基于自適應(yīng)反步滑模法的bck變換器數(shù)字控制器設(shè)計

基于自適應(yīng)反步滑模法的bck變換器數(shù)字控制器設(shè)計

自適應(yīng)反步滑?？刂品椒壳?，sd-sd變換器的應(yīng)用范圍越來越廣泛，人們對動靜態(tài)特性的要求也越來越高?，F(xiàn)在大多數(shù)控制方案是基于狀態(tài)空間平均模型或線性化小信號模型,這較好地解決了PWM型DC-DC變換器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)低頻小信號的分析問題。但是由于系統(tǒng)的強(qiáng)非線性,這種簡單模型的適用范圍受到了很大的限制。因此國內(nèi)外許多學(xué)者不斷研究其他的控制策略來滿足DC-DC變換器各種控制性能的要求,自適應(yīng)反步滑?？刂凭褪亲罱l(fā)展的一種針對不確定非線性系統(tǒng)的控制策略。反步法是經(jīng)狀態(tài)反饋來解決一類非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和跟蹤控制問題的設(shè)計方法,它易于與自適應(yīng)控制技術(shù)相結(jié)合,已經(jīng)得到廣泛的關(guān)注,并被推廣到自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等領(lǐng)域,特別是自適應(yīng)反步法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合,可以很好地實(shí)現(xiàn)對不確定非線性系統(tǒng)的控制。自適應(yīng)反步滑?？刂品椒ǖ幕舅枷胧?首先,基于自適應(yīng)反步法的思想,將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成若干個不超過系統(tǒng)階次的子系統(tǒng),由前向后遞推,引入一個誤差向量和虛擬的鎮(zhèn)定函數(shù),并通過選取Lyapunov函數(shù)來不斷修正算法。在最后一步,定義一個滑模面,然后通過選取Lyapunov函數(shù)得到一個可切換的控制器,并保證滑模面的漸近穩(wěn)定,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局調(diào)節(jié)和跟蹤。近年來,自適應(yīng)反步滑?？刂品椒ㄒ呀?jīng)不斷地應(yīng)用到各種非線性系統(tǒng)的控制中。本文針對Buck變換器的非線性特性,在電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下,根據(jù)其數(shù)學(xué)模型,采用自適應(yīng)反步滑模法設(shè)計Buck變換器的閉環(huán)控制器,使用XilinxFPGA的EDA工具系統(tǒng)生成器(Systemgenerator,SG)對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。使用SG可以在Matalb/Simulink環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)級的圖形化的設(shè)計及仿真,并可直接生成包括硬件描述語言源代碼在內(nèi)的相關(guān)工程文件及下載到FPGA的位流文件,完成整個控制系統(tǒng)算法芯片的設(shè)計。這種方法避免了復(fù)雜的源代碼編寫和調(diào)試過程,節(jié)省了開發(fā)成本,縮短了開發(fā)周期,且能獲得良好的性能。最后將仿真結(jié)果與PI控制方式相比較,結(jié)果表明了自適應(yīng)反步滑?？刂凭哂休^好的魯棒性和抗擾性;也表明了SG建模的正確性,為進(jìn)一步用FPGA實(shí)現(xiàn)Buck變換器的數(shù)字控制器提供了新的設(shè)計流程。1輸出電壓的voBuck變換器基本電路如圖1所示,在電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下,其工作過程可以分為兩種狀態(tài):即開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷兩種狀態(tài)。圖中:E為輸入電壓;RC,RL,RS,RD分別表示電容,電感,開關(guān)管和二極管的等效電阻;R為負(fù)載電阻;L為電感;C為電容;D為二極管;iL,iC,iR分別表示電感電流,電容電流和輸出電流;Vo表示輸出電壓。