建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁

第一節(jié)單筋矩形截面梁正截面承載力計(jì)算一、單筋矩形截面

1.單筋截面受彎構(gòu)件沿正截面的破壞特征

根據(jù)梁縱向鋼筋配筋率的不同，鋼筋混凝土梁可分為適筋梁、超筋梁和少筋梁三種類(lèi)型，不同類(lèi)型梁的具有不同破壞特征。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。適筋梁應(yīng)力變化階段：①適筋破壞

破壞過(guò)程：

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。

第I階段——彈性工作階段。荷載很小時(shí)，混凝土的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力都很小，應(yīng)力和應(yīng)變幾乎成直線關(guān)系。

截面達(dá)到將裂未裂的極限狀態(tài)時(shí)，即第Ⅰ階段末，用Ⅰa表示。Ⅰa階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂驗(yàn)算的依據(jù)。

第Ⅱ階段——帶裂縫工作階段。第Ⅱ階段的應(yīng)力狀態(tài)是裂縫寬度和變形驗(yàn)算的依據(jù)。

鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y時(shí)，標(biāo)志截面進(jìn)入第Ⅱ階段末，以Ⅱa表示。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。

第Ⅲ階段——破壞階段：到本階段末（即Ⅲa階段），受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生近乎水平的裂縫，混凝土被壓碎，甚至崩脫，截面宣告破壞，此時(shí)截面所承擔(dān)的彎矩即為破壞彎矩Mu。Ⅲa階段的應(yīng)力狀態(tài)作為構(gòu)件承載力計(jì)算的依據(jù)。

破壞特征：延性破壞建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。

破壞特征：受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。破壞時(shí)鋼筋的應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開(kāi)展寬度較大的主裂縫，梁的撓度也較小。

破壞特征：脆性破壞②超筋破壞

破壞過(guò)程：

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。

破壞特征：梁破壞時(shí)，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開(kāi)展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會(huì)迅速增大并超過(guò)屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。破壞性質(zhì)：脆性破壞

③少筋破壞

破壞過(guò)程：建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。

結(jié)論：適筋梁的材料強(qiáng)度能得到充分發(fā)揮，安全經(jīng)濟(jì)，是正截面承載力計(jì)算的依據(jù)，而少筋梁、超筋梁都應(yīng)避免。2.單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

（1）計(jì)算原則1）基本假定①平截面假定。②鋼筋的應(yīng)力等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，即建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。③不考慮截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度。

④受壓混凝土采用理想化的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50及以下時(shí)，混凝土極限壓應(yīng)變=0.0033。2）等效矩形應(yīng)力圖

簡(jiǎn)化原則：受壓區(qū)混凝土的合力大小不變；受壓區(qū)混凝土的合力作用點(diǎn)不變。

等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高，等效矩形應(yīng)力圖形的應(yīng)力值為。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。

表值混凝土強(qiáng)度等級(jí)≤C50C55C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?；炷翍?yīng)力應(yīng)變曲線建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。

是否超筋破壞的判斷：

若，構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋不能屈服，表明構(gòu)件

超筋破壞；

若，構(gòu)件破壞時(shí)受拉鋼筋已經(jīng)達(dá)到屈服強(qiáng)度，

表明發(fā)生的破壞為適筋破壞或少筋破壞。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。相對(duì)界限受壓區(qū)高度值

鋼筋級(jí)別≤C50C55C60C65C70C75C80HPB2350.614——————HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463注：表中空格表示高強(qiáng)度混凝土不宜配置低強(qiáng)度鋼筋。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。

4）適筋梁與少筋梁的界限——截面最小配筋率

最小配筋率的確定原則：配筋率為的鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，按Ⅲa階段計(jì)算的正截面受彎承載力應(yīng)等于同截面素混凝土梁所能承受的彎矩Mcr（Mcr為按Ⅰa階段計(jì)算的開(kāi)裂彎矩）。對(duì)于受彎構(gòu)件，按下式計(jì)算：（3.2.1）（2）基本公式及其適用條件1）基本公式（3.2.2）建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。（3.2.3）

（3.2.4）

或

式中:M—彎矩設(shè)計(jì)值；fc—混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy—鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；x—混凝土受壓區(qū)高度。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。2）適用條件

l為防止發(fā)生超筋破壞，需滿足≤或x≤h0；

l防止發(fā)生少筋破壞，應(yīng)滿足ρ≥ρmin

或As≥As，min=ρminbh。

在式（3.2.3）中，取x=ξbh0，即得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩的表達(dá)式：

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。

（3）計(jì)算方法1）截面設(shè)計(jì)

己知：彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別，構(gòu)件截面尺寸b、h

求：所需受拉鋼筋截面面積As

計(jì)算步驟：①確定截面有效高度h0h0=h-as建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。

式中h—梁的截面高度；

as—受拉鋼筋合力點(diǎn)到截面受拉邊緣的距離。承載力計(jì)算時(shí)，室內(nèi)正常環(huán)境下的梁、板，as可近似按表3.2.4取用。

表3.2.4室內(nèi)正常環(huán)境下的梁、板as的近似值（㎜）構(gòu)件種類(lèi)縱向受力鋼筋層數(shù)混凝土強(qiáng)度等級(jí)≤C20≥C25梁一層4035二層6560板一層2520建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。②計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度x，并判斷是否屬超筋梁

若x≤ξbh0，則不屬超筋梁。否則為超筋梁，應(yīng)加大截面尺寸，或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)，或改用雙筋截面。③計(jì)算鋼筋截面面積As，并判斷是否屬少筋梁

若As≥ρmin

bh，則不屬少筋梁。否則為少筋梁，應(yīng)As=ρminbh

。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。④選配鋼筋2）復(fù)核己知截面的承載力己知：構(gòu)件截面尺寸b、h，鋼筋截面面積As，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別，彎矩設(shè)計(jì)值M

