奇異值分解在紅外弱小目標(biāo)背景抑制中的應(yīng)用

#奇異值分解在紅外弱小目標(biāo)背景抑制中的

應(yīng)用2010010208張翠翠（控制科學(xué)與工程學(xué)院 控制理論與控制工程 2010010208）摘要:復(fù)雜背景的抑制是紅外弱小目標(biāo)檢測技術(shù)的一個難題。為解決這個問題,本文提、引言紅外告警系統(tǒng)因其被動探測、 高度隱蔽的特點而受到廣泛的重視。 當(dāng)紅外弱小目標(biāo)距離很遠(yuǎn)時,其成像面積非常小,且目標(biāo)與背景的對比度、信噪比較低 ,常表現(xiàn)為淹沒在復(fù)雜背景 （例如大面積的云層和地面建筑物 ）中的幾個像點,即為弱小目標(biāo)。如果要可靠、穩(wěn)定、準(zhǔn)確地檢測并跟蹤這類目標(biāo) ,則必須對圖像進(jìn)行預(yù)處理,而高性能的背景抑制是其中重要而關(guān)鍵的一項預(yù)處理。近20多年來,紅外圖像背景抑制技術(shù)得到較大的發(fā)展 ,主要有時域濾波、空域濾波、頻域濾波、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波和小波域濾波等濾波方法。但是 ,當(dāng)背景比較復(fù)雜時 ,這類濾波算法不能完全平滑邊緣 ,從而導(dǎo)致檢測概率的降低 ,虛警率增大。在這種情況下 ,為了使有用的目標(biāo)特征被保留并得到有效增強(qiáng) ,則必須要對復(fù)雜背景實行自適應(yīng)的抑制。為此 ,本文提出了一種基于奇異值分解的背景抑制算法。作為一種非線性濾波 ,其從矩陣的角度出發(fā) ,對圖像矩陣進(jìn)行奇異值分解 ,并根據(jù)定義的偏差指數(shù)確定有效奇異值來重構(gòu)圖像 ,從而達(dá)到平滑復(fù)雜背景 ,增強(qiáng)其突變部分 ,即目標(biāo)信號的目的。 用真實的紅外圖像序列進(jìn)行實驗 ,結(jié)果驗證了本算法能對復(fù)雜背景有效地平滑 ,增強(qiáng)其突變部分 ,即抑制了復(fù)雜背景 ,增強(qiáng)了目標(biāo)信號。、基于奇異值分解的弱小目標(biāo)背景抑制奇異值分解□□□□□□A是m口n的實矩陣，且A的秩為r,其中 r口min（m,n）,則存在m階酉矩陣U和n階酉矩陣V使得A的奇異值分解可用下式來表示 ：(1)a=urvh(1)mxn mxmmxnnxn式中r式中rmxn□是r□□□□□，口=diag（a,a，…,a）;U=[U,U,…，U],由m維列向量U=[u,u,…，u[T（i=1,2，…，m）構(gòu)成;V=[V,V,…，V],由n維列向量V=[V,Vi,/，vk（i=1,2，…，n）構(gòu)成;r□An譴零奇異值個數(shù) n，其中入i（入1口入i2TOC\o"1-5"\h\z1i2i ni□□入r>0）是AtA并且也是 AAt的非零特征值的全體 ；Ui,Vi分別是 AAt和AtA□□□□□□□ 入i□□□□□□□□ ，式⑴寫成如下形式：A=XoUVt （2）mxn iiii=1對式（2）可以理解為圖像矩陣 A□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□息,可以想象那些接近零的奇異值也只含有少量矩陣重構(gòu)信息 ,因此重構(gòu)圖像矩陣時可以將其忽略,只利用攜帶其信息的非零奇異值進(jìn)行重構(gòu)即可。U=￡oUVt （3）mxn iiii=1式中，s（s口r）表示重構(gòu)A時所需的奇異值數(shù)目。2.2基于奇異值分解的背景抑制由于紅外探測器接受紅外輻射只能反映其空間的明暗程度， 紅外圖像反映在□□□□□□□□□□□, □□□□□□□□ BMP圖像□□□□□□□□□□□□□□BMP□□□□□□ ,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□的情況（而不是彩色圖像中的色彩） 。