開關(guān)管導(dǎo)通時,直流電壓E經(jīng)電感L向負(fù)載R供電,同時向電容C充電。在開關(guān)管關(guān)斷后,電感電流繼續(xù)向電阻R供電,同時電容也向電阻R放電。根據(jù)以上的分析,取電感電流及電容電壓為狀態(tài)變量,應(yīng)用KVL和KCL(基爾霍夫電壓和電流定律),可得Buck變換器的狀態(tài)方程為ddt[Vi]=[-1(R+RC)CR(R+RC)C-R(R+RC)L-(RRC(R+RC)L+RLL+RSL)][Vi]+[0EL]u(1)式中u為開關(guān)管的占空比,當(dāng)開關(guān)管導(dǎo)通時,u=1;當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時,u=0。取x1為輸出電壓Vo,x2為電感電流iL,則式(1)可變化為{˙x1=θ1x1+θ2x2˙x2=θ3x1+θ4x2+θ5u(2)式中參數(shù)θ1,θ2,θ3,θ4,θ5分別定義如下θ1=-1(R+RC)Cθ2=R(R+RC)Cθ3=-R(R+RC)Lθ4=-RRC(R+RC)L-RLL-RSLθ5=EL注意:只要輸入電壓E和負(fù)載電阻R不等于0,則θ5和θ2始終是大于0的。在本文中,假設(shè)E≠0,R≠0。2控制律設(shè)計自適應(yīng)反步滑?？刂破髟O(shè)計的目的是使得當(dāng)Buck變換器參數(shù)發(fā)生變化和出現(xiàn)負(fù)載擾動時,電容電壓和電感電流仍能跟蹤給定的參考信號。根據(jù)自適應(yīng)反步滑?？刂破鞯脑O(shè)計理論,其設(shè)計步驟如下:第1步定義誤差變量z1=x1-x1d(3)z2=x2-α1(4)式中:x1d為狀態(tài)變量x1的期望值;α1為虛擬控制x2的鎮(zhèn)定函數(shù),需要由后面的設(shè)計來確定。為使第1個子系統(tǒng)穩(wěn)定,選取Lyapunov函數(shù)V1=12(z1+x1)2(5)對式(5)進(jìn)行微分可得˙V1=(z1+x1)(˙z1+˙x1)(6)由式(3)得˙z1=˙x1-˙x1d=θ1x1+θ2x2-˙x1d=θ1x1+θ2(z2+α1)-˙x1d(7)把式(7)代入式(6)中可得˙V1=2(z1+x1)(θ1x1+θ2z2+θ2α1-˙x1d2)(8)選取α1=1?θ2[-c1(z1+x1)-?θ1x1+˙x1d2](9)式中:?θ1和?θ2為參數(shù)θ1和θ2的估計值;c1>0為設(shè)計參數(shù)。把式(9)代入式(8)中可得˙V1=2(z1+x1)θ1x1+θ2z2+θ2α1-˙x1d2+?θ2α1-?θ2α1=2(z1+x1)[θ1x1+θ2z2+θ2α1-c1(z1+x1)-?θ1x1-?θ2α1]=-2c1(z1+x1)2+2(z1+x1)[(θ1-?θ1)x1+(θ2-?θ2)α1+θ2z2](10)第2步對式(4)進(jìn)行微分得z˙2=x˙2-α˙1=θ3x1+θ4x2+θ5u-α˙1(11)由式(9),對α1求微分可得α˙1=-1θ^22[-c1(z1+x1)-θ^1x1+x˙1d2]θ^˙2+1θ^2(c1x˙1d-θ^˙1x1+x¨1d2)+1θ^2(-2c1-θ^1)x˙1=Μ+Ν(θ1x1+θ2x2)(12)式中Μ=-1θ^22[-c1(z1+x1)-θ^1x1+x˙1d2]θ^˙2+1θ^2(c1x˙1d-θ^˙1x1+x¨1d2)Ν=1θ^2(-2c1-θ^1)把式(12)代入式(11)中,得z˙2=θ3x1+θ4x2+θ5u-Μ-Ν(θ1x1+θ2x2)(13)此時,定義一個滑模面S=z2,為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,選取Lyapunov函數(shù)V2=V1+12S2+12γi∑i=15θ～i2(14)式中:γi(i=1,…,5)為自適應(yīng)增益,且γi為正標(biāo)量;θ～i=θ^i-θi為不確定參數(shù)θi(i=1,…,5)的估計誤差。對V2進(jìn)行微分,把式(10,13)代入其中可得V˙2=V˙1+SS˙+1γi∑i=15(θ^i-θi)θ^˙i=-2c1(z1+x1)2+2(z1+x1)[(θ1-θ^1)x1+(θ2-θ^2)α1]+S[2θ2(z1+x1)+θ3x1+θ4x2+θ5u-Μ-Ν(θ1x1+θ2x2)]+1γi∑i=15(θ^i-θi)θ^˙i(15)為除去V˙2中的不確定項(xiàng),可設(shè)計控制律u為u=1θ^5[-2θ^2(z1+x1)-θ^3x1-θ^4x2+Μ+Ν(θ^1x1+θ^2x2)-k1S-k2sign(S)](16)式中:k1,k2為設(shè)計參數(shù),且均大于零;sign(·)為符號函數(shù)。