2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市高一下學(xué)期6月第三次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市高一下學(xué)期6月第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，其共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡得，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，所以其虛部為.故選：B.2．在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，DE交AC于F，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得，再根據(jù)向量運算法則即可表示.【詳解】因為是BC的中點，，所以，所以.故選：D.3．如圖所示是利用斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖，已知軸，軸且，則的周長為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由斜二測畫法還原原圖即可求解【詳解】因為軸，軸且，由題意得，，且，則，則的周長為.故選：A.4．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（

）A．恰有1名女生與恰有2名女生 B．至多有1名女生與全是男生C．至多有1名男生與全是男生 D．至少有1名女生與至多有1名男生【答案】A【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的概念對選項逐一分析，由此選出正確選項．【詳解】“從中任選2名同學(xué)參加演講比賽”所包含的基本情況有：兩男、兩女、一男一女．恰有1名女生與恰有2名女生是互斥且不對立的兩個事件，故A正確；至多有1名女生與全是男生不是互斥事件，故B錯誤；至多有1名男生與全是男生既互斥又對立，故C錯誤；至少有1名女生與至多有1名男生不是互斥事件，故D錯誤．故選：A．5．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則【答案】C【分析】對于A，利用線面平行的性質(zhì)判斷；對于C，利用線面垂直的判定判斷；對于C，利用線面垂直的性質(zhì)判斷；對于D，利用線面平行的判定判斷即可【詳解】解：對于A，若，，則與可能平行，可能相交，也可能異面，所以A錯誤；對于B，若，，則直線與平面可能垂直，可能平行，也可能相交不垂直，所以B錯誤；對于C，若，，，則，所以C正確；對于D，若，，則與可能平行，也有可能直線在平面內(nèi)，所以D錯誤，故選：C6．在2022年某地銷售的汽車中隨機選取1000臺，對銷售價格與銷售數(shù)量進行統(tǒng)計，這1000臺車輛的銷售價格都不小于5萬元，小于30萬元，將銷售價格分為五組：（單位：萬元）.統(tǒng)計后制成的頻率分布直方圖如圖所示.在選取的1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為（

）A．800 B．600 C．700 D．750【答案】C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，求出銷售價格在內(nèi)的頻率即可計算作答.【詳解】由頻率分布直方圖知，銷售價格在內(nèi)的頻率是，所以1000臺汽車中，銷售價格在內(nèi)的車輛臺數(shù)為.故選：C7．如圖正方體的棱長為a，以下結(jié)論中，錯誤的是（

）A．異面直線與所成的角為 B．直線與垂直C．直線與平行 D．直線與平行【答案】C【分析】對A，根據(jù)直線再在三角形中判斷即可；對B，根據(jù)直線，結(jié)合正方體的性質(zhì)判定即可；對C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判斷直線與垂直即可；對D，根據(jù)平行四邊形判斷即可；【詳解】對A，正方體中，且，故平行四邊形，故，易得正，故異面直線與所成的角為直線與所成的角為，故A正確；對B，因為正方形，故直線與垂直，又，故與垂直，故B正確；對C，因為，平面，故，又平面，故平面，因為平面，故直線與垂直，故C錯誤；對D，由A可知平行四邊形，故，D正確；故選：C8．已知為球的球面上的三個點，⊙為的外接圓，若⊙的面積為，，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得等邊的外接圓半徑，進而求出其邊長，得出的值，根據(jù)球的截面性質(zhì)，求出球的半徑，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)圓半徑為，球的半徑為，依題意，得，為等邊三角形，由正弦定理可得，，根據(jù)球的截面性質(zhì)平面，，球的表面積.故選：A

【點睛】本題考查球的表面積，應(yīng)用球的截面性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限C． D．【答案】AD【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，再由復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)模的運算即可求解.【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，故AD正確.故選：AD10．給定組數(shù)5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，則這組數(shù)據(jù)的（