這正反應(yīng)了紅外輻射規(guī)律：溫度高、輻射強(qiáng)的地方的亮度高， 在圖像上像素的反映就更接近白色， 反之就越接近黑色。 BMP圖像是用彩色成分 RGB來描述的， 即像素的色彩值包含的紅、 綠、藍(lán)三種顏色的多少，而灰度圖像的明暗程度，是用灰色（就是紅、綠、藍(lán)三種顏色成分完全相等的顏色）來表示的，這一點在圖像處理中是需要注意的?；叶纫部烧J(rèn)為是亮度， 簡單的說就是色彩的深淺程度。 實際上在我們的日常生活中，任何顏色都有紅、綠、藍(lán)三原色組成，通過三原色色彩深淺的組合，可□□□□□□□□□□□□□□□□, R、G、B值均相等，稱為灰度值，每一個像素都對應(yīng)一個灰度值。對于 8位的灰度圖像，其灰度值范圍為 0—255。產(chǎn)品能夠展現(xiàn)的灰度數(shù)量越多， 也就意味著這款產(chǎn)品的色彩表現(xiàn)力更加豐富， 能夠?qū)崿F(xiàn)更強(qiáng)的色彩層次。例如三原色16級灰度，能顯示的顏色就是16016016=4096色。空中紅外運動弱小目標(biāo)圖像由目標(biāo)、 背景（主要指天空和云層 ）和紅外成像器的電子噪聲構(gòu)成。其中 ,具有云層反射的復(fù)雜背景 ,背景在空間上有緩變部分 ,也有劇變部分 ,背景是在時間上體現(xiàn)為緩變 ;噪聲按照產(chǎn)生的物理機(jī)理的不同 ,可分為熱噪聲、散粒噪聲、1/f噪聲三大類,前二者是白噪聲 ,主要出現(xiàn)在中、 高頻段,幅度與頻率無關(guān) ,而1/f噪聲是色噪聲 ,出現(xiàn)在低頻段 ,幅度與頻率成反比。 因此,圖像中的目標(biāo)即使在整幅圖像中強(qiáng)度不是最強(qiáng)的 ,但在它所處的小區(qū)域中與局部背景的差異較明顯 ,一般要高于局部背景的輻射強(qiáng)度 ,另一方面 ,背景中強(qiáng)度較高的像素雖然灰度值較大 ,但在它所處的局域中與周圍背景無明顯差異。

圖像的大量細(xì)節(jié)信息體現(xiàn)在圖像矩陣A的兩個正交矩陣圖像的大量細(xì)節(jié)信息體現(xiàn)在圖像矩陣A的兩個正交矩陣U和V中，口含有弱小目標(biāo)的紅外圖像的大量弱小目標(biāo)信息體現(xiàn)在的前幾個最大的奇異值所對應(yīng)的□□□□U=[U1,U2,…，Um]、右奇異向量V=[V,V,…,V]□□□□ 1(a)□□□□□□□□□□□原]□□□□□ ，對其曲式12(3)作奇異值分解。圖1(b)~(e)別是采用不同數(shù)目的非零奇異值重構(gòu)的結(jié)果 ,□□□□□□□□□□值所對應(yīng)的左、右奇異向量的變化將引起圖像的巨大變化 ,而圖像對較小的部分奇異值所對應(yīng)的奇異向量的變化是不敏感的。 這主要是因為背景雜波的能量比較小,所以它對應(yīng)的奇異值比較小 ,可以通過去除小奇異值濾掉背景子空間 ,然后在有效的弱小目標(biāo)子空間上重構(gòu)原圖像 ,就可以實現(xiàn)背景抑制的目的。(al 〃>|仲=KIfiltp'in-Ml1 11filtp'in-Ml1 11rl哨二5(11圖i利用svn取不同數(shù)目非零奇異值重構(gòu)圖像效果□□□□□□□ ,□□□□□□□□□ ,□□□□□□□□□□□□□□□陣u□□□□□□ ,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ，在式(3)中,□□□□□□□□□□□□□ S可以從1~r中選擇 ,它的選擇是基于不同的背景復(fù)雜度情況 ,為了確定選取多少個奇異值 ,這需要通過實驗來比較利用不同奇異值數(shù)目重構(gòu)后圖像保存目標(biāo)信號抑制背景噪聲的性能 ,來確定最終選取的重構(gòu)奇異值數(shù)目。 