B題飛行計(jì)劃問(wèn)題

行計(jì)劃問(wèn)題目錄TOC\o"1-5"\h\z一問(wèn)題的提出與問(wèn)題的分析 4-6二關(guān)鍵詞與符號(hào)約定 7三模型的建立及模型求解 7-9四總結(jié) 9五參考文獻(xiàn) 10問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題是以第二次世界大戰(zhàn)中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化而提出來(lái)的。在甲、已雙方的一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)中，一部分甲方部隊(duì)被乙方部隊(duì)包圍長(zhǎng)達(dá)4個(gè)月。由于乙方封鎖了所有水陸交通通道，被包圍的甲方部隊(duì)只能依靠空中交通維持供給。運(yùn)送4個(gè)月的供給分別需要2,3,3,4次飛行，每次飛行編隊(duì)由50架飛機(jī)組成（每架飛機(jī)需要3名飛行員），可以運(yùn)送10萬(wàn)噸物資。每架飛機(jī)每個(gè)月只能飛行一次，每名飛行員每個(gè)月也只能飛行一次。在執(zhí)行完運(yùn)輸任務(wù)后的返回途中有20%勺飛機(jī)會(huì)被乙方部隊(duì)擊落，相應(yīng)的飛行員也因此犧牲或失蹤。在第一個(gè)月開(kāi)始時(shí)，甲方擁有110架飛機(jī)和330名熟練的飛行員。在每個(gè)月開(kāi)始時(shí)，甲方可以招聘新飛行員和購(gòu)買(mǎi)新飛機(jī)。新飛機(jī)必須經(jīng)過(guò)一個(gè)月的檢查后才可以投入使用，新飛行員必須在熟練飛行員的指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)一個(gè)月的訓(xùn)練才能投入飛行。每名熟練飛行員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)20名飛行員（包括他自己在內(nèi)）進(jìn)行訓(xùn)練。每名飛行員在完成一個(gè)月的飛行任務(wù)后，必須有一個(gè)月的帶薪假期，假期結(jié)束后才能再投入飛行。已知各項(xiàng)費(fèi)用（單位略去）如下表所示，請(qǐng)為甲方安排一個(gè)飛行計(jì)劃。問(wèn)題：第一月_丿5 1~1第一月第—月>|Z) JJ第四月新飛機(jī)價(jià)格:200.0195.0190.0T850閑置的熟練飛行員報(bào)酬7.06.9&86.7教練和新飛行員報(bào)酬（包括培訓(xùn)費(fèi)用）10?099989.7執(zhí)行仕務(wù)的熟練飛行員報(bào)酬P(guān)9?089989.7休假期間的熟練飛行員報(bào)酬5.04.94.84.7問(wèn)題分析第1個(gè)月因?yàn)槊總€(gè)月都可以購(gòu)買(mǎi)新的飛機(jī)和培訓(xùn)新的人員，所以可以先設(shè)第 1個(gè)月購(gòu)買(mǎi)X13架飛機(jī)，同時(shí)需要招聘Xl名飛行人員。（因?yàn)樾嘛w機(jī)需要一個(gè)月的檢查后才可以投入使用，新飛3行人員經(jīng)過(guò)一個(gè)月的訓(xùn)練后才能投入飛行， 所以X架飛機(jī)和X名飛行人員只能用于il第2個(gè)月。）在第一個(gè)月開(kāi)始時(shí)，甲方擁有110架飛機(jī)和330名熟練的飛行人員。第1個(gè)月需要執(zhí)行2次飛行任務(wù)（每次飛行需要50架飛機(jī)，150名飛行人員），總共需要100架飛機(jī)和300名熟練的飛行人員，（在執(zhí)行完任務(wù)后返回途中有％20的飛機(jī)被擊落，相應(yīng)的飛行人員也因此犧牲或失蹤。）這個(gè)月被擊落20架飛機(jī)，犧牲60名飛行人員。因?yàn)槊棵炀氾w行人員可以作為教練每個(gè)月指導(dǎo)20名飛行員（包括他自己在內(nèi)）進(jìn)行訓(xùn)練，然而只有30名飛行人員未執(zhí)行任務(wù)，所以對(duì)于新招收的飛行人員必須滿足此條件3019執(zhí)行完任務(wù)后甲方有飛機(jī)：未被擊落的80架飛機(jī)+未執(zhí)行任務(wù)的10架飛機(jī)（可在第2個(gè)月執(zhí)行任務(wù)）執(zhí)行完任務(wù)后甲方有飛行人員：未犧牲的240名飛行人員（休息一個(gè)月后在第3個(gè)月中執(zhí)行任務(wù)）+未執(zhí)行任務(wù)的30名飛行人員（可在第2個(gè)月執(zhí)行任務(wù)）第2個(gè)月先設(shè)第2個(gè)月購(gòu)買(mǎi)X架飛機(jī)，同時(shí)需要招聘3X2名飛行人員。（只能用于第23個(gè)月）第2個(gè)月需要執(zhí)行3次任務(wù)，總共需要150架飛機(jī)和450名熟練的飛行人員,這個(gè)月被擊落30架飛機(jī)，犧牲90名飛行人員。所以需要滿足下列條件：X+80+1015013X+3°-450這個(gè)月有3x+30-450（即3X-420）名飛行人員未執(zhí)行任務(wù)，所以對(duì)于新11招收的飛行人員必須滿足此條件：3X23X-42019_1執(zhí)行完任務(wù)后甲方有飛機(jī)：未被擊落的120架飛機(jī)+未執(zhí)行任務(wù)的X+80+10-150（即X-60）架飛機(jī)（可在第3個(gè)月執(zhí)行任務(wù)）11執(zhí)行完任務(wù)后甲方有飛行人員：未犧牲的360名飛行人員（第3個(gè)月休息第4個(gè)月執(zhí)行任務(wù)）+未執(zhí)行任務(wù)的3X-420名飛行人員（可在第3個(gè)月執(zhí)行任1務(wù)）第3個(gè)月先設(shè)第3個(gè)月購(gòu)買(mǎi)X架飛機(jī)，同時(shí)需要招聘3X3名飛行人員。（只能用于第433個(gè)月）第3個(gè)月需要執(zhí)行3次任務(wù)，總共需要150架飛機(jī)和450名熟練的飛行人員，這個(gè)月被擊落30架飛機(jī)，犧牲90名飛行人員。所以需要滿足下列條件：X+X-60+120-15°2124°+3X+3X-42°-4502I這個(gè)月有240+3X2+3X-42°-45O（即3X2+3為-63。）名飛行人員未執(zhí)行任務(wù)，所以對(duì)于新招收的飛行人員必須滿足此條件：警空3X+3X-63°2I執(zhí)行完任務(wù)后甲方有飛機(jī)：未被擊落的120架飛機(jī)+未執(zhí)行任務(wù)的X2+XI-60+120-150（即X2+XI-90）架飛機(jī)（可在第4個(gè)月執(zhí)行任務(wù)）執(zhí)行完任務(wù)后甲方有飛行人員：未犧牲的360名飛行人員（在第4個(gè)月休息）+未執(zhí)行任務(wù)的3X+3X-630（可在第4個(gè)月2l執(zhí)行任務(wù)）第4個(gè)月第4個(gè)月不需要再購(gòu)買(mǎi)新飛機(jī)和招聘新飛行人員第4個(gè)月需要執(zhí)行4次任務(wù)，總共需要200架飛機(jī)和600名熟練的飛行人員，這個(gè)月被擊落40架飛機(jī)，犧牲120名飛行人員。所以需要滿足下列條件：X+X+X-90+120-200321360+3X+3X+3X-630-600321執(zhí)行完任務(wù)后甲方有飛行人員：未犧牲的 480名飛行人員+未執(zhí)行任務(wù)的3X+3X+3X-870321關(guān)鍵詞目標(biāo)函數(shù)約束條件符號(hào)約定X:第1個(gè)月需要購(gòu)買(mǎi)的新飛機(jī)13X:第1個(gè)月需要招聘的新飛行人員lX2：第2個(gè)月需要購(gòu)買(mǎi)的新飛機(jī)3X2：第2月需要招聘的新飛行人員X：第3月需要購(gòu)買(mǎi)的新飛機(jī)33X3：第3需要招聘的新飛行人員模型的建立和求解該題的目標(biāo)函數(shù)是MinZ=200X+7X(30-l3X)+10X193=200X+7X(30-l3X)+10X19191TOC\o"1-5"\h\z3* 3+195X+6.9(3X- )+9.9X3X+9.9 +360X8.9+240X1202119 22 19\o"CurrentDocument"- 33 3X3 3 3X34.9+190X+6.8(X+X-630- )+9.8XX+9.8 +360X9.8+3603 2 1 3X4.8+(X3+3X2+3X1-870)X6.7+480X9.7+360X4.7321

