中考-相似三角形試題-及(答案)

第二十七章相似三角形.中考試題(1)姓名_______一、選擇題1、如圖,已知AD與BC相交于點O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,則∠AOC的大小為（）BACDEA.60°B.70°BACDEAABCDO2、如圖，已知D、E分別是的AB、AC邊上的點，且那么等于（） A．1:9 B．1:3C．1:8 D．1:23、給出兩個命題：①兩個銳角之和不一定是鈍角；②各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形一定相似．()A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假4、如圖，在中，、分別是、邊的中點，若，則等于()CABADACABADAOAEAFA第5題圖第4題第4題ABCDEA5、如圖，是由經(jīng)過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是（）A． B． C． D．ADBCEFM(第8ADBCEFM(第8題)A、6米B、8米C、18米D、24米FEDBC60FEDBC60°7、如圖所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，則cosE的值等于（）A.B.C.D.8、如圖，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E為梯形內(nèi)一點，且∠BEC＝90°，將△BEC繞C點旋轉(zhuǎn)90°使BC與DC重合，得到△DCF，連EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，則DM:MC的值為（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:49、如果兩個相似三角形的相似比是，那么它們的面積比是（）A. B． C． D．10、已知，相似比為3，且的周長為18，則的周長為（）A．2 B．3 C．6 D．54EHFGCBA（（第12題圖）11、如圖,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,PEHFGCBA（（第12題圖）D,設(shè)BP=x,則PD+PE=（）A.B.C.D.12、如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13、如圖,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,則BC的長為（）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm14、下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）（第（第14題）A．B．C．D．15、若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為2︰3，則S△ABC︰S△DEF為（）A、2∶3B、4∶9C、∶D、3∶216、在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（）A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米17、小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m。緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂()18、如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中相似的是（）A．B．A．B．C．D．ABC二、填空題ECDAFB1、如圖，兩點分別在的邊上，與不平行，當(dāng)滿足條件（寫出一個即可）時，．ECDAFB2、如果兩個相似三角形的相似比是，那么這兩個三角形面積的比是．3、如圖，平行四邊形中，是邊上的點，交于點，如果，那么．4、在比例尺為1︰2000的地圖上測得AB兩地間的圖上距離為5cm，則AB兩地間的實際距離為m．5、在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB于點D,BC=3,AB=5,寫出其中的一對相似三角形是______和；并寫出它的面積比.AABCED6、已知∠A＝40°，則∠A的余角等于＝________度.7、兩個相似三角形周長的比為2:3，則其對應(yīng)的面積比為___________.8、兩個相似三角形的面積比S1:S2與它們對應(yīng)高之比h1:h2之間的關(guān)系為．9、如圖，在中，分別是的中點，若，則的長是．10、如圖4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=11、如圖，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=____米．12、如圖，一束光線從y軸上點A（0，1）發(fā)出，經(jīng)過x軸上點C反射后，經(jīng)過點B（6，2），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線的長度為．（精確到0.01）13、如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關(guān)系式是（）A、B、（第14題圖）OA（第14題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B31414、如圖，點在射線上，點在射線上，且，．若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為．三、解答題1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？2、如圖，在△ABC中，BC>AC，點D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結(jié)EF.（1）求證：EF∥BC.（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.3、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．求證：（1）；（2）第21題圖4、如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，。第21題圖⑴求證：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面積為2，求□ABCD的面積。5、(2010.黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．（1）求點，點的坐標．（2）若點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運動，連結(jié)．設(shè)的面積為，點的運動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．6、(2010.福州市)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O7、(2009.福州市)（本題滿分13分）如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？第二十七章相似三角形.中考試題(1)參考答案5、解：（1），，點，點分別在軸，軸的正半軸上（2）求得（3）；；；ABCMNP圖1O6.、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠BABCMNP圖1O∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）ABCMND圖2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則ABCMND圖2OQ在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．過M點作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切．ABCMNP圖3O（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BCABCMNP圖3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：ABCMNP圖4OEF=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時，．