求：復(fù)核截面是否安全計(jì)算步驟：①確定截面有效高度h0

②判斷梁的類(lèi)型建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。

若，且，為適筋梁；若x＞，為超筋梁；若As＜ρmin

bh，為少筋梁。③計(jì)算截面受彎承載力Mu適筋梁超筋梁建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。

對(duì)少筋梁，應(yīng)將其受彎承載力降低使用（已建成工程）或修改設(shè)計(jì)。④判斷截面是否安全

若M≤Mu，則截面安全?！纠?】某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25級(jí)混凝土，HRB400級(jí)鋼筋。試確定跨中截面縱向受力鋼筋的數(shù)量。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5181.確定截面有效高度h0假設(shè)縱向受力鋼筋為單層，則h0=h-35=450-35=415mm2.計(jì)算x，并判斷是否為超筋梁==91.0㎜＜=0.518×415=215.0mm不屬超筋梁。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第22頁(yè)。3.計(jì)算As

，并判斷是否為少筋梁=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%

As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不屬少筋梁。4.選配鋼筋選配414（As=615mm2），如圖3.2.4所示。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第23頁(yè)。例1附圖建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第24頁(yè)?！纠?】某教學(xué)樓鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，安全等級(jí)為二級(jí)，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值10kN/m（不包括梁的自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值12kN/m，計(jì)算跨度=6m，采用C20級(jí)混凝土，HRB335級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第25頁(yè)?！窘狻坎楸淼胒c=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0，可變荷載組合值系數(shù)Ψc=0.7１.計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值M

鋼筋混凝土重度為25kN/m3

，故作用在梁上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m

簡(jiǎn)支梁在恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為

Mgk=gkl02/8=13.438×62/8=60.471kN.m建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第26頁(yè)。簡(jiǎn)支梁在活荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為：

Mqk=qk

l02/8=12×62/8=54kN·m由恒載控制的跨中彎矩為γ0

（γGMgk+γQΨcMqk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷載控制的跨中彎矩為

γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）=148.165kN·m

取較大值得跨中彎矩設(shè)計(jì)值M=148.165kN·m。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第27頁(yè)。2.計(jì)算h0假定受力鋼筋排一層，則h0=h-40=550-40=510mm3.計(jì)算x，并判斷是否屬超筋梁

=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不屬超筋梁。4.計(jì)算As，并判斷是否少筋A(yù)s=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第28頁(yè)。0.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρmin

bh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不屬少筋梁。5.選配鋼筋選配218+220（As=1137mm2），如圖3.2.5。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第29頁(yè)。例2附圖建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第30頁(yè)?！纠?】如圖所示，某教學(xué)樓現(xiàn)澆鋼筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂漿面層，計(jì)算跨度2m，采用C20級(jí)混凝土，HPB235級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第31頁(yè)。（1）計(jì)算跨中彎矩設(shè)計(jì)值M

鋼筋混凝土和水泥砂漿重度分別為25kN/m3

和20kN/m3，故作用在板上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為80mm厚鋼筋混凝土板0.08×25=2kN/m220mm水泥砂漿面層

0.02×20=0.04gk=2.04kN/m2【解】查表得樓面均布活荷載=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=1.0（教學(xué)樓安全等級(jí)為二級(jí)），可變荷載組合值系數(shù)Ψc=0.7建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第32頁(yè)。取1m板寬作為計(jì)算單元，即b=1000mm，則gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/mγ0（1.2gk+1.4）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/mγ0（1.35gk+1.4Ψc）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取較大值得板上荷載設(shè)計(jì)值q=5.948kN/m板跨中彎矩設(shè)計(jì)值為

M=q

l02/8=5.948×22/8=2.974kN·m建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第33頁(yè)。（2）計(jì)算縱向受力鋼筋的數(shù)量h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm不屬超筋梁。As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm2

0.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24%ρmin

bh=0.24%×1000×80=192mm2＜As=272mm2不屬少筋梁。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第34頁(yè)。受力鋼筋選用φ8@180（As=279mm2），分布鋼筋按構(gòu)造要求選用φ6@250。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第35頁(yè)。第二節(jié)雙筋矩形截面梁正截面承載力計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第36頁(yè)。雙筋截面受彎構(gòu)件的概念1.定義

在截面受拉區(qū)和受壓區(qū)同時(shí)按計(jì)算配置受力鋼筋的受彎構(gòu)件。2.特點(diǎn)

采用受壓鋼筋來(lái)承受截面的部分壓力，不經(jīng)濟(jì)。3.適用范圍①構(gòu)件所承受的彎矩較大，而截面尺寸受到限制，采用單筋梁無(wú)法滿足要求；建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第37頁(yè)。②構(gòu)件在不同的荷載組合下，同一截面可能承受變號(hào)彎矩作用；③為了提高截面的延性而要求在受壓區(qū)配置受力鋼筋。在截面受壓區(qū)配置一定數(shù)量的受力鋼筋，有利于提高截面的延性。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第38頁(yè)。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第39頁(yè)。一、雙筋截面應(yīng)用條件

由于雙筋截面經(jīng)濟(jì)性較差，因此，在能夠充分利用砼的抗壓性能的基礎(chǔ)上，一般不提倡采用雙筋截面構(gòu)件。除非有以下情況產(chǎn)生：１、構(gòu)件所承受的彎矩較大，而建筑方面又不允許增大構(gòu)件的截面尺寸，同時(shí)由于條件限制，砼的強(qiáng)度不能再提高；這種情況下，如果仍采用單筋截面，會(huì)產(chǎn)生超筋現(xiàn)象，因此應(yīng)采用雙筋截面；

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第40頁(yè)。２、某些構(gòu)件在使用過(guò)程中，荷載的變化會(huì)引起彎矩符號(hào)的改變，這種情況下，為了滿足各種情況下的承載力要求，可以將截面設(shè)計(jì)為雙筋。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第41頁(yè)。

