2021-2022學年山東省青島市膠州市八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學年山東省青島市膠州市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．斐波那契螺旋線2．（3分）如圖，天平左盤中物體A的質量為mg，天平右盤中每個砝碼的質量都是1g，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．3．（3分）若把分式中的x和y同時擴大為原來的5倍，則分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的10倍 D．保持不變4．（3分）下列多項式中不能運用公式法進行因式分解的是（）A．﹣a2+4b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．﹣a2+2ab﹣b2 D．﹣a2+2ab+b25．（3分）正八邊形和下列哪種正多邊形可以鑲嵌整個平面（）A． B． C． D．6．（3分）若平行四邊形的一條邊長為9，則它的兩條對角線長可能是（）A．3和4 B．5和6 C．6和8 D．10和127．（3分）如圖，△ABC的頂點坐標A（2，3），B（1，1），C（4，2），將△ABC先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△A'B'C'，則BC邊上一點D（m，n）的對應點D'的坐標是（）A．（m+3，n+1） B．（m﹣3，n﹣1） C．（﹣1，2） D．（3﹣m，1﹣n）8．（3分）如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝18°，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，…，添加的鋼管長度都與OE的長度相等，則最多能添加的鋼管根數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．無數(shù)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若一個分式只含有字母x且當x＝2時分式的值為0，這個分式可以是（寫出滿足條件的一個分式即可）．10．（3分）已知，在數(shù)軸上表示實數(shù)x的點與原點的距離不大于6，則x的取值范圍是．11．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是18cm，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長是cm．12．（3分）已知m+n＝3，m﹣n＝12，則（m﹣5）2﹣（n+5）2＝．13．（3分）若關于x的分式方程有增根，則m的值為．14．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b與y軸交于點A（0，4），與直線y2＝k2x相交于點B（3，2）．則關于x的不等式組的解集是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝60°，點D，E分別在BC，AC邊上，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在邊AB的點F上，若DF平分∠BDE，CD＝4，則AC＝．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），，將△OAB繞原點O順時針方向旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1．將△OA1B1繞原點順時針方向旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到△OA2B2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OA2022B2022，則點A2022的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）（1）因式分解：3m2﹣3n2；（2）化簡：；（3）解不等式組：；（4）解方程：．18．（6分）已知：如圖，∠ABC及射線BC上的一點D．（1）求作：等腰△BDE，使線段BD為等腰△BDE的底邊，點E在∠ABC內部，且點E到∠ABC兩邊的距離相等（請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若DE⊥AB，則∠ABC＝°．19．（6分）如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，連接BE交AC于點F，∠ABF＝∠AFB，連接DE．已知AB＝9，BC＝11，DE＝2．（1）求證：AE⊥BF；（2）求△ABC的周長．20．（6分）某校為開展“七彩六月，讓夢齊飛”系列主題競賽活動，決定到文體超市購買鋼筆和筆記本共50件作為獎品，但購買獎品的總費用不能超過500元．已知鋼筆的標價為15元/支，筆記本的標價為10元/本．經(jīng)協(xié)商，超市老板同意鋼筆、筆記本均按標價的8折給予優(yōu)惠，那么學校最多能購買多少支鋼筆？21．（8分）如圖，在△ABC與△AED中，AB＝AC，AD＝AE，點D是BC邊上的一點，且∠BAC＝∠DAE．連接CE，過點E作EM∥BC交CA的延長線于點M，連接BM．（1）證明：△BAD≌△CAE；（2）判斷四邊形MBDE的形狀，并證明你的結論．22．（10分）中國是最早發(fā)現(xiàn)和利用茶樹的國家，被稱為茶的祖國．某茶店用8000元購進A種茶葉若干盒，用7800元購進B種茶葉若干盒，所購A種茶葉比B種茶葉多10盒，已知B種茶葉的每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.3倍．（1）A，B兩種茶葉的每盒進價分別為多少元？（2）當購進的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進價再次購進A，B兩種茶葉共150盒，且A種茶葉的數(shù)量不少于B種茶葉的2倍．