因此,定義了偏差指數(shù)來確定在不同應(yīng)用場合精確重構(gòu)圖像時所需的奇異值數(shù)目 ,以達(dá)到最佳背景抑制效果。2.3基于偏差指數(shù)的非零奇異值數(shù)目選擇偏差指數(shù)定義為重構(gòu)圖像各個像素灰度值與原圖像相應(yīng)像素灰度值差的絕對值與原圖像相應(yīng)像素灰度值比值的平均值 ,其值的大小表示重構(gòu)圖像與原圖像平均灰度值的相對差異 ,它用來反映重構(gòu)圖像與原圖像在弱小目標(biāo)信息上的匹配程度和將原高空間分辨率圖像的細(xì)節(jié) (即目標(biāo)信息 )傳遞給重構(gòu)圖像的能力 ,如式TOC\o"1-5"\h\z(4)所示 :￡工l[A(i,j)-A(i,j)]/A(i,j)1p=^14^ (4)r MXN其中,pD偏差指數(shù)，A為原始含有弱小目標(biāo)的圖像 ，ri使用r□□□□□

值個數(shù),MDN為一幀圖像的大小。在圖2中,將原始圖像分解后采用不同的奇異值重構(gòu)發(fā)現(xiàn)在偏差指數(shù)達(dá)到 0.997時對應(yīng)的重構(gòu)圖像弱小目標(biāo)信息保存最好,通過大量的統(tǒng)計實驗,所獲得的、實驗結(jié)果與分析3.1評價準(zhǔn)則本文選用了五個參數(shù)來衡量算法保存目標(biāo)信號、去除復(fù)雜地面背景的有效性。它們是 :(a)信噪比SNR=|Gt-Gb|/obc□5)(b)信噪比增益 ISNR=SNRout/SNRin (6)(c)對比度,通過大量的統(tǒng)計實驗,所獲得的、實驗結(jié)果與分析3.1評價準(zhǔn)則本文選用了五個參數(shù)來衡量算法保存目標(biāo)信號、去除復(fù)雜地面背景的有效性。它們是 :(a)信噪比SNR=|Gt-Gb|/obc□5)(b)信噪比增益 ISNR=SNRout/SNRin (6)(c)對比度SCR=|Gt-Gb|/|Gt+Gb|D100% (7)(d)對比度增益 ISCR=SCRout/SCRin (8)(e)背景抑制因子 BSF=oout/ain(9)式中，Gt,Gb分別是目標(biāo)的平均灰度值和□□□□□值;SNRin,SNRoEiiD□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ;abc□□□□□□□□□□域內(nèi)灰度值的均;SCRin,SCRo分1別代;ain□aout分別為原始圖像的均方差和濾波后圖像的均方差。3.2結(jié)果分析選擇了三組有代表性的單目標(biāo)紅外圖像序列進(jìn)行實驗驗證。實驗圖像大小為128]128像素，像素灰度8位,□□□□ 2以內(nèi),□□□□7%左右□基于CPU內(nèi)存為512M的PC機(jī)，通過matlab7.000的圖像□□□□□□□□□實驗。具體過程如下：圖像讀取功能主要包括： 在用戶界面的右上輸入圖像地址， 通過該地址可以讀取圖像數(shù)據(jù)，對圖像進(jìn)行處理□ 當(dāng)選中處理圖像后, 通過get函數(shù)將地址值賦給strl變量。在 callpush□□,□□imread□□□□□□□□□□□□□□的圖像。圖 3分別為三個序列中的一幅原圖 ,圖4為采用二維最小均方誤差算法的處理結(jié)果 ,圖5為本文算法的處理效果。處理前后評價參數(shù)數(shù)值如表 1所示?！酢酢酢酢酢酢酢酢酢酢?l，:lLMS算法)自適應(yīng)濾波算法，該算法是一種以期望□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□：一個是濾波過程， 另一個是自適應(yīng)過程。 在濾波過程中，自適應(yīng)濾波器計算其對輸入的響應(yīng)，并且通過與期望響應(yīng)比較， 得到估計的誤差信號。 