與單筋截面唯一的區(qū)別是雙筋重要確定受壓鋼筋的應(yīng)力情況。較為理想的破壞情況是，受拉側(cè)的鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y而屈服，而后受壓側(cè)的受壓鋼筋達(dá)到抗壓屈服強(qiáng)度f(wàn)y’被壓屈服，同時(shí)受壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎。受壓鋼筋能否屈服，關(guān)鍵在于受壓鋼筋的位置。從圖4.20可以看出，根據(jù)平截面假定，按照比例關(guān)系可以得到二、受壓鋼筋的應(yīng)力建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第42頁(yè)。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第43頁(yè)。從而：

設(shè)受壓鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度，取RRB400級(jí)鋼筋，設(shè)fy’＝400N/mm2（實(shí)際僅為360N/mm2），鋼筋的彈性模量Es=2.0×105，則有：解得：

由此可見(jiàn)，為使受壓鋼筋能夠屈服，必須保證受壓區(qū)高度x

不小于。此時(shí)受壓鋼筋的應(yīng)變?yōu)?。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第44頁(yè)。說(shuō)明：對(duì)于高強(qiáng)度鋼筋，根據(jù)平截面假定的比例關(guān)系，在x=2as’時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)變保持0.002不變，所以高強(qiáng)鋼筋無(wú)論能否屈服，其最大的抗壓應(yīng)力只能達(dá)到0.002Es’。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第45頁(yè)。１、基本計(jì)算公式∑X=0

∑M=0

說(shuō)明：由于雙筋截面對(duì)砼合力點(diǎn)取矩時(shí)計(jì)算非常復(fù)雜，力臂不容易看出來(lái)，因此一般不對(duì)混凝土或受壓鋼筋的合力點(diǎn)取矩。三、計(jì)算公式與適用條件建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第46頁(yè)。２、表格計(jì)算公式仿照單筋截面的方法，對(duì)基本公式進(jìn)行變形，可以得到表格計(jì)算公式：建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第47頁(yè)。公式適用條件除了與單筋截面相同之處以外，另外要保證受壓鋼筋能夠屈服，所以：ξ≤ξb；x≥2as’３、公式適用條件建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第48頁(yè)。是把雙筋截面分解成一個(gè)單筋矩形截面和一個(gè)純鋼筋矩形截面來(lái)計(jì)算，最后對(duì)結(jié)果疊加的方法。在已知受壓鋼筋的面積As’，計(jì)算受拉鋼筋面積As時(shí)，或者進(jìn)行截面的校核時(shí)，可以采用這一方法。具體計(jì)算步驟在公式應(yīng)用中講述。4、截面分解建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第49頁(yè)。１、截面設(shè)計(jì)情況１已知：材料強(qiáng)度等級(jí)，截面尺寸，承受彎矩Mu

求解：所需要的受拉鋼筋面積As和受壓鋼筋面積As’步驟：①由于兩個(gè)基本公式中出現(xiàn)三個(gè)未知數(shù)As、As’和x，需要一個(gè)補(bǔ)充條件。利用界限破壞條件，即受拉鋼筋和受壓鋼筋同時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度，所用鋼筋面積和最小，可以得到補(bǔ)充條件：②x已知，兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程，連立求解As和As’。四、公式應(yīng)用建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第50頁(yè)。情況２已知：材料強(qiáng)度等級(jí)，截面尺寸，承受彎矩Mu，受壓鋼筋A(yù)s’求解：受拉鋼筋面積As步驟：①設(shè)截面承擔(dān)的彎矩Mu＝Mu1+Mu2，Mu1為單筋截面承擔(dān)的彎矩，Mu2為純鋼筋截面承擔(dān)的彎矩；建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第51頁(yè)。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第52頁(yè)。②首先計(jì)算純鋼筋截面。受拉區(qū)鋼筋為As2待求，受壓區(qū)鋼筋為所有的受壓鋼筋A(yù)s‘。根據(jù)外力平衡條件，沒(méi)有砼的影響，故可得：當(dāng)受拉鋼筋和受壓鋼筋強(qiáng)度等級(jí)相同時(shí)，可以得到：As2=As’建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第53頁(yè)。③對(duì)純鋼筋截面受拉區(qū)鋼筋合力點(diǎn)取矩，計(jì)算出該截面承擔(dān)的彎矩Mu2，并計(jì)算出單筋矩形截面承擔(dān)的彎矩Mu1：④對(duì)單筋矩形截面進(jìn)行配筋計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第54頁(yè)。⑤若2as’≤x≤ξbh0，說(shuō)明受拉鋼筋和受壓鋼筋數(shù)量合適，計(jì)算As1：

⑥所有受拉鋼筋的面積。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第55頁(yè)。說(shuō)明：⑴若x＜2as’，說(shuō)明原來(lái)所配的受壓鋼筋過(guò)多，構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)不到屈服。在計(jì)算時(shí)可取x=2as’，即認(rèn)為受壓區(qū)砼的合力點(diǎn)與受壓鋼筋的合力點(diǎn)重合，這樣一來(lái)，對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩，將會(huì)忽略砼對(duì)截面彎矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作為強(qiáng)度儲(chǔ)備）。于是有：建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第56頁(yè)。⑵若x＞ξbh0，說(shuō)明結(jié)構(gòu)原來(lái)配筋是超筋的，As’數(shù)量不足，應(yīng)按As‘未知的情況考慮，重新計(jì)算。２、截面校核建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第57頁(yè)。第三節(jié)單筋T形截面正截面承載力計(jì)算一、單筋T形截面翼緣計(jì)算寬度（1）翼緣計(jì)算寬度的概念

