高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中關(guān)于教材使用的一點心得 論文

PAGEPAGE1高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中關(guān)于教材使用的一點心得復(fù)習(xí)效率，同時優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教科書中的章節(jié)小結(jié)對學(xué)生的完善知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成一般化思維模式有重要意義教材中的典型概念、習(xí)題對學(xué)生發(fā)展創(chuàng)新思維和發(fā)散思維很有幫助。關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；教科書一、教材使用現(xiàn)狀教材體現(xiàn)國家意志，是辦好人民教育的重要途徑，是解決培養(yǎng)什么人和怎樣培養(yǎng)人這一根本問題的重要載體，在教育體系中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，直接關(guān)系到國家教育南師大附中高三學(xué)生做的一場報告，其中葛教授提到“現(xiàn)在江蘇有85%的高三學(xué)生可能情況在高三尤其突出。很多高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略是一本復(fù)習(xí)大講義，配套一套練習(xí)冊。上課流程是花一點時間把講義前面的知識點回顧、概念填空答案一報，然后開始例題講解、模仿練習(xí)，課后大量訓(xùn)練。這是典型的機械模仿式學(xué)習(xí)，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升、思維品質(zhì)的優(yōu)化是有百害而無一利的。學(xué)生在這美好的青春年華里，本應(yīng)能學(xué)到更好的思維模式，而不是讓思維僵化了。有沒有更好的策略呢？葛軍教授說“教材是拐杖，是明燈”。有的數(shù)學(xué)老師在上新課時都不重視教材，到高三復(fù)習(xí)時怎么可能會重視教材呢？有的人認為教材中除了幾個概念又有什么呢？如果這樣想就大錯特錯了！數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要遵循一般的認知規(guī)律，也要遵循數(shù)學(xué)這一科獨有的學(xué)習(xí)規(guī)律。教學(xué)中，要以事實--概念--性質(zhì)--結(jié)構(gòu)--應(yīng)用為明線，以事實--滲透--明確--應(yīng)用的有序過程[2]。如果脫離教材這些是不可能靠大量的模仿解題能達到的。高三復(fù)習(xí)，所有新課都已結(jié)束，學(xué)生復(fù)習(xí)準備迎接高考，通過復(fù)習(xí)，學(xué)生想要在高考中拿到高分。而老師應(yīng)該想的更多，在復(fù)習(xí)過程中如何能幫助學(xué)生提高思維品質(zhì)和意志品質(zhì)，切實體驗‘研究對象再變，研究方法不變，思想方法不變’一般化的思維模式。要達到這一目的，就要創(chuàng)造性使用教科書。二、關(guān)于教材使用的一點心得體會1、以知識結(jié)構(gòu)圖作為復(fù)習(xí)的先行組織者，提高學(xué)生復(fù)習(xí)的針對性。以2019年修訂的人教A版數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)為例。章節(jié)結(jié)構(gòu)圖如下[3]：這張圖反映了本章知識的要點，發(fā)展的先后順序。復(fù)習(xí)本章內(nèi)容時，可先讓學(xué)生自己嘗試畫章節(jié)結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生各自梳理自己的知識結(jié)構(gòu)，準確快速的發(fā)現(xiàn)自己知識結(jié)構(gòu)上的問題，進而有針對性的復(fù)習(xí)、彌補。