2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．某班名同學(xué)去參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)個(gè)場(chǎng)館的志愿者活動(dòng)，每名同學(xué)必須且只能去一個(gè)場(chǎng)館，則不同的選擇方法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】由題意可得，每名同學(xué)共有種選擇，故不同的選擇方法有種.故選：C2．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．14 B． C．84 D．【答案】B【分析】設(shè)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令可得答案.【詳解】設(shè)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，令，則含的項(xiàng)為，故含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：B3．某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)系，運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn).整理所得數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)無(wú)關(guān)；若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則認(rèn)為學(xué)生性別與是否支持該活動(dòng)有關(guān)，則的值可能為（

）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．4.238 B．4.972 C．6.687 D．6.069【答案】D【分析】依據(jù)的取值，得出的取值范圍，判斷即可.【詳解】由題知，故的值可能為6.069.故選：D.4．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好B．若變量和之間的樣本相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)C．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好D．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均增加2個(gè)單位【答案】D【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、殘差平方和及經(jīng)驗(yàn)回歸方程的知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，故A正確；對(duì)于B，若變量和之間的樣本相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)，故B正確；對(duì)于C，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故C正確；對(duì)于D，在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少2個(gè)單位，故D錯(cuò)誤.故選:D.5．已知離散型隨機(jī)變量的分布列服從兩點(diǎn)分布，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)分布得，與條件聯(lián)立解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈姆植剂蟹膬牲c(diǎn)分布，所以，又，所以，所以，所以.故選：A.6．設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別為50%，30%，20%，甲、乙車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為3%，5%，現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為3.6%，則推測(cè)丙車(chē)間的次品率為（

）A．3% B．4% C．5% D．6%【答案】A【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)全概率公式列出方程，求出答案.【詳解】設(shè)丙車(chē)間的次品率為，由題知，解得.故選：A7．甲、乙兩名高校畢業(yè)生準(zhǔn)備去北京、上海、廣州、杭州、南京、西安六個(gè)城市中選擇一個(gè)城市實(shí)習(xí)，記事件A為“甲和乙至少一人選擇北京”，事件為“甲和乙選擇的城市不同”，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可知事件A和事件AB對(duì)應(yīng)基數(shù)，后由條件概率計(jì)算公式可得答案.【詳解】由題意知事件A：“甲和乙至少一人選擇北京”包含種情況，事件：“甲和乙選擇的城市不同，且恰有一人選擇北京”包含種，所以.故選：B8．乒乓球被稱(chēng)為中國(guó)的“國(guó)球”，是世界流行的球類(lèi)體育比賽項(xiàng)目之一.已知某乒乓球隊(duì)有4名教練負(fù)責(zé)8名運(yùn)動(dòng)員的日常及訓(xùn)練任務(wù)，每2名運(yùn)動(dòng)員由1名教練負(fù)責(zé)，則不同的分配方法的種數(shù)為（

）A．90 B．105 C．1260 D．2520【答案】D【分析】先將8名運(yùn)動(dòng)員平均分為4組，然后再將分好的4組，分配給4名教練.【詳解】先將8名運(yùn)動(dòng)員平均分為4組，不同的分組方式為種，然后再將分好的4組，分配給4名教練，不同的分配方式為種.所以，不同的分配方法的種數(shù)為.故選：D.二、多選題9．若，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】BC【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)得到方程，求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以或，解得?.故選：BC10．已知隨機(jī)變量的分布列如表：0120.4若，離散型隨機(jī)變量滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由分布列的性質(zhì)及期望公式解得，然后根據(jù)期望與方差的公式及性質(zhì)求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)，可得，解得①，因?yàn)椋?，即②，?lián)立①②解得，，∴，因?yàn)?，所以?故選：ABD.11．某校為了解學(xué)生對(duì)2022卡塔爾世界杯的關(guān)注度（關(guān)注或不關(guān)注），對(duì)本校學(xué)生隨機(jī)做了一次調(diào)查，結(jié)果顯示被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，其中有的男生“關(guān)注”，有的女生“關(guān)注”，若依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為學(xué)生對(duì)世界杯的關(guān)注度與性別有關(guān)聯(lián)，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)可能為（

