數(shù)列求和方法總結(jié)_第1頁
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數(shù)列求和的基本方法與技巧一、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：3、4、5、[例1]已知，求的前項和.二、錯位相減法求和：這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求“等差比”數(shù)列{an·bn}的前n項和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例2]求和：…[例3]已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足.（1）求，；（2）求數(shù)列的前項和.三、裂項相消法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.通項分解（裂項）如：（2）（3）（4）（5）（6）（5）（6）（8）(7)[例4]求數(shù)列的前n項和.[例5]求證：[例6]（2010山東理科18）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令(nN*)，求數(shù)列的前n項和．[例7]已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項和四、倒序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個。[例7]求的值[例8]求和[例9]已知（I）求證：（II）求五、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[例10]求數(shù)列的前n項和：，…[例11]求數(shù)列的前項和。六、并項法求和針對一些特殊的數(shù)列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn.[例12]求[例13]（2012福建)數(shù)列的通項公式,前項和為,則___________.[例14](2009江西）已知數(shù)列的通項，其前項和為，則（）A．470B．490C．495D．510七、利用數(shù)列的通項求和先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進行分析，找出數(shù)列的通項

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