人教版物理必修第二冊同步講練第6章 圓周運動 2　向心力 第2課時　對向心力概念的理解及表達式的應(yīng)用 (含解析)

第2課時對向心力概念的理解及表達式的應(yīng)用核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念向心力表達式的理解。科學(xué)思維通過實驗會分析向心力的來源，掌握向心力大小的表達式并會應(yīng)用公式進行計算，會分析簡單情境中的向心力的來源和向心力的應(yīng)用。核心要點一向心力來源分析[問題探究]1.如圖所示，滑冰運動員轉(zhuǎn)彎時什么力充當(dāng)向心力？答案地面對運動員的摩擦力充當(dāng)向心力。2.如圖所示，小球繞O′在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，可以說小球受重力、繩的拉力和指向O′的向心力嗎？答案不能，向心力是按效果命名的力，物體實際受到的沿半徑方向的合力即為向心力，不是另外受到的某一個力。[探究歸納]1.向心力的來源向心力是從力的作用效果命名的，它不是物體受到的力，可以由重力、彈力等各種性質(zhì)的力，或者是幾個力的合力、某個力的分力提供。當(dāng)物體做勻速圓周運動時，合外力提供向心力；當(dāng)物體做變速圓周運動時，合外力指向圓心的分力提供向心力。2.常見的幾個實例分析(1)重力(萬有引力)提供向心力如地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動。(2)彈力提供向心力如圖所示，在光滑水平面上，將繩子的一端系在O點，繩子另一端系一小球，使小球在水平面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供。(3)靜摩擦力提供向心力如圖所示，木塊隨圓盤一起在水平面內(nèi)運動，即做勻速圓周運動，其向心力由靜摩擦力提供。木塊相對圓盤的運動趨勢方向是沿半徑背離圓心，靜摩擦力的方向與相對運動趨勢方向相反。(4)合力提供向心力如圖所示，汽車過拱橋時，經(jīng)最高點時其向心力由重力和支持力的合力提供。(5)向心力由某一力的分力提供如圖所示，小球做圓錐擺運動，繩的拉力可分解為水平分力F1和豎直分力F2，則向心力可認為由繩拉力的水平分力提供，當(dāng)然也可以認為是由重力和繩的拉力的合力提供?！咎貏e提示】對于勻速圓周運動，向心力是做圓周運動的物體所受的合力，其大小恒定。[試題案例][例1](多選)如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點為圓心做圓周運動，提供運動中小球所需向心力的是()沿半徑方向上的合力A.繩的拉力B.重力和繩拉力的合力C.重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D.繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析分析向心力來源時沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖。如圖所示，對小球進行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力。故選項C、D正確。答案CD[針對訓(xùn)練1]如圖所示，把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動。小球的向心力由以下哪個力提供()A.重力B.支持力C.重力和支持力的合力D.重力、支持力和摩擦力的合力解析小球受到豎直向下的重力作用和垂直于漏斗壁向上的支持力作用，兩者的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力，選項C正確。答案C核心要點二向心力表達式的理解及應(yīng)用[問題探究]如圖所示，圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為4rad/s，盤面上距離圓盤中心0.1m的位置有一個質(zhì)量為0.1kg的小物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動。則小物體做勻速圓周運動的向心力大小為多少？答案小物體所需要的向心力為F＝mω2r將ω＝4rad/s，r＝0.1m，m＝0.1kg，代入得F＝0.16N。[探究歸納]1.向心力大小Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝mωv。2.向心力的方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。3.向心力的作用效果改變線速度的方向，由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。[試題案例][例2](多選)一質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動，如圖所示。已知其走過的弧長s與時間t成正比。則關(guān)于該質(zhì)點的運動，下列說法正確的是()隱含：質(zhì)點的線速度大小不變A.質(zhì)點運動的線速度越來越大B.質(zhì)點運動的向心力越來越大C.質(zhì)點運動的角速度越來越大D.質(zhì)點所受的合外力不變解析質(zhì)點沿螺旋線自外向內(nèi)運動，說明運動軌跡半徑R不斷減小，根據(jù)其走過的弧長s與運動時間t成正比，由v＝eq\f(s,t)可知，線速度大小不變，故A錯誤；根據(jù)F向＝meq\f(v2,R)，可知v不變，R減小時，F(xiàn)向增大，故B正確；根據(jù)ω＝eq\f(v,R)可知，v不變，R減小時，ω增大，故選項C正確；線速度大小不變、方向變化越來越大，說明其速度變化量越來越大，加速度變大，合外力增大，故選項D錯誤。答案BC[針對訓(xùn)練2](多選)如圖所示，在光滑的橫桿上穿著兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球，小球用細線連接起來，當(dāng)轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球與橫桿不發(fā)生相對滑動，下列說法正確的是()A.兩小球的速率一定相等B.兩小球的角速度一定相等C.兩小球的向心力一定相等D.兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離與其質(zhì)量成反比解析兩小球隨著桿及轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，角速度一定相等，兩小球用一細線連接，兩小球的向心力等于細線的張力，有m1ω2r1＝m2ω2r2，則eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，選項B、C、D正確；由v＝ωr知，r不一定相等，所以v不一定相等，故選項A錯誤。