極坐標(biāo)參數(shù)方程測(cè)試題

極坐標(biāo)參數(shù)方程1、已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l通過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的原則方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值。2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相似的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：=6.（I）求曲線上點(diǎn)到直線距離的最大值；（II）與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，若，求的方程．3、求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng).4、已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中，覺(jué)得極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，以相似的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓的方程為；⑴

求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；⑵

若直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值；5、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）求的值.6、已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)分別寫出曲線與曲線的普通方程；(Ⅱ)若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).7、在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，直線，求點(diǎn)P到直線的距離．8、已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（I）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相似的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一種動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線距離的最小值與最大值。9、已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)．10、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．矩形內(nèi)接于曲線，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和．將曲線上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的二分之一，得到曲線．（1）寫出的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范疇．11、已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相似的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線的方程為．（Ⅰ）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng)．12、在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線通過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（1）寫出圓的原則方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求的值.13、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，為曲線上一點(diǎn)，求的最小值．14、．在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.,直線l的參數(shù)方程為:（為參數(shù))(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l與圓C相交于，求的值。15、在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一種單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并闡明它是什么曲線；16、已知曲線C的參數(shù)方程為，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)。17、已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.18、在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線與橢圓的極坐標(biāo)方程分別為，.（Ⅰ）求直線與橢圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．19、已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)曲線與直線相交于兩點(diǎn)，覺(jué)得一條邊作曲線的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積。20、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）求的值.21、在直角坐標(biāo)系中，覺(jué)得極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范疇．22、已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.23、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相似的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線．（1）將曲線上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值．24、

已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．25、已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與交于兩點(diǎn)P，Q，（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程。（Ⅱ）求｜PQ｜的值。26、在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為.

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求出直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)是曲線上到直線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，求出這個(gè)最遠(yuǎn)距離以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)。27、在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求弦的長(zhǎng)；（Ⅱ）覺(jué)得極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段的中點(diǎn)的距離．28、在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相似的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸）中，圓的方程為。（1）求直線的參數(shù)方程及圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。29、在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求C的普通方程和直線的傾斜角；(2)設(shè)點(diǎn)(0，2)，和交于兩點(diǎn)，求.30、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在覺(jué)得極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為．（Ⅰ）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若、分別為曲線、上的任意點(diǎn)，求的最小值．31、在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線通過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（1）寫出圓的原則方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求的值.32、在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）．覺(jué)得極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程是，射線與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．33、在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)

為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）直線過(guò)且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)與點(diǎn)有關(guān)軸對(duì)稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范疇34、

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重疊，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．35、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α（其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值.參考答案一、簡(jiǎn)答題1、解：（Ⅰ）圓C：，直線l：………6分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的方程可得，……………….8分設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，因此…………….12分2、解析：（Ⅰ）直線l：化成普通方程為．…………….2分曲線化成普通方程為,…………………4分∴圓心到直線的距離為．………….6分∴曲線上點(diǎn)到直線距離的最大值為…………8分

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，到直線的距離為，∴或……………10分∴直線的方程為或……………12分3、解:直線方程轉(zhuǎn)化為：3x+4y+1=0

………………….3分曲線方程轉(zhuǎn)化為：……………..6分圓心（到直線3x+4y+1=0的距離…….8分直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)為………………12分4、5、解（1）由得由，消去參數(shù)得（2）代入得：，6、解：（1）曲線，………………2分曲線：………………4分（2）聯(lián)立，得，設(shè)，則于是.故線段的長(zhǎng)為.………………10分7、解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，)，

(4分)直線l的普通方程為x－y－4＝0，

(8分)從而點(diǎn)P到直線l的距離為8、（1）不在直線上（2）最小值，最大值9、⑴∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）∴曲線的普通方程為，將代入并化簡(jiǎn)得：，即曲線的極坐標(biāo)方程為…………5分（2）∵的直角坐標(biāo)方程為，∴圓心到直線的距離為，∴弦長(zhǎng)為．……10分10、解：（Ⅰ）由A(,1)、B(－,1)得C(－,－1)、D(,－1)；曲線C2的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．

…4分（Ⅱ）設(shè)M(2cosθ,sinθ),則

|MA|2＋|MB|2＋|MC|2＋|MD|2＝(2cosθ－)2＋(sinθ－1)2＋(2cosθ＋)2＋(sinθ－1)2＋(2cosθ＋)2＋(sinθ＋1)2＋(2cosθ－)2＋(sinθ＋1)2＝16cos2θ＋4sin2θ＋16＝12cos2θ＋20，則所求的取值范疇是[20，32]．