在計(jì)算中，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，假定只在翼緣一定寬度范圍內(nèi)受有壓應(yīng)力，且均勻分布，該范圍以外的部分不起作用，這個(gè)寬度稱(chēng)為翼緣計(jì)算寬度。（2）翼緣計(jì)算寬度的值建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第58頁(yè)。項(xiàng)次考慮情況T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板獨(dú)立梁肋形梁肋形板1按計(jì)算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（縱肋）凈距sn考慮b+sn—b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'表T形、工形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bf'注：表中b為梁的腹板寬度。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第59頁(yè)。2.Ｔ形截面的分類(lèi)

第一類(lèi)Ｔ形截面：中性軸通過(guò)翼緣，即

第二類(lèi)Ｔ形截面：中性軸通過(guò)肋部，即

判斷條件：當(dāng)符合下列條件時(shí)，為第一類(lèi)Ｔ形截面，否則為第二類(lèi)Ｔ形截面：

（3.2.12）

或（3.2.13）式中x—混凝土受壓區(qū)高度；—T形截面受壓翼緣的高度。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第60頁(yè)。

式（3.2.12）用于截面復(fù)核；（3.2.13）用于截面設(shè)計(jì)。3.基本計(jì)算公式及其適用條件

（1）基本計(jì)算公式1）第一類(lèi)Ｔ形截面（圖3.2.9）第一類(lèi)Ｔ形截面承載力與截面為的矩形截面完全相同。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第61頁(yè)。2）第二類(lèi)Ｔ形截面

第二類(lèi)Ｔ形截面的等效矩形應(yīng)力圖如圖3.2.10。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第62頁(yè)。

（3.2.16）

（3.2.17）

（2）基本公式的適用條件1）x≤ξbh0。

該條件是為了防止出現(xiàn)超筋梁。但第一類(lèi)Ｔ形截面一般不會(huì)超筋，故計(jì)算時(shí)可不驗(yàn)算這個(gè)條件。2）As≥ρmin

bh或ρ≥ρmin。

該條件是為了防止出現(xiàn)少筋梁。第二類(lèi)Ｔ形截面的配筋較多，一般不會(huì)出現(xiàn)少筋情況，故可不驗(yàn)算該條件。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第63頁(yè)。

注意：由于肋寬為b、高度為h的素混凝土Ｔ形梁的受彎承載力比截面為b×h的矩形截面素混凝土梁的受彎承載力大不了多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式計(jì)算，即，式中b為肋寬。4.正截面承載力計(jì)算步驟T形截面受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算也可分為截面設(shè)計(jì)和截面復(fù)核兩類(lèi)問(wèn)題，這里只介紹截面設(shè)計(jì)的方法。

（1）已知：彎矩設(shè)計(jì)值M，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別，截面尺寸,求：受拉鋼筋截面面積As建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第64頁(yè)。計(jì)算步驟如圖3.2.11。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第65頁(yè)?！纠?.2.5】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如圖3.2.12所示，梁的計(jì)算跨度4.8m，跨中彎矩設(shè)計(jì)值為95kN·m，采用C25級(jí)混凝土和HRB400級(jí)鋼筋。試確定縱向鋼筋截面面積。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第66頁(yè)?！窘狻坎楸淼胒c=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定縱向鋼筋排一層，則h0=h-35=400-35=365mm，1.確定翼緣計(jì)算寬度

根據(jù)表3.2.5有：

按梁的計(jì)算跨度考慮：bf′=l/3=4800/3=1600mm

按梁凈距sn

考慮：bf′=b+sn=3000mm

按翼緣厚度hf′考慮：hf′/h0=80/365=0.219＞0.1，

故不受此項(xiàng)限制。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第67頁(yè)。

取較小值得翼緣計(jì)算寬度=1600mm。

2.判別T形截面的類(lèi)型=11.9×1600×80×（365-80/2）=495.04×106N·mm＞M=95kN·m

屬于第一類(lèi)Ｔ形截面。3.計(jì)算x

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第68頁(yè)。4.計(jì)算As，并驗(yàn)算是否屬少筋梁As=1.0×11.9×1600×13.94/360=737mm2

0.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρminbh=0.20%×200×400=160mm2

＜As=737mm2

不屬少筋梁。

選配318（As=763mm2）。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第69頁(yè)?！纠?.2.6】某獨(dú)立T形梁，截面尺寸如圖3.2.13◆所示，計(jì)算跨度7m，承受彎矩設(shè)計(jì)值695kN·m，采用C25級(jí)混凝土和HRB400級(jí)鋼筋，試確定縱向鋼筋截面面積?！窘狻縡c=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2

，α1=1.0，ξb=0.518

假設(shè)縱向鋼筋排兩排，則h0=800-60=740mm建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第70頁(yè)。1.確定bf'按計(jì)算跨度l0

考慮：bf'=l0/3=7000/3=2333.33mm按翼緣高度考慮：hf′/h0=100/740=0.135>0.1，則bf'=b+12hf'=300+12×100=1500mm上述兩項(xiàng)均大于實(shí)際翼緣寬度600mm，故取bf'=600mm2.判別T形截面的類(lèi)型=1.0×11.9×600×100×（740-100/2）

=492.66×106N·mm＜M=695kN·m該梁為第二類(lèi)T形截面。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第71頁(yè)。3.計(jì)算x

4.計(jì)算As

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第72頁(yè)。選配6HRB25（As=2945mm2），鋼筋布置如圖3.2.13。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第73頁(yè)。第四節(jié)梁的斜截面承載力計(jì)算1.斜截面承載力計(jì)算的原因

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第74頁(yè)。

一般而言，在荷載作用下，受彎構(gòu)件不僅在各個(gè)截面上引起彎矩Ｍ，同時(shí)還產(chǎn)生剪力V。在彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下，受彎構(gòu)件將產(chǎn)生與軸線斜交的主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力。由于混凝土抗壓強(qiáng)度較高，受彎構(gòu)件一般不會(huì)因主壓應(yīng)力而引起破壞。但當(dāng)主拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土便沿垂直于主拉應(yīng)，并沿其垂直方向出現(xiàn)斜裂縫。進(jìn)而可能發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞通常較為突然，具有脆性性質(zhì)，其危險(xiǎn)性更大。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第75頁(yè)。