答案BCD核心要點三勻速圓周運動的特點及解題方法1.質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。勻速圓周運動僅是速度的方向變化而速度大小不變的運動，所以向心力就是做勻速圓周運動的物體所受的合力。2.勻速圓周運動的三個特點(1)線速度大小不變、方向時刻改變。(2)角速度、周期、頻率都恒定不變。(3)向心力的大小都恒定不變，但方向時刻改變。3.解答勻速圓周運動問題的方法[試題案例][例3]長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動合力一定指向圓心(這種運動通常稱為圓錐擺運動，重力加速度為g)，如圖所示。當(dāng)細線與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：(1)線的拉力F大小；(2)小球運動的線速度的大??；(3)小球運動的角速度及周期各是多少?！緦忣}指導(dǎo)】(1)要討論以上幾個問題，應(yīng)該選擇的研究對象是誰？(2)研究對象做圓周運動的軌道平面、圓心、半徑是怎樣的？(3)研究對象受到幾個力作用？哪些力提供向心力？(4)解決此問題用到的規(guī)律和方法有哪些？如何把向心力和圓周運動知識結(jié)合起來？解析如圖所示，小球受重力mg和細繩的拉力F。因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以小球所受力的合力指向圓心O′，且是水平方向。(1)由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，細線對小球的拉力大小為F＝eq\f(mg,cosα)。(2)由牛頓第二定律得mgtanα＝eq\f(mv2,r)，由幾何關(guān)系得r＝Lsinα，所以，小球做勻速圓周運動線速度的大小為v＝eq\r(gLtanαsinα)。(3)小球運動的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanαsinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))，小球運動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))。答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\r(gLtanαsinα)(3)eq\r(\f(g,Lcosα))2πeq\r(\f(Lcosα,g))[針對訓(xùn)練3](多選)一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，A的運動半徑較大，則()A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的線速度必小于B球的線速度C.A球運動的周期必大于B球運動的周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫馕鰞汕蚓N著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，它們均受到重力和筒壁對它們的彈力作用，這兩個力的合力提供向心力，如圖所示，F(xiàn)合＝eq\f(mg,tanα)，由牛頓第二定律可得eq\f(mg,tanθ)＝mω2R＝eq\f(mv2,R)＝eq\f(m·4π2R,T2)所以ω＝eq\r(\f(g,Rtanθ))①v＝eq\r(\f(gR,tanθ))②T＝2πeq\r(\f(Rtanθ,g))③筒壁對小球的彈力FN＝eq\f(mg,sinθ)④由于A球運動的半徑大于B球運動的半徑，由①式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由②式可知A球的線速度必大于B球的線速度；由③式可知A球的運動周期必大于B球的運動周期；由④式可知A球?qū)ν脖诘膲毫σ欢ǖ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫?。選項A、C正確。答案AC核心要點四變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1.變速圓周運動的合力：變速圓周運動的合力產(chǎn)生兩個方向的效果：(1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向力，改變線速度的大小。(2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生向心力，改變線速度的方向。2.一般的曲線運動(1)定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法：一般的曲線運動中，可以把曲線分割成許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分。[試題案例][例4]一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖甲、乙、丙、丁分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力F的四種方向，你認為哪種是正確的？為什么？解析汽車在行駛中速度越來越小，所以汽車在軌跡的切線方向做減速運動，切線方向受力的合力如圖中的Ft所示。同時汽車做曲線運動，必有向心力，向心力如圖中的Fn所示。汽車所受合外力F為Ft、Fn的合力，如圖中F所示，丙圖正確。答案丙圖正確原因略[針對訓(xùn)練4](多選)下列說法正確的是()A.圓周運動中指向圓心的合力提供向心力B.圓周運動中，合外力一定等于向心力C.向心力只改變速度方向D.向心力既可以改變速度的大小，也可以改變速度的方向答案AC1.(多選)關(guān)于向心力的下列說法中正確的是()A.向心力不改變做圓周運動物體速度的大小B.做勻速圓周運動的物體向心力即為物體受到的合力C.做勻速圓周運動的物體的向心力是不變的D.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力解析向心力始終與物體速度垂直，它不改變速度大小，只改變速度的方向，選項A正確；做勻速圓周運動物體的合外力始終指向圓心，提供向心力，選項B正確；做勻速圓周運動物體的向心力大小不變，方向時刻改變，為變力，選項C錯誤；物體因向心力的作用才做勻速圓周運動，選項D錯誤。答案AB2.如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在細線的拉力作用下，以速度v做半徑為r的勻速圓周運動。小球所受合力的大小為()A.meq\f(v2,r) B.meq\f(v,r)C.mvr2 D.mvr解析根據(jù)牛頓第二定律得，小球的向心力由細線的拉力提供，則有F＝meq\f(v2,r)，故選項A正確。