函數(shù)的表示法分段函數(shù)及映射

第2課時(shí)分段函數(shù)及映射分段函數(shù)

有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常稱為_________.分段函數(shù)例如：在x>0時(shí)的解析式是在時(shí)的解析式是我們可以將次函數(shù)寫成形式（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；注意（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.（1）分段函數(shù)中，各段函數(shù)的定義域不可以有重疊（相交），這是有函數(shù)的概念中唯一性決定的，畫分段函數(shù)圖象時(shí)，一個(gè)自變量不可對(duì)多個(gè)函數(shù)值（不可一對(duì)多）；二、分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn)：一、分段函數(shù)概念的注意點(diǎn)：

（2）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只能有一個(gè)函數(shù)圖象，作圖時(shí)只能將各段函數(shù)畫在同一直角坐標(biāo)系中，而不能將它們分別畫在不同坐標(biāo)系中；

（3）畫每一段函數(shù)圖象時(shí)，可以先不管定義域的限制，用虛線畫出其圖象，再用實(shí)線保留其在該段定義域內(nèi)的一段圖象即可在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.例1畫出函數(shù)的圖象.-2-30123xy12345-11.畫分段函數(shù)的圖象2.求分段函數(shù)的函數(shù)值：例2已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤－1；x2,－1＜x＜2；2x,x≥2.(2)若f(x)=3,求x的值.(1)求的值;解：（1）（2）對(duì)于分段函數(shù)，應(yīng)熟知下列規(guī)律方法：

設(shè)分段函數(shù)

1、已知，求：

（1）判斷在哪一個(gè)范圍內(nèi)，即看,還是；

（2）帶入相應(yīng)的解析式求解；

2、已知，求：

（1）當(dāng)時(shí)，由，求出，驗(yàn)證是否屬于，若是則留下，若不是則舍去；

（2）當(dāng)時(shí)，由，求出，驗(yàn)證是否屬于

，若是則留下，若不是則舍去；

1.已知求的值.解：函數(shù)值作為自變量【變式練習(xí)】填寫下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)B（1)相應(yīng)國(guó)家的首都(2)求平方(3)乘以2

北京首爾中國(guó)韓國(guó)xxx2x2x一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)一(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng).X的首都112233－149AB－－123456123AB探究點(diǎn)2映射

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)___________，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_____一個(gè)元素x，在集合B中都有_____確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射.映射的概念若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：①A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng).②A在B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.注意針對(duì)于集合A來說，不管集合B非空的集合任意唯一因此還可以用映射的概念來定義函數(shù)：如果A、B是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:A→B,就叫做A到B的函數(shù)，記作：y=f(x)函數(shù)是一種特殊的映射函數(shù)映射對(duì)應(yīng)例4以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；(3)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.是不是是是xxyyyy000022222222A.1.設(shè)A=[0,2],B=[1,2],在下列各圖中，能表示f:A→B的函數(shù)是（）.D

xxB.C.D.111111112.集合A={a,b,c},B={d,e}，則從A到B可以建立不同的映射個(gè)數(shù)為()A.5B.6C.8D.9【解析】逐一列出所有的映射為：C3.函數(shù)的定義域是________.【解析】分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，所以此函數(shù)的定義域是［-2,3］.［-2,3］分段函數(shù)概念圖象求函數(shù)值1.分段函數(shù)③“唯一性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.①“