∴當(dāng)＝2時，ABCMNP圖4OEF=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝.當(dāng)2＜＜4時，．∴當(dāng)時，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2．解：(1)△BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因為∠B=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；(3)因為QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因為∠C=600,所以△QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因為∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因為△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時,△APR～△PRQ1,B2,B3,C4,C5,C6,B7,A8,C9,B10,C11,A12,C13,B14,B15,B16,C17,A18,B12,6.7113,A14,10.58、（本小題滿分10分）如圖：在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的任意一點，連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F.證明：∠CAE=∠CBF;證明：AE=BF;FCABPEH以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點E與點F重合于點G），記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG,如果存在點P,能使得S△ABCFCABPEH9、如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E.（1）求證：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射線DE上的動點.設(shè)DP＝xcm（x＞0），四邊形BCDP的面積為ycm2.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時，△PBC的周長最小，并求出此時y的值.10、如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若?ABC固定不動，?AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以?ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD＋CE=DE.GyxOFEDCBA（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系GyxOFEDCBAGGFEDCBA11、如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當(dāng)點與點重合時，點停止運動．設(shè)，．（1）求點到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；ABCDERPHABCDERPHQ（第1題圖）12、（08中山）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD．(1)填空：如圖9，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.DCDCBAE圖9EDCHFGBAPyx圖1010.13、(2008年廣東梅州市)本題滿分8分．如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．（1）求證：ADE∽BEF；（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=，BF=．當(dāng)取什么值時，有最大值?并求出這個最大值．14、（2008徐州）如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)如圖2，當(dāng)時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.(2)如圖3，當(dāng)時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.(3)根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結(jié)論，不必證明)【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：(1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.(2)隨著S取不同的值，對應(yīng)△EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.（圖1）（圖2）（圖3）15、（2008遵義）（14分）如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB1D1和△CB2D2兩個三角形(如圖(2)所示)，將△AB1D1沿直線AB1方向移動(點B2始終在AB1上，AB1與CD2始終保持平行)，當(dāng)點A與B2重合時停止平移，在平移過程中，AD1與B2D2交于點E，B2C與B1D1交于點F，(1)當(dāng)△AB1D1平移到圖(3)的位置時，試判斷四邊形B2FD1E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)平移距離B2B1為x，四邊形B2FD1E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值；(3)連結(jié)B1C(請在圖(3)中畫出)。當(dāng)平移距離B2B1的值是多少時，△B1B2F與△B1CF相似？AABCDACB1(B2)D1(D2)ACEFB2B1D1D2參考答案選擇題1、B2、B3、D4、B5、B6、C7、C8、A9、C10、B11、C12、C13、C14、C15、A16、A17、C18、B19、B20、B21、C22、A23、B二、填空題1、∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或EMBEDEquation.DSMT4錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）2、3、4、1005、6、507、10.58、4：99、10、，或，或11、412、1013、6014、6.7115、16、30°17、18、三、解答題1、（1）證明：，∴.又∵,∴CF是△ACD的中線，∴點F是AD的中點.∵點E是AB的中點，∴EF∥BD,即EF∥BC.（2）解：由（1）知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD,∴.又∵,,∴,∴,∴的面積為8.2、（2），理由如下：AD平分則，又，故。3、證明：略4、（1）∵△ABC為等腰三角形∴AC=BC∠CAB=∠CBA又∵CH為底邊上的高，P為高線上的點∴PA=PB∴∠PAB=∠PBA∵∠CAE=∠CAB-∠PAB∠CBF=∠CBA-∠PBA∴∠CAE=∠CBF（2）∵AC=BC∠CAE=∠CBF∠ACE=∠BCF∴△ACE～△BCF(AAS)∴AE=BF（3）若存在點P能使S△ABC=S△ABG，因為AE=BF，所以△ABG也是一個等腰三角形，這兩個三角形面積相等，底邊也相同，所以高也相等，進而可以說明△ABC～△ABG，則對應(yīng)邊AC=AE,∠ACE=∠AEC,所以0°≤∠C＜90°5、解：⑴作圖：作∠BAC的平分線交線段BC于E；………………4分ABC第21題圖ABC第21題圖DEF⑵如圖，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA.5分∴△CFE∽△CAB.∴.………………6分∵AC=2，AB=6，設(shè)AD=DE=EF=FA=x，∴.…7分∴x＝.即正方形ADEF的邊長為.……………8分CDEFBA（第20題答案圖）（本題可以先作圖后計算，也可以先計算后作圖；未求出AD或CDEFBA（第20題答案圖）6、解：（1）皮尺、標桿．（2）測量示意圖如右圖所示．（3）如圖，測得標桿，樹和標桿的影長分別為，．，．．．