研究生醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)-單向方差分析

第八章方差分析

AnalysisofVariance

（ANOVA)

1方差分析(AnalysisofVariance,ANOVA)1928年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首先提出，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱為F檢驗(yàn)。2ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（Ftest）。用于推斷兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)有無差異。3方差分析的優(yōu)點(diǎn)：不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用可分析因素間的交互作用4完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料（單因素）方差分析One-wayanalysisofvariance第一節(jié)方差分析的基本思想

所有測(cè)量值上的總變異按照其變異的來源分解為多個(gè)部份，然后進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。5方差分析的假定條件1.正態(tài)性

各處理組樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，其總體服從正態(tài)分布；

2.方差齊性

相互比較的各處理組樣本的總體方差相等，即具有方差齊同（homogeneityofvariance）。

上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。67SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.658一、離均差平方和的分解組間變異總變異組內(nèi)變異9對(duì)于例完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

資料，共有三種不同的變異

總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Yij與總均數(shù)間的差異

組間變異（betweengroupvariation）：各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)：每組的每個(gè)測(cè)量值Yij與該組均數(shù)的差異下面用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)反映變異的大小

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1.總變異:

所有測(cè)量值之間總的變異程度，計(jì)算公式校正系數(shù)：11

2．組間變異：各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和，計(jì)算公式為SS組間反映了各組均數(shù)的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

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3．組內(nèi)變異：在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異，也稱SS誤差。用各組內(nèi)各測(cè)量值Yij與其所在組的均數(shù)差值的平方和來表示，反映隨機(jī)誤差的影響。計(jì)算公式為13三種“變異”之間的關(guān)系離均差平方和分解：14

均方差，均方(meansquare，MS)15

二、F值與F分布，16F分布曲線17F界值表附表5F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

518F分布曲線下面積與概率1920第二節(jié)實(shí)例的方差分析21H0：即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等H1：4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

檢驗(yàn)水準(zhǔn)

一、建立檢驗(yàn)假設(shè)22二、計(jì)算離均差平方、自由度、均方23三、計(jì)算F值24四、下結(jié)論注意：當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，對(duì)同一資料,有：25第六節(jié)多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足————>分析終止。拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？————>需要進(jìn)一步作多重（兩兩）比較。26采用Dunnett-t檢驗(yàn)、Bonferroni法、SNK（q)法等方法27累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’當(dāng)有k個(gè)均數(shù)需作兩兩比較時(shí)，比較的次數(shù)共有c=＝k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設(shè)每次檢驗(yàn)所用Ⅰ類錯(cuò)誤的概率水準(zhǔn)為α，累積Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為α’，則在對(duì)同一實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行c次檢驗(yàn)時(shí)，在樣本彼此獨(dú)立的條件下，根據(jù)概率乘法原理，其累積Ⅰ類錯(cuò)誤概率α’與c有下列關(guān)系：α’＝1－(1－α)c