圓柱與圓錐典型題

圓柱與圓錐典型問題與方法1基礎(chǔ)知識(shí)1.圓柱與圓錐的特征、各部分名稱及展開圖。2.圓柱的側(cè)面積、表面積、體積和圓錐的體積計(jì)算公式。圓柱體：S側(cè)＝Ch＝πdh＝2πrhS表＝S側(cè)＋2S表

V柱＝Sh圓錐體：V錐＝Sh2切拼問題3

把三根同樣的底面直徑4dm，長(zhǎng)1m的圓柱體拼接成一根新的圓柱體，表面積比原來減少了多少平方厘米？

一根長(zhǎng)3m，底面直徑4dm的圓柱體木料，把它鋸成同樣長(zhǎng)的三段，表面積比原來增加了多少平方厘米？

4

一根長(zhǎng)4m，底面直徑4dm的圓柱體木料，把它鋸成兩個(gè)同樣的半圓柱，表面積比原來增加了多少平方分米？每塊的表面積和體積各是多少？S半圓柱＝S圓柱＋dh

＝S側(cè)＋S底＋dhV半圓柱＝V圓柱5

從一塊長(zhǎng)8dm的圓柱體木料上鋸掉2dm長(zhǎng)的一段，表面積減少了6.28dm2，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？

在一塊長(zhǎng)8dm的圓柱體木料上接上底面同樣大小的2dm長(zhǎng)的一段，表面積增加了6.28dm2，這塊圓柱體木料的表面積和體積各是多少？6如下圖，由三個(gè)高都是1m，底面直徑分別是4m、2m和1m的圓柱體組成，這個(gè)組合體的表面積是多少平方米？經(jīng)過平移，可知組合體的表面積包括最大圓柱體的兩個(gè)底面積和三個(gè)圓柱體的側(cè)面積。3.14×()2×2＋3.14×4×1

＋3.14×2×1＋3.14×1×17從一塊底面直徑4dm，高6dm的圓柱體木料中取出一個(gè)底面直徑2dm，深2dm的圓柱體，剩余部分的表面積和體積各是多少？表面積3.14×4×6＋3.14×()2×2＋3.14×2×2體積3.14×()2×6－3.14×()2×28等積變形9

把一塊底面半徑是3cm，高4cm的圓錐體橡皮泥捏成一個(gè)底面半徑4cm的圓柱體，這個(gè)圓柱體的高是多少厘米？

V錐＝

V柱

×3.14×32×4V錐(

V柱)

÷(3.14×42)10

把一塊底面半徑是3cm的圓錐體鐵塊完全浸沒在一個(gè)底面半徑4cm的圓柱體容器中，水面上升了3cm，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？

V水＝

V錐

3.14×42×3V水(

V錐)

×3÷(3.14×32)11

在一個(gè)高為8cm，容積為50ml的圓柱體容器A，里面裝滿水，現(xiàn)在把長(zhǎng)16cm的圓柱體B垂直放入，使B的底面與A的底面接觸，這時(shí)一部分水從容器中溢出，當(dāng)把B從A中拿起后，A中的水高度為6cm，求圓柱體B的體積。V溢出水＝VB沒入AAB50ml＝50cm3SA底

50÷8＝6.25（cm2）VB沒入6.25×(8－6)＝12.5（cm3）VB

12.5÷8×16

＝25（cm3）12

在一個(gè)圓柱形水桶里放入一個(gè)半徑為5cm的圓柱形鋼塊。如果把鋼塊浸沒在水中，桶里的水面就會(huì)上升9cm；如果沿豎直方向把浸沒在水中的鋼塊提起，使其露出水面的部分長(zhǎng)8cm，桶里的水面就會(huì)下降4cm。求圓柱體鋼塊的體積。鋼塊體積等于9cm高的水體積8cm鋼塊體積等于4cm高的水體積3.14×52×8÷4×9V8cm鋼