）參考公式：，。0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．296 B．300 C．324 D．360【答案】BCD【分析】首先根據(jù)男、女生人數(shù)相等，結(jié)合比例，列出列聯(lián)表，再計(jì)算，列不等式即可求解.【詳解】設(shè)男、女生人數(shù)均為，可得如下列聯(lián)表：對(duì)卡塔爾世界杯關(guān)注對(duì)卡塔爾世界杯不關(guān)注合計(jì)男生女生合計(jì)由題意可得，所以，所以，則，因?yàn)闉?的倍數(shù)，則為12的倍數(shù)，則BCD滿足題意.故選：BCD12．在一個(gè)不透明的箱子里裝有6個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為，第二次為，設(shè)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則（

）A．B．事件與對(duì)立C．D．用表示的取值，則【答案】ACD【分析】首先列舉取球結(jié)果的所有情況，再根據(jù)古典概型，即可概率，判斷AC；再根據(jù)對(duì)立事件的定義，判斷B；最后列舉的取值，根據(jù)分布列，求期望.【詳解】由題知，從中有放回的隨機(jī)取兩次，結(jié)果有（記為）：11，12，13，14，15，16，21，22，23，24，25，26，31，32，33，34，35，36，41，42，43，44，45，46，51，52，53，54，55，56，61，62，63，64，65，66，共36種，若，此時(shí)取16，61，25，52，34，43，所以，故A正確；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)事件與均發(fā)生，所以事件與不對(duì)立，故B錯(cuò)誤；，故C正確；0123456所以，D正確.故選：ACD三、填空題13．若，則.【答案】【分析】賦值，即可求解.【詳解】令得.故答案為：14．某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集了對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)，則該數(shù)據(jù)的殘差為噸.34562344.8【答案】【分析】根據(jù)題意求樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而可求回歸方程，結(jié)合殘差的概念分析運(yùn)算.【詳解】因?yàn)?，，即樣本中心點(diǎn)，則，所以，可得，令時(shí)，可得，所以數(shù)據(jù)的殘差為.故答案為：.15．某中學(xué)為迎接新年到來(lái)，籌備“唱響時(shí)代強(qiáng)音，放飛青春夢(mèng)想”為主題的元旦文藝晚會(huì).晚會(huì)組委會(huì)計(jì)劃在原定排好的6個(gè)學(xué)生節(jié)目中增加2個(gè)教師節(jié)目，若保持原來(lái)6個(gè)節(jié)目的出場(chǎng)順序不變，則有種不同排法.（用數(shù)字作答）【答案】56【分析】分2個(gè)教師節(jié)目相鄰和不相鄰討論即可.【詳解】6個(gè)學(xué)生節(jié)目形成7個(gè)空，①當(dāng)2個(gè)教師節(jié)目相鄰時(shí)利用插空法則有：種情況；②當(dāng)2個(gè)教師節(jié)目不相鄰時(shí)有：種情況，所以共有種情況.故答案為：56.16．某人射擊10次，每次中靶的概率均為且每次是否中靶相互獨(dú)立，記10次射擊中恰有3次中靶的概率為，則取最大值時(shí)，.【答案】/0.3【分析】由題可得，后由導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)可得答案.【詳解】由題，則.由于，所以在區(qū)間上，，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，所以取最大值時(shí)，.故答案為：四、解答題17．某中學(xué)為了解高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中抽象思維與性別的關(guān)系，隨機(jī)抽取了男生55人，女生45人進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)得到如下列聯(lián)表：成績(jī)小于60分成績(jī)不小于60分合計(jì)男104555女153045合計(jì)2575100試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為抽象思維與性別有關(guān)聯(lián)？【答案】認(rèn)為抽象思維與性別無(wú)關(guān).【分析】結(jié)合列聯(lián)表，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)可得答案.【詳解】零假設(shè)為：抽象思維與性別無(wú)關(guān).將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，得所以依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為抽象思維與性別無(wú)關(guān).18．在的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128.(1)求的值；(2)若展開(kāi)式中的系數(shù)為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)7(2)【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解；（2）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】（1）因?yàn)樗许?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，所以，所以.（2）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，解得.19．一袋子中裝有大小和形狀都相同的2個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從袋中一次性取出3個(gè)球.(1)求取出的白球個(gè)數(shù)多于黑球的概率；(2)設(shè)表示選出的3個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，1【分析】（1）分為兩種情況：“恰好取出1個(gè)白球和2個(gè)紅球”，“恰好取出2個(gè)白球”，利用互斥事件的概率公式求解；（2）由題可知，的所有可能取值為0，1，2，求出對(duì)應(yīng)概率，得的分布列，由期望公式求出期望.【詳解】（1）由題意可知，從6個(gè)球中取3個(gè)球，基本事件總數(shù).設(shè)事件表示“取出的白球個(gè)數(shù)多于黑球”，表示“恰好取出1個(gè)白球和2個(gè)紅球”，表示“恰好取出2個(gè)白球”，則，彼此互斥，且，，，所以取出的白球個(gè)數(shù)多于黑球的概率.（2）由題可知，的所有可能取值為0，1，2，從6個(gè)球中任取3個(gè)，恰有個(gè)白球的概率，所以，，，即的分布列如下：012期望.20．小家電指除大功率，大體積家用電器（如冰箱、洗衣機(jī)、空調(diào)等）以外的家用電器，運(yùn)用場(chǎng)景廣泛，近年來(lái)隨著科技發(fā)展，智能小家電市場(chǎng)規(guī)模呈持續(xù)發(fā)展趨勢(shì)，下表為連續(xù)5年中國(guó)智能小家電市場(chǎng)規(guī)模（單位：千億元），其中年份對(duì)應(yīng)的代碼依次為1~5.年份代碼12345市場(chǎng)規(guī)模（單位：千億元）1.301.401.621.681.80(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（若，則線性相關(guān)程度較高，精確到0.01）；(2)建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.參考公式和數(shù)據(jù)：樣本相關(guān)系數(shù)，，，，，.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由題中數(shù)據(jù)求出樣本相關(guān)系數(shù)，可得答案；（2）由題中數(shù)據(jù)求出，，可得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.【詳解】（1）由表知的平均數(shù)為，所以，，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.98，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度較高，從而可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2），，，，所以，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.21．基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)，也稱(chēng)強(qiáng)基計(jì)劃，是教育部開(kāi)展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中筆試通過(guò)后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).某省高三2022年有10000名學(xué)生報(bào)考某試點(diǎn)高校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，并以此為樣本繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.規(guī)定筆試成績(jī)高于70分的學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié).

