高中數(shù)學(xué)說課課件《二項式定理》整理-新課標(biāo)2解析

一、教材分析【教材的地位及作用】

“二項式定理”既是初中代數(shù)有關(guān)乘法公式的推廣，又是學(xué)習(xí)后面統(tǒng)計與概率知識的必要基礎(chǔ)。第一頁第二頁，共21頁?！緦W(xué)生情況分析】

授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。（根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點）。第二頁第三頁，共21頁?！窘虒W(xué)目標(biāo)】使學(xué)生掌握二項式定理及推導(dǎo)方法、二項展開式、通項公式的特點，并能運用二項式定理計算或證明一些簡單的問題。

1、知識目標(biāo)：2、能力目標(biāo)：在學(xué)生對二項式定理形成過程的參與探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力，以及學(xué)生的化歸意識與知識遷移的能力。3、情感目標(biāo)：通過“二項式定理”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對稱美及數(shù)學(xué)符號應(yīng)用的簡潔美。第三頁第四頁，共21頁?！窘虒W(xué)重點、難點】重點：（1）使學(xué)生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式定理；（2）能正確應(yīng)用二項式定理解決一些簡單的問題。難點：（1）二項式系數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系；第四頁第五頁，共21頁。二、教法、學(xué)法分析注重了知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，培育了本節(jié)課內(nèi)容最佳的“知識生長點”觀察分析、猜想、歸納（證明）來解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納能力。不僅重視知識的結(jié)果，而且，這對于學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有積極意義的。第五頁第六頁，共21頁。三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學(xué)生的興趣，使學(xué)生加深對定理、概念的理解。第六頁第七頁，共21頁。四、教學(xué)過程設(shè)計第七頁第八頁，共21頁?！緩?fù)習(xí)引入：】復(fù)習(xí)回顧：［提問］初中學(xué)過的完全平方公式是什么？你能寫出，第八頁第九頁，共21頁。思路一：觀察下列幾個等式：第九頁第十頁，共21頁。思路二：觀察下式：

由多項式乘法知，其展開式的每一項是由4個括號各取一項相乘而得，故每一項都是形式，即.各項系數(shù)是由相同的項合并而成的,第十頁第十一頁，共21頁。含的項只能由每個括號取a不取b（或說取0個b）而得，即，系數(shù)為；含的項只能由3個括號取a，余下的1個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由2個括號取a，余下的2個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由1個括號取a，余下的3個括號取b而得，即，系數(shù)為；含的項只能由4個括號都取b而得，即，系數(shù)為；

從而可得：第十一頁第十二頁，共21頁。提問：的展開式怎么寫呢？引導(dǎo)學(xué)生回答：可以對b分類：不取b，得取1個b，得取2個b，得…………取k個b，得…………取n-1個b，得取n個b，得

將這n+1個式子相加，可得二項式定理

第十二頁第十三頁，共21頁。完善結(jié)論：把上述探索得到的結(jié)果叫做二項式定理，右邊的多項式，共有n+1項，其中各項系數(shù)叫做二項式系數(shù)，其通項公式為：.第十三頁第十四頁，共21頁。說明：（2）、二項式定理是個恒等式，定理中字母a、b可表示數(shù)或式，其中.（3）、展開式共有n+1項，各項次數(shù)為n，它是按字母a降冪，b升冪排列。（4）、通項公式表示的是第r+1項，不是第r項，且a、b位置不能對換。（5）、二項式系數(shù)為，注意與項的系數(shù)的區(qū)別。例如：的第三項是，其二項式系數(shù)為：，第三項的系數(shù)為：。第十四頁第十五頁，共21頁。小結(jié)思路一：由特殊的二項式來分析猜想一般的展開式思路二：根據(jù)多項式乘法、結(jié)合組合知識，通過猜想歸納得到二項式定理：

及通項公式：第十五頁第十六頁，共21頁。注意事項（a）、注意觀察、分析、猜想、歸納（證明）的數(shù)學(xué)方法。（b）、二項式定理是個恒等式，定理中字母a、b可表示數(shù)或式，其中.（c）、展開式共有n+1項，各項次數(shù)為n，它是按字母a降冪，b升冪排列。（d）、通項公式表示的是第r+1項，不是第r項，且a、b位置不能對換。（e）、二項式系數(shù)為，注意與項的系數(shù)的區(qū)別。

第十六頁第十七頁，共21頁。布置作業(yè)1、課本作業(yè)：Ｐ1131、（1），2、（2），3、（3）2、思考題：求的展開式中x的系數(shù)3、研究性題：的展開式中x的系數(shù)為19，求的系數(shù)的最小值及此時展開式中的系數(shù)。第十七頁第十八頁，共21頁。五、課后反思本節(jié)課是二項式定理的第一節(jié)課，在教學(xué)中注意以下幾點：1、本節(jié)課以“二項式定理”的形成過程為主線，讓學(xué)生思維由特殊到一般，演繹、歸納，得出定理。培養(yǎng)學(xué)生猜想、歸納，整節(jié)課以學(xué)生為主體，師生互動，體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念。第十八頁第十九頁，共21頁。板書設(shè)計：10