(V4cm水)S桶底13旋轉(zhuǎn)問題14

一個(gè)直角三角形的三條邊分別長(zhǎng)3cm、4cm和5cm以這三條邊為軸分別旋轉(zhuǎn)一周，所形成的立體圖形的體積各是多少？

4cm3cm5cm15

三角形的高是底面半徑，三角形的斜邊是兩個(gè)圓錐體高的總和。4cm3cm5cm三角形的高3×4÷2×2÷5＝

（cm）組合體體積×3.14×()2×5

16

用一張長(zhǎng)6.28cm，寬3.14cm的長(zhǎng)方形紙圍成一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積最大是多少立方厘米？

以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)，寬為高。以寬為底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)為高。3.14×(6.28÷3.14÷2)2×3.14＝9.8596（cm3）3.14×(3.14÷3.14÷2)2×6.28＝4.9298（cm3）17轉(zhuǎn)化法18

把一個(gè)高10cm的圓柱，沿著底面直徑和高切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積就增加了60cm2，圓柱的體積是多少平方厘米？

rhr

60÷2÷10＝3（cm）V

3.14×32×10＝282.6（cm3）19

把一個(gè)高10cm的圓柱，沿著底面直徑和高切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是8.28cm。這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米？πrr解：設(shè)圓柱體的底面半徑是r厘米。2×3.14r＋2r＝8.28

8.28r＝8.28

r＝13.14×12×10＝31.4（cm3）20

如下圖，這個(gè)飲料瓶的最大容積是1.5L，瓶中裝了一些飲料，這些飲料有多少升？20cm5cm25cm方法一：1.5L＝1.5dm3＝1500cm31500÷(20＋5)×20＝

1200（cm3）1200cm3＝1.2dm3＝1.2L方法二：1.5×＝1.2（L）21469

一個(gè)零件如下圖，計(jì)算它的體積（單位：厘米）。

496體積

3.14×()2×(6＋9)÷29622份數(shù)法23

已知一個(gè)圓柱比一個(gè)圓錐的體積大50cm3，圓錐的高是圓柱高的2倍，圓柱底面積是圓錐底面積的，圓柱和圓錐的體積各是多少？

圓柱圓錐hSV12321×3＝3×2×2＝V柱︰V錐＝3︰＝9︰4V柱50÷(9－4)×9V錐50÷(9－4)×424

甲、乙兩個(gè)圓柱體，體積比是16︰75，底面半徑比是4︰5，甲圓柱的高比乙圓柱高的40%多6cm，它們的高分別是多少厘米？

甲乙VrSh16754542＝1652＝2516÷16＝175÷25＝3h乙6÷(40%－)＝90(cm)h甲90×＝30（cm）25

一塊體積是120dm3的長(zhǎng)方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少立方分米？

一塊表面積是120dm2的長(zhǎng)方體木料底面是正方形，用這塊木料削成一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方分米？

120÷4×3.14120÷4×3.1426小結(jié)：

從一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體（正方體）中截取一個(gè)最大的圓柱體，這個(gè)長(zhǎng)方體（正方體）的底面積、側(cè)面積、表面積、體積與所截圓柱體的底面積、側(cè)面積、表面積、體積的比都是4︰π。引申：

從一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體（正方體）中截取一個(gè)最大的圓錐體，這個(gè)長(zhǎng)方體（正方體）的體積與所截圓錐體的體積的比是12︰π。27整體代入28

一個(gè)正方體的體積是30cm3，一個(gè)圓錐的底面半徑和高都等于該正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？

V錐＝πr2h＝πa3V正＝a3

＝30cm3

×3.14×30＝31.4（cm3）29

一個(gè)圓柱體的底面積是20cm2，側(cè)面展開圖是正方形，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？S側(cè)＝2πrh＝2πr·2πr＝4π(πr2)4×3.14×20＝251.2（cm2）251.2＋20×2＝291.2（cm2）30

一個(gè)圓柱體半徑與高的比是2︰5，側(cè)面積是200cm2，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？h＝rS側(cè)＝2πrh＝2πr·

r＝5πr2200＋200÷5×231綜合運(yùn)用

綜合運(yùn)用各種方法，靈活解決靈活問題。32

把一個(gè)圓柱體沿直徑切成四塊，表面積增加96cm2；如果切成三個(gè)小圓柱，表面積增加50.24cm2，這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米？dh

96÷4＝24（cm2）S底

50.24÷4＝12.56（cm2）3.14×24＋12.56×