當(dāng)學(xué)生對整個知識結(jié)構(gòu)大致掌握后，教師開始按照知識結(jié)構(gòu)圖復(fù)習(xí)概念、公式、性質(zhì)等，豐滿知識結(jié)構(gòu)圖。在這個過程中，全章的知識系統(tǒng)化、整體化，學(xué)生會形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。對本章內(nèi)容，我們還應(yīng)把它放到學(xué)生的大的知識結(jié)構(gòu)中，教材給出了的關(guān)系圖[4]:這樣本章知識結(jié)構(gòu)就完美地融入了原有結(jié)構(gòu)中.從思想層面，類比、推廣、特殊化、廣泛聯(lián)系等思維方式是留給學(xué)生的終身思維財富。這樣學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)得到了擴充，各要素間會產(chǎn)生相互影響。比如說，在研究對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)時的思想方法，會促進三角函數(shù)的研究和三角函數(shù)的學(xué)習(xí)；反過后者的學(xué)習(xí)也會加深前面內(nèi)容、方法、思想的理解和體會。這樣互相促進，實在是比碎片化的概念復(fù)習(xí),強化練習(xí)好太多了。2、重視概念的復(fù)習(xí)，同時做好類比、聯(lián)系和推廣在系統(tǒng)的復(fù)習(xí)過程中，對每個概念的來龍去脈，都要復(fù)習(xí)到位，而不能掐頭去尾。如等差數(shù)列的復(fù)習(xí)，從現(xiàn)實生活中的模型出發(fā)，抽象出等差數(shù)列。這樣當(dāng)學(xué)生遇到與之有關(guān)聯(lián)的實際問題時，就快速聯(lián)想到等差數(shù)列，并運用相關(guān)知識解決，同時增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。復(fù)習(xí)到等差數(shù)列的定義an-an-1=d(n∈N*,n≥2)時要加強的類比和推廣，多角度的看問題。角度一，從整體出發(fā)的角度，如果{pan+q}、{an+1-an}為等差數(shù)列呢？怎樣定義？角度二，差為常數(shù)時可迭代求和或累差求和。角度三，如果差為不是度，等差數(shù)列是前后相差的運算，那么其他運算呢？乘法anan-1=d(n∈N*,n≥2)呢？加法an+an-1=d(n∈N*,n≥相間項的差又如何呢？當(dāng)然這里肯定還有其他的視角，不在一一列舉。對于不同層次的學(xué)生觀察或者體悟到的都不一樣，所以要給與學(xué)生充分的時間去從不同的角度看問題，打開思路，從而養(yǎng)成引導(dǎo)學(xué)生從不同視角看問題的習(xí)慣。多角度看問題的思維習(xí)慣，是讓學(xué)生受益終身的。對于高考本身也是有很大好處的，當(dāng)學(xué)生讀高考題時，能從不同的角度去看問題，進而能選擇合適的角度切入，快速準確的解決問題。3、重視教材上典型的例題及習(xí)題的復(fù)習(xí)，提高解題的效率和成功率著名的數(shù)學(xué)教育家G.波利亞主張:“一個有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付繁瑣的教學(xué)任務(wù)和過量的題目，還不如選擇一個有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入發(fā)掘題目生高效的復(fù)習(xí)非常重要，否則容易掉進題海中而不得要領(lǐng)。以必修一第二章第二節(jié)基本不等式為例，選取部分典型的例題、練習(xí)如下:x例1、已知x>0,求x+1的最小值.x練習(xí)3：當(dāng)x取何值時，x2+1取最小值?最小值為多少？x2習(xí)題2.2:x-11、已知x>1,求x-15、已知x>0,求證：2-3x-4