所以，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件除應(yīng)進(jìn)行正截面承載力計(jì)算外，還須對(duì)彎矩和剪力共同作用的區(qū)段進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算。2.斜截面承載力計(jì)算的內(nèi)容

梁的斜截面承載能力包括斜截面受剪承載力和斜截面受彎承載力。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，斜截面受剪承載力通過(guò)計(jì)算配置腹筋來(lái)保證，而斜截面受彎承載力則通過(guò)構(gòu)造措施來(lái)保證。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第76頁(yè)。3.3.1抗彎構(gòu)件斜截面受剪破壞形態(tài)

1.斜拉破壞（1）產(chǎn)生條件

箍筋配置過(guò)少，且剪跨比較大（λ＞3）

（2）破壞特征

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第77頁(yè)。

一旦出現(xiàn)斜裂縫，與斜裂縫相交的箍筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，箍筋對(duì)斜裂縫發(fā)展的約束作用消失，隨后斜裂縫迅速延伸到梁的受壓區(qū)邊緣，構(gòu)件裂為兩部分而破壞。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第78頁(yè)。2.剪壓破壞（1）產(chǎn)生條件

箍筋適量，且剪跨比適中（λ＝１～3）。

（2）破壞特征

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第79頁(yè)。

與臨界斜裂縫相交的箍筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，最后剪壓區(qū)混凝土在正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作用下達(dá)到極限狀態(tài)而壓碎。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第80頁(yè)。3.斜壓破壞（1）產(chǎn)生條件

箍筋配置過(guò)多過(guò)密，或梁的剪跨比較小(λ＜1）時(shí)。（2）破壞特征

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第81頁(yè)。

剪彎段腹部混凝土被壓碎，箍筋應(yīng)力尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第82頁(yè)。

結(jié)論：剪壓破壞通過(guò)計(jì)算避免，斜壓破壞和斜拉破壞分別通過(guò)采用截面限制條件與按構(gòu)造要求配置箍筋來(lái)防止。剪壓破壞形態(tài)是建立斜截面受剪承載力計(jì)算公式的依據(jù)。

3.3.2.斜截面受剪承載力計(jì)算的基本公式1.影響斜截面受剪承載力的主要因素

（1）剪跨比λ

當(dāng)λ≤3時(shí)，斜截面受剪承載力隨λ增大而減小。當(dāng)λ＞3時(shí)，其影響不明顯。

（2）混凝土強(qiáng)度

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第83頁(yè)。

混凝土強(qiáng)度越高，受剪承載力越大。

（3）配箍率ρsv（3.3.1）

式中Asv──配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面

積：Asv

＝nAsv1，其中n為箍筋肢數(shù)，Asv1

為單肢箍筋的截面面積；

b──矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；s──箍筋間距。

梁的斜截面受剪承載力與ρsv呈線性關(guān)系，受剪承載力隨

ρsv增大而增大。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第84頁(yè)。（4）縱向鋼筋配筋率縱筋受剪產(chǎn)生銷(xiāo)栓力，可以限制斜裂縫的開(kāi)展。梁的斜截面受剪承載力隨縱向鋼筋配筋率增大而提高。除上述因素外，截面形狀、荷載種類(lèi)和作用方式等對(duì)斜截面受剪承載力都有影響。在影響斜截面受剪承載力諸因素中，剪跨比λ、配箍率ρsv

是最主要的因素。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第85頁(yè)。2.基本公式

受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力可表示為3項(xiàng)相加的形式（圖3.3.3），即

Vu=Vc+Vsv+Vsb

（3.3.2）建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第86頁(yè)。

以Vcs=Vc+Vs來(lái)表達(dá)混凝土和箍筋總的受剪承載力，Vu=Vcs+Vsb（3.3.3）《混凝土規(guī)范》給出了以下斜截面受剪承載力計(jì)算公式。

（1）僅配箍筋的受彎構(gòu)件①矩形、T形及I形截面一般受彎構(gòu)件

（3.3.4）②集中荷載作用下（包括作用多種荷載，其中集中荷建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第87頁(yè)。載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力占該截面總剪力值75%以上的情況）的獨(dú)立梁

（3.3.5）

式中ft──混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asv──配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積：Asv

＝nAsv1，其中n為箍筋肢數(shù)，Asv1

為單肢箍筋的截面面積；

s──箍筋間距；建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第88頁(yè)。

fyv──箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；

λ──計(jì)算截面的剪跨比。當(dāng)λ＜1.5時(shí)，取λ=1.5；當(dāng)λ＞3時(shí)，取λ=3。

（2）同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構(gòu)件

同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋的受彎構(gòu)件，其受剪承載力計(jì)

算基本公式：

V≤Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs

（3.3.6）

式中fy

──彎起鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第89頁(yè)。

Asb──同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼筋的截面面積。

注意：式（3.3.6）中的系數(shù)0.8，是考慮彎起鋼筋與臨界斜裂縫的交點(diǎn)有可能過(guò)分靠近混凝土剪壓區(qū)時(shí)，彎起鋼筋達(dá)不到屈服強(qiáng)度而采用的強(qiáng)度降低系數(shù)。

（3）基本公式適用條件

１）防止出現(xiàn)斜壓破壞的條件──最小截面尺寸的限制

對(duì)矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受彎構(gòu)件，其限制條件為：建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第90頁(yè)。當(dāng)hw/h0≤4.0（即一般梁）時(shí)

（3.3.7）當(dāng)hw/h0≥6.0（薄腹梁）時(shí)

（3.3.8）當(dāng)4.0＜hw/h0

＜6.0時(shí)