…10分11、解:（1）曲線的普通方程為，即，將代入方程化簡(jiǎn)得．因此，曲線的極坐標(biāo)方程是．

————————5分（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，由得直線與曲線C的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因此弦長(zhǎng)．

————————10分12、（1）和為參數(shù)）.（2）8.13、解：（1）由消去參數(shù)得，曲線的普通方程得

．．．．．3分由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為

．．．．5分（2）設(shè)，則點(diǎn)到曲線的距離為

．．．．．．．．．．．8分當(dāng)時(shí)，有最小值0，因此的最小值為0

．．．．．．．．．．．．．10分14、解：圓的直角坐標(biāo)方程為代入圓得：化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程：

………………3分由得

的極坐標(biāo)方程為

………………5分（2）由得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為直線的參數(shù)的原則方程可寫成………………6分代入圓得：

化簡(jiǎn)得：

………………8分

………………

10分15、解：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，∴曲線表達(dá)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（Ⅱ）直線：（t是參數(shù)）將直線的方程代入曲線的方程中，得．設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，結(jié)合t的幾何意義可知，

16、17、解：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為-----------3分

曲線的直角坐標(biāo)方程為

……………5分（2）在直角坐標(biāo)系下，，，線段是圓的直徑

由

得是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下，設(shè)分別代入中，有和則，

即.

……………10分18、（Ⅰ）由

2分

由

4分（Ⅱ）由于橢圓：的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

6分因此可設(shè)點(diǎn)，

因此點(diǎn)到直線：的距離為

8分因此當(dāng)，時(shí)，獲得最大值.

10分19、【解析】（1）對(duì)于：由，得，進(jìn)而。對(duì)于：由（為參數(shù)），得，即（2）由（1）可知為圓，且圓心為，半徑為2，則弦心距，弦長(zhǎng)，因此覺(jué)得邊的圓的內(nèi)接矩形面積。（10分）20、解（1）由得由，消去參數(shù)得（2）代入得：，21、（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為:要使與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則圓心（-1，-1）到直線的距離因此實(shí)數(shù)取值范疇：22、解：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標(biāo)方程為-----------3分

曲線的直角坐標(biāo)方程為

……………5分（2）在直角坐標(biāo)系下，，，線段是圓的直徑

由

得是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)下，設(shè)分別代入中，有和則，

即.

……………10分23、解（Ⅰ）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，∴曲線的參數(shù)方程為：．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P到直線的距離為：，∴當(dāng)sin（600－θ）=-1時(shí)，點(diǎn)P（），此時(shí)24、

解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)），消去參數(shù)可得．……分由，得，可得的直角坐標(biāo)方程：．……分（Ⅱ）把（為參數(shù)），代入，得，……分由，解得．∴．∵，∴，解得或1．又滿足．∴實(shí)數(shù)或1．……分25、解：答案：（Ⅰ）（Ⅱ）｜PQ｜＝426、（1）直線l:

曲線C：（2）法一：設(shè)直線與橢圓相切聯(lián)立，

消y得

其解得或故最遠(yuǎn)距離為，此時(shí)點(diǎn)法二：設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離為當(dāng)即時(shí)d有最大值，此時(shí).27、解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程代入曲線方程得，設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，

∴．………5分（Ⅱ）的直角坐標(biāo)為，因此點(diǎn)在直線上，又中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)的幾何意義，∴點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離．………10分28、（1）直線l:（t為參數(shù)）圓C：-----------5分(2)

------------------5分29、

解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得，

2分由，得，（＊）

3分將代入（＊），化簡(jiǎn)得，

4分因此直線的傾斜角為．

5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)），

7分代入并化簡(jiǎn)，得．

8分．設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，因此

9分因此．

10分解法二：（Ⅰ）同解法一.

5分（Ⅱ）直線的普通方程為.由消去得，

7分于是.設(shè)，則，因此.8分故.

10分30、(1)．-------------5分(2)設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)．-------------1031、（1）和為參數(shù)）.（2）8.32、解：(1)曲線的普通方程為

，極坐標(biāo)方程為

------4分(2)設(shè)，則有解得

--6分設(shè)，則有解得--8分因此

.

--10分33、試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的普通方程為．．．．．．．．．．2分設(shè)直線的方程為，即，．．．．．．．．．．．．