__________R，0__________N，0．10．已知x∈{1，2，x2}，則實(shí)數(shù)x=__________．11．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有個(gè)個(gè)．12.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)13．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A為_(kāi)_______．14.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是15．已知集合A={}，uA={}，uB={}，則集合B=．16．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，則實(shí)數(shù)m的值是．17．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是．18.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值19．已知集合，且{負(fù)實(shí)數(shù)}，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．20．已知集合M=,求實(shí)數(shù)a的的值．21．已知集合=，求實(shí)數(shù)b,c,m的值．22.已知集合A=，B=，且A∪B=A，試求a的取值范圍．23．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．24．已知集合A=，B=，其中均為正整數(shù)，且，A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B的所有元素之和為124,求集合A和B．25.已知集合，集合，若滿足，求實(shí)數(shù)a的值．函數(shù)1．定義域：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.u相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2．值域:先考慮其定義域3.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。4.函數(shù)的性質(zhì):（1）增函數(shù):補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成其并集.5.函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6、函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：①如果函數(shù)SKIPIF1<0對(duì)于一切SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0或f（2a-x）=f（x），那么函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱.②函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱；函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱；函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.③若奇函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是遞增函數(shù)，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上也是遞增函數(shù)．④若偶函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是遞增函數(shù)，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是遞減函數(shù)．⑤函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象是把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0的圖象是把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象沿x軸向右平移SKIPIF1<0SKIPIF1<0個(gè)單位得到的；函數(shù)SKIPIF1<0+aSKIPIF1<0的圖象是把函數(shù)SKIPIF1<0助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的;函數(shù)SKIPIF1<0+aSKIPIF1<0的圖象是把函數(shù)SKIPIF1<0助圖象沿y軸向下平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到的.你知道函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于真數(shù)與底數(shù)的限制條件—＞（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形—＞（SKIPIF1<0）對(duì)數(shù)恒等式—＞（SKIPIF1<0）7、二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1)一般式SKIPIF1<0;(2)頂點(diǎn)式SKIPIF1<0;(3)零點(diǎn)式SKIPIF1<0.8.(1)正比例函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(2)指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(3)對(duì)數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(4)冪函數(shù)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.函數(shù)基本知識(shí)習(xí)題：1．下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）A．B．C．D．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD3．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意正實(shí)數(shù)，恒有，則一定有（） A． B． C． D．4.已知，則f(3)為（）A2B3C4D55.函數(shù)在區(qū)間上是減少的，則實(shí)數(shù)的取值范（）ABCD6.函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.7.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于 （） A．－7 B．1 C．17 D．258.函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數(shù)，則y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)9.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，)B．(，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)10.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（） A．至少有一實(shí)根B．至多有一實(shí)根 C．沒(méi)有實(shí)根 D．必有唯一的實(shí)根11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)12．函數(shù)的遞增區(qū)間依次是（）A． B． C． D13．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（） A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥314．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則（） A．B．C．D．15.求下列函數(shù)的定義域：⑴⑵16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_17.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是18.求下列函數(shù)的值域：⑴⑵(3)(4)19.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式20.已知函數(shù)滿足，則=。21.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是_____________.22．如果函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱．23.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)=在R上的解析式為24.若25．已知函數(shù)，則．26設(shè)f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，則g