基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)推斷的一般嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)

基于自適應(yīng)模糊神經(jīng)推斷的一般嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)

1無模型方法方法嚴(yán)格反饋動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是一個(gè)非常常見的非線性系統(tǒng)。許多科學(xué)家在這一系統(tǒng)的控制方面做出了有效的探索。在文獻(xiàn)中，kisti詳細(xì)介紹了嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)的后步設(shè)計(jì)方案。在這種情況下，虛擬輸入應(yīng)設(shè)計(jì)為最小狀態(tài)和期望之間的誤差。初始工具需要對(duì)對(duì)象模型的精確知識(shí)，模型的不確定性也有很大的限制。在反步控制中，文件使用了三個(gè)層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別對(duì)象的一部分，但我們必須知道對(duì)象的另一部分。在文獻(xiàn)中，為了控制某些有限對(duì)象，有必要應(yīng)用徑向基礎(chǔ)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)來檢測(cè)和控制輸入。對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模是一項(xiàng)困難的工作,應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯等智能工具進(jìn)行建模已引起廣泛關(guān)注,已經(jīng)證明它們能高精度地逼近非線性連續(xù)函數(shù);這些所謂的無模型方法的另一優(yōu)點(diǎn)是能自然地處理系統(tǒng)中的不確定性和時(shí)變特性;在辨識(shí)過程中智能系統(tǒng)能連續(xù)不斷地適應(yīng)于實(shí)際對(duì)象.近些年來,人們?cè)絹碓蕉嗟貙⒅悄芟到y(tǒng)用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中.文獻(xiàn)綜述了非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的方法與成果,文獻(xiàn)應(yīng)用了更加復(fù)雜的智能系統(tǒng).在實(shí)踐中,其狀態(tài)有可能不可測(cè),已有許多學(xué)者研究只用輸出信號(hào)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng).文獻(xiàn)構(gòu)造出了非線性觀測(cè)器,能有效地估計(jì)對(duì)象狀態(tài).本文的控制系統(tǒng)如圖1,對(duì)象是嚴(yán)格反饋形式的,應(yīng)用自適應(yīng)模糊神經(jīng)推斷系統(tǒng)(ANFIS)實(shí)時(shí)辨識(shí)對(duì)象模型,已經(jīng)證明此智能系統(tǒng)為通用逼近器.觀測(cè)器是Luenberger型的,估計(jì)狀態(tài)饋入到由反步控制、變結(jié)構(gòu)控制和3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接控制組成的控制器中,此方案能夠控制只有輸出可測(cè)的系統(tǒng).2遞推最小二乘rls考慮嚴(yán)格反饋系統(tǒng)其中:xi∈R,u∈R,y∈R,,fi(·),gi(·)為未知光滑函數(shù),只有輸出y是可測(cè)的.因?yàn)閒i(·),gi(·)都是光滑函數(shù),所以可由模糊神經(jīng)元系統(tǒng)逼近.假設(shè)模糊神經(jīng)元系統(tǒng)有i個(gè)輸入,j條規(guī)則.第1層對(duì)每一個(gè)輸入設(shè)定隸屬函數(shù)進(jìn)行模糊化.隸屬函數(shù)取為其中alk,blk,clk(l=1,…,i,k=1,…,j)為預(yù)設(shè)參數(shù).