在自適應(yīng)過程中，系統(tǒng)估計誤差自動調(diào)整濾波器自身的參數(shù)。該算法的迭代公式如下：e(n)=d(n)-y(n)y(n)=X(n)TW(n)X(n)=[x(n),x(nT),…x(n—L+1)]TW(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n)表示自適應(yīng)迭代下一時刻權(quán)系數(shù)矢量由當(dāng)前時刻權(quán)系數(shù)矢量加上以誤差函數(shù)為比例因子的輸入矢量W(n)t=[W(n),W(n),W(n)]表示時刻n的自適■波權(quán)系數(shù)L——濾波器的階數(shù)0 1 L-1d(n)——期望輸出值y(n)——實際輸出值e(n)——誤差u——步長因子，為控制穩(wěn)定性和收斂速度的參數(shù)表1不同背景下不同方法的性能比較原圖信息二雄最小均方估計市文方法編號4Atin,tS.\liISCtiESTJSAliISCfitiSi'KSTa1.7210.K?M312.923.XIJ0.934.hl10.977,與0.01?II1.S?4.W2.2<)3.74?.960.96?.0316.7110.060.016c1.5.262.2.6X3.ys0.<)64.7211.?47.010.016從實驗結(jié)果可以看出 ,在原始圖像中,目標(biāo)僅占一個或幾個像元 ,呈現(xiàn)為點狀□□□□□□□ ,□□□□□□□□□□□ ，特別是圖3(b)和圖3(c)中的目標(biāo)處在云層和地面干擾之中。二維最小均方誤差算法處理后 ,目標(biāo)雖然被增強(qiáng)了,但同時背景也被增強(qiáng) ,而沒有被較好地抑制 ,這樣必然會影響后續(xù)的檢測處理。 而經(jīng)本文算法處理后,圖像信噪比增益提高了 4倍以上,圖像對比度增益提高 10倍以上,背景抑制因子達(dá)到了 7倍以上,較好地抑制了背景,很好地保存并增強(qiáng)了弱小目標(biāo)信號。特別是對第 2,3圖像序列,目標(biāo)受到大面積云層和地面建筑物的干擾,與二維最小均方誤差算法結(jié)果相比較 ,本文算法不但平滑了云層和地面建筑物內(nèi)部 ,而且將云層和地面建筑邊緣也平滑掉 ,使得圖像整體對比度得到了很大的改善。 所以,在不同的背景、 不同對比度和信噪比發(fā)生變化的條件下 ,本文算法都可以得到較好的處理效果。4、結(jié)論矩陣的奇異值分解實際是矩陣在酉等價下的一種標(biāo)準(zhǔn)形式， 鑒于本文中 2.1中的( 1)(2)(3)式，本文提出的基于奇異值分解的紅外弱小目標(biāo)背景抑制算法，□□□□□ □3口式中的與兩個酉矩陣所對應(yīng)的左奇異向量 U=[U,U,…，U]、□□□□V=[V,V,…,V],□□□□□□□□□□□□□□□, mm 1借助于前幾 m個較大的非零奇異值在有曲弱小目而空間上重構(gòu)原曲 ,□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 0.02s,□□□□□□□量較小,便于算法軟硬件的實時實現(xiàn)。但該算法也存在一個缺點：只能處理一些固定不動的紅外弱小目標(biāo)，而對于運動的紅外弱小目標(biāo)還不能得到較理想的處理，有待于進(jìn)一步的研究。參考文獻(xiàn)：[1]羅軍輝，姬紅兵，劉靳.一種新的紅外小目標(biāo)檢測算法及其應(yīng)用 [J].半導(dǎo)體光電,2007,28(2):290-293.[2]周銘，許少輝.一種紅外小目標(biāo)的圖像檢測方法 [J].半導(dǎo)體光電 ,2004,25(3):224—227.[3]蘇賦，楊文淑，徐智勇 .紅外小目標(biāo)小波多尺度相關(guān)檢測方法 [J].半導(dǎo)體光電 ,2007,28(4)：5