一種新型電阻分壓器的電磁場(chǎng)分析

一種新型電阻分壓器的電磁場(chǎng)分析

隨著能源系統(tǒng)的依賴性要求的提高，自動(dòng)和智能化已經(jīng)成為其發(fā)展趨勢(shì)，信號(hào)采集也不例外。目前，能源系統(tǒng)中電壓信號(hào)的采集主要通過(guò)電磁電壓傳感器進(jìn)行。測(cè)量范圍受鐵心磁飽和限制，體積大，可靠性低，傳輸頻率低，不能滿足現(xiàn)代能源自動(dòng)化和開(kāi)關(guān)智能的要求。本研究所探討的電壓傳感器,采用電阻分壓器原理,沒(méi)有飽和問(wèn)題,不存在鐵磁諧振現(xiàn)象,具有很大的動(dòng)態(tài)和線性測(cè)量區(qū)間;它只從電網(wǎng)采集信號(hào),幾乎不消耗功率,可以很好地和微機(jī)控制、自動(dòng)保護(hù)相配合.由于篇幅所限,本研究重點(diǎn)探討如何減小測(cè)量誤差,并對(duì)采集信號(hào)的電阻分壓器進(jìn)行計(jì)算和分析,即利用簡(jiǎn)單諧變場(chǎng)有限元方法,得到了分壓器周圍場(chǎng)域中各點(diǎn)復(fù)數(shù)形式的電位,計(jì)算出其幅值誤差、相角誤差和最大場(chǎng)強(qiáng)值及位置;通過(guò)改變結(jié)構(gòu)、參數(shù)和諧變頻率等,比較了幾種設(shè)計(jì)方案的電場(chǎng)和誤差特性,由此確定了最佳方案.最后從電路的角度驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)計(jì)算的正確性.1電阻的選擇本研究中設(shè)計(jì)的電阻式分壓器結(jié)構(gòu)如圖1所示.裝置內(nèi)充以變壓器油以加強(qiáng)絕緣,并保證整個(gè)裝置的密封性能.作為測(cè)控元件,電阻分壓器最為重要的是誤差問(wèn)題,其參數(shù)的確定必須從減小誤差的角度出發(fā).參數(shù)的選擇包括工作點(diǎn)的選擇和電阻的選擇.如果額定工作點(diǎn)的工作電流過(guò)大,傳感器將從電網(wǎng)吸收過(guò)多的能量,會(huì)引起電阻發(fā)熱.確定其額定工作電流為毫安級(jí).電阻的選擇也必須從減小誤差出發(fā).電阻不穩(wěn)定是造成分壓器誤差的重要原因,其大小決定于所選電阻的溫度系數(shù).此外,根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB311.1—97,10kV的電壓互感器必須能耐受75kV的全波沖擊和42kV的一分鐘工頻電壓.所以電阻的選擇應(yīng)從電阻溫度系數(shù)、耐壓性能和阻值加以考慮.2導(dǎo)電分壓器過(guò)程要確定電阻式分壓器的最佳結(jié)構(gòu),必須從場(chǎng)的角度利用數(shù)值方法進(jìn)行理論計(jì)算.本文中采用有限元法作為電場(chǎng)進(jìn)行分析計(jì)算的依據(jù).由于電阻分壓器既不是簡(jiǎn)單的靜電場(chǎng)又不是單純的電流場(chǎng),沒(méi)有現(xiàn)成的方法可用,故我們從麥?zhǔn)戏匠坛霭l(fā),引入復(fù)介電常數(shù),建立電阻分壓器簡(jiǎn)單諧變電場(chǎng)數(shù)學(xué)模型,利用負(fù)復(fù)數(shù)形式的參數(shù)和變量進(jìn)行理論分析和數(shù)值計(jì)算.