第2層表示每個(gè)模糊規(guī)則的觸發(fā)強(qiáng)度,其運(yùn)算為,k=1,…,j.第3層為正則化運(yùn)算,k=1,…,j第4層表示模糊規(guī)則的輸出,k=1,…,j,其中vk=[vk1vk2·svk(k+1)]∈Ri+1為跟隨參數(shù)向量.第5層解模糊通過調(diào)整預(yù)設(shè)或/和跟隨參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)以極小化逼近誤差.有許多學(xué)習(xí)方案可供選取(見文獻(xiàn)).為方便起見固定預(yù)設(shè)參數(shù),只是應(yīng)用遞推最小二乘(RLS)算法在線調(diào)整跟隨參數(shù).現(xiàn)在考慮系統(tǒng)(1)中的第一個(gè)方程,先假設(shè)所有的狀態(tài)可測(cè),則有其中分別為f1,g1的估計(jì)函數(shù).為方便起見對(duì)都用J條模糊規(guī)則.由式(2)得,.方程(3)變?yōu)榇朔匠虨闃?biāo)準(zhǔn)回歸形式,則可以用遞推最小二乘法辨識(shí)跟隨參數(shù).系統(tǒng)(1)中其他方程用同樣的方式加以辨識(shí).因?yàn)闋顟B(tài)不是可測(cè)的,模糊神經(jīng)元系統(tǒng)(2)所有的輸入輸出都由估計(jì)狀態(tài)推得,狀態(tài)估計(jì)見下節(jié).至此得到以下估計(jì)系統(tǒng):其中:fi,gi由其相應(yīng)的估計(jì)函數(shù)來代替,ξi為估計(jì)狀態(tài).3估計(jì)系統(tǒng)pi與估計(jì)系統(tǒng)5的關(guān)系下面應(yīng)用估計(jì)系統(tǒng)(4)設(shè)計(jì)實(shí)際系統(tǒng)(1)的觀測(cè)器.由系統(tǒng)(1)可得輸出導(dǎo)數(shù)向量其中可看作是從系統(tǒng)狀態(tài)到輸出y的前m-1階導(dǎo)數(shù)的一個(gè)映射.輸出y的m階導(dǎo)數(shù)為由(5)(6)得其中類似地,對(duì)估計(jì)系統(tǒng)(4),用估計(jì)狀態(tài)代替ξi得到假設(shè)1系統(tǒng)(1)和估計(jì)系統(tǒng)(4)是一致完全可觀測(cè)的,即映射和關(guān)于和是可逆的并且其逆和是光滑的.假設(shè)2系統(tǒng)(1)中的函數(shù)fi,gi與估計(jì)系統(tǒng)(4)中的估計(jì)函數(shù)的差是有界的.可以證明對(duì)以下非線性觀測(cè)器:其中:ε=diag(ηη2…ηm),0<η≤1,為的Jaccbi矩陣,η為設(shè)計(jì)參數(shù),L=[l1l2…lm]T使得Sm+l1Sm-1+…+lm為Hurwitz多項(xiàng)式,有Ⅰ)存在,使得有;Ⅱ)估計(jì)誤差的上界由以下指數(shù)衰減函數(shù)限定:其中:k為有界常數(shù),正定陣P為P(A-LC)+(A-LC)P=-I的解,C=[10…0]∈R1×m.4du有界估計(jì)的起點(diǎn)控制目標(biāo)為應(yīng)用上節(jié)的估計(jì)狀態(tài)設(shè)計(jì)一個(gè)控制器使得系統(tǒng)輸出y=x1跟蹤參考信號(hào)x1d.為此先給出以下假設(shè):假設(shè)3存在并且所有函數(shù)gi的符號(hào)是已知的,不失一般性假定gi>0,i=1,…,m.假設(shè)4存在已知常數(shù)giU>0使得,i=1,…,m.如圖2用一個(gè)3層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)估計(jì)控制器設(shè)計(jì)過程中的未知函數(shù),變量定義如下:s(·)可為任意的功能函數(shù),在此用S型函數(shù),.任意光滑非線性函數(shù)g(z1z2…zn)∈R都可以由一個(gè)帶有常值理想加權(quán)矩陣W*,V*的3層NN表示為,其中逼近誤差‖ε‖<εU,εU>0為未知常數(shù).g(z1z2…zn)的逼近函數(shù)為.其中:,,,i=1,…,l.殘差項(xiàng)du有界并且證將對(duì)進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開即可推得引理的結(jié)論,參見文獻(xiàn).1)令,則.