高一數(shù)學(xué)交集并集

高一數(shù)學(xué)1.3交集、并集知識(shí)點(diǎn)：1．子集與真子集的概念這兩個(gè)概念是由討論集合與集合間的關(guān)系引起的，它們的定義是從元素的從屬關(guān)系角度敘述的，兩個(gè)集合A與B，當(dāng)A是B的子集時(shí)，有如下可能(見(jiàn)圖1．2－1)．由第(1)種情況知：不能把子集理解為由一個(gè)集合的部分元素組成的新集合．另外要特別注意空集與其它集合的關(guān)系：(1)空集是任何集合的子集．(2)空集是任何非空集合的真子集．2．子集的性質(zhì)集合相等的判定．注意性質(zhì)(2)也可改為：3．子集個(gè)數(shù)問(wèn)題我們由：兩個(gè)元素的集合{a，b}→有四個(gè)子集：三個(gè)元素的集合{a，b，c}→有八個(gè)子集：……可歸納出：若一個(gè)集合共有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集，這只是歸納，它的證明要在今后學(xué)習(xí)了排列組合知識(shí)后才能給出．4．全集與補(bǔ)集的概念全集是把所有要研究的對(duì)象集在一起組成的大集合，它是個(gè)相對(duì)概念，并不能理解為是最大的集合，如：I={1，2，3，4}也可作為全集，它是人為規(guī)定的，是針對(duì)補(bǔ)集概念提出的．補(bǔ)集：在談補(bǔ)集時(shí)，一定要交待清楚是在哪個(gè)全集中的補(bǔ)集，對(duì)于不同的全集，補(bǔ)集也不同，如I={1，2，3，4}，S={1，2，3，4，5．全集與補(bǔ)集的性質(zhì)(2)CI(CIA)=A

即補(bǔ)集的補(bǔ)集還是集合本身．6．子集、全集、補(bǔ)集與邏輯知識(shí)的聯(lián)系則不然．(2)A與CSA中元素同時(shí)具有S中元素的性質(zhì)p，但也必有性質(zhì)q，A中元素具有性質(zhì)q而CSA中元素不具有性質(zhì)q，因而CSA有時(shí)也稱為非A，即補(bǔ)集具有否定的含義．7．補(bǔ)集既可以認(rèn)為是集合與集合的關(guān)系，也可認(rèn)為是集合的運(yùn)算，因此經(jīng)常會(huì)已知兩個(gè)集合，求一個(gè)集合在另一個(gè)集合中的補(bǔ)集，此時(shí)要特別注意全集的范圍．如：A={x|x=2n，n∈N}則CNA={x|x=2n＋1，n∈N}CZA={x|x=2n＋1，或x=－k，n∈N，k∈N*}8．符號(hào)合與集合之間．③“CSA”中的“C”不是英文字母“C”，也不能讀作“C”，應(yīng)讀作“練習(xí)：1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是()A．N?M

B．M∪N＝MC．M∩N＝N

D．M∩N＝{2}解析：選D∵M(jìn)＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，∴M∩N＝{2}，M∪N＝{－2,1,2,3,4}．故選D.2．已知集合M＝{直線}，N＝{圓}，則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為()A．0

B．0,1,2其中之一C．無(wú)窮

D．無(wú)法確定解析：選A因?yàn)榧螹與N中沒(méi)有公共元素，所以M∩N的元素個(gè)數(shù)為0.3．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝()A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|1＜x＜2}解析：選D將集合A，B表示在數(shù)軸上，如右圖所示，知A∩B＝{x|1＜x＜2}．4．滿足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4解析：選D∵{1,3}∪A＝{1,3,5}，∴集合中至少含有一個(gè)元素5，故A＝{5}，{1,5}，{3,5}或{1,3,5}．5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0

B．1C．2

D．4解析：選D∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.6．設(shè)集合A＝{0,1,2,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}．則集合(A∩B)∪C＝________，(A∪C)∩(B∪C)＝________.解析：∵A∩B＝{1}，C＝{3,7,8}，∴(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}．∵A∪C＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B∪C＝{1,3,6,7,8,9}，∴(A∪C)∩(B∪C)＝{1,3,7,8}．答案：{1,3,7,8}{1,3,7,8}7．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}<span="">，B＝{x|x<<span="">a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是________．解析：在數(shù)軸上表示出集合A，B可知a＞－1.答案：a＞－18．已知集合P＝{－4，－2,0,2,4}，Q＝{x|－1＜x＜3}，則P∩Q＝________.解析：作出如圖所示的數(shù)軸，可得0,2是集合P，Q的公共元素，故P∩Q＝{0,2}．答案：{0,2}9．已知集合A＝xlc{

c(as4alco1(3－x＞0，3x＋6＞0)))，集合B＝{m|3＞2m－1}，求A∩B，A∪B.解：由3－x＞0，3x＋6＞0，)得－2＜x＜3，即A＝{x|－2＜x＜3}．又由3＞2m－1，得m＜2，即B＝{m|m＜2}．∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}，A∪B＝{x|x＜3}．10．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求M∩N，M∪N；(2)當(dāng)M∩N＝M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．解：(1)由題意得M＝{2}．當(dāng)m＝2時(shí)，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)∵M(jìn)∩N＝M，∴M?N.又∵M(jìn)＝{2}，∴2∈N，∴2是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的解，即4－6＋m＝0，解得m＝2.

第1章§1.3第1課時(shí)并集與交集一、并集的運(yùn)算技巧(1)若集合中元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性．(2)若集合中元素個(gè)數(shù)無(wú)限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值．二、交集運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)求集合交集的運(yùn)算類似于并集的運(yùn)算，其方法為①定義法，②數(shù)形結(jié)合法．(2)若A，B是無(wú)限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來(lái)求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示．