二次函數(shù)y=axbxc的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo一般地，拋物線y=a(x-h)+k與y=ax的

相同，

不同22知識回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)+k2上加下減左加右減知識回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點:1.當(dāng)a﹥0時，開口

，當(dāng)a﹤0時，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。直線X=h(h,k)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能說出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像的特征嗎？212探究:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h,k),二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點式。歸納二次函數(shù)y=—x－6x+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點坐標；(3)“畫”：列表、描點、連線。212510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點是配方:提取二次項系數(shù)配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項化簡:去掉中括號這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式.函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？

1.

說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標：

例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點坐標、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標。并畫出草圖。

如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．⑴鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？⑶你是怎樣計算的？與同伴交流.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用Y/m

x/m

橋面-505101.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L多少時，場地的面積S最大？

?實際應(yīng)用知識縱橫1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個交點為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b26.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定