隨機(jī)路面時(shí)間激勵(lì)信號(hào)生成仿真研究

隨機(jī)路面時(shí)間激勵(lì)信號(hào)生成仿真研究

路面時(shí)域模型的建立過(guò)去，對(duì)汽車平滑的研究主要基于線性系統(tǒng)的假設(shè)，采用可簡(jiǎn)利直置的路面譜輸入，系統(tǒng)地響應(yīng)的頻率范圍模型，獲得平滑度分析的計(jì)算結(jié)果，并在頻域研究中發(fā)揮重要作用。而在研究汽車主動(dòng)、半主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)及其系統(tǒng)控制等非線性問(wèn)題時(shí),用時(shí)域分析方法有利于導(dǎo)出良好的控制律。借助路面輸入(激勵(lì))的時(shí)域模型,可方便地在時(shí)域和頻域內(nèi)進(jìn)行汽車平順性動(dòng)力學(xué)分析與研究,因而對(duì)路面時(shí)域不平度建模研究成為一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工作,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究。在仿真研究中,如果使用的激勵(lì)信號(hào)不合適,則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)與實(shí)際偏差過(guò)大。在現(xiàn)有的關(guān)于平順性仿真研究和時(shí)域序列生成的文獻(xiàn)資料中,除了生成方法困難外,幾乎沒(méi)有涉及到重構(gòu)時(shí)域路面的正確性驗(yàn)證問(wèn)題,致使構(gòu)建的路面時(shí)域激勵(lì)信號(hào)相差很大,形成的路面隨機(jī)高程激勵(lì)信號(hào)差異非常顯著,該現(xiàn)象在理論和工程上都難以進(jìn)行合理解決。顯然,時(shí)域模型在相同等級(jí)路面上產(chǎn)生的隨機(jī)高程激勵(lì)信號(hào)應(yīng)該一致。所以,在利用路面隨機(jī)高程作為激勵(lì)信號(hào)對(duì)車輛的振動(dòng)進(jìn)行仿真研究時(shí),為保證仿真結(jié)果的真實(shí)可信,對(duì)于生成的路面隨機(jī)高程需要進(jìn)行驗(yàn)證。本文根據(jù)隨機(jī)路面的標(biāo)準(zhǔn)化功率譜,分析研究時(shí)域與頻域描述的關(guān)系,借助Matlab軟件,尋求一種合理正確和簡(jiǎn)單的路面時(shí)域激勵(lì)信號(hào)生成方法,為車輛平順性及其控制研究提供可靠的激勵(lì)信號(hào)。1路面激勵(lì)和頻率范圍的描述1.1路面功率譜密度函數(shù)及方差系統(tǒng)激勵(lì)源于道路高程的不平度,是汽車行駛時(shí)最主要的激勵(lì)。在進(jìn)行車輛平順性仿真研究和性能評(píng)價(jià)時(shí),需要獲得準(zhǔn)確的路面信息,對(duì)路面激勵(lì)有足夠的了解。車輛振動(dòng)的路面不平度輸入主要采用路面功率譜密度的形式,獲得路面譜最直接的方法就是測(cè)量,但費(fèi)力費(fèi)時(shí)、不經(jīng)濟(jì),在工程應(yīng)用上受到了限制。國(guó)內(nèi)外許多單位對(duì)路面不平度測(cè)量數(shù)據(jù)的研究表明,當(dāng)車速恒定時(shí),路面不平度服從高斯概率分布,具有零均值的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)特性,是以時(shí)間為參數(shù)的隨機(jī)過(guò)程,不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系表示。而且,由于速度功率譜為常數(shù),符合白噪聲的定義和統(tǒng)計(jì)特征,經(jīng)適當(dāng)變換后可擬合出路面隨機(jī)不平度的時(shí)域模型。因而,通常用路面的功率譜密度(PSD)函數(shù)和方差來(lái)描述其統(tǒng)計(jì)特性。PSD表示路面平度能量在空間頻域的分布,方差反映路面平度大小的總體情況,描述了路面不平度的基本形式和總體特征。國(guó)外從20世紀(jì)中葉開(kāi)始對(duì)路面功率譜進(jìn)行研究,通過(guò)路面功率譜來(lái)評(píng)價(jià)路面質(zhì)量和汽車振動(dòng)響應(yīng)。迄今已提出了多種不同的路面譜密度表示方法,1984年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織在文件ISO/TC108/SC2N67中提出了“描述不平度表示方法草案”,中國(guó)也參照制定了相應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),由長(zhǎng)春汽車研究所起草制訂了GB/T7031—1986《車輛振動(dòng)輸入-路面平度表示方法標(biāo)準(zhǔn)》。