約束條件:<303x1約束條件:<303x119X+x+80+10150213X1+30一450<3X1-4203x219s.tX+x-60+120_150

21240+3X+3X-420-450213x八3x八-3x+3x-63011X+X+X-90+120-200321360+3X+3X+3X-630-60021X3為非負(fù)整數(shù)方法：用LINGO軟件求解在LINGO中可以如下輸入:model:MIN=200*X1+7*30-7*(3*X1/19)+30*X1+10*(3*X1/19)+240*9+195*X2+6.9*3*X1-6.9*120-6.9*(3*X2/19)+9.9*3*X2+9.9*(3*X2/19)+360*8.9+240*4.9+190*X3+6.8*3*X2+6.8*3*X1-6.8*630-6.8*(3*X3/19)+9.8*3*X3+9.8*(3*X3/19)+360*9.8+360*4.8+(X3+3*X2+3*X1-870)*6.7+480*9.7+360*4.7;3*X1<=19*30;X2+X1+80+10>=150;3*X1+30>=450;3*X2<=19*3*X1-19*420;X2+X1-60+120>=150;240+3*X2+3*X1-420>=450;3*X3<=19*(3*X2+3*X1-630);X3+X2+X1-90+120>=200;360+3*X3+3*X2+3*X1-630>=600;@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);end運(yùn)行后的結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue: 85230.77VariableValueReducedCostX1144.0000291.6737X270.00000265.6737X376.00000226.5737RowSlackorSurplusDualPrice185230.77-1.0000002138.00000.0000003154.00000.000000412.000000.000000518.000000.0000006124.00000.000000712.000000.00000080.0000000.0000009120.00000.000000100.0000000.000000最優(yōu)解為：X=144X=702—X=76 最優(yōu)值為85230.771所以甲方在第1個(gè)月里需要買(mǎi)144架飛機(jī)，3同時(shí)招聘432名新飛行人員；在第