(1)現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的筆試成績(jī)，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的概率；(2)若該省所有報(bào)考某試點(diǎn)高校的學(xué)生成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），試估計(jì)這10000名報(bào)考學(xué)生中成績(jī)超過(guò)94分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）.附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.【答案】(1)（或0.42）(2)228【分析】（1）法一：由樣本頻率分布直方圖得，樣本中共有30人進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，70人沒(méi)有進(jìn)去面試環(huán)節(jié)，然后利用古典概型概率公式求解；法二：由頻率分布直方圖知，求出進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的頻率，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）由樣本頻率分布直方圖求出樣本平均數(shù)的估計(jì)值，可得近似服從正態(tài)分布，由可求得，進(jìn)而求出答案.【詳解】（1）法一：由樣本頻率分布直方圖得，進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的頻率為，則樣本中共有30人進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，70人沒(méi)有進(jìn)去面試環(huán)節(jié)，從該樣本中隨機(jī)抽取的兩名學(xué)生的筆試成績(jī)，基本事件總數(shù)為，設(shè)“抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)”為事件，則事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為，因?yàn)槊總€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，所以，即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的概率為.法二：由頻率分布直方圖知，進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的頻率為，所以?xún)擅麑W(xué)生中恰有一名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的概率為.（2）由樣本頻率分布直方圖得，樣本平均數(shù)的估計(jì)值，則所有報(bào)考某試點(diǎn)高校的學(xué)生的成績(jī)近似服從正態(tài)分布.因?yàn)椋?，故這10000名報(bào)考參賽學(xué)生中成績(jī)超過(guò)94分的學(xué)生數(shù)為.22．某學(xué)校開(kāi)展投籃比賽活動(dòng)，比賽規(guī)則是：每名選手投籃次，每次投籃，若投進(jìn)，則下一次站在三分線處投籃；若沒(méi)有投進(jìn)，則下一次站在兩分線處投籃.規(guī)定每名選手第一次站在兩分線處投籃.站在兩分線處投進(jìn)得2分，否則得0分；站在三分線處投進(jìn)得3分，否則得0分.已知小明站在兩分線處投籃投進(jìn)的概率為0.6，站在三分線處投籃投進(jìn)的概率為0.4，且每次投籃相互獨(dú)立.(1)記小明前2次投籃累計(jì)得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)記第次投籃時(shí)，小明站在三分線處投籃的概率為，，求的表達(dá)式.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，2.4(2)，.【分析】（1）