高中物理教科書共振實(shí)驗(yàn)的紕繆與設(shè)計

高中物理教科書共振實(shí)驗(yàn)裝置的紕謬與設(shè)計朱行建安徽師范大學(xué)物電學(xué)院安徽蕪湖241000摘要：指出了高中物理教科書共振的演示實(shí)驗(yàn)裝置的錯誤，重新設(shè)計了演示共振現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置。使共振的理論與現(xiàn)象一致。關(guān)鍵詞：教科書共振問題的提出：高中物理教科書[1]關(guān)于共振的演示實(shí)驗(yàn)采用的是耦合擺裝置，用該裝置演示實(shí)驗(yàn)時，存在很多問題：“在實(shí)踐操作中，可以看到擺長相等的球振動振幅較大，但它們步調(diào)不一致，較難把握，有時說服力不夠”[2]，“作為提供周期性驅(qū)動力的擺開始擺動后，其它各擺不僅頻率與此擺不同，而且各擺的振幅也在不停地變化，而且這一現(xiàn)象一直持續(xù)下去，直到擺動停止，根本無法比較各擺振幅的大小”[3]，“拉開驅(qū)動擺釋放后，需要等較長時間才能看到，但稍后幾個擺的振動情況會發(fā)生變化，使教師不得不快速停止演示”[4]。上述研究均提出了一些在實(shí)驗(yàn)操作層面上的現(xiàn)象和解決的辦法。但筆者以為，上述研究均沒有涉及該裝置是否能說明共振這一概念，換句話說若該裝置從本質(zhì)上不能說明共振現(xiàn)象，則所提出的解決辦法也將是毫無意義的。耦合擺的振動分析：共振條件分析：擺長為L，擺球質(zhì)量為m的兩個完全相同的單擺是掛在扭轉(zhuǎn)系數(shù)B很小的鋼架上構(gòu)成最簡單的耦合擺。由定軸轉(zhuǎn)動定律得兩個擺的振動的微分方程：…①…②式中1、2分別表示兩個單擺偏移平衡位置的微小角位移，扭轉(zhuǎn)系數(shù)在數(shù)值上等于每單位相對角位移（1-2）鋼架上所產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩。上述方程的解為：1=0cos[(-)t+(-)]cos[(+)t+(+)]…③2=0cos[(-)t+(-)-]cos[(+)t+(+)+]…④式中=-…⑤，=…⑥，0為兩擺的振幅。將③④式代入①②式得：作者簡介：朱行建（1964——），安徽宣城人，安徽宣城中學(xué)特級教師，安徽師范大學(xué)物電學(xué)院教育碩士。主要研究課程與教材。+=…⑦+=…⑧而一般受迫振動的方程為（為阻尼因子，為周期性策動力）無阻尼時，則有：…⑨將⑦⑧式與⑨式對比可知⑦⑧式恰為受迫振動的方程，即每個單擺都通過有了單一性的鋼架對另一個單擺施加周期性強(qiáng)迫力矩作用，每個單擺都做受迫振動，兩個單擺所受周期性力矩的振幅和頻率分別相等。因?yàn)闆]有阻尼項(xiàng)，因此為齊次方程的實(shí)數(shù)解，即為固有頻率，為非齊次方程的解，即為耦合擺中每個單擺所受受迫力的角頻率。比較⑤⑥兩式得：＞…⑩從大學(xué)物理教材[5]可知，發(fā)生共振時受迫力矩的角頻率共，一般滿足的條件是：位移共振：共=速度共振：共=即共振條件為共≦…⑾比較⑩⑾兩式可知，耦合擺是不可能達(dá)到共振的，即教科書中的共振實(shí)驗(yàn)從本質(zhì)上就不是共振現(xiàn)象?！芭摹迸c振動現(xiàn)象分析：教科書中的共振實(shí)驗(yàn)演示時，為什么也可以觀察到振幅時大時小的變化情況呢？而且也能觀察到出現(xiàn)振幅最大值的時刻。即文獻(xiàn)[2]-[4]中的情況為什么會發(fā)生？其實(shí)這是由于兩個在同一直線上震動而頻率有微小差別的振動合成時產(chǎn)生的。合振幅周期性地增長和減弱的稱之為“拍”的現(xiàn)象。首先從拍的形成看，兩個擺形成的振動的合振幅為式中由上所述，在與相差不多。隨時間變化，故合振動不是簡諧振動，但因?yàn)楹苄?，這一變化很緩慢，仍可看成一個周期性緩慢變化的振幅，它的變化周期比振動周期長得多。即拍形成時的振幅是有節(jié)奏變化的。其次從共振的產(chǎn)生看，共振時振幅最大。由受迫振動的方程可求得共振時的振幅是不隨時間變化的[6]。這是共振現(xiàn)象與“拍”現(xiàn)象的主要區(qū)別之一。由以上分析可知，每個單擺的運(yùn)動是兩個頻率相近的簡諧振動合成的“拍”現(xiàn)象。三、共振實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計：為了使高中學(xué)生理解共振現(xiàn)象，就必須在高中物理教科書中重新設(shè)計真正的共振實(shí)驗(yàn)裝置，做到共振理論與共振現(xiàn)象之間的匹配。在大學(xué)物理教科書中一般采用的是彈簧振子受迫振動儀[7]。但該裝置復(fù)雜，一般的中學(xué)實(shí)驗(yàn)室沒有該裝置。我們可在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)彈簧振子的受迫振動儀的基礎(chǔ)上進(jìn)行了模型的簡化，使得中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室能夠簡單的配置。模型如下：如圖，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤靜止時，讓小球在水中振動。當(dāng)圓盤的一定的周期勻速轉(zhuǎn)動時，可驅(qū)動水中物體上下振動。該裝置是否能達(dá)到共振呢？下面作一分析。設(shè)物體的密度大，體積小，不計物體的浮力。阻力與運(yùn)動速率成正比，可表示為,彈簧的彈性力為，為圓盤半徑，為質(zhì)點(diǎn)靜止時彈簧的伸長量，表示振動的位移。質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)方程為：由又設(shè)得整理為,式中而上式正是一個受迫振動的方程，即該裝置所演示的運(yùn)動的確是受迫振動。由該方程可進(jìn)一步得出共振的條件為：該裝置如何讓學(xué)生能夠直觀地觀察到當(dāng)發(fā)生共振時圓盤的轉(zhuǎn)動頻率與小球固有頻率之間的關(guān)系呢？在實(shí)驗(yàn)時，可在小球在水中處于平衡位置處的玻璃器皿的外表面劃一有顏色的線作記號，首先讓小球在水中振動，用秒表測出小球經(jīng)過有顏色的記號所用的時間，即可求得小球振動的固有周期，再轉(zhuǎn)動圓盤把手，用秒表測出振幅最大時，圓盤轉(zhuǎn)動的周期，這樣就可比較兩者的頻率關(guān)系了。該裝置真正地讓共振的理論與現(xiàn)象進(jìn)行了統(tǒng)一，也容易在中學(xué)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行操作。參考文獻(xiàn)：[1]課程教材研究所物理（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，選修）[M]北京：人民教育出版社，2005。9。[2]易忠斌共振現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)演示方法的探討[J]喀什師范學(xué)院學(xué)報2006，（6）：72[3]蔡同歡共振實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J]實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器2003，（12）：10[4]單曉峰關(guān)