多邊形及其內(nèi)角和2

11.3.1-2多邊形及其內(nèi)角和復習:三角形的定義答：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做三角形。你能仿三角形的定義來給四邊形、五邊形下定義嗎？四邊形五邊形ABCDDABCE答：由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做四邊形，左上圖可記為四邊形ABCD.

由五條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形叫做五邊形，右上圖可記為五邊形ABCDE.探究活動一：

由n條(n≥3)不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，1、n邊形的定義：FG頂點邊內(nèi)角對角線（1）多邊形的頂點、邊、內(nèi)角與外角ACBD外角外角（2）多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段。知識點一：多邊形的定義知識點二：多邊形的有關概念比一比.畫一畫：請分別畫出下列兩個圖形各邊所在的直線,你能得到什么結論？（1）（2）

如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。ABCDEFGH（3）凸多邊形的介紹

定義：

各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形.正三角形(等邊三角形)正四邊形(正方形)正五邊形正六邊形二者缺一不可觀察下面每個多邊形的邊、角有何特點？（4）正多邊形的定義：1．下列不是凸多邊形的是（）ABCD2.下列圖形中∠1是外角的是（）

ABCD3．下列說法正確的是（）

A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同。

B.一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍。

C．每個角都相等的多邊形是正多邊形。

D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

C

１１１１

DB課堂練習：ACBD1.如下左圖，∠BAD+∠B+∠BCD+∠ADC＝

.2.如上右圖，從頂點A可以畫幾條對角線？

這樣五邊形被分成了幾個三角形？

五邊形的內(nèi)角和是多少度？360°AEDCB猜猜看：任意四邊形的內(nèi)角和等于多少？活動二：從四邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將四邊形分成

個三角形從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將五邊形分成

個三角形.從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將六邊形分成

個三角形.問題探究122334從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引

條對角線,它將n邊形分成

個三角形.n-3n-21.2.3.…多邊形的邊數(shù)圖形分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和45……………………nn－2232×180°=360o3×180°=540°(n－2)×180on邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°注意：（1）n≥3且n為正整數(shù)；（2）n表示什么?E

ABCDO想一想:

小明是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？180°×5–360°=540°問題：你能用這種方法得出n邊形內(nèi)角和公式嗎？1800×n-3600=1800×n-1800×2=1800×(n-2)=(n-2)·1800知識點三：多邊形的內(nèi)角和再想一想：還有其他的做法嗎？ABCDEF180°×4–180°=540°n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°問：你能用這種方法得出n邊形內(nèi)角和公式嗎？1800×(n－1)－1800=1800×n－1800×2=1800×(n－2)=(n－2)·1800n邊形內(nèi)角和為（n-2）×1800AEDCBOE

ABCDABCDEF①從n邊形的一個頂點出發(fā)引對角線

條，把這個n邊形分成

三角形,n邊形的內(nèi)角和

；②從n邊形內(nèi)一點出發(fā)，與n邊形各頂點連接成線段

條，把這個n邊形分成

三角形，n邊形的內(nèi)角和為

；③從n邊形某一邊上的一點（不包括頂點）出發(fā)，與n邊形的頂點連接成線段

條，把這個n邊形分成

個三角形，

n邊形的內(nèi)角和為

。歸納總結：例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。解：

如圖，四邊形ABCD中，

∠A+∠C=180°

∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°

∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°例題講解：1：求下列圖形中X的值。∟x°x°140°（1）∟120°150°2x°x°120°80°75°x°Dx°150°60°135°ABCEAB∥CD

課堂練習：（2）（3）（4）2、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為:___________.解：八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為(n－2)×180°＝(8－2)×180°＝1080°3、已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°,

則這個多邊形是幾邊形？解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得

(n－2)×180°＝2340°

解得

n＝15

答：這個多邊形是十五邊形.4、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加______度.

(n+1－2)?180°－(n－2)?180°=180°答:一個多邊形當邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和增加180°6、2010年亞運會在廣州召開,設計一個內(nèi)角和為2010°

的多邊形圖案多有意義.小明的想法能實現(xiàn)嗎？答：因為多邊形的邊數(shù)不可能為分數(shù)，所以小明的想法不能實現(xiàn)。點評：多邊形的內(nèi)角和，一定是180的倍數(shù)。5、四邊形的四個內(nèi)角的比為1:2:3:4，則四個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.36°、72°、108°、144°7、如圖：某居民小區(qū)搞綠化，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇。小區(qū)綠化組長想先求花壇的面積，再根據(jù)面積買花苗。

你能幫綠化組長求出花壇的面積？（結果保留π）交流討論這節(jié)課你收獲了什么？1、多邊形，正多邊形的定義；2、多邊形的對角線；3、多邊形的內(nèi)角和及其研究方法。作業(yè):

練習紙課堂小結

通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？

你還有什么困惑嗎？感悟與反思提高:1.一個多邊形缺少一個內(nèi)角,其余內(nèi)角之和為120度,則這個角的度數(shù)是:______2.一個多邊形缺少一個內(nèi)角,其余內(nèi)角之和為290度,則這個角的度數(shù)是:_______3.一個多邊形缺少一個內(nèi)角,其余內(nèi)角之和為2570度,則這個角的度數(shù)是()度

A.