）A．中位數(shù)為3 B．方差為 C．眾數(shù)為2和3 D．第85百分位數(shù)為4.5【答案】ABC【分析】分別求出數(shù)據(jù)中的中位數(shù)、方差、眾數(shù)及百分比分位數(shù)即可判斷選項【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序為1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，故中位數(shù)為，故A正確；數(shù)據(jù)中，2，3出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2和3，故C正確；平均數(shù)是，方差是故B正確；第85百分位數(shù),是數(shù)據(jù)中至少有85%的數(shù)據(jù)小于或等于該數(shù)，因此，從小到大第9個數(shù)字5為該組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)，故D錯誤．故選：ABC11．某圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則下列關(guān)于此圓錐的說法正確的是（

）A．圓錐的體積為B．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為C．圓錐的側(cè)面積為D．過圓錐兩條母線的截面面積最大值為【答案】AD【分析】對于A，由已知條件結(jié)合勾股定理可求出圓錐的高，從而可求出圓錐的體積；對于B，用圓錐的底面周長除以母線長可求出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角；對于C，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，利用扇形的面積公式求解；對于D，先判斷圓錐的軸截面的頂角的大小，然后求過圓錐兩條母線的截面面積最大值【詳解】解：某圓錐的底面半徑為，母線長為，如圖所示：對于A，圓錐的高為，圓錐的體積為，選項A正確；對于B，圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，選項B錯誤；對于C，圓錐的側(cè)面積為，選項C錯誤；對于D，圓錐的軸截面是等腰三角形，頂角的余弦值為，所以頂角為鈍角，所以過圓錐兩條母線的截面面積最大值為，選項D正確.故選：AD.12．在中，角、、所對的邊分別為，，．則下列命題正確的是（