假設(shè)f1,g1已知,根據(jù)反步設(shè)計(jì)方案虛擬控制輸入為因?yàn)閒1,g1未知,用一個(gè)3層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)代替式(9)中的未知部分由上節(jié)知有界,可選取η得,因此也以任意速度趨于零.由此令神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的輸入為,則因?yàn)槲粗?設(shè)分別為的估計(jì),引入誤差變量,選取虛擬控制其中u2dvsc為變結(jié)構(gòu)控制項(xiàng),用以消除估計(jì)誤差、逼近誤差εi殘差項(xiàng)dui的影響.由引理1得其中變結(jié)構(gòu)控制項(xiàng)為其中:是的估計(jì),sgn(·)為符號(hào)函數(shù).取Lyapunov函數(shù)為其中Γw1,Γv1,Γk1>0.適應(yīng)律取為則有交叉項(xiàng)z1z2將在下一步消去,只要取就可以使得剩余的項(xiàng)為負(fù).2)對(duì)2≤i≤m-1,令,虛擬控制的形式為類似于步驟1,得其中,虛擬控制為式中的變結(jié)構(gòu)項(xiàng)類似于式(10).選取Lyapunov函數(shù)其中Γwi,Γvi,Γki>0,應(yīng)用類似于式(11)的自適應(yīng)律,得到交叉項(xiàng)zizi+1在下一步消去,當(dāng)選取時(shí)剩余的項(xiàng)為負(fù).同以上步驟有最后得到實(shí)際的控制輸入為變結(jié)構(gòu)項(xiàng)類似于式(10).選取Lyapunov函數(shù)為其中Γwm,Γvm,Γkm>0.應(yīng)用類似于式(11)的自適應(yīng)律,可推得Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足,當(dāng)取1,…,m)時(shí),.可以證明以下整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理:定理1對(duì)由對(duì)象(1)、辨識(shí)器(4)、觀測(cè)器(8)和控制器(12)組成的閉環(huán)系統(tǒng),假設(shè)存在充分大的緊集使得所有智能環(huán)節(jié)所有輸入總是屬于此集合,那么對(duì)有界的初始條件,輸出跟蹤誤差y-yd漸近收斂于零.5辨識(shí)器、觀測(cè)器和控制器可以驗(yàn)證此系統(tǒng)滿足控制方案的所有假設(shè).只有輸出是可測(cè)的,所有的非線性函數(shù)未知.控制目標(biāo)是保證:1)所有的閉環(huán)信號(hào)有界;2)系統(tǒng)輸出跟蹤經(jīng)1/(s+2)3濾波的方波,其幅值為10、均值為0、周期為10s.應(yīng)用辨識(shí)器(4)、觀測(cè)器(8)和控制器(12),其設(shè)計(jì)參數(shù)取值如下:1)采樣時(shí)間0.01s,所有的初始值均為0;2)辨識(shí)器參數(shù):λ=0.995,模糊規(guī)則數(shù)為2.對(duì)輸入x1:c1=-0.67,c2=0.67,a1=0.67,a2=0.67,b1=1,b2=1;對(duì)輸入x2:c1=1.33,c2=2.67,a1=0.67,a2=0.67,b1=1,b2=1;P0=106I;3)觀測(cè)器參數(shù):η=0.1,L=[1020]T;4)控制器參數(shù):節(jié)點(diǎn)數(shù)為10,Γwfi=Γvfi=Γwgi=Γvgi=10,Γki=1,ci=15.控制性能見圖3,可以看出輸出能夠跟蹤參考軌跡,所有的狀態(tài)和控制輸入有界,控制方案具有良好性能.6跟蹤狀態(tài)估計(jì)本文對(duì)一般的嚴(yán)格反饋型非線性系統(tǒng)給出一種無模型輸出反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案.未知對(duì)象函數(shù)辨識(shí)器是一個(gè)自適應(yīng)神經(jīng)模糊推斷系統(tǒng),觀測(cè)器的目的是通過實(shí)際對(duì)象輸出、對(duì)象輸入和由辨識(shí)器辨識(shí)出的對(duì)象函數(shù)來估計(jì)實(shí)際狀態(tài),反步控制器既能保證對(duì)象輸出,