答案A3.如圖所示，一根輕桿(質(zhì)量不計)的一端以O(shè)點為固定轉(zhuǎn)軸，另一端固定一個小球，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動。當(dāng)小球運動到圖中位置時，輕桿對小球作用力的方向可能()A.沿F1的方向 B.沿F2的方向C.沿F3的方向 D.沿F4的方向解析因小球做勻速圓周運動，所以其所受各力的合力一定指向圓心，充當(dāng)向心力，若受桿彈力為F1、F2、F4時與重力的合力均不可能沿桿指向圓心，只有桿的彈力為F3時合力才可能沿桿指向圓心，故選項C正確。答案C4.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量m＝1kg的小物體，離轉(zhuǎn)臺中心的距離為r＝0.5m。求：(1)若小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動的線速度大小為1m/s，物體的角速度多大；(2)在第(1)問條件下，物體所受的摩擦力為多大；(3)若小物體與轉(zhuǎn)臺之間的最大靜摩擦力大小為4.5N，小物體與轉(zhuǎn)臺間不發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的最大角速度應(yīng)為多大？解析(1)已知v＝1m/s，r＝0.5m，則由v＝ωr得ω＝eq\f(v,r)＝2rad/s(2)小物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，向心力由轉(zhuǎn)臺對小物體的靜摩擦力提供，由牛頓第二定律得：物體所受的摩擦力F靜＝Fn＝meq\f(v2,r)＝2N(3)當(dāng)小物體所受靜摩擦力最大時，角速度最大，有Fm＝mωeq\o\al(2,m)r得ωm＝eq\r(\f(Fm,mr))＝3rad/s答案(1)2rad/s(2)2N(3)3rad/s基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)做勻速圓周運動的物體，下列說法中正確的是()A.因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B.因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C.向心力的大小等于物體所受的合外力D.向心力和線速度的方向都是不變的解析做勻速圓周運動的物體的向心力來源是物體所受的合外力，指向圓心，且與線速度方向垂直，不能改變線速度的大小，只用來改變線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時刻改變，不是恒力。選項A、D錯誤，B、C正確。答案BC2.在水平路面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是()A.重力和支持力的合力 B.靜摩擦力C.滑動摩擦力 D.牽引力解析注意水平路面與傾斜路面的區(qū)別。汽車受重力、支持力及靜摩擦力的作用，重力與支持力在豎直方向上，靜摩擦力在水平方向提供汽車在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎所需的向心力，選項B正確。答案B3.甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的向心力大小之比為()A.1∶4 B.2∶3C.4∶9 D.9∶16解析由于m1∶m2＝1∶2，r1∶r2＝1∶2，ω1∶ω2＝θ1∶θ2＝4∶3，向心力F＝mrω2，故F1∶F2＝4∶9，C正確。答案C4.鏈球運動員在將鏈球拋擲出去之前，總要雙手抓住鏈條，加速轉(zhuǎn)動幾圈，如圖所示，這樣可以使鏈球的速度盡量增大，拋出去后飛行更遠，在運動員加速轉(zhuǎn)動的過程中，能發(fā)現(xiàn)他手中與鏈球相連的鏈條與豎直方向的夾角θ將隨鏈球轉(zhuǎn)速的增大而增大，則以下幾個圖像中能描述ω與θ的關(guān)系的是()解析設(shè)鏈條長為L，鏈球圓周運動的向心力是重力mg和拉力F的合力，向心力Fn＝mgtanθ＝mω2(Lsinθ)，解得ω2＝eq\f(g,Lcosθ)，故選項D正確，A、B、C錯誤。答案D5.如圖所示，M能在水平光滑桿上自由滑動，滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上。M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，調(diào)整r使之達到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)，則滑塊M()A.所需要的向心力變?yōu)樵瓉淼?倍B.線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)C.半徑r變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)D.M的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)解析轉(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不變，故選項A錯誤；轉(zhuǎn)速增至原來的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤；根據(jù)F＝mrω2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，C錯誤；根據(jù)v＝rω，線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，故B正確。答案B6.如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心力大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析A、B兩個座椅具有相同的角速度，根據(jù)公式：v＝ωr，A的運動半徑小，A的速度就小，故A錯誤；根據(jù)公式F＝mω2r，A的運動半徑小，A的向心力就小，故B錯誤；對任一座椅，受力如圖，由繩子的拉力與重力的合力提供向心力，則得：mgtanθ＝mω2r，則得tanθ＝eq\f(rω2,g)，A的半徑r較小，ω相等，可知A與豎直方向夾角θ較小，故C錯誤；纜繩拉力T＝eq\f(mg,cosθ)，可見A對纜繩的拉力較小，故D正確。答案D能力提升7.小球在半徑為R的光滑半球容器內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角，且0<θ<eq\f(π,2))與線速度大小v、周期T的關(guān)系。(小球的半徑遠小于R，重力加速度