若A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價為每盒400元，則A，B兩種茶葉分別購進多少盒時可使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值等問題中都有著廣泛的應用．例1：用配方法因式分解：a2+4a+3．原式＝a2+4a+4﹣1＝（a+2）2﹣1＝（a+2﹣1）（a+2+1）＝（a+1）（a+3）例2：求x2+8x+21的最小值．解：x2+8x+21＝x2+8x+16+5＝（x+4）2+5；由于（x+4）2≥0，所以（x+4）2+5≥5，即x2+8x+21的最小值為5．【類比應用】（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+6a+；（2）仿照例1的步驟，用配方法因式分解：m2﹣10m+24；（3）仿照例2的步驟，求4x2+12x+15的最小值；（4）若x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，則x﹣y＝．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，ADC＝90°，BC＝8cm，AD＝CD＝10cm，點E從點B出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點F從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為3cm/s．過點E作EH⊥AD，垂足為H，EH與AC相交于點G，連結FG．設運動時間為t（s）（0＜t＜），解答下列問題：（1）求DH的長度（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當△CEG≌△AHG時，求t的值；（3）設四邊形CDFG的面積為S（cm2），求S與t之間的關系式；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以點B，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

2021-2022學年山東省青島市膠州市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．科克曲線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．斐波那契螺旋線【解答】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．2．（3分）如圖，天平左盤中物體A的質量為mg，天平右盤中每個砝碼的質量都是1g，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【解答】解：由天平的平衡狀態(tài)得出物體A的質量的取值范圍為2＜m＜3，不等式2＜m＜3解集在數(shù)軸表示為：故選：C．3．（3分）若把分式中的x和y同時擴大為原來的5倍，則分式的值（）A．擴大為原來的5倍 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的10倍 D．保持不變【解答】解：把分式中的x和y同時擴大為原來的5倍，得＝＝，則分式的值保持不變．故選：D．4．（3分）下列多項式中不能運用公式法進行因式分解的是（）A．﹣a2+4b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．﹣a2+2ab﹣b2 D．﹣a2+2ab+b2【解答】解：A選項，原式＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a），故該選項不符合題意；B選項，原式＝（a+b）（a﹣b），故該選項不符合題意；C選項，原式＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2，故該選項不符合題意；D選項，原式＝﹣（a2﹣2ab﹣b2），不能運用公式法進行因式分解，故該選項符合題意；故選：D．5．（3分）正八邊形和下列哪種正多邊形可以鑲嵌整個平面（）A． B． C． D．【解答】解：正八邊形的每個內角是（8﹣2）×180°÷8＝135°，正三角形的每個內角是60°，正方形每個內角是90°，正五邊形每個內角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，正六邊形每個內角是（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵135°×2+90°＝360°，∴兩塊正八邊形和一塊正方形可以實現(xiàn)密鋪，故選：B．6．（3分）若平行四邊形的一條邊長為9，則它的兩條對角線長可能是（）A．3和4 B．5和6 C．6和8 D．10和12【解答】解：A、對角線一半分別是1.5和2，2+1.5＝3.5＜9，故不能構成三角形，故本選項不符合題意；B、對角線一半分別是2.5和3，2.5+3＝5.5＜9，故不能構成三角形，故本選項不符合題意；C、對角線一半分別是3和4，3+4＜9，故不能構成三角形，故本選項不符合題意；D、對角線一半分別是5和6，5+6＞9，符合三角形的三邊關系，能構成三角形，故本選項符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，△ABC的頂點坐標A（2，3），B（1，1），C（4，2），將△ABC先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△A'B'C'，則BC邊上一點D（m，n）的對應點D'的坐標是（）A．（m+3，n+1） B．（m﹣3，n﹣1） C．（﹣1，2） D．（3﹣m，1﹣n）【解答】解：∵將△ABC先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得到△A'B'C'，∴BC邊上一點D（m，n）的對應點D'的坐標是（m﹣3，n﹣1）．故選：B．8．