（3.3.9）式中b─矩形截面寬度，T形和I形截面的腹板寬度；

hw

─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第91頁(yè)。

βc——混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)≤C50

時(shí)，βc=1.0；當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，βc

=0.8；其間按直線內(nèi)插法取用。2）防止出現(xiàn)斜拉破壞的條件──最小配箍率的限制

為了避免出現(xiàn)斜拉破壞，構(gòu)件配箍率應(yīng)滿足

≥ρsv，min=0.24ft/fyv

（3.3.10）

式中Asv──配置在這一截面內(nèi)箍筋各肢的截面面積；b──矩形截面的寬度，T形、I形截面的腹板寬度；

s──箍間距。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第92頁(yè)。3.3.3斜截面受剪承載力計(jì)算1.斜截面受剪承載力的計(jì)算位置

（1）支座邊緣處的斜截面，如截面1-1：

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第93頁(yè)。（3）受拉區(qū)箍筋截面面積或間距改變處的斜截面，截面4-4（2）鋼筋彎起點(diǎn)處的斜截面，截面2-2、3-3建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第94頁(yè)。

2.斜截面受剪承載力計(jì)算步驟

已知：剪力設(shè)計(jì)值V，截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，箍筋級(jí)別，縱向受力鋼筋的級(jí)別和數(shù)量

求：腹筋數(shù)量

計(jì)算步驟：

（1）復(fù)核截面尺寸

梁的截面尺寸應(yīng)滿足式（3.3.7）～式（3.3.9）的要求，否則，應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第95頁(yè)。（2）確定是否需按計(jì)算配置箍筋

當(dāng)滿足下式條件時(shí)，可按構(gòu)造配置箍筋，否則，需按計(jì)算配置箍筋：

（3.3.11）

或（3.3.12）（3）確定腹筋數(shù)量

僅配箍筋時(shí)（3.3.13）建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第96頁(yè)。

或（3.3.14）

求出的值后，即可根據(jù)構(gòu)造要求選定箍筋肢數(shù)n和直徑d，然后求出間距s，或者根據(jù)構(gòu)造要求選定n、s，然后求出d。箍筋的間距和直徑應(yīng)滿足3.1節(jié)的構(gòu)造要求。

同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋時(shí)，其計(jì)算較復(fù)雜，并且抗震結(jié)構(gòu)中不采用彎起鋼筋抗剪，故本書(shū)不作介紹。

（4）驗(yàn)算配箍率

配箍率應(yīng)滿足式（3.3.10）要求。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第97頁(yè)。【例3.3.1】某辦公樓矩形截面簡(jiǎn)支梁，截面尺寸250×500mm，h0=465mm，承受均布荷載作用，以求得支座邊緣剪力設(shè)計(jì)值為185.85kN，混凝土為C25級(jí)，箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋，試確定箍筋數(shù)量。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第98頁(yè)。【解】查表得fc=11.9N/mm2

，ft=1.27N/mm2

，fyv=210N/mm2

，βc=1.01.復(fù)核截面尺寸

hw/b=h0/b=465/250=1.86＜4.0

應(yīng)按式（3.3.7）復(fù)核截面尺寸。=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N

＞V=185.85kN

截面尺寸滿足要求。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第99頁(yè)。2.確定是否需按計(jì)算配置箍筋=0.7×1.27×250×465=103346.25N

＜V=185.85kN

需按計(jì)算配置箍筋。3.確定箍筋數(shù)量

=0.676mm2/mm

按構(gòu)造要求，箍筋直徑不宜小于6mm，現(xiàn)選用φ8雙

肢箍筋（Asv1=50.3mm2

），則箍筋間距建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第100頁(yè)。=149mm

查表得smax=200mm，取s=140mm。4.驗(yàn)算配箍率

ρsv，min=0.24ft/fyv=0.24×1.27/210=0.15%

＜ρsv=0.29%

配箍率滿足要求。

所以箍筋選用8@140，沿梁長(zhǎng)均勻布置。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第101頁(yè)?！纠?.3.2】已知一鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，截面尺寸b×h=200×600mm，h0=530mm，計(jì)算簡(jiǎn)圖和剪力圖如圖3.3.5所示，采用C25級(jí)混凝土，箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋。試配置箍筋。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第102頁(yè)。

2.判斷是否可按構(gòu)造要求配置箍筋

集中荷載在支座邊緣截面產(chǎn)生的剪力為85kN，占支座邊緣截面總剪力98.5kN的86.3%，大于75%，應(yīng)按集中荷載作用下的獨(dú)立梁計(jì)算。

故需按計(jì)算配置箍筋建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第103頁(yè)。3.計(jì)算箍筋數(shù)量選用Φ6雙肢箍，取S=150mm

配箍率滿足要求。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第104頁(yè)。第五節(jié)梁的抗扭承載力計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第105頁(yè)。

（一）受扭構(gòu)件受力特點(diǎn)受扭構(gòu)件：在構(gòu)件截面中有扭矩作用的構(gòu)件，受扭構(gòu)件分類(lèi)：純扭、剪扭、彎扭、彎剪扭構(gòu)件。一、受扭構(gòu)件的受力特點(diǎn)及配筋構(gòu)造建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第106頁(yè)。1.素混凝土純扭構(gòu)件建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第107頁(yè)。

在純扭構(gòu)件中，構(gòu)件裂縫與軸線成45°角。構(gòu)件在扭矩作用下主要產(chǎn)生剪應(yīng)力。最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面長(zhǎng)邊中點(diǎn)，與該點(diǎn)剪應(yīng)力作用相對(duì)應(yīng)的主拉應(yīng)力σtp和主壓應(yīng)力σcp分別與構(gòu)件軸線成45°角，其大小為σtp=σcp=τmax。當(dāng)主拉應(yīng)力超過(guò)混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土將σcp首先在截面長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，垂直于主拉應(yīng)力方向開(kāi)裂。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第108頁(yè)。

素混凝土既非完全彈性，又非理想塑性，是介于兩者之間的彈塑性材料。因而受扭時(shí)的極限應(yīng)力分布將介于上述兩種情況之間。素混凝土構(gòu)件的受扭承載力即開(kāi)裂扭矩為T(mén)cr=0.7ftWt