在這兩份文件中,均建議路面功率譜密度Gq(n)的擬合表達(dá)式為Gq(n)=Gq(n0)(nn0)-w(1)Gq(n)=Gq(n0)(nn0)?w(1)式中n——空間頻率,m-1,是波長(zhǎng)λ的倒數(shù)n0——參考空間頻率,n0=0.1m-1Gq(n0)——參考空間頻率n0下路面功率譜密度,稱為路面不平度系數(shù),m3w——頻率指數(shù),是雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜線斜率,它決定路面功率譜密度頻率結(jié)構(gòu)同時(shí),定義了每種響應(yīng)路面的均方根值來(lái)描述路面隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)的強(qiáng)度或平均功率σq=√1Τ∫Τ0x2(t)dt(2)1T∫T0x2(t)dt???????????√(2)上述兩個(gè)文件按照路面功率譜密度把路面分為8個(gè)等級(jí),規(guī)定了各級(jí)路面的Gq(n0)的幾何平均值,分級(jí)路面譜的頻率指數(shù)w=2;同時(shí),還給出了0.011m-1<n<2.83m-1范圍內(nèi)的路面不平度相應(yīng)的均方根值qrms(σq)的幾何平均值,如表1所示。同理,速度功率譜密度G˙q(n)和加速度功率譜密度G??q(n)常用來(lái)補(bǔ)充描述路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性。三者關(guān)系為G˙q(n)=(2πn)2Gq(n)(3)G??q(n)=(2πn)4Gq(n)(4)1.2時(shí)間頻率與空間頻率功率譜密度關(guān)系在空間頻率功率譜描述中,沒(méi)有速度影響因素出現(xiàn)。但對(duì)于汽車振動(dòng)系統(tǒng)而言,車速是必須要考慮的一個(gè)因素。當(dāng)汽車以車速u駛過(guò)空間頻率為n的路面時(shí),等效的時(shí)間頻率(Hz)為f=un(5)且時(shí)間頻率功率譜密度和空間頻率功率譜密度關(guān)系為Gq(f)=1uGq(n)(6)式中Gq(f)——時(shí)間頻率功率譜密度Gq(n)——空間頻率功率譜密度所以,時(shí)間頻率功率譜密度Gq(f)=1uGq(n0)(nn0)-2=Gq(n0)n20uf2(7)同樣可以得到時(shí)間頻率的不平度垂直速度˙q(t)和加速度??q(t)的功率譜密度關(guān)系為G˙q(f)=4π2Gq(n0)n20u(8)G??q(f)=16π4Gq(n0)n20uf2(9)2土地面積隨機(jī)不平衡模型的構(gòu)建2.1路面模型生成方法路面功率譜密度PSD是對(duì)應(yīng)于某一種確定的路面不平度的統(tǒng)計(jì)量。但對(duì)于給定的路面功率譜密度PSD,重構(gòu)的路面高程并不是唯一的,所得到的道路函數(shù),只是相應(yīng)于某一速度時(shí)給定路面譜的當(dāng)量路面高程中的一個(gè)樣本函數(shù)。從已知的路面譜,重構(gòu)滿足既定PSD的道路時(shí)域模型,必須有2個(gè)前提條件:①道路過(guò)程是平穩(wěn)的Gaussian隨機(jī)過(guò)程。②道路過(guò)程具有遍歷性。重構(gòu)的基本思想是:將路面高程的隨機(jī)波動(dòng)抽象為滿足一定條件的白噪聲,然后進(jìn)行變換而擬合出路面隨機(jī)不平度的時(shí)域模型。對(duì)于平穩(wěn)Gaussian隨機(jī)過(guò)程,生成路面高程時(shí)域模型的方法有很多。主要的方法有濾波白噪聲生成法、隨機(jī)序列生成法、諧波疊加法、AR(ARMA)法以及快速Fourier逆變換生成法等。其中濾波白噪聲法物理意義清楚、計(jì)算方便,并可直接根據(jù)路面功率譜數(shù)值和行駛車速確定路面模型參數(shù),所以使用較多。功率譜密度的有理函數(shù)擬合形式為Gq(n)=2αβ2π(α2+n2)(10)式中α、β——與路面等級(jí)有關(guān)的常數(shù)2.2功率譜密度的確定根據(jù)前述可知,當(dāng)車輛以速度u勻速行駛,由于ω=2πf,時(shí)域路面不平度功率譜密度表示為Gq(ω)=(2π)2Gq(n0)n20uω2(11)當(dāng)ω→0時(shí),G(ω)→∞。因此,考慮下截止角頻率后,實(shí)用功率譜密度可以表示為Gq(ω)=(2π)2Gq(n0)n20uω2+ω20(12)式中ω0——下截止角頻率式(12)可視作為白噪聲激勵(lì)的一階線性系統(tǒng)的響應(yīng)。