最大值為2-43.的x復(fù)習(xí)參考2:5、若a,b>0且ab=a+b+3,求ab的取值范圍.在高三復(fù)習(xí)階段，從函數(shù)視角或者基本不等式視角都能解決問題，學(xué)生也應(yīng)該兩個從例題1到練習(xí)3，加入一個整體的觀念，若用換元法令t=x2,則練習(xí)3可化為例1；若用換元法令t=x-2.2第一題1便化為例質(zhì)三。習(xí)題2.2第五題5，這是在對前三題的基礎(chǔ)新加入了不等式的性質(zhì)四的一個綜題。從例1出發(fā)，練習(xí)、習(xí)題逐層遞進。學(xué)生要體會運用替換、組合等方法由可以衍生出很多新的題目，明白了這層，對學(xué)生以后解題找思路是非常有幫助的。當(dāng)我再看例1等，把所求的式子通分一下，原題可化為：x2+11、已知：x>0,求

的最小值xx4+12、已知：x2>0,求

的最小值x2x2-x+13已知x>1,求

x-1

的最小值。發(fā)現(xiàn)這都是二次式除以一次的形式，這樣很自然就發(fā)現(xiàn)需要研究二次式除以一次式的最值問題。從其來源處，換元轉(zhuǎn)化成例1的類型解決就很自然了。再看例1，如果x的范圍發(fā)生變化，如為x<0呢？x≥2呢？這樣對于基本不等式運用的“一正、二定、三相等”理解可能又深了一個層次。乍一看，復(fù)習(xí)參考題2第5題好像和例1沒有關(guān)系，其實不然。消元之后，原題可求>0,b>0,b=a+3, a(a+3)求

的取值范圍了。此時這個問題就可以歸結(jié)為a-1

a-1二次除以一次的問題，化歸到例1。這里除了強化了消元、化歸思想，對于這類問題解決也多了一個函數(shù)的視角，能讓學(xué)生養(yǎng)成多角度看問題的習(xí)慣。對于例1的模型是否可x換為復(fù)習(xí)參考題的模型呢？顯然也是可以的！令a=x,,b=1，則例1可化為已知：xa>0,b>0,ab=1,求a+求函數(shù)值域問題打開了一個不等式的角度。比如已知：0<x<1 1+求

1 的最小值。2, x

1-2x1 12,0令a=x,b=1-2x,原題可化為：已知：0<a<2,0

<b<1,a+2b=1,求a+b的最小值。多么美妙的轉(zhuǎn)化！對復(fù)習(xí)參考題2第5題本身還可以做哪些探索呢？本題是研究ab的最小值。如果把條件變一下又怎樣？還能研究那些范圍？相關(guān)問題有哪些？列舉部分變式如下：變式1、若a<0,b<0，求ab的范圍。變式2、若a,b>0且ab=a+b,求a+2b的范圍。變式3、若a，b>0,1+1=1，求a+b的范圍。a b1 1a變式4、若a，b>0,a+b=1，求a

+b+1

的范圍。變式5、若a,b>0，ab=a2+b2-4求a+b的范圍。這樣一個好的問題是值得我們不斷探索的，在探尋過程中，我們尋找出各種解決問題的方法，會促進知識間的聯(lián)系，從而優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的思維品質(zhì)發(fā)展。像這樣的典型題目在教科書上還有很多，如果不發(fā)掘就太可惜了。4、以回顧思考和思維導(dǎo)圖作為全章復(fù)習(xí)的收尾，鞏固知識結(jié)構(gòu)，升華數(shù)學(xué)思想一章的內(nèi)容復(fù)習(xí)結(jié)束后，教材小結(jié)中的回顧思考，包含了回顧和思考兩部分內(nèi)容，回顧進一步的把章節(jié)結(jié)構(gòu)圖豐滿、細化，闡述了章節(jié)的核心結(jié)構(gòu)性聯(lián)系。而思考是以問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，獨立歸納，概括全章的內(nèi)容，進行反思性的再學(xué)習(xí)，形成對本章內(nèi)容更全面而完整的認識。完成這部分內(nèi)容后再開始畫全章的思維導(dǎo)圖，完成一章節(jié)從厚到薄的高度概括過程。不同的同學(xué)的思維導(dǎo)圖可能都不一樣，但每人的圖都是基于各自的認知，所有對個體來說極具價值。比如這張：在這個過程，學(xué)生的思維方式也在蛻變，進一步形成了一般化的思維模式，為繼續(xù)學(xué)習(xí)鋪平了道路。三、結(jié)束語教科書就像一幅高雅的中國畫，意境高遠。書中的留白給了老師藝術(shù)加工的空間；給了學(xué)生廣闊的思維活動提供了素材。老師藝術(shù)的加工，創(chuàng)造性的使用教材，不下苦功夫是不行的。學(xué)生想要領(lǐng)悟其中的奧妙，不刻苦也是不行的。創(chuàng)造性的使用教材，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，思維模式優(yōu)化，進而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身