根據(jù)式(16)可知:當(dāng)參數(shù)k1=0時,控制律u為滑模控制,而參數(shù)k2=0時,控制律u為自適應(yīng)反步控制。將式(16)代入式(15)得V˙2=-2c1(z1+x1)2+(θ1-θ^1)?[2(z1+x1)x1-ΝSx1-1γ1θ^˙1]+(θ2-θ^2)?[2(z1+x1)x2-ΝSx2-1γ2θ^˙2]+(θ3-θ^3)?(Sx1-1γ3θ^˙3)+(θ4-θ^4)(Sx2-1γ4θ^˙4)+(θ5-θ^5)(Su-1γ5θ^˙5)-k1S2-k2S?sign(S)(17)式中θ^˙i可以用如下自適應(yīng)率來估計θ^˙1=γ1x1[2(z1+x1)-ΝS]θ^˙2=γ2x2[2(z1+x1)-ΝS]θ^˙3=γ3x1Sθ^˙4=γ4x2Sθ^˙5=γ5Su(18)將式(18)代入式(17)中可得V˙2=-2c1(z1+x1)2-k1S2-k2S?sign(S)=-2c1(z1+x1)2-k1S2-k2|S|(19)顯然,式(19)是負(fù)定的,且當(dāng)‖x‖→∞時,V2→∞;根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,由式(16)設(shè)計的控制律u所實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。3自適應(yīng)反步滑?？刂破鞯脑O(shè)計基于上述所設(shè)計的自適應(yīng)反步滑?？刂破?本文使用SG在Matalb環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)級的建模仿真研究,將自適應(yīng)反步滑?？刂品椒ㄅcPI控制方式相比較。系統(tǒng)的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示,仿真參數(shù)如表1所示。其中自適應(yīng)反步滑?？刂破髋cPI控制器利用SG模塊設(shè)計實(shí)現(xiàn),分別如圖3,4所示。圖3中自適應(yīng)反步滑?？刂破饕暂敵鲭妷篤o和電感電流iL為輸入,輸出為控制律u。根據(jù)式(16)中控制律的表達(dá)式,對應(yīng)式中各項(xiàng)分別搭建仿真模塊,最后通過加法器將各個模塊累加起來,完成自適應(yīng)反步滑?？刂破鞯脑O(shè)計。圖4中PI控制器采用電壓電流雙閉環(huán)控制,電壓期望值與實(shí)際值經(jīng)減法器產(chǎn)生誤差,再經(jīng)PI控制器產(chǎn)生電感電流期望值,電感電流期望值與實(shí)際值經(jīng)減法器產(chǎn)生誤差后,即得到開關(guān)管控制信號u。其中積分器用累加器實(shí)現(xiàn),期望輸出電壓為8V。根據(jù)所建立的仿真模型和表1的仿真參數(shù),選取控制器的設(shè)計參數(shù)為:c1=60000,k1=50000,k2=2000,γi=10-2(i=1,…,5)。則具體仿真情況如下:(1)設(shè)定系統(tǒng)的期望輸出電壓x1d=8V,在0.1s時,x1d由8V突升到10V,可得輸出電壓與電感電流波形如圖5,6所示。(2)在0.1s時,負(fù)載電阻R由8Ω突降為4Ω,0.15s時,再由4Ω突增為8Ω,得到輸出電壓和電感電流波形如圖7,8所示。(3)在0.1s時,輸入電壓E由20V突降到18V,0.15s時,再由18V突增到20V,得到輸出電壓和電感電流波形如圖9,10所示。由上述波形可以看出:在Buck變換器的啟動階段,自適應(yīng)反步滑?？刂坪芸焓諗窟_(dá)到穩(wěn)定,調(diào)節(jié)時間短且沒有超調(diào),效果優(yōu)于PI控制。當(dāng)Buck變換器的負(fù)載和電源發(fā)生突變時,自適應(yīng)反步滑?？刂颇軌蚣皶r調(diào)整,擾動幅度非常小,控制性能同樣要優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制。同時也表明了SG建模的正確性。4基于lyapunov函數(shù)的仿真本文針對Buck變換器的非線性特性,在電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下,根據(jù)其數(shù)學(xué)模型,提出了一種基于自適應(yīng)反步法的滑?？刂品椒āＪ紫?基于自適應(yīng)反步法的思想,由前向后遞推,引入了誤差向量和虛擬的鎮(zhèn)定函數(shù),并通過選取Lyapunov函數(shù)來不斷修正算法;在定義了一個滑模面的基礎(chǔ)上,通過選取Lyapunov函數(shù),得到一個可切換的控