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論,可知Gq(ω)=|H(ω)|2Sω(13)式中H(ω)——頻響函數(shù)Sw——白噪聲W(t)功率譜密度,取Sw=1所以有Η(ω)=2πn0√Gq(n0)uω0+jω(14)即˙q(t)=-2πn00uq(t)+2πn0√Gq(n0)uW(t)(15)式中n00——下截止空間頻率,n00=0.011m-1G0——路面不平度系數(shù);m3W(t)——均值為零的Gauss白噪聲q(t)——路面隨機(jī)高程位移,m3隨機(jī)路面位移的生成和檢查分析3.1隨機(jī)路面高程的影響根據(jù)式(15),在Matlab/Simulink中搭建仿真模型如圖1所示,其中f0=un00。在進(jìn)行仿真時(shí),只要按照路面等級(jí)和車速對(duì)f0、G0和u進(jìn)行設(shè)置,即可得到不同車速駛過(guò)不同等級(jí)路面情況下的時(shí)域響應(yīng)輸出,作為懸架控制的輸入激勵(lì)。圖2為車輛在B級(jí)路面上以10、20和30m/s車速下分別駛過(guò)1000m時(shí)的路面隨機(jī)高程仿真結(jié)果?？梢钥闯?三者的隨機(jī)路面高程激勵(lì)信號(hào)基本一樣。另外需要注意兩點(diǎn):①Simulink中的有限帶寬白噪聲模塊輸出的并非按照所設(shè)置的噪聲強(qiáng)度輸出,其采樣時(shí)間參數(shù)對(duì)輸出強(qiáng)度有很大影響。②仿真時(shí)間需要根據(jù)車速進(jìn)行調(diào)整,保證在各車速下仿真車輛駛過(guò)的路面長(zhǎng)度基本一致。3.2時(shí)間功率譜密度的確定已知在空間頻率n1<n<n2內(nèi)的路面位移譜密度為Gq(n),根據(jù)式(1)利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的平均功率的頻譜展開(kāi)性質(zhì),路面不平度分別為dσ2qdn=Gq(n0)(nn0)-2(16)dσ2˙qdn=(2πn)2Gq(n0)(nn0)-2(17)可得,在空間頻率內(nèi)σqrms=√∫Gq(n0)(n0n)2dn(18)σ˙qrms=2πn0√∫Gq(n0)dn(19)但是,在進(jìn)行車輛平順性研究時(shí),對(duì)于路面不平度還必須考慮到車速這一重要因素所帶來(lái)的影響。在建立時(shí)域模型時(shí),必須首先將空間功率譜密度換算成時(shí)間功率譜密度。當(dāng)汽車以一定車速駛過(guò)空間頻率為n的路面時(shí),可以得到Gq(f)=1uGq(n)=Gq(n0)n20uf2(20)G˙q(f)=4π2Gq(n0)n20u(21)同理可以得到σqrms=√∫Gq(n0)n20uf2df(22)σ˙qrms=√4π2Gq(n0)n20udf(23)當(dāng)考慮有效的空間頻率0.011u<f<2.83u,對(duì)于B級(jí)路面,即有σqrms=√∫Gq(n0)n20uf2df=√64×10-6×0.12u(10.011u-12.83u)=7.61mmσ˙qrms=√4π2Gq(n0)n20udf=2πn0u√Gq(n0)|n2-n1|(24)利用式(24)可以求出車輛以不同車速駛過(guò)B級(jí)路面時(shí),路面激勵(lì)的速度均方根值,有σ˙qrms={84.4(u=10m/s)168.7(u=20m/s)253.1(u=30m/s)將生成的路面信號(hào)進(jìn)行處理后與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,可以判定所生成的信號(hào)是否符合預(yù)期的要求。所以,根據(jù)式(22)、(23)可求出B級(jí)和C級(jí)路面的位移和速度標(biāo)準(zhǔn)均方根值,與仿真結(jié)果的比較結(jié)果如表2所示。3.3路面位移輸入分析根據(jù)B和C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)路面的時(shí)域仿真結(jié)果,可求得隨機(jī)路面高程與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)路面的譜密度對(duì)比曲線,如圖3所示。圖示說(shuō)明,在任何車速下路面位移輸入是一致的。經(jīng)過(guò)以上兩個(gè)方面的檢驗(yàn),可以看出生成路面與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定一致,證明所采用的方法正確,生成的信號(hào)合理,可以作為平順性振動(dòng)分析的輸入激勵(lì)。4路面譜和標(biāo)準(zhǔn)路面空間頻率仿真模型的建立通過(guò)分析研究路面的空間頻率和時(shí)間頻率功率譜密度的關(guān)