人教版物理必修第二冊同步講練第6章 圓周運動 拓展課　勻速圓周運動規(guī)律的應用 (含解析)

拓展課勻速圓周運動規(guī)律的應用拓展點一勻速圓周運動的多解問題勻速圓周運動多解問題的解題思路分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。[試題案例][例1]如圖所示，B物體放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由靜止開始運動，B物體的質(zhì)量為m，同時A物體在豎直面內(nèi)由M點開始做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動。求滿足使A、B速度相同的力F的取值。解析速度相同即速度大小、方向都相同，B水平向右運動，A一定要在最低點才能保證速度水平向右。由題意可知，當A從M點運動到最低點時t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)，線速度v＝ωr對于B(初速度為0)：v＝at＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nT＋\f(3,4)T))＝eq\f(F,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))eq\f(2π,ω)解得F＝eq\f(2mω2r,π（4n＋3）)(n＝0，1，2，…)。答案eq\f(2mω2r,π（4n＋3）)(n＝0，1，2，…)方法總結(jié)解答有關(guān)圓周運動的問題時，常出現(xiàn)的錯誤是沒有考慮到圓周運動的周期性而漏解。因此，在解答此類問題時要特別注意可能會出現(xiàn)的符合題意的多種情況，防止漏解。[針對訓練1](多選)如圖所示，電風扇在閃光燈下運轉(zhuǎn)，閃光燈每秒閃30次，風扇轉(zhuǎn)軸O上裝有3個扇葉，它們互成120°角，當風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，則風扇轉(zhuǎn)速可能是()A.600r/min B.900r/minC.1200r/min D.3000r/min解析風扇轉(zhuǎn)動時，觀察者感覺扇葉不動，說明在每相鄰兩次閃光的時間間隔T燈內(nèi)，風扇轉(zhuǎn)過的角度是120°的整數(shù)倍，即eq\f(1,3)圈的整數(shù)倍，而T燈＝eq\f(1,30)s，所以風扇的最小轉(zhuǎn)速nmin＝eq\f(\f(1,3)r,\f(1,30)s)＝10r/s＝600r/min。故滿足題意的可能轉(zhuǎn)速為n＝knmin＝600kr/min(k＝1，2，3…)。選項A、C、D正確。答案ACD拓展點二勻速圓周運動與其他運動綜合問題圓周運動經(jīng)常與平拋運動和直線運動等不同的運動相結(jié)合，雖然運動具有獨立性，并遵循各自的運動規(guī)律，但不同的運動規(guī)律在解決同一問題時，必然有一個物理量起“橋梁”作用，將兩種不同的運動聯(lián)系起來，這個“橋梁”常常是“時間”。分析求解具體問題時，也要特別注意由圓周運動而引起的多解的情況。[試題案例][例2]如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，O軸離地面高為2R，輪上a、b兩點與O點連線相互垂直，a、b兩點均粘有一小物體。當a點轉(zhuǎn)至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上。隱含：b處的小物體一定做豎直下拋運動(1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向；(2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度(重力加速度為g)。解析(1)由題意知，a、b兩點處的物體脫離圓輪后在空中的運動時間相等，因hb＞ha，所以脫離時b點處物體的速度方向應豎直向下，即圓輪的轉(zhuǎn)動方向為逆時針方向。(2)a、b兩點處的物體脫落前分別隨圓盤做勻速圓周運動v0＝ωR脫落后a點處物體做平拋運動豎直方向R＝eq\f(1,2)gt2b點處物體做豎直下拋運動2R＝v0t＋eq\f(1,2)gt2聯(lián)立以上各式可得ω＝eq\r(\f(g,2R))。答案(1)逆時針(2)eq\r(\f(g,2R))[針對訓練2]如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求：(1)小球的初速度；(2)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω。解析(1)小球做平拋運動，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，則運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))。又因為水平位移為R，所以小球的初速度v＝eq\f(R,t)＝Req\r(\f(g,2h))。(2)在時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π(n＝1，2，3，…)，又因為θ＝ωt，則圓盤角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…)。答案(1)Req\r(\f(g,2h))(2)2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1，2，3，…)1.為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定兩個薄圓盤A、B，盤A、B平行且相距l(xiāng)＝2m，軸桿的轉(zhuǎn)速為n＝3600r/min。子彈穿過兩盤留下兩彈孔a、b，測得兩彈孔所在半徑的夾角θ＝30°，如圖所示。則該子彈的速度可能是()A.360m/s B.720m/sC.1440m/s D.108m/s解析子彈從A盤到B盤，B盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝2πk＋eq\f(π,6)(k＝0，1，2，…)，B盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝2πn＝2π×eq\f(3600,60)rad/s＝120πrad/s，子彈在A、B盤間運動的時間等于B盤轉(zhuǎn)動的時間，即eq\f(l,v)＝eq\f(θ,ω)，所以v＝eq\f(lω,θ)＝eq\f(1440,12k＋1)m/s(k＝0，1，2，…)，k＝0時，v＝1440m/s；k＝1時，v≈110.77m/s；k＝2時，v＝57.6m/s；……，C正確。答案C2.如圖所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤的水平距離為L。將飛鏢對準A點以初速度v0水平拋出，在飛鏢拋出的同時，圓盤以角速度ω繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動。要使飛鏢恰好擊中A點，則飛鏢的初速度和圓盤的角速度應滿足()A.v0＝Leq\r(\f(g,2d))，ω＝nπeq\r(\f(g,2d))(n＝1，2，3，…)B.v0＝Leq\r(\f(g,2d))，ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2d))(n＝0，1，2，…)C.v0＞0，ω＝2nπeq\r(\f(g,2d))(n＝1，2，3，…)D.只要v0＞Leq\r(\f(g,2d))，就一定能擊中圓盤上的A點解析飛鏢平拋有L＝v0t，d＝eq\f(1,2)gt2，則v0＝Leq\r(\f(g,2d))，在飛鏢運動的時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過角度Δθ＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，又Δθ＝ωt，得ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2d))(n＝0，1，2，…)。B項正確。答案B3.如圖所示，光滑桌面上一個小球由于細線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運動，已知角速度為6rad/s，圓周半徑為0.5m，桌面離地高度為0.8m。求：(g取10m/s2)(1)小球的線速度大小；(2)某時刻細線突然斷了，小球離開桌面后做平拋運動所用的時間；(3)小球落地前瞬間的速度大小。解析(1)根據(jù)v＝ωr，得v＝3m/s。(2)小球平拋運動時間t＝eq\r(\f(2h,g))得t＝0.4s。(3)小球平拋運動的豎直分速度vy＝gt＝4m/s，小球落地前的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，得v＝5m/s。答案(1)3m/s(2)0.4s(3)5m/s4.如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，可繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在圓心O正上方h處有一個正在不斷滴水的容器，每當一滴水落在盤面時恰好下一滴水離開滴口。某次一滴水離開滴口時，容器恰好開始水平向右做速度為v的勻速直線運動，將此滴水記作第一滴水。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)相鄰兩滴水下落的時間間隔；(2)要使每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；(3)第二滴和第三滴水在盤面上落點之間的距離最大可為多少？解析(1)相鄰兩滴水離開滴口的時間間隔就是一滴水下落的時間由h＝eq\f(1,2)gΔt2，可得Δt＝eq\r(\f(2h,g))。(2)每一滴水在盤面上的落點都在一條直線上，Δt時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的弧度為kπω＝eq\f(θ,Δt)＝eq\f(kπ,Δt)＝kπeq