概率統(tǒng)計課件

第十章線性回歸和方差分析§10.1線性回歸分析10/14/20231第十章線性回歸和方差分析§10.1線性回歸分析7/3§10.1.1線性回歸模型設(shè)X是普通變量，Y是隨機(jī)變量，且其中是不依賴于X的未知參數(shù)，稱此模型為一元線性回歸模型。(1)易見，此時(2)稱Y的期望：為Y關(guān)于X的線性回歸函數(shù)。10/14/20232§10.1.1線性回歸模型設(shè)X是普通變量，Y是隨機(jī)變量，§10.1.2參數(shù)的極大似然估計若有觀察值似然函數(shù)10/14/20233§10.1.2參數(shù)的極大似然估計若有觀察值似然函數(shù)7/3對數(shù)似然函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，得到似然方程：求解得：10/14/20234對數(shù)似然函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，得到似然方程：求解得：7/30/202其中，此外：10/14/20235其中，此外：7/30/20235最小二乘估計注意到參數(shù)的極大似然估計是使得似然函數(shù)的指數(shù)部分達(dá)到最小的估計，即使得該數(shù)據(jù)對估計的偏差平方和達(dá)到最小。最小二乘估計是使數(shù)據(jù)點到回歸直線的垂直距離平方和達(dá)到最小，如下圖：10/14/20236最小二乘估計注意到參數(shù)的極大似然估計是使得似然函數(shù)的指數(shù)部分最小二乘準(zhǔn)則的目標(biāo)是使估計的偏差平方和(又叫殘差平方和)達(dá)到最小。即：10/14/20237最小二乘準(zhǔn)則的目標(biāo)是使估計的偏差平方和(又叫殘差平方和)達(dá)到例10.1一化學(xué)反應(yīng)過程的中間步驟是在一個大氣壓下進(jìn)行的，反應(yīng)的溫度2℃到10℃，相應(yīng)的得率數(shù)據(jù)如下，求得率y關(guān)于溫度x的線性回歸方程。溫度℃得率%246810510141721解：線性回歸的計算可通過列表實現(xiàn)：10/14/20238例10.1一化學(xué)反應(yīng)過程的中間步驟是在一個大氣壓下進(jìn)行的，

2468104163664100510141721104084136210代入公式得：例10.110/14/20239246810定理10.1相互獨立10/14/202310定理10.1相互獨立7/30/202310驗證獨立常數(shù)C10/14/202311驗證獨立常數(shù)C7/30/202311§10.1.3回歸方程的顯著性檢驗檢驗X與Y是否存在線性相關(guān)關(guān)系。假設(shè)原假設(shè)H0成立時，有：于是可構(gòu)造一個服從T分布的樣本函數(shù)：10/14/202312§10.1.3回歸方程的顯著性檢驗檢驗X與Y是否存在線當(dāng)H1成立時，檢驗統(tǒng)計量有偏大的傾向，所以得到檢驗的拒絕區(qū)域為：注意到：其中，詳見P25810/14/202313當(dāng)H1成立時，檢驗統(tǒng)計量有偏大的傾向，所以得到檢驗的拒絕區(qū)域在例10.1中計算再加一行

246810416366410051014172110408413621025100196……..假設(shè)：檢驗例10.1中回歸的顯著性10/14/202314在例10.1中計算再加一行24