）A．若，，，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．若，，，的面積為3【答案】BC【分析】對于：由正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值可得或，即可判斷；對于：由正弦定理及三角形中大角對大邊，即可判斷；對于：由余弦定理判斷出為鈍角三角形，即可判斷；對于：利用余弦定理及三角形的面積公式即可判斷，即可判斷.【詳解】解：中，角，，所對的邊分別為，，，對于：由于，，，利用正弦定理，解得，由于，所以或，故錯誤；對于：當(dāng)時，所以，根據(jù)正弦定理，整理得，故正確；對于：若，整理得，故，結(jié)合余弦定理．整理得，故為鈍角三角形，故正確；對于：若，，且，利用余弦定理可得，解得，因為，無解，故錯誤；故選：BC．三、填空題13．已知向量滿足．【答案】【分析】利用向量的數(shù)量積運算即可得解.【詳解】因為，所以，則，所以．故答案為：.14．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”很受歡迎，現(xiàn)工廠決定從40只“冰墩墩”，30只“雪容融”和20個北京2022年冬奧會會徽中，采用比例分配分層隨機抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本進行質(zhì)量檢測，若“冰墩墩”抽取了4只，則n為．【答案】9【分析】利用分層抽樣中的比例列出方程，即可求出答案.【詳解】，解得：.故答案為：15．已知樣本的平均數(shù)是10，方差是4，則;【答案】91【分析】根據(jù)平均數(shù)是10，方差是4，利用相應(yīng)公式求得x，y即可.【詳解】因為樣本的平均數(shù)是10，方差是4，所以，，則，解得或，所以，故答案為：9116．如圖，在長方體中，，與所成的角為，則與平面所成角的正弦值為【答案】/0.5【分析】由題可得為正方體，根據(jù)正方體的性質(zhì)結(jié)合條件可得為直線與平面所成角，進而即得.【詳解】因為在長方體中，，∴上下底面為正方形，連接，則，與所成的角為，∴與所形成的角為，即，∴為正方形，為正方體，設(shè)，則，因為平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，連接，則為直線與平面所成角，由題可知中，，，∴，即與平面所成角的正弦值為.故答案為：.四、解答題17．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．(1)若，且，求的坐標(biāo)；(2)若，且與垂直，求與的夾角.【答案】(1)或.(2).【分析】（1）設(shè)，根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系以及向量的模的計算建立方程組，求解即可；（2）由向量垂直的條件以及向量夾角的計算公式可求得答案.【詳解】（1）解：設(shè)，因為，所以．①又，所以．②，由①②聯(lián)立，解得或，所以或．（2）解：由，得，又，解得，所以，所以與的夾角.18．在十四運射擊選拔賽中，某代表隊甲、乙兩人所得成績?nèi)缦卤硭荆杭?.810.31010.59.9乙10.29.910.110.210.1(1)分別求出甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)（1）的結(jié)果，你認(rèn)為甲、乙兩人中誰更適合參加最終比賽？【答案】(1)甲、乙兩人成績的平均數(shù)都是10.1；甲成績的方差為0.068；、乙成績的方差為0.012(2)乙更適合參加最終比賽．【分析】（1）利用平均數(shù)與方差的計算公式求解即可；（2）利用（1）中結(jié)論，分析甲、乙兩人的成績情況即可得解.【詳解】（1）依題意，得，，，．（2）∵，∴甲、乙兩人的平均成績相等，但乙的成績更穩(wěn)定．∴甲、乙兩人中乙更適合參加最終比賽．19．已知直三棱柱中，，點D是AB的中點．(1)求證：平面；(2)若底面ABC邊長為2的正三角形，，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2)1【分析】（1）連接交于點E，連接DE，由三角形中位線定理，得，進而由線面平行的判定定理即可證得結(jié)論；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，依題意，高為CD，再求底面的面積，進而求三棱錐的體積.【詳解】（1）連接交于點E，連接DE∵四邊形是矩形，∴E為的中點，又∵D是AB的中點，∴，又∵平面，平面，∴面．（2）∵，D是AB的中點，∴，又∵面ABC，面ABC，∴．又∵面，面，，∴面，∴CD為三棱錐的高，，又∵，，∴，，∴三棱錐的體積．20．在中，分別是內(nèi)角所對的邊，若.(1)求；(2)若，且的面積，求的值；(3)若，且，求的周長.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由余弦定理統(tǒng)一為邊，再由余弦定理求解即可；（2）由面積公式及余弦定理化簡，解得，由數(shù)量積公式計算即可得解；（3）根據(jù)三角恒等變換求出，再由兩角差的余弦公式求出，再由余弦定理求即可得解.【詳解】（1），，.（2）由，可得，，，，，解得，，.（3），，，，由知，,，即，由余弦定理，，解得，，即的周長為.21．核酸檢測的物質(zhì)是病毒的核酸.核酸檢測是查找患者的呼吸道標(biāo)本中是否存在外來入侵的病毒的核酸，來確定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人體之后，首先會在呼吸道系統(tǒng)中進行繁殖，因此可以通過檢測痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，來判斷人體是否感染病毒.所以說，核酸檢測陽性可以作為新型冠狀病毒感染確診的標(biāo)準(zhǔn).為了解某核酸檢測點檢測人群的排隊等待時間，隨機調(diào)查了該檢測點某天檢測的100人，制成如下頻率分布直方圖.(1)求樣本中等待時間大于15分鐘的人數(shù)及的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名檢測者等待時間的（i）中位數(shù)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（ii）平均值（各組區(qū)間的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表）【答案】(1)人，(2)（i）；（ii）【分析】（1）利用頻數(shù)，頻率，總數(shù)的關(guān)系可求得樣本中等待時間大于15分鐘的人數(shù)，再利用頻率和為1可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)，中位數(shù)的計算公式可求解；【詳解】（1）樣本中等待時間大于15分鐘的人數(shù)為：人.由，解得（2）（i）設(shè)中位數(shù)為1，則易知，解得（ii）這100名檢測者等待時間的平均值為：22．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.(1)求證：平面MAP⊥平面SAC.(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的