經(jīng)過(guò)理論分析,本文中推導(dǎo)出簡(jiǎn)單諧變電場(chǎng)中關(guān)于復(fù)數(shù)電位φ的方程為式中:φ為復(fù)數(shù)形式的標(biāo)量電位;ω是諧變電磁場(chǎng)的角頻率;μ為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率;ε=ε-jωσ是媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù),其實(shí)部是媒質(zhì)在靜態(tài)電磁場(chǎng)中的介電常數(shù)ε,虛部是媒質(zhì)的損耗;σ是媒質(zhì)在靜態(tài)電磁場(chǎng)中的電導(dǎo)率;ρf是自由體電荷密度.結(jié)合電磁場(chǎng)的邊界條件,并設(shè)λ2=ω2με2,從式(1)可得電阻分壓器的數(shù)學(xué)模型為(為簡(jiǎn)化計(jì)算,設(shè)ρf=0)式中:Ψ為圖1所示的整個(gè)場(chǎng)域;Γ1為由高壓端和高壓屏蔽罩所圍邊界,為高電位;Γ2為由低壓端和低壓屏蔽罩所圍邊界,為零電位.經(jīng)過(guò)離散后,得到式(2)數(shù)學(xué)模型所對(duì)應(yīng)的有限元方程為式中:K為有限元的剛度矩陣;φ為由節(jié)點(diǎn)電位組成的列向量.本文中根據(jù)式(3)的有限元方程,編制了計(jì)算程序,通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧場(chǎng)的計(jì)算,得到電場(chǎng)中各點(diǎn)復(fù)數(shù)形式的電位φ,進(jìn)而求出最大場(chǎng)強(qiáng)以及幅值誤差和相角誤差.圖2給出了4種不同結(jié)構(gòu)電阻分壓器電場(chǎng)的等位線分布,其中圖2(a)、(b)、(c)、(d)分別為5種方案的等位線分布(等位線及結(jié)構(gòu)圖均按實(shí)際比例給出).在本研究設(shè)計(jì)的分壓器中,高壓和低壓兩個(gè)屏蔽罩分別接高壓端和接地,它們之間留有一定距離,以保證高低壓電位的絕緣.在圖2方案1中,高低屏蔽罩在徑向方向上相互對(duì)齊;方案2是在方案1結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,將低壓屏蔽罩更靠近電阻,高壓屏蔽罩保持不動(dòng);方案3中的低壓屏蔽罩保持方案1中的距離,高壓屏蔽罩更靠近電阻;方案4只是改變了方案3高壓屏蔽罩與絕緣外殼連接處(如圖中A點(diǎn))電極結(jié)構(gòu);方案5與方案4的結(jié)構(gòu)完全相同,只是改變了電阻參數(shù),其等位線分布與方案4的完全相同.本文中給出了5種方案在頻率50Hz時(shí)的最大場(chǎng)強(qiáng)值及幅值誤差和相角誤差(該誤差及最大場(chǎng)強(qiáng)值是在U1=10kV時(shí)得到的),如表1所示.從表1可以看出,方案1,2,3的最大場(chǎng)強(qiáng)不變,這是因?yàn)樗鼈兊亩瞬拷Y(jié)構(gòu)相同,而最大場(chǎng)強(qiáng)正好位于該端部(如圖2中的A點(diǎn));方案4改變了端部結(jié)構(gòu),其最大場(chǎng)強(qiáng)位置變?yōu)閳D2中的B點(diǎn),最大場(chǎng)強(qiáng)值發(fā)生了很大的變化;而方案5由于結(jié)構(gòu)與方案4完全相同,因而其最大場(chǎng)強(qiáng)也相同.從表1還可以看出,方案2相對(duì)于方案1,幅值誤差和相角誤差均向負(fù)方向增長(zhǎng)(絕對(duì)值均變大),而方案3幅值誤差和相角誤差均向正方向增長(zhǎng)(絕對(duì)值均變小).由于平板電容的電容值與距離反向相關(guān),而方案2相對(duì)于方案1,分壓器對(duì)低壓屏蔽罩距離減小,也就是說(shuō),分壓器的對(duì)地雜散電容變大,因而使得其幅值誤差和相角誤差均向負(fù)方向增長(zhǎng)(其誤差的絕對(duì)值變大).