（3分）如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝18°，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，…，添加的鋼管長度都與OE的長度相等，則最多能添加的鋼管根數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．無數(shù)【解答】解：∵添加的鋼管長度都與OE相等，∠AOB＝18°，∴∠GEF＝∠FGE＝36°，…從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是18°，第二個是36°，第三個是54°，四個是72°，五個是90°就不存在了．所以一共有4個．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若一個分式只含有字母x且當x＝2時分式的值為0，這個分式可以是（答案不唯一）（寫出滿足條件的一個分式即可）．【解答】解：當x＝2時，x﹣2＝0且x+2≠0，∴這個分式可以是（答案不唯一）．10．（3分）已知，在數(shù)軸上表示實數(shù)x的點與原點的距離不大于6，則x的取值范圍是﹣6≤x≤6．【解答】解：根據(jù)絕對值的定義和性質得x的取值范圍是﹣6≤x≤6．故答案為：﹣6≤x≤6．11．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長是18cm，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長是9cm．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵?ABCD的周長為18cm，∴AB+AD＝9（cm），∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE＝ED，∴△ABE的周長＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9（cm），故答案為：9．12．（3分）已知m+n＝3，m﹣n＝12，則（m﹣5）2﹣（n+5）2＝6．【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝12，∴（m﹣5）2﹣（n+5）2＝（m﹣5+n+5）（m﹣5﹣n﹣5）＝（m+n）（m﹣n﹣10）＝3×（12﹣10）＝3×2＝6．故答案為：6．13．（3分）若關于x的分式方程有增根，則m的值為﹣2．【解答】解：，x﹣3（x﹣2）＝﹣m，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入x＝中，2＝，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．14．（3分）如圖，直線y1＝k1x+b與y軸交于點A（0，4），與直線y2＝k2x相交于點B（3，2）．則關于x的不等式組的解集是0＜x＜3．【解答】解：當x＜3時，k1x+b＞k2x，∴關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為x＜3．當x＞0時，k1x+b＜4∴關于x的不等式組的解集為0＜x＜3．故答案為：0＜x＜3．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝60°，點D，E分別在BC，AC邊上，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在邊AB的點F上，若DF平分∠BDE，CD＝4，則AC＝12．【解答】解：由折疊的性質可得∠CDE＝∠EDF，∠DEF＝∠CED，∵DF平分∠BDE，∴∠CDE＝∠EDF＝∠BDF＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠DEF＝∠CED＝60°，∴∠CDF＝∠CEF＝120°，∠C＝∠DFE＝60°，∴四邊形CDFE是平行四邊形，∴EF＝CD＝4，∴△AEF是直角三角形，∵∠A＝90°﹣∠C＝30°，∴AE＝2EF＝8，∴AC＝AE+CE＝8+4＝12．故答案為：12．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，0），，將△OAB繞原點O順時針方向旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得OA1＝2OA，OB1＝2OB，得到△OA1B1．將△OA1B1繞原點順時針方向旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的2倍，使得OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，得到△OA2B2，…，如此繼續(xù)下去，得到△OA2022B2022，則點A2022的坐標是（A2022，0）．【解答】解：如圖，∵（1，0），，∴OA＝1，AB＝，AB⊥x軸，∴tan∠AOB＝＝＝，∴∠AOB＝60°，∵每一次旋轉角是60°，∴旋轉6次后，正好旋轉一周，點A6在x軸的正半軸上，∵2022÷6＝337，∴點A2022在x軸的正半軸上；∵每次旋轉后OA1＝20A，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，…∴OA1＝2×1＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，…依此類推，OAn＝2n，當n＝2022時，OA2022＝22022，∵點A2022在x軸的正半軸上，∴點A2022的坐標是（22022，0）．故答案為：（22022，0）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（16分）（1）因式分解：3m2﹣3n2；（2）化簡：；（3）解不等式組：；（4）解方程：．【解答】解：（1）3m2﹣3n2＝3（m2﹣n2）＝3（m+n）（m﹣n）；（2）＝a﹣1+÷＝a﹣1+×＝a﹣1+＝+＝；（3），由①得x≥1，由②得x＞5，∴不等式組的解集為x＞5；（4），3x2﹣（x+4）＝3x（x﹣1），3x2﹣x﹣4＝3x2﹣3x，2x＝4，x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是方程的根，∴原方程的解為x＝2．