（5.1.1）式中ft―混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Wt―受扭構(gòu)件的截面抗扭塑性抵抗矩。對(duì)矩形截面Wt=b2(3h-b)

/

6。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第109頁(yè)。2.鋼筋混凝土純扭構(gòu)件

配置受扭鋼筋對(duì)提高受扭構(gòu)件抗裂性能的作用不大，當(dāng)混凝土開(kāi)裂后，可由鋼筋繼續(xù)承擔(dān)拉力，最合理的配筋方式是在構(gòu)件靠近表面處設(shè)置呈45°走向的螺旋形鋼筋。但這種配筋方式不便于施工，且當(dāng)扭矩改變方向后則將完全失去效用。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第110頁(yè)。

在實(shí)際工程中，一般是采用由靠近構(gòu)件表面設(shè)置的橫向箍筋和沿構(gòu)件周邊均勻?qū)ΨQ(chēng)布置的縱向鋼筋共同組成的抗扭鋼筋骨架。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第111頁(yè)。（1）適筋受扭構(gòu)件建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第112頁(yè)。

配置了適量受扭鋼筋的構(gòu)件，在裂縫出現(xiàn)以后不會(huì)立即破壞。隨著外扭矩的不斷增大，在構(gòu)件表面逐漸形成多條大致沿45°方向呈螺旋形發(fā)展的裂縫。在裂縫處，原來(lái)由混凝土承擔(dān)的主拉應(yīng)力主要改由與裂縫相交的鋼筋來(lái)承擔(dān)。隨著其中一條裂縫所穿越的縱筋和箍筋達(dá)到屈服時(shí)，該裂縫不斷加寬，直到最后形成三面開(kāi)裂一邊受壓的空間扭曲破壞面，進(jìn)而受壓邊混凝土被壓碎，構(gòu)件破壞。整個(gè)破壞過(guò)程具有一定延性和較明顯的預(yù)兆，類(lèi)似受彎構(gòu)件適筋破壞。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第113頁(yè)。（2）少筋受扭構(gòu)件構(gòu)件的受扭承載力與素混凝土沒(méi)有實(shí)質(zhì)差別，破壞過(guò)程迅速而突然，類(lèi)似于受彎構(gòu)件的少筋破壞。（3）超筋受扭構(gòu)件鋼筋未達(dá)到屈服強(qiáng)度，構(gòu)件即由于斜裂縫間混凝土被壓碎而破壞，這種破壞與受彎構(gòu)件的超筋梁類(lèi)似。注意：少筋受扭構(gòu)件和超筋受扭構(gòu)件均屬脆性破壞，設(shè)計(jì)中應(yīng)予避免。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第114頁(yè)。

3.鋼筋混凝土彎、剪、扭構(gòu)件

承載力之間的相關(guān)性：扭矩與彎矩或剪力同時(shí)作用于構(gòu)件時(shí)，一種承載力會(huì)因另一種內(nèi)力的存在而降低。（1）彎扭相關(guān)性扭矩的作用使縱筋產(chǎn)生拉應(yīng)力，加重了受彎構(gòu)件縱向受拉。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第115頁(yè)。（2）剪扭相關(guān)性建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第116頁(yè)。彎剪扭復(fù)合受扭構(gòu)件由于其三種內(nèi)力的比值及配筋情況的不同影響，有三種典型的破壞形態(tài)：（1）彎型破壞。構(gòu)件破壞開(kāi)始于底面及兩側(cè)的混凝土開(kāi)裂，底部鋼筋屈服，然后頂部混凝土壓碎。這類(lèi)破壞主要因彎矩引起。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第117頁(yè)。

（2）扭型破壞。

構(gòu)件破壞開(kāi)始于構(gòu)件頂面及兩側(cè)面的混凝土開(kāi)裂，頂部鋼筋因受扭而先屈服，最后底部混凝土壓碎。此類(lèi)破壞主要因扭矩引起。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第118頁(yè)。

（3）剪扭破壞。

構(gòu)件破壞開(kāi)始于截面長(zhǎng)邊的一側(cè)開(kāi)裂和該側(cè)的受扭縱筋和受扭、受剪箍筋屈服，最后另一長(zhǎng)邊壓區(qū)混凝土壓碎。此類(lèi)破壞主要因剪力和扭矩引起。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第119頁(yè)。1.受扭縱筋

受扭縱筋應(yīng)沿構(gòu)件截面周邊均勻?qū)ΨQ(chēng)布置。矩形截面的四角以及T形和Ι形截面各分塊矩形的四角，均必須設(shè)置受扭縱筋。受扭縱筋的間距不應(yīng)大于200mm，也不應(yīng)大于梁截面短邊長(zhǎng)度。（二）受扭構(gòu)件的配筋構(gòu)造要求建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第120頁(yè)。

2.受扭箍筋

受扭箍筋必須做成封閉式，且應(yīng)沿截面周邊布置。箍筋末端彎折135°，彎鉤端頭平直段長(zhǎng)度不應(yīng)小于10d。

受扭箍筋的間距s及直徑d

均應(yīng)滿足受彎構(gòu)件的最大箍筋間距smax及最小箍筋直徑的要求。

受扭縱向鋼筋的接頭和錨固要求均應(yīng)按受拉鋼筋的相應(yīng)要求考慮。

架立筋和梁側(cè)構(gòu)造縱筋也可利用作為受扭縱筋。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第121頁(yè)。第六節(jié)變形及裂縫寬度驗(yàn)算變形及裂縫寬度驗(yàn)算原因：

因?yàn)闃?gòu)件過(guò)大的撓度和裂縫會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常使用。例如，樓蓋構(gòu)件撓度過(guò)大，將造成樓層地面不平，或使用中發(fā)生有感覺(jué)的震顫；屋面構(gòu)件撓度過(guò)大會(huì)妨礙屋面排水；吊車(chē)梁撓度過(guò)大會(huì)影響吊車(chē)的正常運(yùn)行，等等。

