人教版數(shù)學(xué)必修二-第三章-直線的傾斜角與斜率一-課件

引言:

通過坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖形的一種重要的方法。在本章中，我們將學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研究幾何問題的初步知識。我們將學(xué)習(xí)直線和圓的方程、線性規(guī)劃的初步知識、曲線方程的概念，這些知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。第一頁第二頁，共22頁。(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上．初中我們是這樣回答的：∵A(1,3)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上．∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上．第二頁第三頁，共22頁。(二)直線的方程思考：

直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a、y=b都不是．

一次函數(shù)y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)．第三頁第四頁，共22頁。1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念:作出直線y=2x＋1的圖像形：①有序數(shù)對（0,1）滿足函數(shù)y=2x+1，在直線上就有一點(diǎn)A，它的坐標(biāo)是（0,1），即函數(shù)y=2x+1有序?qū)崝?shù)對（x，y）點(diǎn)直線；②反過來，直線上點(diǎn)P（1,3），則有序?qū)崝?shù)對（1,3）就滿足函數(shù)y=2x+1，即直線點(diǎn)有序?qū)崝?shù)對（x，y）函數(shù)y=2x+1。歸納：一般地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對x,y的值，都是直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）；反之，直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b。第四頁第五頁，共22頁。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。

作用：利用直線與方程的這種關(guān)系，建立方程，通過方程研究直線問題。定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解。第五頁第六頁，共22頁。

問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P的一條直線繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。總結(jié)：有四種情況，如圖。可用直線與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°。poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直線的傾斜角第六頁第七頁，共22頁。

在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α,那么α就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時,我們規(guī)定直線的傾斜角為0o,因此,傾斜角的取值范圍是0o≤α＜180o第七頁第八頁，共22頁。X.pYO（4）oX.pYO（3）oX.pYO（1）X.pYO（2）第八頁第九頁，共22頁。問題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）第九頁第十頁，共22頁。問題3：直線的傾斜角能不能是0°？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過問題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0°≤＜180°，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度。）第十頁第十一頁，共22頁。XYO(四)直線的斜率定義及表達(dá)式：

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即k=tanα①當(dāng)α=0°時，k=0；②當(dāng)0°＜α＜90°時,k＞0③當(dāng)α=90°時，k不存在；④當(dāng)90°＜α＜180°時,k＜0第十一頁第十二頁，共22頁。X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0第十二頁第十三頁，共22頁。第十三頁第十四頁，共22頁。課堂練習(xí)：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：第十四頁第十五頁，共22頁。2.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況：問題：填表說出直線的傾斜角與斜率k之間的關(guān)系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降的大小K的范圍K的增減性α=0o第十五頁第十六頁，共22頁。知識探究（三）：直線的斜率公式思考1:在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過兩點(diǎn)A（2，4）、B（－1，3）的直線有幾條？直線AB的斜率是多少？αxyoABCα第十六頁第十七頁，共22頁。思考2:一般地，已知直線上的兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直線P1P2與x軸不垂直，即x1≠x2，直線P1P2的斜率是什么？xyoαP1P2QαxyoαP1P2Qθ第十七頁第十八頁，共22頁。思考3:當(dāng)直線P1P2平行于x軸或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？思考4:當(dāng)直線P1P2平行于y軸或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？第十八頁第十九頁，共22頁。思考5:經(jīng)過點(diǎn)A（a，b）、B（m，n）（a≠m）的直線的斜率是什么？思考6:對于三個不同的點(diǎn)A，B，C，若，則這三點(diǎn)