同樣的道理,方案3相對(duì)于方案1,分壓器對(duì)高壓屏蔽罩距離減小,使得其幅值誤差和相角誤差均向正方向增長(zhǎng)(其誤差的絕對(duì)值變小).這一點(diǎn)可以從后面的誤差分析得到驗(yàn)證.通過(guò)比較可知,方案4和5的最大場(chǎng)強(qiáng)最小、誤差性能也最好.當(dāng)高壓側(cè)加以90kV的沖擊電壓時(shí),其最大場(chǎng)強(qiáng)為0.86kV/mm,小于變壓器油的擊穿場(chǎng)強(qiáng)(2.5mm可耐受35kV的電壓).本文中還分析了各方案幅值誤差的頻率特性.從圖2可以看出,方案1,2,3,4結(jié)構(gòu)稍有不同,參數(shù)完全相同,它們的幅值誤差的頻率特性沒(méi)太大的變化.本文中還給出了方案4和方案5幅值誤差的頻率特性,如圖3所示.從圖中可以看出,方案5幅值誤差的頻率特性比方案4的要好:在1000Hz之內(nèi)時(shí),幅值誤差不大于0.3‰,也就是說(shuō)在測(cè)量操作沖擊時(shí),其誤差不超過(guò)0.3‰.經(jīng)過(guò)上述各方案的對(duì)比分析可知,方案5不論是從額定工作點(diǎn)的最大場(chǎng)強(qiáng)、幅值誤差和相角誤差,還是從其幅值誤差的頻率響應(yīng)來(lái)說(shuō)都是最優(yōu)的.即方案5為優(yōu)化出的分壓器的最佳方案.3電阻分壓器末端電壓由于大地及周圍地電位對(duì)分壓器電場(chǎng)產(chǎn)生影響,分壓器存在對(duì)地雜散電容,會(huì)產(chǎn)生幅值誤差和相角誤差.另一方面,分壓器高壓引線及高壓端對(duì)分壓器本體也存在雜散電容,同樣也會(huì)對(duì)分壓器電場(chǎng)產(chǎn)生一定的影響.在高電壓下,電阻尺寸顯著增加,因而必須考慮分壓器對(duì)地和對(duì)高壓引線的分布電容.通過(guò)對(duì)分布式等效電路的分析,獲得電阻分壓器的微分方程,經(jīng)過(guò)一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo),可得電阻分壓器末端電壓為式中:A∠θ為方括號(hào)內(nèi)的復(fù)數(shù);CH為分壓器對(duì)高壓部分的雜散電容;C是雜散總電容,為分壓器對(duì)高壓部分的雜散電容和對(duì)地雜散電容之和.經(jīng)過(guò)對(duì)上式的分析可知,正是由于存在分壓器對(duì)高壓部分的雜散電容和對(duì)地的雜散電容,因而電阻式分壓器存在誤差.A反映了幅值誤差,∠θ反映了相角誤差.本文中繪制了誤差隨雜散電容變化的曲線,如圖4所示.圖中的實(shí)線是在分壓器對(duì)高壓部分電容為100pF,幅值誤差隨分壓器對(duì)地雜散電容的變化;虛線是在分壓器對(duì)地雜散電容為100pF,幅值誤差隨分壓器對(duì)高壓部分雜散電容的變化.從圖4中可以看出,幅值誤差隨分壓器對(duì)地雜散電容的變化曲線的斜率是負(fù)的,說(shuō)明分壓器對(duì)地雜散電容使得其幅值誤差向負(fù)方向增長(zhǎng);分壓器對(duì)高壓部分雜散電容使得其幅值誤差向正方向增長(zhǎng).印證了電場(chǎng)計(jì)算的正確性,說(shuō)明了電場(chǎng)計(jì)算所獲得的最佳方案是可以信賴的.此外,本研究根據(jù)方案5的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)電阻分壓器對(duì)地和對(duì)高壓部分雜散電容進(jìn)行了簡(jiǎn)單的估算,將估算結(jié)果代入上述公式,得到在頻率50Hz時(shí),其幅值誤差為-0.1‰,相角誤差為-12.6′,與通過(guò)數(shù)值計(jì)算而得的結(jié)果相差不