2024屆湖北省咸寧市天城中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆湖北省咸寧市天城中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“以”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年2．如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程(米)與時(shí)間(分)的函數(shù)圖象．給出以下結(jié)論：①學(xué)校離小明家米；②小明用了分鐘到家；③小明前分鐘走了整個(gè)路程的一半；④小明后分鐘比前分鐘走得快．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)中，正確的角度互化是（）A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=23.48°C．18°18′18″=18.33° D．22.25°=22°15′4．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，則a﹣b的值為（）A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣15．若∠A=64°，則它的余角等于（）A．116° B．26° C．64° D．50°6．如圖，，，點(diǎn)在同一直線上，則（）A．102° B．108° C．118° D．162°7．如圖所示，，結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有輛車，則可列方程（）A． B．C． D．9．下列說法中，錯(cuò)誤的是（）．A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．若線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．直線和直線是同一條直線10．小明做了6道計(jì)算題：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；請(qǐng)你幫他檢查一下，他一共做對(duì)了（）A．2題 B．3題 C．4題 D．5題11．在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)12．下列說法正確的是（）A．近似數(shù)3.6與3.60精確度相同B．?dāng)?shù)2.9954精確到百分位為3.00C．近似數(shù)1.3x104精確到十分位D．近似數(shù)3.61萬精確到百分位二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知C為直線AB上一點(diǎn)，線段AB=4cm，BC=2cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為_____．14．若“方框”表示運(yùn)算x﹣y+z+w，則“方框”的運(yùn)算結(jié)果是＝_____．15．將一張長方形紙折疊成如圖所示的形狀，則的度數(shù)是_________．16．南偏東50°的射線與西南方向的射線組成的角（小于平角）的度數(shù)是__________．17．若a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，則=__________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某建筑工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨(dú)運(yùn)完需要15天，乙車單獨(dú)運(yùn)完需要30天．甲車先運(yùn)了3天，然后甲、乙兩車合作運(yùn)完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運(yùn)完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運(yùn)完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？19．（5分）我們將兩數(shù)的和與積相等的等式稱為“和諧”等式，觀察下面的“和諧”等式：······（1）按此等式的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹懗龇线@個(gè)規(guī)律的一個(gè)“和諧”等式；（2）請(qǐng)表示第個(gè)“和諧”等式的規(guī)律．20．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).21．（10分）先化簡，再求值：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y+1x3），其中x=﹣3，y=﹣1．22．（10分）如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且直線、互相垂直．（1）畫出關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形；（2）在直線上確定一點(diǎn)，使的周長最?。ūＡ舢媹D痕跡）；周長的最小值為_____；（3）試求的面積．23．（12分）已知平面內(nèi)有，如圖（1）．（1）尺規(guī)作圖：在圖（2）的內(nèi)部作（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可．【題目詳解】解：原正方體中與“以”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“我”，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．2、C【解題分析】根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，可判斷①，根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)，可判斷②，結(jié)合圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可判斷③④，綜上即可得答案．【題目詳解】①由圖象的縱坐標(biāo)可以看出學(xué)校離小明家1000米，故①正確，②由圖象的橫坐標(biāo)可以看出小明用了20到家，故②正確，③由圖象的橫、縱橫坐標(biāo)可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故③錯(cuò)誤，④由圖象的橫、縱橫坐標(biāo)可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走的路程多，所以后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②④共三個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，正確得出橫、縱坐標(biāo)的信息是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率，即可得到答案．【題目詳解】解：A、63.5°=63°30'≠63°50'，故A不符合題意；B、23.48°=23°28'48''≠23°12'36''，故B不符合題意；C、18.33°=18°19'48''≠18°18'18''，故C不符合題意；D、22.25°=22°15'，故D正確.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握角度的互化是解題關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、乘方的意義分別求出a、b，計(jì)算即可．【題目詳解】∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＞0，∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，則a﹣b＝1或﹣1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值與乘方運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查余角的定義，題目簡單，掌握概念是關(guān)鍵．6、B【分析】先求出∠BOC，再由鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠COD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°?18°＝72°，∴∠COD＝180°?72°＝108°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義和角的計(jì)算，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項(xiàng)是否正確．【題目詳解】解：如圖：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡單的開始，由易到難．8、A【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個(gè)人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【題目詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)線段、直線的定義與性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；B.若線段，且點(diǎn)B在直線AB上，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D.直線和直線是同一條直線，正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查線段、直線的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知線段、直線的定義與性質(zhì)，中點(diǎn)的定義．10、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法、除法的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)法則分別進(jìn)行計(jì)算，判斷后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；②0﹣（﹣1）＝1，故此題計(jì)算結(jié)果正確；③，故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；④3a﹣2a＝a，故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；⑤3a2+2a2＝5a2，故此題計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此題計(jì)算結(jié)果正確；所以，小明做的6道計(jì)算題中，做對(duì)了2道題．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算及合并同類項(xiàng)法則，掌握有理數(shù)運(yùn)算和相關(guān)法則及全并同類項(xiàng)法則是解答此題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：-2是負(fù)數(shù)，

（-2）2=4，是正數(shù)，

-（-2）=2，是正數(shù)，

-|-2|=-2，是負(fù)數(shù)，

綜上所述，負(fù)數(shù)有-2，-|-2|共2個(gè)．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，主要利用了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)．12、B【解題分析】試題分析：A、近似數(shù)3.6精確到十分位，近似數(shù)3.60精確到百分位，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、近似數(shù)精確到千位，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、近似數(shù)3.61萬精確到百位，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，本題選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1cm或3cm【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根據(jù)M是線段AC的中點(diǎn)，得到AM=AC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是線段AC的中點(diǎn)，得到AM=AC=3cm．【題目詳解】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴AM=AC=1cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴AM=AC=3cm；故答案為：1cm或3cm．．【題目點(diǎn)撥】此題考查線段中點(diǎn)的定義，線段的和差計(jì)算，正確理解題意畫出圖形，根據(jù)各線段的位置關(guān)系進(jìn)行線段的和差計(jì)算．14、-8【題目詳解】根據(jù)方框定義的運(yùn)算得，-2-3+(-6）+3=-8.故答案為-8.15、73°【分析】根據(jù)補(bǔ)角的知識(shí)可求出∠CBE，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】

解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°?∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故答案為：73°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問題，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本題的關(guān)鍵．16、95°【分析】南偏東50°與正南方向的夾角是50°，西南方向與正南方向的夾角是45°，計(jì)算二者之和即可．【題目詳解】解：南偏東50°與正南方向的夾角是50°，西南方向與正南方向的夾角是45°，∴50°+45°=95°，故答案為95°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方位角的畫法以及角度之間的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是熟知方位角的描述方法．17、1【分析】由題意先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義得出a+b=1，xy=1，再代入計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)得a+b=1，xy=1，則==3×1-2×1-3=3-3=1.故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則以及相反數(shù)的性質(zhì)和倒數(shù)的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運(yùn)送，乙車效率為每天運(yùn)送，據(jù)此設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運(yùn)完垃圾，然后進(jìn)一步列出方程求解即可；（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運(yùn)完垃圾，根據(jù)題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運(yùn)完垃圾．（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，根據(jù)題意，得解得：（元），答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題干中的式子，可以寫出一個(gè)符合這個(gè)規(guī)律的“和諧”等式，答案不唯一，只要符合要求即可；（2）根據(jù)前面的式子可以寫出第n個(gè)“和諧”等式．【題目詳解】解：（1）；（2）第個(gè)“和諧”等式：．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的式子．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．21、﹣