第八章 相關與回歸分析(簡化)

第八章回歸分析與相關分析第一節(jié)相關分析概述第二節(jié)一元線性回歸分析★相關和回歸分析是研究事物的相互關系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構造各種經濟模型、進行結構分析、政策評價、預測和控制的重要工具。一、相關分析的意義二、相關關系的測定第一節(jié)相關分析概述★⒈出租汽車費用與行駛里程：總費用=行駛里程每公里單價⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關系（確定性關系）相關關系（非確定性關系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關系現(xiàn)象間的依存關系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關系指現(xiàn)象間所具有的嚴格的確定性的依存關系相關關系指客觀現(xiàn)象間確實存在，但數(shù)量上不是嚴格對應的依存關系函數(shù)關系與相關關系之間并無嚴格的界限：有函數(shù)關系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機因素的干擾，可表現(xiàn)為相關關系；對具有相關關系的變量有深刻了解之后，相關關系有可能轉化為或借助函數(shù)關系來描述。相關分析的意義現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：其中一個或若干個起著影響作用的變量稱為自變量，通常用X表示，它是引起另一現(xiàn)象變化的原因，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱為因變量，通常用Y表示，它是自變量變化的結果，是不確定的值。相關分析的意義⒈按涉及變量的多少分為相關關系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關多元相關直線相關曲線相關負相關正相關相關分析的意義一、相關分析的意義二、相關關系的測定二相關分析★★定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關關系，以及何種關系作出判斷定量分析在定性分析的基礎上，通過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度相關關系的測定簡單相關表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標志變異又較復雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關系，用表格的形式來反映。相關表企業(yè)編號月產量（千噸）X生產費用（萬元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個同類工業(yè)企業(yè)的月產量與生產費用簡單相關表平均每晝夜產量固定資產原值35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120（百萬元）（噸）20個同類工業(yè)企業(yè)固定資產原值與平均每晝夜產量分組相關表正相關負相關曲線相關不相關xyxyxyxy又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關點分布狀況的圖形。相關圖在直線相關的條件下，用以反映兩變量間線性相關密切程度的統(tǒng)計指標，用r表示相關系數(shù)相關系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關，r<0為負相關；|r|=0表示不存在線性關系；|r|＝1表示完全線性相關；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關：|r|

<0.4為低度線性相關；0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關；0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關。是相關系數(shù)的平方，用表示；用來衡量回歸方程對y的解釋程度。判定系數(shù)取值范圍：越接近于1，表明x與y之間的相關性越強；越接近于0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關關系.判定系數(shù)序號能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產值（億元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合計916625550862617537887【例】計算工業(yè)總產值與能源消耗量之間的相關系數(shù)及判定系數(shù)結論：工業(yè)總產值與能源消耗量之間存在高度的正相關關系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產值y變化的95.2﹪。一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計標準差四、線性相關的顯著性檢驗五、回歸估計與預測第二節(jié)一元線性回歸分析★回歸分析指根據(jù)相關關系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預測值的統(tǒng)計分析方法回歸：退回regression回歸分析與相關分析理論和方法具有一致性；無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好；

相關系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：相關分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量；相關分析測定相關程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預測和控制?；貧w分析與相關分析區(qū)別：回歸分析的種類一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉１、回歸分析概述２、一元線性回歸模型３、回歸估計標準差４、線性相關的顯著性檢驗５、回歸估計與預測★★二、一元線性回歸分析一元線性回歸模型對于經判斷具有線性關系的兩個變量y與x，構造一元線性回歸模型為：假定E(

)=0，有總體一元線性回歸方程：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)

為正

為負

為0總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。(估計的回歸方程)（一元線性回歸方程）一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學要求：整理得到由兩個關于a、b的二元一次方程組成的方程組：進一步整理，有：序號能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產值（億元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合計916625550862617537887【分析】因為工業(yè)總產值與能源消耗量之間存在高度正相關關系（）