黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．2．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x3．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．4．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y5．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定6．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，中，，，．設(shè)長是，下列關(guān)于的四種說法：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③是13的算術(shù)平方根；④．其中所有正確說法的序號是（）A．①② B．①③C．①②③ D．②③④9．“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（）A． B． C． D．10．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．12．計算：6x2÷2x=．13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____________．14．如圖，已知中，，，垂直平分，點為垂足，交于點．那么的周長為__________．15．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是__________．16．如圖，和都是等腰直角三角形，，，則___________度．17．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面積分別為2，5，1，1．則正方形D的面積是______．18．因式分解：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.20．（6分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？21．（6分）先化簡，再從不大于2的非負(fù)整數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．22．（8分）甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，需要12天完成，工程費用共36000元，若甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程，乙工程隊所用的時間是甲工程隊的1.5倍，乙工程隊每天的費用比甲工程隊少800元.（1）問甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）若讓一個工程隊單獨完成這項工程，哪個工程隊的費用較少？23．（8分）小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.以下是小剛的探究過程，請補充完整.（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想：如果為正整數(shù)，用含的式子表示這個運算規(guī)律：______；（3）請你證明猜想的正確性.24．（8分）（1）計算與化簡：①②（2）解方程（3）因式分解25．（10分）已知、為實數(shù)，且滿足.（1）求，的值；（2）若，為的兩邊，第三邊為，求的面積.26．（10分）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，，連結(jié)、．（1）請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線)；（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進(jìn)行證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可．【題目詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【題目點撥】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．3、D【解題分析】根據(jù)分式的定義即可求解．【題目詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【題目點撥】此題主要考查分式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．4、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．【題目詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【題目點撥】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計算比較式子的大小；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.5、A【解題分析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長為10cm，∴的周長為：10cm．故選A．【題目點撥】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、C【解題分析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．7、C【解題分析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.8、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正確，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④錯誤，故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【分析】根據(jù)a（a≥0）的平方根是±求出即可．【題目詳解】解：2的平方根是故選：A．【題目點撥】本題考查平方根的性質(zhì)，正確理解平方根表示方法是解本題的關(guān)鍵．10、D【題目詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．12、3x．【解題分析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點：單項式除以單項式．13、≤4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可.【題目詳解】解：由題意，得4-≥0解得≤4.故答案為≤4.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).14、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】的垂直平分線交于點，垂足為點，，，，，，的周長．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．15、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【題目詳解】（1）當(dāng)80°角為底角時，其底角為80°；（2）當(dāng)80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進(jìn)行討論．16、132【分析】先證明△BDC≌△AEC，進(jìn)而得到角的關(guān)系，再由∠EBD的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后利用三角形的內(nèi)角和即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為132【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．17、2【分析】設(shè)中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【題目詳解】解：設(shè)中間兩個正方形和正方形D的面積分別為x，y，z，則由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面積為：z＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進(jìn)而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論．【題目詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【題目點撥】此題主要考查了中點四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．20、（1）乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)；（2）y＝2﹣x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據(jù)甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得．解得x＝2．經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解．答：乙隊單獨做需要2天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x＝13或5．當(dāng)x＝13時，y不是整數(shù)，所以x＝13不符合題意，舍去．當(dāng)x＝5時，y＝2﹣35＝6．答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【題目點撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、；當(dāng)時，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運算法則把原式進(jìn)行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【題目詳解】==，當(dāng)時，原式==2.【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關(guān)鍵.22、(1)甲單獨完成需要20天，則乙單獨完成需要30天；(2)選擇乙比較劃算【解題分析】（1）設(shè)甲單獨完成需要天，則乙單獨完成需要天，根據(jù)甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，需要12天完成列方程求解即可.（2）設(shè)甲每天費用為元，則乙每天費用為元，根據(jù)甲、乙兩工程隊合作完成一項工程，工程費用共36000元列方程求解，然后計算出費用比較即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)甲單獨完成需要天，則乙單獨完成需要天，由題意得，解得天，經(jīng)檢驗符合題意，所以乙：30天；（2）設(shè)甲每天費用為元，則乙每天費用為元；，解得；所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；所以甲單獨完成此項工程所需費用為：1900×20=38000元；乙單獨完成此項工程所需費用為：1100×30=33000元；所以選擇乙比較劃算；【題目點撥】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程問題的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時間．23、（1）（合理即可）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)特例中被開方數(shù)與序號數(shù)之間的關(guān)系，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)二次根式和分式的運算法則對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子．【題目詳解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，運算規(guī)律為：；（3）證明：.∵為正整數(shù)，∴，∴，即.【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算、分式的運算、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運算，然后合并；②先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【題目詳解】（1）①；②；（