18．（6分）已知：如圖，∠ABC及射線BC上的一點D．（1）求作：等腰△BDE，使線段BD為等腰△BDE的底邊，點E在∠ABC內部，且點E到∠ABC兩邊的距離相等（請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若DE⊥AB，則∠ABC＝60°．【解答】解：（1）點E是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點E即為所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ABC+∠BDE＝90°，∵點E是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE，∴∠ABE＝∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ABC＝60°．故答案為：60．19．（6分）如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，AE平分∠BAC，連接BE交AC于點F，∠ABF＝∠AFB，連接DE．已知AB＝9，BC＝11，DE＝2．（1）求證：AE⊥BF；（2）求△ABC的周長．【解答】（1）證明：∵∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵AE平分∠BAC，∴AE⊥BF；（2）解：∵AB＝AF＝9，AE⊥BF，∴BE＝EF，∵點D是BC邊的中點，∴DE是△BCF的中位線，∴CF＝2DE＝4，∴AC＝AF+CF＝9+4＝13，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝9+11+13＝33，∴△ABC的周長為33．20．（6分）某校為開展“七彩六月，讓夢齊飛”系列主題競賽活動，決定到文體超市購買鋼筆和筆記本共50件作為獎品，但購買獎品的總費用不能超過500元．已知鋼筆的標價為15元/支，筆記本的標價為10元/本．經(jīng)協(xié)商，超市老板同意鋼筆、筆記本均按標價的8折給予優(yōu)惠，那么學校最多能購買多少支鋼筆？【解答】解：設學校購買x支鋼筆，則購買（50﹣x）本筆記本，依題意得：15×0.8x+10×0.8（50﹣x）≤500，解得：x≤25．答：學校最多能購買25支鋼筆．21．（8分）如圖，在△ABC與△AED中，AB＝AC，AD＝AE，點D是BC邊上的一點，且∠BAC＝∠DAE．連接CE，過點E作EM∥BC交CA的延長線于點M，連接BM．（1）證明：△BAD≌△CAE；（2）判斷四邊形MBDE的形狀，并證明你的結論．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）四邊形MBDE為平行四邊形．證明：∵△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB，∵ME∥BC，∴∠BCA＝∠EMC，∴∠EMC＝∠ACE，∴ME＝CE，∴BD＝ME，又∵BD∥ME，∴四邊形MBDE為平行四邊形．22．（10分）中國是最早發(fā)現(xiàn)和利用茶樹的國家，被稱為茶的祖國．某茶店用8000元購進A種茶葉若干盒，用7800元購進B種茶葉若干盒，所購A種茶葉比B種茶葉多10盒，已知B種茶葉的每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.3倍．（1）A，B兩種茶葉的每盒進價分別為多少元？（2）當購進的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進價再次購進A，B兩種茶葉共150盒，且A種茶葉的數(shù)量不少于B種茶葉的2倍．若A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價為每盒400元，則A，B兩種茶葉分別購進多少盒時可使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設A種茶葉的每盒進價為x元/盒，則B種茶葉的每盒進價為1.3x元/盒，根據(jù)題意，得，﹣＝10，解這個方程，得，x＝200．經(jīng)檢驗，x＝200是所列方程的根．1.3×200＝260（元）．答：A種茶葉的每盒進價為200元/盒，則B種茶葉的每盒進價為260元/盒．（2）設購進A種茶葉y盒，購進B種茶葉（150﹣y）盒，獲得的利潤為W元，根據(jù)題意，得，w＝（300﹣200）y+（400﹣260）（150﹣y）＝﹣40y+21000，∵y≥2（150﹣y），∴y≥100，∵k＝﹣40＜0，∴W隨y的增大而減小，當y＝100時，W最大值＝﹣40×100+21000＝17000（元），150﹣100＝50（盒）．答：當購進A種茶葉100盒，B種茶葉50盒時，獲得最大利潤，最大利潤為17000元．23．（10分）【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進行有關運算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值等問題中都有著廣泛的應用．例1：用配方法因式分解：a2+4a+3．原式＝a2+4a+4﹣1＝（a+2）2﹣1＝（a+2﹣1）（a+2+1）＝（a+1）（a+3）例2：求x2+8x+21的最小值．解：x2+8x+21＝x2+8x+16+5＝（x+4）2+5；由于（x+4）2≥0，所以（x+4）2+5≥5，即x2+8x+21的最小值為5．【類比應用】（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+6a+9；（2）仿照例1的步驟，用配方法因式分解：m2﹣10m+24；（3）仿照例2的步驟，求4x2+12x+15的最小值；（4）若x2+2y2+2xy﹣6y+9＝0，則x﹣y＝﹣6．【解答】解：（1）a2+6a+9．故答案為：9；（2）m2﹣10m+24＝m2﹣10m+25﹣1＝（m﹣5）2﹣1＝（m﹣5﹣1）（m﹣5+1）＝（m﹣6）（m﹣4）；（3）4x2+12x+15＝4（x2+3