而構(gòu)件裂縫過(guò)大時(shí)，會(huì)使鋼筋銹蝕，從而降低結(jié)構(gòu)的耐久性，并且裂縫的出現(xiàn)和擴(kuò)展還會(huì)降低構(gòu)件的剛度，從而使變形增大，甚至影響正常使用。

建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第122頁(yè)。一、鋼筋混凝土受彎構(gòu)件變形驗(yàn)算1.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的截面剛度

（1）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件截面剛度的特點(diǎn)

鋼筋混凝土構(gòu)件的截面剛度為一變量，其特點(diǎn)可歸納為：1）隨彎矩的增大而減小。這意味著，某一根梁的某一截面，當(dāng)荷載變化而導(dǎo)致彎矩不同時(shí)，其彎曲剛度會(huì)隨之變化；

2）隨縱向受拉鋼筋配筋率的減小而減小。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第123頁(yè)。影響受彎構(gòu)件剛度的因素有彎矩、縱筋配筋率與彈性模量、截面形狀和尺寸、混凝土強(qiáng)度等級(jí)等等，在長(zhǎng)期荷載作用下剛度還隨時(shí)間而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影響最大。（2）剛度計(jì)算公式1）短期剛度Bs①定義鋼筋混凝土受彎構(gòu)件出現(xiàn)裂縫后，在荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下的截面彎曲剛度。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第124頁(yè)。②計(jì)算公式

對(duì)矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ⅰ形截面鋼筋混凝土受彎構(gòu)件

（3.4.1）式中Es──受拉縱筋的彈性模量；As──受拉縱筋的截面面積；h0──受彎構(gòu)件截面有效高度；ψ──裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第125頁(yè)。（3.4.2）當(dāng)計(jì)算出的ψ＜0.2時(shí)，取ψ＝0.2；當(dāng)ψ＞1.0時(shí)，取ψ=1.0；ftk──混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；ρte──按截面的“有效受拉混凝土截面面積”Ate（圖3.4.1◆）計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率：ρte＝As/Ate

（3.4.3）對(duì)受彎構(gòu)件Ate=0.5bh+（bf-b）hf

（3.4.4）當(dāng)計(jì)算出的ρte＜0.01時(shí)，取ρte=0.01。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第126頁(yè)。返回建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第127頁(yè)。──按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋的應(yīng)力：

（3.4.5）Mk───按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩；αE──鋼筋彈性模量Es與混凝土彈性模量Ec的比值，即αE=Es/Ec；

ρ──縱向受拉鋼筋配筋率；──受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值：

（3.4.6）建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第128頁(yè)。

當(dāng)hf′＞0.2h0時(shí)，取hf′=0.2h0

。當(dāng)截面受壓區(qū)為矩形時(shí)，γf′=0。2）長(zhǎng)期剛度B

①定義

按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載效應(yīng)的長(zhǎng)期作用影響的剛度②計(jì)算公式

（3.4.7）建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第129頁(yè)。式中

Mq──按荷載效應(yīng)準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩；

θ──考慮荷載長(zhǎng)期作用對(duì)撓度增大的影響系數(shù)，對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，當(dāng)ρ′=0時(shí)，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此處ρ為縱向受拉鋼筋的配筋率；ρ′為縱向受壓鋼筋的配筋率。

對(duì)于翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，θ值應(yīng)增大20%。

長(zhǎng)期剛度實(shí)質(zhì)上是考慮荷載長(zhǎng)期作用部份使剛度降低的因素后，對(duì)短期剛度Bs進(jìn)行的修正。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第130頁(yè)。2.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度計(jì)算

（1）最小剛度原則取同號(hào)彎矩區(qū)段內(nèi)彎矩最大截面的彎曲剛度作為該區(qū)段的彎曲剛度，即在簡(jiǎn)支梁中取最大正彎矩截面的剛度為全梁的彎曲剛度，而在外伸梁、連續(xù)梁或框架梁中，則分別取最大正彎矩截面和最大負(fù)彎矩截面的剛度作為相應(yīng)正、負(fù)彎矩區(qū)段的彎曲剛度。

（2）撓度計(jì)算公式

（3.4.8）建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第131頁(yè)。式中f—按“最小剛度原則”并采用長(zhǎng)期剛度計(jì)算的撓度；βf—與荷載形式和支承條件有關(guān)的系數(shù)。例如，簡(jiǎn)支梁承受均布荷載作用時(shí)βf=5/48，簡(jiǎn)支梁承受跨中集中荷載作用時(shí)βf=1/12，懸臂梁受桿端集中荷截作用時(shí)βf=1/3。

3.變形驗(yàn)算的步驟

（1）變形驗(yàn)算的步驟

已知：構(gòu)件的截面尺寸、跨度、荷載、材料強(qiáng)度以及鋼筋配置情況建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第132頁(yè)。

求：進(jìn)行撓度驗(yàn)算

驗(yàn)算步驟:1）計(jì)算荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合及準(zhǔn)永久組合下的彎矩Mk、Mq

；2）計(jì)算短期剛度Bs；3）計(jì)算長(zhǎng)期剛度B

；4）計(jì)算最大撓度f(wàn)，并判斷撓度是否符合要求。

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)滿足：

f≤[f]

(3.4.9）建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)，當(dāng)前為第133頁(yè)。

式中[f]─鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度限值，按表3.4.1

采用。（2）提高受彎構(gòu)件的彎曲剛度的措施1）提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)；2）增加縱向鋼筋的數(shù)量；3）選用合理的截面形狀（如Ｔ形、Ⅰ形等)；

4）增加梁的截面高度，此為最有效的措施。建筑結(jié)構(gòu)-鋼筋混凝土梁全文共148頁(yè)