7、（1）證明：∵AD＝CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC∴AF＝CF，∠DFA＝DFC＝90°，∠DAF＝∠DCF.∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B∴△DCF∽△ABC∴，即.∴AB·AF＝CB·CD（2）解：①∵AB＝15，BC＝9，∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝12，∴CF＝AF＝6∴×6＝3x＋27（x＞0）②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長最小，就是PB＋PC最小.由（1）可知，點C關(guān)于直線DE的對稱點是點A，∴PB＋PC＝PB＋PA，故只要求PB＋PA最小.顯然當(dāng)P、A、B三點共線時PB＋PA最小.此時DP＝DE，PB＋PA＝AB.由（1），∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90°，地△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴當(dāng)x＝時，△PBC的周長最小，此時y＝8、證明：（1）四邊形和四邊形都是正方形（2）由（1）得∴AMN∽CDN9、Ⅰ.證明：∵DEFG為正方形，∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°∴△BDG≌△CEF(AAS)ABCDEFG解圖(2)HⅡaABCDEFG解圖(2)H求得由△AGF∽△ABC得：解之得：(或)解法二：設(shè)正方形的邊長為x，則在Rt△BDG中，tan∠B=，∴解之得：(或)解法三：設(shè)正方形的邊長為x，則ABCABCDEFG解圖(3)G’F’E’D’解之得：Ⅱb.解：正確由已知可知，四邊形GDEF為矩形∵FE∥F’E’，∴，同理，∴又∵F’E’=F’G’，∴FE=FG因此，矩形GDEF為正方形10、解:(1)?ABE∽?DAE,?ABE∽?DCA∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴?ABE∽?DCA(2)∵?ABE∽?DCA∴由依題意可知CA=BA=∴∴m=自變量n的取值范圍為1<n<2.(3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n∵m=∴m=n=∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=－1∴D(1－,0)∴BD=OB－OD=1-(－1)=2－=CE,DE=BC－2BD=2-2(2－)=2－2∵BD＋CE=2BD=2(2－)=12－8,DE=(2－2)=12－8∴BD＋CE=DE(4)成立證明:如圖,將?ACE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至?ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋轉(zhuǎn)角∠EAH=90°.FFDHAGECB連接HD,在?EAD和?HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,AD=AD.∴?EAD≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD+HB=DH即BD＋CE=DE11、解：（1），，，．點為中點，．，．，，．（2），．ABCDEABCDERPHQM21，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．（3）存在，分三種情況：①當(dāng)時，過點作于，則．，，．，，ABCDEABCDERPHQABCDERPABCDERPHQ．③當(dāng)時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，．，，．綜上所述，當(dāng)為或6或時，為等腰三角形．12、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．ABCMND圖2ABCMND圖2OQ∴，∴．…5分過M點作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切．…………………7分（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．ABCMNP圖3O∴ABCMNP圖3O故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時，．∴當(dāng)＝2時，………8分=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．ABCMNABCMNP圖4OEF∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………9分＝．……10分當(dāng)2＜＜4時，．∴當(dāng)時，滿足2＜＜4，．……11分綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2．…………12分13.、解（1），，，．（2）四邊形和四邊形都是平行四邊形，，，，．又，．點是中點，．．．又，．14、解：⑴證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CEB，∴△ABF∽△CEB.⑵∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，ABEQ\O(\s\up11(∥),\s\do4(＝))CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵,∴,,∵,∴,,∴,∴15、解：（1）甲生的設(shè)計方案可行．根據(jù)勾股定理，得．∴．∴甲生的設(shè)計方案可行．（2）米．（3）∵∥∴△∽△．∴．∴．∴（）．答：小視力表中相應(yīng)2.1cm16.答案不惟一，△EAF∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．若△EAF∽△EBC．理由如下：在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC17、解：（1），，點，點分別在軸，軸的正半軸上（2）求得（3）；；；18.、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP圖1O∴ABCMNP圖1O∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．ABCMND圖2ABCMND圖2OQ∴，∴．過M點作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切．ABCMNP圖3O（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BCABCMNP圖3O∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時，．∴當(dāng)＝2時，ABCMNP圖4OEF=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BCABCMNP圖4OEF∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵MN∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．＝.當(dāng)2＜＜4時，．∴當(dāng)時，滿足2＜＜4，．綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2．19、解：（1），，…………1分等腰；…………2分（2）共有9對相似三角形.（寫對3－5對得1分，寫對6－8對得2分，寫對9對得3分）①△DCE、△ABE與△ACD或△BDC兩兩相似，分別是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5對)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2對)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2對)所以，一共有9對相似三角形.…………5分KK（3）由題意知，F(xiàn)P∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，∴∠PFB＝∠2＝30°,∴FP＝BP.…………6分過點P作PK⊥FB于點K，則.∵AF＝t，AB＝8，∴FB＝8－t，.在Rt△BP